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1、2022年高中数学古典概型教学教案 教案是老师为顺当而有效地开展教学活动，依据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际状况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的详细设计和支配的一种好用性教学文书。接下来是我为大家整理的2022中学数学古典概型教学教案，希望大家喜爱! 2022中学数学古典概型教学教案一 古典概型 学情分析 (二)教学目标 1. 学问与技能： (1) 通过试验理解基本领件的概念和特点; (2) 通过详细实例分析，抽离出古典概型的两个基本特征，并推导出古典概型下的概率计算公式; (3) 会求一些简洁的古典概率问题。 2. 过程与方法：经验探究古典概型的过程，
2、体验由特别到一般的数学思想方法。 3. 情感与价值：用具有现实意义的实例，激发学生的学习爱好，培育学生勇于探究，擅长发觉的创新思想。 (三)教学重、难点 重点：理解古典概型的概念，利用古典概型求解随机事务的概率。 难点：如何推断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中基本领件的总数和某随机事务包含的基本领件的个数。 (四) 教学用具 多媒体课件，投影仪，硬币，骰子。 (五)教学过程 情景设置 温故知新 (1)回顾前几节课对概率求取的方法：大量重复试验。 (2)由随机试验方法的不足之处引发冲突冲突：我们须要寻求另外一种更为简洁易行的方式，提出建立概率模型的必要性。 探究新知 一、基本领件 思
3、索：试验1：掷一枚质地匀称的硬币，视察可能出现哪几种结果? 试验2：掷一枚质地匀称的骰子，视察可能出现的点数有哪几种结果? 定义：一次试验中可能出现的每一个结果称为一个基本领件。 思索：掷一枚质地匀称的骰子 (1)在一次试验中，会同时出现“1点”和“2点”这两个基本领件吗 (2)随机事务“出现点数小于3”与“出现点数大于3”包含哪几个基本领件? 掷一枚质地匀称的硬币 (1)在一次试验中，会同时出现“正面对上”和“反面对上”这两个基本领件吗 (2)“必定事务”包含哪几个基本领件? 基本领件的特点：(1)任何两个基本领件是互斥的; (2)任何事务(除不行能事务)都可以表示成基本领件的和。 二、古典
4、概型 思索：从基本领件角度来看，上述两个试验有何共同特征? 古典概型的特征：(1)试验中全部可能出现的基本领件的个数有限; (2)每个基本领件出现的可能性相等。 师生互动：由学生和老师各自举出一些生活实例并分析是否具备古典概型的两个特征。 向一个圆面内随机地投射一个点，假如该点落在圆内随意一点都是等可能的，你认为这一试验能用古典概型来描述吗?为什么? (2)08年北京奥运会上我国选手张娟娟以精彩的成果为我国赢得了射箭项目的第一枚奥运金牌。你认为打靶这一试验能用古典概型来描述吗?为什么? 三、求解古典概型 思索：古典概型下，每个基本领件出现的概率是多少?随机事务出现的概率又如何计算? (1) 基
5、本领件的概率 试验1：掷硬币 P (“正面对上”)= P (“反面对上”)= 试验2：掷骰子 P(“1点”)=P(“2点”)=P(“3点”)=P(“4点”)=P(“5点”)=P(“6点”)= 结论：古典概型中，若基本领件总数有n个，则每一个基本领件出现的概率为 (2)随机事务的概率 掷骰子试验中，记事务A为“出现点数小于3” ，事务B为“出现点数大于3”，如何求解P(A)与P(B)? 结论：古典概型中，若基本领件总数有n个，A事务所包含的基本领件个数为m，则 P(A)= 古典概型的概率计算公式： 实战演练 例1.标准化考试的选择题有单选和不定项选择两种类型。假设考生不会做，随机从A、B、C、D
6、四个选项中选择正确的答案，请问哪种类型的选择题更简单答对? 分析：解决这个问题的关键在于本题什么状况下可以看成古典概型。假如考生驾驭了所考察的部分或全部学问，这都不满意古典概型的第2个条件等可能性，因此，只有在假定考生不会做，随机地选择了一个答案的状况下，才为古典概型。 2022中学数学古典概型教学教案二 教材分析 (一) 教材地位、作用 古典概型是中学数学人教A版必修3第三章概率3.2的内容，教学支配是2课时，本节是第一课时。是在随机事务的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的状况下教学的。古典概型是一种特别的数学模型，也是一种最基本的概率模型，它的引入避开了大量的重复试验，而且得到的是
7、概率精确值，同时古典概型 也是后面学习条件概率的基础，它有利于理解概率的概念，有利于计算一些事务的概率，有利于说明生活中的一些问题，起到承前启后的作用，所以在概率论中占有相当重要的地位。 (二)教材处理： 学情分析：学生基础一般，但师生之间，学生之间情感融洽，上课互动氛围良好。他们具备肯定的视察，类比，分析，归纳实力，但对学问的理解和方法的驾驭在一些细微环节上不完备，反映在解题中就是思维不慎密，过程不完整。 教学内容组织和支配：依据上面的学情分析，学生思维不严密，意志力薄弱，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境，引导学生主动思索，培育他们的逻辑思维实力。通过对问题情境的分析，引出基本领件的概
