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1、多边形的复习小结与复习小结与复习(一一)目的目的 1通过小结本章的知识结构，培养学生分析、归纳、通过小结本章的知识结构，培养学生分析、归纳、总结的能力。总结的能力。 2使学生体验三角形性质：三角形外角和、三角形的使学生体验三角形性质：三角形外角和、三角形的三边关系、多边形内角和、多边形外角和的探索过程，掌三边关系、多边形内角和、多边形外角和的探索过程，掌握三角形的性质，并会用它们进行有关计算。握三角形的性质，并会用它们进行有关计算。 3使学生进一步理解某些正多边形能够铺满地面的道使学生进一步理解某些正多边形能够铺满地面的道理。理。 4理解三角形的三种重要线段理解三角形的三种重要线段中线、角平分
2、线和中线、角平分线和高的概念，并会画出这三种线段。高的概念，并会画出这三种线段。 重点、难点重点、难点 1重点：三边关系、三角形的外角性质，多边形的外重点：三边关系、三角形的外角性质，多边形的外角和与内角和以及高的画法。角和与内角和以及高的画法。 2难点：灵活应用三角形的性质进行有关计算。难点：灵活应用三角形的性质进行有关计算。一、一、小结本章的知识结构小结本章的知识结构 不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，它具下如下的特性：图形叫三角形，它具下如下的特性：稳定性稳定性，只要三角形的三条边长度一定，它的形状、，只要三角形的三条边
3、长度一定，它的形状、大小就完全确定了。三角形形状的物体比较牢固，很难大小就完全确定了。三角形形状的物体比较牢固，很难改变其形状与大小，这个特性在生产实践与生活中有许改变其形状与大小，这个特性在生产实践与生活中有许多有处。多有处。基础性基础性，三角形是基本的封闭图形，是边数最少的多，三角形是基本的封闭图形，是边数最少的多边形，在研究其他多边形时，常常作出对角线将其划分边形，在研究其他多边形时，常常作出对角线将其划分为三角形来研究，如多边形内角和、外角和的探索。为三角形来研究，如多边形内角和、外角和的探索。 三角形的主要概念三角形的主要概念边、顶点、内角、外角边、顶点、内角、外角三角形的三条主要线
4、段三角形的三条主要线段中线、角平分线、高。中线、角平分线、高。三角形任意两边之和大于第三边，两边的差小于第三三角形任意两边之和大于第三边，两边的差小于第三边。边。注意注意“任意任意”的含义。的含义。三角形内角和等于三角形内角和等于180，外角的两个性质，这是平面，外角的两个性质，这是平面几何中很重要的一个基本性质。几何中很重要的一个基本性质。 三角形分类三角形分类按角可分为：按角可分为：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形锐角三角形、直角三角形和钝角三角形按边可分为：按边可分为：三边都不相等的三角形、等腰三角形两三边都不相等的三角形、等腰三角形两类，而类，而等边三角形等边三角形是是等腰三角形等腰
5、三角形的的特例特例。1下列各组中的数分别表示三条线段的长度，试判断以这些下列各组中的数分别表示三条线段的长度，试判断以这些线段为边是否能组成三角形。线段为边是否能组成三角形。 (1)3，5，2 (2)a，b，a+b (a0，b0) (3)3，4，5 (4)m+1，2m，m+l(m0) (5)a+1，2，a+5(a0)2如图如图(1)，BAC90，12，AMBC，ADBE，那么，那么234，你知道这是为什么，你知道这是为什么?二、例题二、例题3如图如图(2)，DC平分平分ABC的外角，与的外角，与 BA的延长的延长线于线于D，那么，那么BACB，为什么，为什么?三、巩固练习三、巩固练习 选择题选
6、择题 1在下列四组线段中，可以组成三角形的是在下列四组线段中，可以组成三角形的是( )1，2，3； 4，5，6； 1，1/2，1/3；15，72，90 A1组组 B2组组 C 3组组 D4组组 A2下列四种说法正确的个数是下列四种说法正确的个数是( ) 一个三角形的三个内角中至多有一个钝角一个三角形的三个内角中至多有一个钝角 一个三角形的三个内角中至少有一个三角形的三个内角中至少有2个锐角个锐角 一个三角形的三个内角中至少有一个直角一个三角形的三个内角中至少有一个直角 一个三角形的三个外角中至少有两个钝角一个三角形的三个外角中至少有两个钝角 A1个个 B2个个 C3个个 D4个个3ABC中，三
