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1、2022年高中数学古典概型教案大全 在这个模型下，随机试验全部可能的结果是有限的，并且每个基本结果发生的概率是相同的。古典概型是概率论中最直观和最简洁的模型，概率的很多运算规则，也首先是在这种模型下得到的。接下来是我为大家整理的中学数学古典概型教案大全，希望大家喜爱! 中学数学古典概型教案大全一 古典概型 一、目标引领 1.理解随机事务和古典概率的概念?. 2.会用列举法计算一些随机事务所含的基本领件数及事务发生的概率. ?重点及难点 重点是求随机事务的概率，难点是如何推断一个随机事务是否是古典概型，搞清随机事务所包含的基本领件的个数及其总数. ?二、自学探究 在课前，老师布置任务，以数学小组
2、为单位，完成下面两个模拟试验， 试验一：抛掷一枚质地匀称的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每个数学小组至少完成30次(最好是整十数)，最终由课代表汇总. 试验二：抛掷一枚质地匀称的骰子，分别记录“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”的次数，要求每个数学小组至少完成30次，最终由课代表汇总. 三、合作沟通 在我们所做的每个试验中，有几个结果，每个结果出现的概率是多少? 学生回答： 在试验一中结果只有两个，即“正面朝上”和“反面朝上”，并且他们都是相互独立的，由于硬币质地是匀称的，因此出现两种结果的可能性相等，即它们的概率都是 . 在试验二中结果有六个，即“
3、1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”，并且他们都是相互独立的，由于骰子质地是匀称的，因此出现六种结果可能性相等，即它们的概率都是 . 引入新的概念： 基本领件：我们把试验可能出现的结果叫做基本领件. 古典概率：把具有以下两个特点的概率模型叫做古典概率. (1)一次试验全部的基本领件只有有限个. 例如试验一中只有“正面朝上”和“反面朝上”两种结果，即有两个基本领件.试验二中结果有六个，即有六个基本领件. (2)每个基本领件出现的可能性相等. 试验一和试验二其基本领件出现的可能性均相同. 随机现象：对于在肯定条件下可能出现也可能不能出现，且有统计规律性的现象叫做随机现象.试验一
4、抛掷硬币的嬉戏中，可能出现“正面朝上”也可能出现“反面朝上”，这就是随机现象. 随机事务：在概率论中，掷骰子、转硬币都叫做试验，试验的结果叫做随机事务.例如掷骰子的结果中“是偶数”、“是奇数”、“大于2”等等都是随机事务.随机事务“是偶数”就是由基本领件“2点”、“4点”、“6点”构成.随机事务一般用大写英文字母A、B等来表示. 必定事务：试验后必定出现的事务叫做必定事务，记作 .例如掷骰子的结果中“都是整数”、“都大于0”等都是必定事务. 不行能事务：试验中不行能出现的事务叫做不行能事务， 基本领件有如下的两个特点： (1)任何两个基本领件是互斥的;(2)任何事务(除不行能事务)都可以表示成
5、基本领件的和. 四、精讲点拨 例1：从字母a、b、c、d随意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本领件? 解：有ab，ac，ad，bc，bd，cd. 例2：(1)向一个圆面内随机地投射一个点，假如该点落在圆内随意一点都是等可能的，你认为这是古典概率吗?为什么? 答：不是古典概型，因为试验的全部可能结果是圆面内全部的点，试验的全部可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满意古典概率的第一个条件. 中学数学古典概型教案大全二 课 题 古典概型 课 型 高一新授课 教学目标 理解古典概型及其概率计算公式，并能计算有关随机事务的概率 教学重点 理解古典概型的概念及利用古典
6、概型求解随机事务的概率。 教学难点 如何推断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中某随机事务包含的基本领件的个数和试验中基本领件的总数。 教学方法 导学式、启发式教学 教 具 多媒体协助 教学过程 教学内容与老师活动 学生活动 设计意图 创设情境引出课题 问题1：考察两个试验： (1)抛掷一枚质地匀称的硬币的试验; (2)掷一颗质地匀称的骰子的试验。 问：在这两个试验中，可能的结果分别有哪些? 老师引导学生思索 问题1：学生思索结果且给出基本领件的特点1 问题1设计意图：通过掷硬币与掷骰子两个接近于生活的试验的设计。先激发学生的学习爱好，然后引导学生视察试验，分析结果，找出共性。 问题2