8、念，古典概型中基本领件的特点，以及古典概型的计算公式。对典型例题进行分析，以巩固概念，驾驭解题方法。 二、三维目标 学问与技能目标： (1)正确理解古典概型的两大特点：1)试验中全部可能出现的基本领件只有有限个;2)每个基本领件出现的可能性相等; (2)理解古典概型的概率计算公式 ：P(A)= (3)会用列举法计算一些随机事务所含的基本领件数及事务发生的概率。 过程与方法目标：依据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，视察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，驾驭列举法，学会运用分类探
9、讨的思想解决概率的计算问题。 情感看法与价值观目标：通过各种好玩的，贴近学生生活的素材，激发学生学习数学的热忱和爱好，培育学生勇于探究，擅长发觉的创新思想;通过参加探究活动，领悟理论与实践对立统一的辨证思想;结合问题的现实意义，培育学生的合作精神. 三、 教学重点与难点 1、重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事务的概率。 2、难点：如何推断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中某随机事务包含的基本领件的个数和试验中基本领件的总数 四、教法与学法分析 教法分析：依据本节课的特点，采纳引导发觉和归纳概括相结合的教学方法，通过提出问题、思索问题、解决问题等教学过程，视察对比、概括归
10、纳古典概型的概念及其概率公式，再通过详细问题的提出和解决，来激发学生的学习爱好，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参加到学习活动中来。 学法分析：学生在老师创设的问题情景中，通过视察、类比、思索、探究、概括、归纳和动手尝试相结合，体现了学生的主体地位，培育了学生由详细到抽象，由特别到一般的数学思维实力，形成了实事求是的科学看法，增加了锲而不舍的求学精神。 五、教学基本流程 六、教学设计 教学设计 设计意图 师生互动 1 课前模拟试验： 掷一枚质地匀称的硬币的试验; 掷一枚质地匀称的骰子的试验。 问题1 用模拟试验的方法来求某一随机事务的概率好不好?为什么? 问题2 分别说出上述两试验的全
11、部可能的试验结果是什么?每个结果之间都有什么关系? 模拟试验的目的是创建与新课内容相关的试验模型，把问题详细化，过渡到新课时自然有序，同时也培育了学生的动手实力和与人合作的实力。 问题1的引出，激发学生的求知欲望和学习爱好 让学生思索探讨问题2，干脆进入新课，把课堂交给学生。 学生试验、思索、探讨 老师利用试验给出全部可能出现的结果即基本领件。 老师加以引导与启发，利用基本领件的关系发觉基本领件的特点。 学生归纳与总结，激励学生用自己的语言表述，从而提高学生的表达实力与数学语言的组织实力 2 问题一：什么是基本领件?基本领件有什么特征? 例从字母a，b，c，d中随意选出两个不同字母的试验中，有
12、哪些基本领件? 练习(1)在掷骰子的试验中，事务“出现偶数点 ”是哪些基本领件的并事务? (2)先后抛掷两枚匀称的硬币的试验中，有哪些基本领件? 问题二：上述试验和练习的共同特点是什么? (1)试验中全部可能出现的基本领件只有有限个; (2)每个基本领件出现的可能性相等 为了引出古典概型的概念，设计了练习。通过列举法列举基本领件，进一步理解与巩固基本领件的概念;然后设疑：“类比试验与练习中基本领件有什么共同点?”，通过问题的解决让学生体验由特别到一般的数学思想方法的应用，从而引出古典概型的概念。 老师引导学生列举时做到不重复、不遗漏 学生列举出基本领件 老师引导学生找出共性。我们将具有这两个特
13、点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。 3 思索：在古典概型下，基本领件出现的概率是多少?随机事务出现的概率又如何计算? 视察：掷硬币与掷骰子的试验完成 例1 .(1)求在抛掷一枚硬币视察哪个面对上的试 验中“正面朝上”和“反面朝上”这2个基本领件的概率? (2)在抛掷一枚骰子的试验中，出现“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”、“6点”这6个基本领件的概率? (3)在掷骰子的试验中，事务“出现偶数点”发生的概率是多少? 总结：你能从这些试验中找出规律，总结出公式吗? 了解古典概型的概念之后，就要引领学生探究概率公式。为了突破这个重点我设计了3个环节 首先，让学生带着思索问题视
