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1、课前热热身课前热热身学学 习习 新新 知知分分 层层 训训 练练人教版小学数学六年级上册人教版小学数学六年级上册李增美李增美课前热热身课前热热身 你吃过拉面吗？拉面馆的师傅把一根很粗的面条你吃过拉面吗？拉面馆的师傅把一根很粗的面条两端捏合在一起一拉，变成了两根面条，然后对折，两端捏合在一起一拉，变成了两根面条，然后对折，再拉开再对折再拉开再对折。面馆师傅拉多少次才能。面馆师傅拉多少次才能超过超过10001000根面条？根面条？一次一次二次二次三次三次13（ ） （ ）413 5（ ） 9 1357（ ）16135791113151719（ ） 10 你发现了你发现了什么？什么？学习新知一学习新
2、知一2 2（ ）（ ）2 22 22342 2规律一：规律一：从从1 1开始的开始的连续奇数连续奇数的和等于奇数的和等于奇数个数个数的平方。的平方。从头开始，积少成多，发现规律，解决问题。从头开始，积少成多，发现规律，解决问题。方方 法：法：13 （ ）21 3 + 5 =（ ）2 23学习新知一学习新知一1 3 + 5 + 7 = （ ）24 4数配形，更直观数配形，更直观能用图形表示能用图形表示这一规律吗？这一规律吗？1357531 （ ）请根据规律请根据规律1算一算。算一算。25可以看成两部分：可以看成两部分：135742 531 32 42 32 25运运 用用 知知 识识112114
3、18132 64 16 。从第二个数开始，每个从第二个数开始，每个数是前一个数的数是前一个数的 。21我一个一个加下去看看，我一个一个加下去看看，答案好像有点规律。答案好像有点规律。12 14 3434 18 78 11678 1516132 31321516 继续加下去，结果继续加下去，结果越来越接近于越来越接近于1。学习新知二学习新知二计算：计算：11211418132 64 16 。112 14 3434 18 78 11678 1516132 151631322141161813218743161532316463128127学习新知二学习新知二计算：计算：+1214347818161
4、32116153231646312812712 14 18 161 321 641 。= =1学习新知二学习新知二计算：计算： 用大小相同的正方形拼图，拼第用大小相同的正方形拼图，拼第1个图形需要个图形需要3个个正方形，拼第正方形，拼第2个图形需要个图形需要6个正方形，依次类推个正方形，依次类推，拼第，拼第4个图形需要个图形需要_个正方形，拼第个正方形，拼第99个个图形需要图形需要_个正方形。个正方形。学习新知三学习新知三1+21+2+315151 + 2 + 3 + 4 + + 98 + 99 + 1 + 2 + 3 + 4 + + 98 + 99 + 100100= =（1 1+100+1
5、00）+ +（2 2+99+99）+ +（3 3+98+98）+（5050+51+51）= 101= 1015050 = 5050= 5050505050501+2+3+4形合数，更方便形合数，更方便 和和 = =（首（首+ +尾尾） 运运 用用 知知 识识总数总数2 2解决问题：解决问题：. . . . . .ACDBaE. .若直线上有若直线上有1515个点，可数出多少条线段？个点，可数出多少条线段？规律二：高斯求和公式规律二：高斯求和公式（注：适合任何一组（注：适合任何一组等差数列等差数列。）。） 你吃过拉面吗？你吃过拉面吗？拉面馆的师傅把一根很粗的面条拉面馆的师傅把一根很粗的面条两端捏
6、合在一起一拉，变成了两根面条，两端捏合在一起一拉，变成了两根面条，如图，如图，对折后，再拉开再对折，对折后，再拉开再对折，如此往复下去折，如此往复下去折5 5次，会拉出次，会拉出_根面条要拉出超过根面条要拉出超过10001000根面根面条需要拉多少次？条需要拉多少次？学习新知四学习新知四次数次数 根数根数24816321 1234567891064 128 256 512 102432规律三：规律三：呈倍数增长的一列数，其结果是非常惊人的！呈倍数增长的一列数，其结果是非常惊人的！数与形 数配形，更直观。 形合数，更方便。从头开始，积少成多，发现规律。从头开始，积少成多，发现规律。规律一：从规律