7、：在掷骰子试验中，随机试验“出现偶数点”可以由哪些事务组成?老师引导学生思索 问题2：学生归纳与总结， 问题2设计意图：通过举例，引出基本领件的特点2。 问题3：基本领件有什么特点? 老师加以引导与启发，利用基本领件的关系发觉基本领件的特点 问题3：学生口答 问题3设计意图：提高学生概括总结实力 问题4：例1、从字母a，b，c，d中随意取出两个不同字母的试验中，有那些基本领件?老师引导学生列举时做到不重复、不遗漏，老师指出画树状图是列举法的基本方法。 问题4：学生列举出基本领件。 问题4引导学生用列举法列举基本领件的个数，不仅能让学生直观的感受到探讨对象的总数，而且还能使学生在列举的时候作到不
8、重不漏。解决了求古典概型中基本领件总数这一难点 通过设疑引出概念 问题1：(1)请问掷一枚匀称硬币出现正面朝上的概率是多少? (2)掷一枚匀称的骰子各种点数向上的概率是多少?其中出现偶数点向上的概率是多少?让学生带着新奇心去视察数学模型，老师启发引导学生推导公式。 问题1学生得到答案且深层次的考虑问题 问题1设计意图：学生依据已有的学问，已经可以独立得出概率，通过老师的步步追问，引导学生深层次的考虑问题，看到问题的本质，得出概率公式。让学生带着思索问题视察试验，使其有目的的去找寻答案，有效的利用课堂时间，达到教学目标。 问题2：上述概率公式的推导过程中基本领件有什么特点?老师引导学生找出共性。
9、具有下列两个特点的概率模型才能运用上述公式，我们称为古典概率模型，简称古典概型。 (1)试验中全部可能出现的基本领件只有有限个;(有限性) (2)每个基本领件出现的可能性相等。(等可能性) 问题2学生视察和初步概括归纳古典概率模型及特征 问题2设计意图培育运用从特别到一般，从详细到抽象数学思想。启发诱导的同时，训练了学生视察和概括归纳的实力。通过问题的解决引出古典概型的概念。 问题3：(1)向一个圆面内随机地投射一个点，假如该点落在圆内随意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?为什么? (2)某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环命中5环和不中环。你认为
10、这是古典概型吗?为什么? 问题3学生相互沟通，回答补充得到的答案 问题3设计意图：两个问题的设计是为了让学生更加精确的把握古典概型的两个特点。突破了如何推断一个试验是否是古典概型这一教学难点。 例题分析加深理例题分析加深理 例2、在数学考试中单选题是常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少? 老师引导学生思索是否满意古典概型的特征?老师对学生的回答进行归纳与总结 例2学生思索、探讨、沟通，说出看法 例2设计意图：通过例题的学习让学生学会对古典概型的推断，就是看是否满意古典概型的两个基本特征：有限性与等可能性，由此驾
11、驭求此类题目的方法，让学生进一步理解古典概型的概率计算公式。 变式：假设我们现在将单选题改为不定项选择题，不定项选择题从A、B、C、D四个选项中选出全部正确答案，假设还是这名考生，他随机的选择一个答案，他猜对的概率是多少 老师引导学生列举15种可能出现的答案，推断是否满意古典概型的特征，利用概率公式求值。 变式：学生在老师的引导下列举15种可能出现的答案，并且推断是否满意古典概型的特征，利用概率公式求值。 变式设计意图：让学生感受到数学模型的生活化，能用所学学问解决新问题是数学学习的主旨。当学生用自己的学问解决问题后，会有极大的成就感，提高了学习爱好。 例3、 同时掷两个骰子，计算：(1)一共
12、有多少种不同的结果? (2)其中向上的点数之和是5的结果有多少种? (3)向上的点数之和是5的概率是多少? 老师将学生的结果汇总展示，学生给出的答案可能会有多种，然后引导学生分析缘由，找寻解答中存在的问题。其中这两种答案分别对应了解题中的两种处理方法：把骰子标号进行解题和不标号进行解题，可以提示学生先把这两种方法下的基本领件全部列出来，然后验证是否为古典概型。 老师分析两种方式中每个基本领件的等可能性，引导学生发觉在其次种状况下每个基本领件不是等可能的，不是古典概型，因此不能用古典概型计算公式。 例3学生思索、探讨，列出两种方法下的基本领件，发觉基本领件的总数不相等，学生发觉在其次种状况下每个
13、基本领件不是等可能的，不是古典概型，因此不能用古典概型计算公式 例3设计意图：引导学生依据古典概型的特征，用列举法解决概率问题。深化巩固对古典概型及其概率计算公式的理解，和用列举法来计算一些随机事务所含基本领件的个数及事务发生的概率。培育学生运用数形结合的思想，提高发觉问题、分析问题、解决问题的实力，增加学生数学思维情趣，形成学习数学学问的主动看法。 中学数学古典概型教案大全三 一、教材分析 1、教材的地位和作用 本节课是中学数学3(必修)第三章概率的其次节古典概型的第一课时，是在学习随机事务的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的状况下教学的 。古典概型是一种特别的、最基本的概率模型，它
