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1、重庆一中初下期半期考试数 学 试 卷（时间 120 分钟满分 150 分）一、 选择题 ： （本大题10 个小题，每小题4 分，共 40 分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在表格中. 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1.不等式215x的解集是（）A. 3xB. 3xC. 2xD. 2x2. 下列由左到右变形，属于因式分解的是( ) . A.94)32)(32(2xxxB. )3)(3(9)(2bababaC. 24814 (2)1xxx xD. 22244)2(yxyxyx3.不等式组11223xx的解集
2、在数轴上表示为（）4.若将分式24aba中的a与b的值都扩大为原来的2 倍，则这个分式的值将（）A扩大为原来的2 倍 B分式的值不变C缩小为原来的21 D缩小为原来的415. 下列运算正确的是（）Aabab11Bbabababa321053.02 .05 .0C12316aaDxyxyyxyx6.如图，在ABCD中， EFAB，DE： EA = 2 ：3，EF = 4 ，则 CD的长为（）A163B 8 C10 D16 7. 若不等式组mxxx, 148的解集是3x, 则m的取值范围是 ( ) A. 3m B. 3m C. 3m D. 3m8. 若关于 x 的分式方程233xmmxx无解，则m
3、的值为（）- 1 0 1 2 A- 1 0 1 2 B- 1 0 1 2 C- 1 0 1 2 DF E D C B A （第 6 题）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页A.=3m B. 3=2m C. =1m D. 3=12m或9如图， RtABC中，C=90，有三个正方形CDEF 、DGHK 、GRPQ ，它们分别是 ACB、EDB和 HGB的内接正方形，EF =10cm，HK=7cm，则第三个正方形的边长PQ的长为（） A. 4cm B. 5cm C. 4.5 cm D. 4.9 cm 10. 如图， 矩形纸片
4、ABCD中，AB5cm，BC10cm，CD上有一点E ，EC 2cm，AD 上有一点P，PA6cm，过点 P作 PF AD 交 BC于点 F， 将纸片折叠， 使 P与 E重合，折痕交 PF于 Q， 则线段 PQ的长是（）cm. A.4 B.4.5 C. 145 D. 146二、 填空题 ： （本大题 6 个小题，每小题4 分，共 24 分）请将正确答案填在表格中.题号11 12 13 14 15 16 答案11. 分解因式：228a bb_。12. 如果分式2202xxx，则x；13直线11lyk xb：与直线22lyk x：在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式12k xb
5、k x的解集为. 14. 若方程122xax的解是正数，求a 的取值范围 . 15. 在矩形 ABCD中， E是 AD的中点， BE与 AC相交于点 F, 若1AEFS,则矩形 ABCD 的面积是 . 16如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线l1x 轴于点（ 1，0） ，直线 l2x 轴于点（ 2，0） ，直线 l3x 轴于点（ 3，0） ，直线ln x 轴于点（ n，0） 函数 y=x 的图象与直线l1， l2，l3， ln分别交于A1，A2， A3， An;函数 y=2x 的图象与直线l1，l2， l3， ln分别1 x y O 1 3 4 5 2 2 3 5 4 y=x A2A3B3B
6、2B1S1S2S3A1y=2x （第 16 题）l1l2l3（第 13 题）FEDCBA（第 15 题）RQPKHGFEDCBA（第 9 题）（第 10 题）QPFEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页交于点 B1，B2，B3， Bn。如果 OA1B1的面积记为S1，四边形 A1A2B2B1的面积记作S2，四边形 A2A3B3B2的面积记作 S3，四边形An1AnBnBn1的面积记作Sn，那么 S2013=_。三、 解答题 ： （本大题4 个小题，每小题6 分，共 24 分）解答时每小题需给出必要的演算过程或推
7、理步骤. 17. 解不等式组：5433(4)2xxxx, 并把解集在数轴上表示出来. 18. 分解因式：24 (1)(1)a aa19. 计算：221()abababba20. 解分式方程：223=124xxx四、 解答题 ： （本大题4 个小题，每小题10 分，共 40 分）解答时每小题需给出必要的演算过程或推理步骤. 21(本题满分10 分) 如图，四边形ABCD中，AB CD ，且AB=2CD ， E ，F 分别是 AB ，BC的中点， EF与 BD相交于点M （1）求证： EDM FBM ；（2）若 DB=9 ，求 BM 22. (本题满分 10 分) 先化简：144)113(2aaa
8、aa，并从0，1，2中选一个合适的数作为a的值代入求值MFEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页23(本题满分 10分)为了支援抗震救灾，某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划10天完成（ 1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷_顶；（ 2）生产 2天后，公司又从其它部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时，通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25，结果提前2天完成了生产任务求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷 ? 24.(本题满分10 分) 如图， 直角梯形ABCD中，AD
9、 BC，A=90，6ABAD，DEDC交 AB于 E，DF 平分 EDC交 BC于 F，连结 EF （1）证明：EFCF；（2）若3ADAE，求 CF的长五、 解答题 ： （本大题2 个小题， 25 题 10 分， 26 题 12 分，共 22 分）解答时每小题需给出必要的演算过程或推理步骤. 25.(本题满分10 分)某工厂有一种材科，可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共240 个厂方计划由20个工人一天内加工完成并要求每人只加工一种配件根据下表提供的信息。解答下列问题：（1）设加工甲种配件的人数为x，加工乙种配件的人数为y，求 y 与 x 之间的函数关系式。（2）如果加工每种配件的人数均不少