7、一：从1 1开始的连续奇数的和，等于奇数个数的平方。开始的连续奇数的和，等于奇数个数的平方。规律二：高斯求和公式规律二：高斯求和公式：（首项：（首项+ +末项）末项） 总项数总项数2规律三：呈倍数增长的一列数，其结果是非常惊人的！规律三：呈倍数增长的一列数，其结果是非常惊人的！感悟与收获感悟与收获 2 + 4 = 6 = ， 2 + 4 + 6 = 12 = , 2 + 4 + 6 + 8 = 20 = , 2 + 4 + 6 + 8 + + 20 = = 。 自我检测自我检测相信你能行！相信你能行！2334451011110 一张纸的厚度约一张纸的厚度约0.01mm，将一张长方形的纸，将一张
8、长方形的纸对折，可得到两层。继续对折，对折对折，可得到两层。继续对折，对折20次，纸的次，纸的厚度有多少？有厚度有多少？有3层楼高吗？层楼高吗？ 趣味数学趣味数学和拉面问题有和拉面问题有什么关系呢？什么关系呢？我是这样想的：我是这样想的：10242222 10个个=10241024=1048576（张）（张）10485760.01=10485.76（mm）10（m）有！有！数学家高斯的故事数学家高斯的故事 德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一德国著名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：天老师出了一道题让同学们计算： 123499100？ 老师出完题
9、后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于算出答案等于5050。高斯为什么算得又快又准呢？原来小高。高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：斯通过细心观察发现： 110029939849525051。 1100正好可以分成这样的正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等对数，每对数的和都相等。于是，小高斯把这道题巧算为。于是，小高斯把这道题巧算为 （1+100）（1002）5050。 小高斯真是聪明极了，使用的这种求和方法，简单快捷，小高斯真是聪明极了，使用的这种求和方法，简单快捷，并且广泛地适用于并且广泛地适用于“等差数
10、列等差数列”的求和问题。的求和问题。 和和=（首（首+尾）尾）（总数（总数2）。）。作业：第作业：第110页练习二十二，第页练习二十二，第3题、题、 第第4题、第题、第5题。题。 狗的速度是人的速度的狗的速度是人的速度的2倍倍 2002400（米）（米） 答：小狗从出发开始，一共跑了答：小狗从出发开始，一共跑了400米。米。1. 一条马路长一条马路长200 m，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的 起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终起点出发。当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终 点。然后小狗返回与小亮相向
11、而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达点。然后小狗返回与小亮相向而行，遇到小亮以后再跑向终点，到达 终点以后再与小亮相向而行终点以后再与小亮相向而行直到小亮到达终点。小狗从出发开始，直到小亮到达终点。小狗从出发开始， 一共跑了多少米？一共跑了多少米？起点起点终点终点 自我检测自我检测3、你能用所学知识解决下列问题吗？、你能用所学知识解决下列问题吗？1我是这样想的：我是这样想的：23 298989 27227268122726 81802322729281 所以原式的结果是所以原式的结果是1。4、下面每个图中最外圈有多少个小正方形？、下面每个图中最外圈有多少个小正方形？照这样画下去，第照这样画下去，第5个图个图形最外圈有（形最外圈有（ ）个）个小正方形。小正方形。403 1 825 3 16227 5 242211 9 40222、用火柴棍拼正方形、用火柴棍拼正方形正方形个数正方形个数123。100火柴棒条数火柴棒条数4 7 10 （1）搭一搭，填一填：）搭一搭，填一填：（2）根据你的算法，搭）根据你的算法，搭100个这样的正方形需要个这样的正方形需要 根火柴棒。根火柴棒。