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1、1 / 7 经济数学基础线性代数部分综合练习及答案一、单项选择题1设 A 为23矩阵， B 为32矩阵，则下列运算中（A ）可以进行 . AAB BABT CA+B DBAT2设BA,为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（B ）A. TTT)(BAABB.TTT)(ABABC.1T11T)()(BAABD.T111T)()(BAAB 3以下结论或等式正确的是（C ）A若BA,均为零矩阵，则有BAB若ACAB，且OA，则CBC对角矩阵是对称矩阵 D若OBOA,，则OAB4设 A是可逆矩阵，且 AABI ，则A1（C ）.A. BB. 1BC. IB D. ()IAB15设)21(A，)31(B，
2、I 是单位矩阵，则IBAT（ D ）A6231 B6321 C5322 D5232 6设314231003021A，则 r(A) =（C） A4 B3C2D1 7 设 线 性 方 程 组bAX的 增 广 矩 阵 通 过 初 等 行 变 换 化 为00000120004131062131，则 此线 性方 程组 的一 般解 中自 由 未 知 量 的 个 数 为（A） A1B2C3D4 8线性方程组012121xxxx解的情况是（A ）A. 无解B. 只有 0 解C. 有唯一解D. 有无穷多解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7
3、 页2 / 7 9若线性方程组的增广矩阵为01221A，则当（ B ）时线性方程组无解A0 B12 C1 D2 10. 设线性方程组bXAnm有无穷多解的充分必要条件是（D ） AmArAr)()( BnAr)( Cnm DnArAr)()(11设线性方程组AX=b 中，若r(A, b) = 4，r(A) = 3，则该线性方程组（B） A有唯一解 B无解 C有非零解 D有无穷多解12设线性方程组bAX有唯一解，则相应的齐次方程组OAX（C） A无解 B有非零解 C只有零解 D解不能确定二、填空题1若矩阵 A = 21，B = 132，则 ATB=2641322设矩阵3421A，I 为单位矩阵，
4、则T)(AI2240 3设BA,均为 n阶矩阵，则等式2222)(BABABA成立的充分必要条件是BA,是可交换矩阵 . 4设13230201aA，当 a0 时， A是对称矩阵 . 5设BA,均为 n 阶矩阵，且)(BI可逆，则矩阵XBXA的解 X=应该填写：ABI1)(6设A为n阶可逆矩阵，则 r (A)=应该填写： n7若 r(A, b) = 4，r(A) = 3，则线性方程组 AX = b应该填写：无解8若线性方程组002121xxxx有非零解，则-1. 9设齐次线性方程组01nnmXA，且秩 (A) = r n，则其一般解中的自精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳
5、总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页3 / 7 由未知量的个数等于n r 10. 已知齐次线性方程组OAX中A为53矩阵，且该方程组有非0 解，则)(Ar311齐次线性方程组0AX的系数矩阵为000020103211A则此方程组的一般解为4243122xxxxx(其中43, xx是自由未知量 ) 12设线性方程组bAX，且010023106111tA，则t1时，方程组有唯一解 .三、计算题 1设矩阵 A =012411210，求逆矩阵1A解 因为(AI ) =12000101083021041110001000101241121012312411220001000112300
6、101120021020121123124112100010001所以 A-1=21123124112 2设矩阵 A =121511311，求逆矩阵1)(AI精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页4 / 7 解 因为021501310AI且1105200013100105011000210105010013101121000013100105011121003350105610001所以1123355610)(1AI3设矩阵 A =022011，B =210321，计算 (BA)-1解 因为 BA=21032102201
7、1=2435 (BAI )=1024111110240135542011112521023101所以(BA)-1=252231 4设矩阵3221,5321BA，求解矩阵方程BXA解：因为105301211310012113102501即132553211精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页5 / 7 所以， X =153213221=13253221= 1101 5设线性方程组052231232132131xxxxxxxx，求其系数矩阵和增广矩阵的秩，并判断其解的情况 .解 因为21101110120105122311
8、1201A300011101201所以 r(A) = 2，r(A) = 3.又因为 r(A) r(A)，所以方程组无解 . 6求线性方程组03520230243214321431xxxxxxxxxxx的一般解解 因为系数矩阵111011101201351223111201A000011101201所以一般解为4324312xxxxxx（其中3x ，4x 是自由未知量） 7求线性方程组126142323252321321321xxxxxxxxx的一般解解 因为增广矩阵精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页6 / 7 188
9、1809490312112614231213252A00001941019101所以一般解为1941913231xxxx（其中3x 是自由未知量） 8设齐次线性方程组0830352023321321321xxxxxxxxx问 取何值时方程组有非零解，并求一般解. 解 因为系数矩阵A =61011023183352231500110101所以当 = 5时，方程组有非零解 . 且一般解为3231xxxx（其中3x 是自由未知量） 9当取何值时，线性方程组1542131321321xxxxxxxx有解？并求一般解 .解 因为增广矩阵26102610111115014121111A00026101501所以当=0时，线性方程组有无穷多解，且一般解为：26153231xxxx(x3是自由未知量精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页7 / 7 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页