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1、1 / 13 经济数学基础形成性考核册参考答案经济数学基础作业1 一、填空题：1.0 2.1 3.012yx 4.x2 5.2二、单项选择：1.D 2.B 3.B 4.B 5.C 三、计算题：1、计算极限 (1) 2112lim)1)(1()2)(1(lim11xxxxxxxx原式(2). 原式 =4)-2)(x-(x3)-2)(x-(xlim2x2143lim2xxx(3). 原式 =) 11() 11)(11(lim0 xxxxx =111lim0 xx =21精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页2 / 13 (
2、4).原式 =22433531xxxx=31 (5).原式 =xxxxx55sin33sinlim530 =53 (6). 原式 =2)2sin(2lim2xxxx =2)2sin(lim)2(lim22xxxxx = 4 2.(1)1)(lim,)(lim00 xfbxfxx当1f(0)f(x)lim10 x有时，ba(2). 1f(0)f(x)lim1ba0 x有时，当函数 f(x) 在 x=0 处连续 . 3. 计算下列函数的导数或微分 (1). 2ln12ln22xxyx (2). 22)()()()(dcxbcaddcxbaxcdcxay (3). 23)53(23xy (4). )
3、(21xxxeexy =xxxeex21 (5). )cos(sincossin)(sin(sin)(bxbbxebxbebxaebxebxeyaxaxaxaxaxdxbxbbxaedyax)cossin(6). xexyx23112精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页3 / 13 dxexxdyx)123(12(7). )()(sin22xexxyx =222sinxxexxdxxexxdyx)22sin(2(8) nxnxxnyncoscossin1(9) )1(1122xxxxy =)11(1122xxxx =
4、2221111xxxxx =211x(10) 531cos261211cos61211sin2ln21)2()1(cos2ln2xxxxxxxyxx2. 下列各方程中y 是 x 的隐函数，试求dyy 或(1) 方程两边对x 求导：0322yxyyyx32)2(xyyxy所以dxxyxydy232 (2) 方程两边对x 求导：4)()1)(cos(yxyeyyxxyxyxyyeyxyxeyx)cos(4)cos(所以xyxyxeyxyeyxy)cos()cos(4 3. 求下列函数的二阶导数： (1) 212xxy222222)1(22)1(22)1(2xxxxxxy精选学习资料 - - - -
5、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页4 / 13 (2) 212321212121)(xxxxy23254143xxy14143)1(y经济数学基础作业2 一、填空题：1.22ln2x 2. cxsin 3. cxF)1(212 4. 0 5. 211x二、单项选择：1.D 2.C 3.C 4.D 5.B 三、计算题：1、计算极限 (1) 原式 =dxex)3( =ceceexxx) 13(ln33ln)3( (2) 原式 =dxxxx)2(2321 =cxxx25232152342 (3) 原式 =cxxdxx221)2(2 (4) 原式 =
6、cxxxd21ln2121)21 (21 (5) 原式 =)2(22122xdx =cx232)2(31 (6) 原式 =cxxdxcos2sin2 (7) (+) x2sinx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页5 / 13 (-) 1 2cos2x (+) 0 2sin4x原式 =cxxx2sin42cos2 (8) (+) ) 1ln( x 1 (-) 11xx 原式 =dxxxxx1) 1ln( =dxxxx)111() 1ln( =cxxxx) 1ln() 1ln( 2. 计算下列定积分：(1) 原式 =2
7、111)1()1(dxxdxx =29252)21(2212xx(2) 原式 =212211)(xdxxex =21211eeex(3) 原式 =31)ln1(ln1exdxxx =21ln123ex(4) (+)xx2cos (-)1 x2sin21 (+)0 x2cos41 原式 =20)2cos412sin21(xxx =214141(5) (+) xlnx (-) x122x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 13 页6 / 13 原式 =eexdxxx11221ln21 =)1(414122122exee (6)
8、原式 =404dxxex又 (+)xxe (-)1 -xe (+)0 xe4040)(xxxexedxxe =154e故：原式 =455e经济数学基础作业3 一、填空题1. 3. 2.72. 3. 可交换BA,. 4. ABI1)(. 5.31000210001. 二、单项选择题1. C2. A 3.C4. A 5. B 三、解答题1（1） 解：原式 =5321（2）解：原式 =0000（3）解：原式 =0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页7 / 13 2解：原式 =72301654274001277197=142
9、3011121553解：AB=000104206500144266510164211654解：74041042141074042101112421)1()2(），（A4900410421)4(所以当49时，秩)(Ar最小为 2。5解：)4()2()5()(3211412352345850247132114024713458512352A，)3()3(361527036152701259002471361527012590361527002471），（00000000001259002471所以秩)(Ar=2 6求下列矩阵的逆矩阵：（1）解：101340013790001231100111010
10、103001231)1(3IA19431910009131971003103101101340091319710001231)4(3)91(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页8 / 13 943100732010311001194319100732010311001973所以9437323111A。（2）解：10011201012470141110011201012400136137IA13027101512810701411130271028141520701411)2(421010017201003100121
