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1、优秀学习资料欢迎下载北京市东城区初二20102011学年第二学期期末统一测试一、精心选一选(本题共 10 小题，每小题3 分，共 30 分) 1. 已知分式11xx的值为 0，那么 x 的值为A. 1 B. -1 C. 1 D. 0 2. 下列函数中，自变量x 的取值范围为3x的是A. 31xyB. 31xyC. y= x-3 D. 3xy3. 反比例函数xky的图象经过点（-2，4） ，则函数的图象在A. 第一、三象限B. 第一、四象限C. 第二、三象限D. 第二、四象限4. 某市某年6 月上旬日最高气温如下表所示：日期1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 最高气温（）30 28 30
2、32 34 32 26 30 33 35 那么这 10 天的日最高气温的平均数和众数分别是A. 32，30 B. 31，30 C. 32， 32 D. 30，30 5. 下面计算正确的是A. 3333B. 3327C. 532D. 246. 下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是A. 1.5，2，3 B. 7，24，25 C. 6，8，10 D. 9，12，15 7. 如图，将矩形ABCD 沿 BE 折叠，点A 落在点 A 处，若 CBA =30，则 BEA 等于A. 30 B. 45 C. 60 D. 75 8. 如图，菱形ABCD 的周长为 20，点 A 的坐标是 (4,0)，则点 B
3、 的坐标为A. （3，0）B. （4，0）C. （0，3）D. （0，4）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载9. 如图， 点 A 在反比例函数xky的图象上，AB x 轴于点 B， 点 C 在 x 轴上， 且 CO=OB ，ABC 的面积为2，则此反比例函数的解析式为A. xy4B. xy3C. xy2D. xy110. 如图，正方形硬纸片ABCD 的边长是 4，点 E、F 分别是 AB 、BC 的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是A. 4 B. 6
4、C. 8 D. 10 二、认真填一填（本题共8 小题，每小题2 分，共 16 分）11. 使分式31xx有意义的x 的取值范围是 _。12. 化简：=_ 。13. 若点 A（2，） 、B（ 3，）都在反比例函数xy3的图象上， 则_（填“”或“ =” ） 。14. 如图，四边形ABCD 是正方形， AEBE 于点 E，且 AE=3 ，BE=4，则阴影部分的面积是 _。15. 小张和小李去练习射击，第一轮10 发子弹打完后，两人的成绩如图所示根据图中的信息，小张和小李两人中成绩较稳定的是_。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共
5、12 页优秀学习资料欢迎下载16. 如图所示，在平行四边形ABCD 中， E、F 分别为 AD 、BC 边上的一点，若添加一个条件 _，则四边形EBFD 为平行四边形（只填一个条件即可）。17. 如图所示， 在一棵树的10 米高的 B 处有两只猴子， 一只猴子爬下树走到离树20 米的A 处。另一只猴子爬到树顶D 处后顺绳子滑到A 处，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高 _米。18. 如图所示，直线y=x+1 与 y 轴相交于点A1，以 OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形； 然后延长 C1B1与直线 y=x+1 相交于点A2， 再以 C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记
6、作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y=x+1 相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；，依此类推， 则第 5 个正方形的边长为_；第 n 个正方形的边长为_。三、仔细算一算（本题共3 小题，每小题4 分，共 12 分）19. 计算：22)232(1)-2(2。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载20. 先化简，再求值：124122122xxxxxx，其中2x。21. 解分式方程：2331xxx。四、积极想一想(本题共 7 小题，共42 分) 22. （本小题5
7、 分）如图， 在平行四边形ABCD 中， BE、 CE 分别平分 ABC 、 BCD ， E 在 AD 上， BE=12cm ，CE=5cm，求平行四边形ABCD 的周长。23. （本小题6 分）如图，在梯形ABCD 中， AD BC，AB=CD ，延长 CB 到 E，使 EB=AD ，连结 AE。（1）求证： AE=CA ；（2）若 AC AB，AB=2 ， ABC=60，求 AC 的长。24. （本小题4 分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形和平行四边形。（1）使三角形三边长分别为3，2，；（2）使平行四边形有一锐角为