14、的引入避开了大量的重复试验，而且得到的是概率的精确值，有利于学生理解概率的概念和概率值的存在，也为后面学习几何概型作铺垫。同时学习了本节内容，能够帮助学生解决生活中的一些问题，激发学生的学习爱好，因此本节学问在中学概率中占有相当重要的地位。 2、教学目标 学问与技能 (1)理解古典概型及其概率计算公式， (2)会用列举法计算一些随机事务所含的基本领件数及事务发生的概率。 过程与方法 依据本节课的内容和学生的实际水平，通过试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，视察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，驾驭列举法，学会运用分类
15、探讨的思想解决概率的计算问题。 情感、看法与价值观 树立从详细到抽象、从特别到一般的辩证唯物主义观点，培育学生用随机的观点来理性的理解世界， 使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是的科学看法和锲而不舍的求学精神。激励学生通过视察类比提高发觉问题、分析问题、解决问题的实力，增加学生数学思维情趣，形成学习数学学问的主动看法。 3、教学重点与难点 重点：理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事务的概率。 难点：如何推断一个试验是否为古典概型，弄清在一个古典概型中某随机事务包含的基本领件的个数和试验中基本领件的总数。 二、教法与学法分析 1、教法分析 为突出重点，突
16、破难点，使学生能达到本节课设定的目标，依据本节课的内容特点，我实行了引导探究，探讨沟通的教学模式，即通过再次考察前面做过的试验引入课题，依据学习状况，在合适的时机提出问题，设置合理有效的教学情境，让每一位学生都参加课堂探讨，供应学生思索探讨的时间与空间，师生一起探讨古典概型的特点以及概率值的求法。在教学过程中，利用多媒体等手段构建数学模型，调动学生的主体能动性，让每一个学生充分地参加到学习活动中来，并利用了情感示意以及恰当的评价等教学方法。 2、学法分析 学生在老师创设的问题情景中，通过视察类比、思索探究、概括归纳和动手尝试相结合，体现了学生的主体地位，培育了学生由详细到抽象，由特别到一般的数
17、学思维实力，形成了实事求是的科学看法，增加了锲而不舍的求学精神。 三、教学过程分析 (一)创设情境，引出课题 通过设置问题情境，激发学生的学习爱好，同时设置问题：在不用做模拟试验的状况下，如何求解随机事务A、B发生的概率呢?从而引入新课。 (二)新知探究 1、考察两个试验： 掷一枚质地匀称的硬币的试验; 掷一枚质地匀称的骰子的试验。 这两个试验出现的结果分别有几个?(2个，6个) 2、思索：在试验二中，出现偶数点包含哪些基本领件?点数大于4可有哪些基本领件构成? 在试验一及二中，必定事务可以表示成基本领件的和吗?不行能事务呢? 提出问题：上述两个试验的每个结果之间都有什么特点? 3、基本领件的
18、特点： (1) 任何两个基本领件是互斥的; (2) 任何事务(除不行能事务)都可以表示成基本领件的和 学生思索、探讨 老师利用试验给出全部可能出现的结果即基本领件。 老师加以引导与启发，利用基本领件的关系发觉基本领件的特点。 学生归纳与总结，激励学生用自己的语言表述，从而提高学生的表达实力与数学语言的组织实力 这节课的重点是理解古典概型，通过掷硬币与掷骰子两个接近于生活的试验的设计。先激发学生的学习爱好，然后引导学生视察试验，分析结果，找出共性。最终，总结归纳出基本领件的特点。然后再通过举例，进一步加深对基本领件的理解，从而为引出古典概型的定义做好铺垫。 ?二、通过类比，引出概念 例1 从字母
19、a，b，c，d中随意取出两个不同字母的试验中，有那些基本领件?(6个) ?设计意图：使学生驾驭基本领件，学会用列举法列出全部的基本领件，为归纳出古典概型的特征供应了素材。 问题：上述试验和例1的共同特点是什么? 试验中全部可能出现的基本领件只有有限个; 每个基本领件出现的可能性相等。 老师引导学生列举时做到不重复、不遗漏 学生列举出基本领件 老师引导学生找出共性。我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。 为了引出古典概型的概念，设计了例1。通过列举法列举基本领件，进一步理解与巩固基本领件的概念;然后设疑：“类比试验与例1中基本领件有什么共同点?”，通过问题的解决让学生体验由特别到一般的数学思想方法的应用，从而引出古典概型的概念。 ?三、视察类比，推导公式 思索：古典概型下，基本领件出现的概率是多少?随机事务按出现的概率又该如何计算? 中学数学古典概型教案大全第14页 共14页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页第 14 页 共 14 页