11、01001512810811401)8(4)1(所以2101720311A。7解：1BAX131001211310012110530121)1()3(IA13102501)2(13251A1101132532211BAX四、证明题1试证：若21,BB都与A可交换，则21BB，21BB也与A可交换。证明：ABAB11，ABAB22ABBABABABABBBA)()(21212121ABBABBABBBABBBA)()(2121212121即21BB，21BB也与A可交换。2试证：对于任意方阵A，TAA，AAAATT,是对称矩阵。证明：TTTTTTTAAAAAAAA)()(TTTTTTAAAAAA
12、)()()(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页9 / 13 AAAAAATTTTTT)()()(TAA，AAAATT,是对称矩阵。3设BA,均为n阶对称矩阵，则AB对称的充分必要条件是：BAAB。证明：充分性AAT，BBT，ABABT)(BAABABABTTT)(必要性AAT，BBT，BAABABBABAABTTTT)()(即AB为对称矩阵。4设A为n阶对称矩阵，B为n阶可逆矩阵，且TBB1，证明ABB1是对称矩阵。证明：AAT，TBB1ABBBABBABBABABBTTTTT11111111)()()()(即AB
13、B1是对称矩阵。经济数学基础作业4 一、填空题1.241xx且.2.1x，1x，小 3.2p.4.4 .5.1t. 二、单项选择题1. B 2. C 3. A 4. D 5.C 三、解答题1求解下列可分离变量的微分方程：(1)解：原方程变形为：yxedxdy分离变量得：dxedyexy两边积分得：dxeydexy)(原方程的通解为：Ceexy（2）解：分离变量得：dxxedyyx23两边积分得：dxxedyyx23原方程的通解为：Cexeyxx32. 求解下列一阶线性微分方程：（1）解：原方程的通解为：)1()1(3)1(12)1(1231212CdxxeeCdxxeeyxdxxdxdxxdx
14、x) 1()1()1()1(3223)1ln()1ln(22CdxxxxCdxxeexx)21()1()1() 1(222CxxxCdxxx*（2）解：原方程的通解为：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页10 / 13 )2sin2()2sin2(11CxdxxeeCxdxxeeyxxdxdx3.求解下列微分方程的初值问题：(1)解：原方程变形为：yxedxdy2分离变量得：dxedyexy2两边积分得：dxedyexy2原方程的通解为：Ceexy221将00yx，代入上式得：21C则原方程的特解为：21212 xy
15、ee(2)解：原方程变形为：xyxyxe1原方程的通解为：)(1)()(lnln111CdxexCdxxeeeCdxxeeeyxxxxxdxxdxx)(1Cexx将01yx，代入上式得：eC则原方程的特解为：)(1eexyx4.求解下列线性方程组的一般解：（1）解：原方程的系数矩阵变形过程为：000011101201111011101201351223111201)2(A由于秩 (A)=2n=4，所以原方程有无穷多解，其一般解为：4324312xxxxxx（其中43xx ，为自由未知量）。（2）解：原方程的增广矩阵变形过程为：51147111112241215114712412111112),
16、(A000003735024121373503735024121)1()2(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页11 / 13 000005357531054565101000005357531024121)2()51(由于秩 (A)=2n=4，所以原方程有无穷多解，其一般解为：432431575353565154xxxxxx（其中43xx ，为自由未知量）。5.当为何值时，线性方程组43214321432143211095733223132245xxxxxxxxxxxxxxxx有解，并求一般解。解：原方程的增广矩
17、阵变形过程为：141826203913103913102451110957332231131224511)7()3()2(A800000000039131015801)2()1(所以当8时，秩 (A)=2n=4 ，原方程有无穷多解，其一般解为：4324319133581xxxxxx6解：原方程的增广矩阵变形过程为：3300112011111140112011113122111111)2()1()1(bababaA讨论：（ 1）当ba，3为实数时 ，秩(A)=3=n=3 ，方程组有唯一解；（2）当33ba，时，秩 (A)=2n=3 ，方程组有无穷多解；（3）当33ba，时，秩 (A)=3秩 (A
18、)=2，方程组无解；7求解下列经济应用问题：（1）解：平均成本函数为：625.0100)()(qqqqCqC（万元 /单位）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页12 / 13 边际成本为：65 .0)(qqC 当10q时的总成本、平均成本和边际成本分别为：)(1851061025. 0100)10(2元C5.1861025.010100)10(C（万元 /单位）116105.0)10(C（万元 /单位）由平均成本函数求导得：25.0100)(2qqC令0)(qC得唯一驻点201q（个），201q（舍去）由实际问题可
19、知，当产量q为 20 个时，平均成本最小。（2）解：由qp01.014得收入函数201.014)(qqpqqR得利润函数：2002.010)()()(2qqqCqRqL令004.010)(qqL解得：250q唯一驻点所以，当产量为250 件时，利润最大，最大利润：12302025002.025010)250(2L(元) （3）解：产量由4 百台增至 6 百台时总成本的增量为10046)40()402()(26464xxdxxdxxCC(万元 ) 成本函数为：0240)402()()(CxxdxxdxxCxC又固定成本为36 万元，所以3640)(2xxxC(万元 ) 平均成本函数为：xxxxC
20、xC3640)()(万元 /百台 ) 求平均成本函数的导数得：2361)(xxC令0)(xC得驻点61x，62x（舍去）由实际问题可知，当产量为6 百台时，可使平均成本达到最低。（4）解：求边际利润：qqCqRqL02.010)()()(令0)(qL得：500q（件）由实际问题可知，当产量为500 件时利润最大；在最大利润产量的基础上再生产50 件，利润的增量为：25500550)01.010()02.010()(2550500550500qqdqqdqqLL（元）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页13 / 13 即利润将减少25 元。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页