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1、北京市西城区2021 2021 学年其次学期学业测试高二数学（理科）试卷试卷满分 150 分 考试时间 120 分钟A 卷 选修模块 2 3本卷满分 100 分一、挑选题：本大题共8 小题，每道题 5 分，共 40 分在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合要求的1. 用数字 0， 1， 2， 3 组成无重复数字的三位数的个数是（）A 24B 18C 15D 122. 在篮球竞赛中，罚球命中1 次得 1 分，不中得 0 分，假如运动员甲罚球命中的概率是0.8，记运动员甲罚球1 次的得分为 X ，就 E X 等于（）A 0.2B 0.4C 0.8D 13. 将一枚匀称硬币随机掷20 次，就恰好显
2、现 10 次正面对上的概率为（）11 / 101 1010 1 101 20A 102B C20 2C 102101 204 2 xD C20 215 的绽开式中x4 的系数是（）A 80B 80C 5D 55. 甲、乙两人相互独立地解同一道数学题已知甲做对此题的概率是0.8，乙做对此题的概率是 0.7，那么甲、乙两人中恰有一人做对此题的概率是（）A 0.56B 0.38C 0.24D 0.146. 从 7 名同学（其中 4 男 3 女）中选出4 名参与环保学问竞赛，如这4 人中必需既有男生又有女生，就不同选法的种数为（）A 34B 31C 28D 25nn7. 满意条件 C 4C 6 的正整
3、数 n 的个数是（）A 10B 9C 4D 38. 从 1， 2， 3， l0 这 10 个数中随机取出 4 个数，就这 4 个数的和为奇数的概率是5610A BC11112111D21二、填空题：本大题共6 小题，每道题 4 分，共 24 分把答案填在题中横线上9 ab 的绽开式的二项式系数之和为610设甲、乙两套方案在一次试验中通过的概率均为0.3，且两套方案在试验过程中相互之间没有影响，就两套方案在一次试验中至少有一套通过的概率为11将 n 件不同的产品排成一排，如其中就A ， B 两件产品排在一起的不同排法有48 种，n =12已知随机变量XP就 n =X 的分布列如下：025； D
4、X 的值是13102a311013已知 x24a x4324a x3a x2a x1a0，就 a1a2a3a =414正方形的顶点和各边中点共8 个点，以其中 3 个点为顶点的等腰三角形共有个（用数字作答）三、解答题：本大题共3 小题，共 36 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分12 分）某人的一张银行卡的密码共有6 位数字，每位数字都可以从0 9 中任选一个，他在银行的自动提款机上取钱时，遗忘了密码的最终一位数字，求：（ I）任意按最终一位数字，不超过2 次就按对的概率（ II ）假如他记得密码的最终一位是偶数，不超过2 次就按对的概率16（本小题满分12 分）一个口袋
5、巾装有标号为1， 2， 3 的 6 个小球，其中标号1 的小球有 1 个，标号 2 的小球有 2 个，标号 3 的小球有 3 个，现从口袋中随机摸出2 个小球（ I）求摸出2 个小球标号之和为3 的概率；（ II ）求摸出（ III ）用 X2 个小球标号之和为偶数的概率；表示摸出2 个小球的标号之和，写出X 的分布列，并求X 的数学期望E X 17（本小题满分12 分）甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中的环数都稳固在8， 9， 10 环，且每次射击击中与否互不影响甲、乙射击命中环数的概率如下表：8 环9 环10 环甲0.20.450.35乙0.250.40.35（ I）如甲、乙两运动员
6、各射击1 次，求甲运动员击中8 环且乙运动员击中9 环的概率；（ II ）如甲、乙两运动员各自射击2 次，求这 4 次射击中恰有3 次击中 9 环以上（含 9环）的概率B 卷 学期综合 本卷满分 50 分一、填空题：本大题共5 小题，每道题 4 分，共 20 分把答案填在题中横线上l已知复数 z1i1iln x，其中 i 为虚数单位，那么 | z |=2. 函数f x的最大值为x3. 当 x0, 时，曲线 ysinx 与 x 轴所围成图形的面积是4. 已知函数f x3x34xa1 有三个相异的零点，就实数a 的取值范畴是5. 已知函数f x x22x ex，关于f x 给出以下四个命题；当 x
7、 2,0 时，f x0 ；当 x 1,1 时，f x单调递增；函数f x 的图象不经过第四象限；方程f x1有且只有三个实数解2其中全部真命题的序号是二、解答题：本大题共3 小题，共 30 分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤6（本小题满分 10 分）已知数列 a 的通项公式为a8n，S 为其前 n 项的和运算S ， S ， S 的nn4 n 212n123值，依据运算结果，估计出运算Sn 的公式，并用数学归纳法加以证明7（本小题满分 10 分）122已知函数f xx 22a1xaln x（ I）当 a1 时，求曲线yf x在点 1, f1 处的切线方程；（ II ）当 a0 时，求函数f x的单调区间8（本小题满分 10 分）已知函数f xax3bx2cxa0 ，在xx1和xx2 处取得极值（ I）如ca 2 ，且| x1x2 |2 ，求 b 的最大值；1（ II ）设g xf xx ，如 0x1x2，且 x3a0, x1 ，证明：xg xx1