8、45 ，且面积为4。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载25. （本小题7 分）甲、乙两同学学习计算机打字，甲打一篇 3000 字的文章与乙打一篇2400 字的文章所用的时间相同。已知甲每分钟比乙每分钟多打12 个字，问甲、乙两人每分钟各打多少个字？李明同学是这样解答的：设甲同学打印一篇3000 字的文章需要x 分钟，根据题意，得1224003000 xx解得： x=50 经检验 x=50 是原方程的解答：甲同学每分钟打字50 个，乙同学每分钟打字38 个。（1）请从、三个步骤说明李明同学的解答过
9、程是否正确，若有不正确的步骤请改正过来。（2）请你用直接设未知数列方程的方法解决这个问题。26. （本小题6 分）在学校组织的 “文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为 A，B，C，D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100 分， 90 分， 80 分， 70 分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在C 级以上 (包括 C 级)的人数为 _；（2）请你将表格补充完整：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班87.6 90 二班87.6 100 （3）请从下列不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析
10、：从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩；从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩27. （本小题7 分）如图， 直线 y=kx+2k(k 0)与 x 轴交于点B， 与反比例函数y=(m+5)x2m+1的图象交于点A、C，其中点A 在第一象限，点C 在第三象限。（1）求此反比例函数的解析式及B 点的坐标；（2）若 AOB 的面积为2，求 A 点的坐标；（3）在（ 2）的条件下，在x 轴上是否存在点P，使 AOP 是等腰三角形 ?若存在，请精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载写出 P 点的坐
11、标；若不存在，请说明理由。28. （本小题7 分）如图，四边形ABCD 是正方形，点G 是 BC 上任意一点， DEAG 于点 E，BFAG于点 F。（1）求证： DE BFEF；（2）若点 G 为 CB 延长线上一点，其余条件不变请你在图中画出图形，写出此时DE、BF、EF 之间的数量关系（不需要证明）；（3）若 AB=2a ，点 G 为 BC 边中点时，试探究线段EF 与 GF 之间的数量关系，并通过计算来验证你的结论。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载【试题答案】一. 精心选一选（本题共1
12、0 小题。每小题3 分，共 30 分）题目1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B D D B B A C C C A 二. 认真填一填（本题共8 小题，每小题2 分，共 16 分）11. 3x12. 213. 14. 19 15. 小张16. DE=BF （答案不唯一）17. 15 18. 16；12n三. 仔细算一算（本题共3 小题，每小题4 分，共 12 分）19. 计算：22)232()12(2解：原式2222233 分22314 分20. 先化简，再求值：124122122xxxxxx，其中2x解：原式121242122xxxxxx12) 1()2)(2(212xxxxxx1
13、 分1212xxx2 分122xx1xx3 分当 x=2 时，原式 =2 4 分21. 解分式方程：2331xxx解：去分母得：)3(21xx1 分整理方程得：73x2 分37x3 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载经检验37x是原方程的解原方程的解为37x4 分四、积极想一想（本题共7 小题，共42 分）22. （本小题5 分）如图， 在平行四边形ABCD 中， BE、 CE 分别平分 ABC 、 BCD ， E 在 AD 上， BE=12cm ，CE=5cm，求平行四边形ABCD 的周长。
14、解：在平行四边形ABCD 中，AB/CD ABC+ BCD=180 ABE= EBC， BCE= ECD 90)(21BCDABCBCEEBC BEC=901 分22222213512CEBEBCBC=13cm 2 分AD/BC AEB= EBC AEB= ABE AB=AE 3 分同理 CD=ED 4 分AB=CD cmBCEDCDAEAB5.621平行四边形ABCD 的周长cmBCAB39)135.6(2)(25 分23. （本小题6 分）如图，在梯形ABCD 中， AD BC，AB=CD ，延长 CB 到 E，使 EB=AD ，连结 AE。（1）求证： AE=CA ；（2）若 AC AB