7、边长为中，三边长为6、7、x，则，则x的取值范围是的取值范围是( ) A2x12 B1x13 C6x7 D无法确定无法确定4等腰三角形两边长分别是等腰三角形两边长分别是5和和7，则该三角形周长为，则该三角形周长为( ) A17 B19 C17或或19 D无法确定无法确定 BBC小结与复习小结与复习( (二二) )目的目的 通过复习与练习使学生对本章知识有更深的了解，通过复习与练习使学生对本章知识有更深的了解，并会灵活运用三角形内角和等于并会灵活运用三角形内角和等于180，外角性质，外角性质，外角和以及多边形的内角和解决实际问题，进一步理外角和以及多边形的内角和解决实际问题，进一步理解正多边形能
8、铺满地面的道理，提高学生分析问题、解正多边形能铺满地面的道理，提高学生分析问题、解决问题的能力。解决问题的能力。 重点、难点重点、难点 灵活运用三角形内角和定理和外角性质。灵活运用三角形内角和定理和外角性质。 问题问题1 1：ABCABC的三边的三边a a、b b、c c都是正整数，且满足都是正整数，且满足0 0abcabc，如果，如果b b4 4，问这样的三角形有多少个，问这样的三角形有多少个? ? 0 0a4a4，且为正整数，且为正整数， a=1a=1，2 2，3 3，4 4c c4，有以下有以下10种组合，可构成三角形。种组合，可构成三角形。a=1a=1，b=4b=4，c=4c=4a=2
9、a=2，b=4b=4，c=4c=4a=2a=2，b=4b=4，c=5c=5a=3a=3，b=4b=4，c=4c=4a=3a=3，b=4b=4，c=5c=5a=3a=3，b=4b=4，c=6c=6a=4a=4，b=4b=4，c=4c=4a=4a=4，b=4b=4，c=5c=5a=4a=4，b=4b=4，c=6c=6a=4a=4，b=4b=4，c=7c=7问题问题2 2：如图如图(1)(1)依图填空：依图填空： 1 1在在ABCABC中，中，BCBC边上的高是边上的高是 ( )( ) 2 2在在AECAEC中，中，AEAE边上的高是边上的高是 ( )( ) 3 3在在FECFEC中，中，ECEC边
10、上的高是（边上的高是（ ） 4 4ABABCDCD2cm2cm，AEAE3cm 3cm ，则，则AECAEC的面积的面积S=( )S=( )，CECE( )( )ABABCDCD1/21/2AEAECDCD1/2CE1/2CEABAB3cm3cmE EFEFE问题问题3 3：如图如图(2)(2)，在，在ABCABC中，中，D D是是BCBC上一点，上一点，1 12 2，3 34 4，BACBAC6363求求DACDAC的数。的数。 解：设解：设DAC=xDAC=xo oBAC=1+DAC=63BAC=1+DAC=63o o 1+x=631+x=63oo1=21=2，4=1+24=1+2 4=3
11、=24=3=2 11DAC+3+4=180DAC+3+4=180o o x+21+21=180 x+21+21=180o o即即 x+41=180 x+41=180o o 联立解，可得：联立解，可得：x=24x=24o o DAC=24DAC=24o o问题问题4 4如图，在如图，在ABCABC中，中，ABCABC与与ACBACB的平分线的平分线相交于相交于D D，那么，那么BDCBDC9090o o+1/2A+1/2A。你会说明这个。你会说明这个结论正确结论正确? ? 解：解：BDCBDC中，中，1+BDC+2=1801+BDC+2=180o o BDC=180 BDC=180o o-(1+
12、2)-(1+2)BDBD、CDCD分别平分分别平分ABCABC和和ACBACB1=1/2ABC1=1/2ABC，2=1/2ACB2=1/2ACBBDC=180BDC=180o o- 1/2(ABC+ACB)- 1/2(ABC+ACB)ABC+ACB=180ABC+ACB=180o o-A-AABCABC中，中，A+ABC+ACB=180A+ABC+ACB=180o oBDC=180BDC=180o o- 1/2(180- 1/2(180o o-A)-A)BDC=90BDC=90o o+1/2A+1/2A问题问题5：已知多边形的一个内角的外角与其它各内角已知多边形的一个内角的外角与其它各内角和为
13、和为600，求边数及相应的外角的度数。，求边数及相应的外角的度数。 解：设外角的度数为解：设外角的度数为x xo o，则它的内角度数为，则它的内角度数为(180-x)(180-x)o o多边形的边数为多边形的边数为n n。根据题意，得根据题意，得180-x+600180-x+600o o=(n-2)=(n-2)180o0 0o ox180 x180o o07800780o o-(n-2)-(n-2)180o180180o o解得：解得：x=780 x=780o o-(n-2)-(n-2)180o316315 nn n为正整数，为正整数，n=6n=6x=780 x=780o o-(6-2)-(6-2)180o=60=60o o答：边数为答：边数为6 6，外角的度数为，外角的度数为6060o o作业作业