14、察试验，使其有目的的去找寻答案，有效的利用课堂时间，达到教学目标。 其次，公式的推导是在老师的启发引导下，让学生带着新奇心去视察数学模型。(模型演示)多媒体引入课堂为学生供应了广袤的空间，通过直观感受，使学生对规律的总结快速而精确。 最终，学生在回答例1问题的过程中，逐步感受由特别性演化到一般性，最终得出结论。过程自然而有序，让学生体验到认知的自然升华，感受数学奇妙的意境。 老师提出问题 2022中学数学古典概型教学教案三 教材分析 ? 教材地位及作用 本节课是中学数学3(必修)第三章概率的其次节古典概型的第一课时，是在随机事务的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的状况下教学的。古典概型
15、是一种特别的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。 学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事务的概率，有利于说明生活中的一些问题。 ? 教学重点 理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事务的概率。 依据本节课的地位和作用以及新课程标准的详细要求，制订教学重点。 教学难点 如何推断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事务包含的基本领件的个数和试验中基本领件的总数。 依据本节课的内容，即尚未学习排列组合，以及学生的心理特点和认知水平，制定了教学难点。 教 目标 1.学问与技能 (1)理解古典概型及其概率计算公式
16、， (2)会用列举法计算一些随机事务所含的基本领件数及事务发生的概率。 2.过程与方法 依据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，视察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，驾驭列举法，学会运用数形结合、分类探讨的思想解决概率的计算问题。 3.情感看法与价值观 概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的看法评价身边的一些随机现象。适当地增加学生合作学习沟通的机会，尽量地让学生自己举诞生活和学习中与古典概型有关的实例。使得学生在体会概率意义的同时，感
17、受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是地科学看法和锲而不舍的求学精神。 依据新课程标准，并结合学生心理发展的需求，以及人格、情感、价值观的详细要求制订而成。这对激发学生学好数学概念，养成数学习惯，感受数学思想，提高数学实力起到了主动的作用。 ? 项 目 内 容 师生活动 理论依据或意图 过程分析 一 提出问题引入新课 在课前，老师布置任务，以数学小组为单位，完成下面两个模拟试验： 试验一：抛掷一枚质地匀称的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每个数学小组至少完成20次(最好是整十数)，最终由科代表汇总; 试验二：抛掷一枚质地匀称的骰子，分别记录“1点”、“2点”、“3点”、“
18、4点”、“5点”和“6点”的次数，要求每个数学小组至少完成60次(最好是整十数)，最终由科代表汇总。 在课上，学生展示模拟试验的操作方法和试验结果，并与同学沟通活动感受。 老师最终汇总方法、结果和感受，并提出问题? 1.用模拟试验的方法来求某一随机事务的概率好不好?为什么? 不好，要求出某一随机事务的概率，须要进行大量的试验，并且求出来的结果是频率，而不是概率。 2.依据以前的学习，上述两个模拟试验的每个结果之间都有什么特点? 学生展示模拟试验的操作方法和试验结果，并与同学沟通活动感受，老师最终汇总方法、结果和感受，并提出问题。 通过课前的模拟试验的展示，让学生感受与他人合作的重要性，培育学生
19、运用数学语言的实力。随着新问题的提出，激发了学生的求知欲望，通过视察对比，培育了学生发觉问题的实力。 二思索沟通形成概念 在试验一中随机事务只有两个，即“正面朝上”和“反面朝上”，并且他们都是互斥的，由于硬币质地是匀称的，因此出现两种随机事务的可能性相等，即它们的概率都是 ; 在试验二中随机事务有六个，即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”，并且他们都是互斥的，由于骰子质地是匀称的，因此出现六种随机事务的可能性相等，即它们的概率都是 。 我们把上述试验中的随机事务称为基本领件，它是试验的每一个可能结果。 基本领件有如下的两个特点： (1)任何两个基本领件是互斥的; (2)
20、任何事务(除不行能事务)都可以表示成基本领件的和。 特点(2)的理解：在试验一中，必定事务由基本领件“正面朝上”和“反面朝上”组成;在试验二中，随机事务“出现偶数点”可以由基本领件“2点”、“4点”和“6点”共同组成。 学生视察对比得出两个模拟试验的相同点和不同点，老师给出基本领件的概念，并对相关特点加以说明，加深新概念的理解。 让学生从问题的相同点和不同点中找出探讨对象的对立统一面，这能培育学生分析问题的实力，同时也教会学生运 用对立统一的辩证唯物主义观点来分析问题的一种方法。 老师的注解可以使学生更好的把握问题的关键。 项 目 内 ?容 师生活动 理论依据或意图 教 过程分析 二思索沟通形