10、于3 人那么加工配件的人数安排方案有几种？并写出每种安排方案（3）要使此次加工配件的利润最大，应采用（2）中哪种方案？并求出最大利润值26.（本题 12 分）如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标是（ - 4, 0） ，点 B的坐标是（ 0, b） （b 0）. P是直线 AB 上的一个动点，作PCx 轴，垂足为C. 记点 P关于 y 轴的对称点为P（点 P配件种类甲乙丙每人每天可加工配件的数量16 12 10 每个配件获利（元）6 8 5 F D B A E C 第 24 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页
11、，共 9 页不在 y 轴上） ，连结 PP ，P A，PC. 设点 P的横坐标为a, （1）当 b=3 时， 求直线 AB的解析式；若点 P 的坐标是（ - 1，m）,求 m 的值；（2）若点 P在第一象限，记直线AB与 PC的交点为D. 当 PD : DC=1 : 3 时，求 a 的值；（3）若点 P在第一象限，是否同时存在a，b，使 P CA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的 a， b 的值；若不存在，请说明理由。审题：游兴政重庆一中初 2013 级八年级（下）半期考试数学试题答案yxODPPCBA第 26 题图yxOBA备用图精选学习资料 - - - - - - - - -
12、名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页一、 选择题 ： （本大题10 个小题，每小题4分，共 40 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A B C C B C A D D D 二、 填空题 ： （本大题6 个小题，每小题4 分，共 24 分）题号11 12 13 14 15 16 答案2 (2)(2)b aa-2 x- 1 24aa 且12 2012.5 三、 解答题 ： （本大题4 个小题，每小题6 分，共 24 分）解答时每小题需给出必要的演算过程或推理步骤. 17. 解不等式组：5433(4)2xxxx, 并把解集在数轴上表示出来. 解：解不等式
13、得 x 2 2分解不等式得 x 5 4分不等式组的解集为：2x5. 5分 6分18. 分解因式：24 (1)(1)a aa222=4 (1)(1)1=(1)4 (1)13(1)(441)4(1)(21)6a aaaa aaaaaa解：原式分分分分19. 计算：221()abababba解：原式 2分 4分 6分20. 解分式方程：223=124xxx-11234560()()()()aabbab abab abba()()bbaab abb1ab精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页22222(2)34244344545
14、545404564xxxxxxxxxx解：分分分检验，当时，原方程的解为分21. （1）证明： AB=2CD , E 是 AB的中点BE=CD 又AB CD四边形BCDE 是平行四边形BC DE, BC=DE BDE= DBF ， DEF= BFM EDM FBM（2） BC=DE ， F 为 BC的中点BF=12DE EDM FBM12BMBFDMDE BM=13DB，又 DB=9cm BM=3CM22. 解：原式=2)2(1)1(13aaaa=23(1)(1)11(2)aaaaa22411(2)aaaa=2)2()2)(2(aaa=aa222, 1a0a原式 = 23.解：（ 1）2000
15、 2分（2）设该公司原计划安排x名工人生产帐篷，3分则由题意得：MFEDCBA2 分 5 分 8 分10 分 4 分9 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页5022102000220000%2512000 xx503165xx6分解这个方程，得x=7509分经检验，x=750是所列方程的根，且符合题意答：该公司原计划安排750名工人生产帐篷10分24.（1）证明：过D 作 DGBC于 G由已知可得，四边形ABGD为正方形分DE DC， ADE+EDG =90 =GDC +EDG ， ADE=GDC 3 分又 A=DG
16、C ，且 AD=GD， ADE GDC DE=DC，且 AE=GC4 分在 EDF和 CDF中，EDF =CDF，DE=DC，DF为公共边， EDF CDF EF =CF 6 分（2） AD=3AE ， 2AEGC7 分设EFx，则88BFCFx，BE =62=4. 由勾股定理，得222(8)4xx解之，得5x， 即5EF CF = EF =510 分25.解： （1）依题意得16x+12y+10（20-x-y）=240 2 分y=-3x+20 y 与 x 的函数关系是：y=-3x+20 3 分（2）依题意得33203420(203 )323x553xx=3,4,5xxxx分解得：分 为正整数
17、，有 3 种安排方案：甲3 人，乙 11 人，丙 6 人；甲4 人，乙 8 人，丙 8 人 ；甲 5 人，乙 5 人，丙 10 人6 分（3）设此次销售利润为W元. W=16x 6+12(20-3x) 8+102x5 7分=-92x+1920 8分W随 x 的增大而减小x=3 时 W最大 =1644 元要获利最大，应采用（2）中的方案，最大利润为1644 元. 10分F D B A E C 第 24 题图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页26. (1)34,033k=y=x+34433m=1+3m=344ABykxx
18、y解： 设直线的解析式为把代入，得 -4k+3=0依题意， P点的坐标是 (1 ，m)， (2)2a1,=a+434a=5PPACPP DACDP DP PDCCA即(3)90 ,.1214242312112242AP CP AP CP HxHPPCHAHP HACaaaACPAOBP HPCACOBPCbbOAAC分三种情况讨论若作轴于点（），即90 ,4aba=b=2a=4b=4.3P CAP PP CAC若则点都在第一象限，与条件矛盾不可能是以为直角顶点的等腰直角三角形.所有满足条件的， 的值为，或，90 ,2a=a+4a=41144P ACP ACAPPACACPAOBP APCACOBPCbbOAAC若则， ，即yxODPPCBA第 26 题图yxOBA备用图精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页