15、，AB=2 ， ABC=60，求 AC 的长。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载解： （1）证明：在梯形ABCD 中， AD/BC BAD= ABE AB=CD BAD= D ABE= D 2 分在 AEB 和 CAD 中，ADEBDABECDAB AEB CAD 3 分AE=CA 4 分（2） ACAB BAC=90 ABC=60 ACB=30 BC=2AB=4 5分在 RtABC 中，由勾股定理可求得32AC6 分24. （本小题4 分）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方
16、形的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形和平行四边形。（1）使三角形三边长分别为3，2，；（2）使平行四边形有一锐角为45 ，且面积为4。解：如图所示，每正确画出一个给2 分，共 4 分。注：此题答案不唯一。25. （本小题7 分）甲、乙两同学学习计算机打字，甲打一篇 3000 字的文章与乙打一篇2400 字的文章所用的时间相同。已知甲每分钟比乙每分钟多打12 个字，问甲、乙两人每分钟各打多少个字？李明同学是这样解答的：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载设甲同学打印一篇3000 字的文
17、章需要x 分钟，根据题意，得1224003000 xx解得： x=50 经检验 x=50 是原方程的解答：甲同学每分钟打字50 个，乙同学每分钟打字38 个。（1）请从、三个步骤说明李明同学的解答过程是否正确，若有不正确的步骤请改正过来。（2）请你用直接设未知数列方程的方法解决这个问题。解： （1）李明同学的解答过程中第步不正确1 分应为：甲每分钟打字605030003000 x（个）乙每分钟打字60-12=48（个）答：甲每分钟打字60 个，乙每分钟打字48 个2 分（2）设乙每分钟打字x 个，则甲每分钟打字（x+12 ）个3 分根据题意得：xx24001230004 分解得 x=48 5
18、分经检验 x=48 是原方程的解6 分甲每分钟打字60124812x（个）答：甲每分钟打字60 个，乙每分钟打字48 个7 分26. （本小题6 分）在学校组织的 “文明出行”的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为 A，B，C，D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为100 分， 90 分， 80 分， 70 分，学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中二班成绩在C 级以上 (包括 C 级)的人数为 _；（2）请你将表格补充完整：平均数（分）中位数（分）众数（分）一班87.6 90 二班87.6 100 （3）请从下列
19、不同角度对这次竞赛成绩的结果进行分析：从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载从平均数和众数的角度来比较一班和二班的成绩解： （1）21 2分（2）一班众数为90，二班中位数为80 4 分（3）从平均数的角度看两班成绩一样，从中位数的角度看一班比二班的成绩好，所以一班成绩好；5 分从平均数的角度看两班成绩一样，从众数的角度看二班比一班的成绩好，所以二班成绩好。6 分27. （本小题7 分）如图， 直线 y=kx+2k(k 0)与 x 轴交于点B， 与反比
20、例函数y=(m+5)x2m+1的图象交于点A、C，其中点A 在第一象限，点C 在第三象限。（1）求此反比例函数的解析式及B 点的坐标；（2）若 AOB 的面积为2，求 A 点的坐标；（3）在（ 2）的条件下，在x 轴上是否存在点P，使 AOP 是等腰三角形 ?若存在，请写出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由。解： （1）反比例函数12)5(mxmy1m反比例函数的解析式为xy41 分由kkxy2可知 B 点的坐标为（ -2，0）2 分（2） AOB 的面积为2 可求出点 A 的纵坐标为2 点 A 的坐标为（ 2，2）3 分（3）可求出满足题意的点P 的坐标为（ 4，0） 、 （22，0） 、
21、 （2，0） 、 （22，0）7 分28. （本小题7 分）如图，四边形ABCD 是正方形，点G 是 BC 上任意一点， DEAG 于点 E，BFAG于点 F。（1）求证： DE BFEF；（2）若点 G 为 CB 延长线上一点，其余条件不变请你在图中画出图形，写出此时DE、BF、EF 之间的数量关系（不需要证明）；（3）若 AB=2a ，点 G 为 BC 边中点时，试探究线段EF 与 GF 之间的数量关系，并通精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页优秀学习资料欢迎下载过计算来验证你的结论。解： （1）证明：四边形
22、ABCD 是正方形， BFAG ，DEAG DA=AB ， BAF+ DAE= DAE+ ADE=90 BAF= ADE 1 分 ABF DAE 2 分BF=AE ，AF=DE DE-BF=AF-AE=EF 3 分（2）如图， DE+BF=EF 5 分（3）EF=2FG AB=2a ，点 G 为 BC 边中点BG=a 由勾股定理可求aAG5又 AB BC，BFAC 由等积法可求aBF552由勾股定理可求aFG55，aAF554aBFAE552aEF552EF=2FG 7 分说明：本试卷中的试题都只给出了一种解法，对于其他解法请参照评分标准相应给分。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页