21、成概念 例1 从字母 中随意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本领件? 分析：为了解基本领件，我们可以根据字典排序的依次，把全部可能的结果都列出来。利用树状图可以将它们之间的关系列出来。 我们一般用列举法列出全部基本领件的结果，画树状图是列举法的基本方法，一般分布完成的结果(两步以上)可以用树状图进行列举。 (树状图) 解：所求的基本领件共有6个： ， ， ， ， ， 视察对比，发觉两个模拟试验和例1的共同特点： 试验一中全部可能出现的基本领件有“正面朝上”和“反面朝上”2个，并且每个基本领件出现的可能性相等，都是 ; 试验二中全部可能出现的基本领件有“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“
22、5点”和“6点”6个，并且每个基本领件出现的可能性相等，都是 ; 例1中全部可能出现的基本领件有“A”、“B”、“C”、“D”、“E”和“F”6个，并且每个基本领件出现的可能性相等，都是 ; 经概括总结后得到： (1)试验中全部可能出现的基本领件只有有限个;(有限性) (2)每个基本领件出现的可能性相等。(等可能性) 我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。 思索沟通： (1)向一个圆面内随机地投射一个点，假如该点落在圆内随意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么? 先让学生尝试着列出全部的基本领件，老师再讲解用树状图列举问题的优点。 让学生先视察对比，找出两个模
23、拟试验和例1的共同特点，再概括总结得到的结论，老师最终补充说明。 学生相互沟通，回答补充，老师归纳。 将数形结合和分类探讨的思想渗透到详细问题中来。由于没有学习排列组合，因此用列举法列举基本领件的个数，不仅能让学生直观的感受到对象的总数，而且还能使学生在列举的时候作到不重不漏。解决了求古典概型中基本领件总数这一难点。 培育运用从详细到抽象、从特别到一般的辩证唯物主义观点分析问题的实力，充分体现了数学的化归思想。启发诱导的同时，训练了学生视察和概括归纳的实力。通过用表格列出相同和不同点，能让学生很好的理解古典概型。从而突出了古典概型这一重点。 两个问题的设计是为了让学生更加精确的把握古典概型的两
24、个特点。突破了如何推断一个试验是否是古典概型这一教学难点。 项 目 内 容 师生活动 理论依据或意图 教 过程分析 思索沟通形成概念 答：不是古典概型，因为试验的全部可能结果是圆面内全部的点，试验的全部可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满意古典概型的第一个条件。 (2)如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环命中5环和不中环。你认为这是古典概型吗?为什么? 答：不是古典概型，因为试验的全部可能结果只有7个，而命中10环、命中9环命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满意古典概型的其次个条件。 ? ? 三 视察分析
25、推导方程 问题思索：在古典概型下，基本领件出现的概率是多少?随机事务出现的概率如何计算? 分析： 试验一中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即 P(“正面朝上”)=P(“反面朝上”) 由概率的加法公式，得 P(“正面朝上”)+P(“反面朝上”)=P(必定事务)=1 因此 P(“正面朝上”)=P(“反面朝上”)= 即 试验二中，出现各个点的概率相等，即 P(“1点”)=P(“2点”)=P(“3点”) =P(“4点”)=P(“5点”)=P(“6点”) 反复利用概率的加法公式，我们有 P(“1点”)+P(“2点”)+P(“3点”)+P(“4点”)+P(“5点”)+P(“6点”)=P(必定事务
26、)=1 所以P(“1点”)=P(“2点”)=P(“3点”) =P(“4点”)=P(“5点”)=P(“6点”)= 进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事务的概率，例如， P(“出现偶数点”)=P(“2点”)+P(“4点”)+P(“6点”)= + + = = 即 依据上述两则模拟试验，可以概括总结出，古典概型计算任何事务的概率计算公式为： 老师提出问题，引导学生类比分析两个模拟试验和例1的概率，先通过用概率加法公式求出随机事务的概率，再对比概率结果，发觉其中的联系。 激励学生运用视察类比和从详细到抽象、从特别到一般的辩证唯物主义方法来分析问题，同时让学生感受数学化归思想的优越性和这一做法的合理性，突出了古典概型的概率计算公式这一重点。 2022中学数学古典概型教学教案第19页 共19页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页第 19 页 共 19 页