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1、第九章第九章 多边形多边形回顾与思考回顾与思考知识点 1、瓷砖铺设的一般方式时围绕某一顶点铺满地面或某些特殊图形的任意铺设，并且任何两块瓷砖之间不留一点空隙。 2、三角形的分类： （1）按角分类；（2）按边分类。 3、三角形的三条重要线段 4、三角形的外角和与内角和 5、三角形外角性质： 6、三角形的三边关系；、三角形的三边关系； 7、三角形具有稳定性；、三角形具有稳定性； 8、多边形的定义；、多边形的定义； 9、正多边形的定义；、正多边形的定义； 10、多边形的内角和与外角和；、多边形的内角和与外角和； 11、多边形镶嵌平面的理由：当围绕一点、多边形镶嵌平面的理由：当围绕一点拼在一起的几个多
2、边形的内角加在一起恰拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好是一个周角时，九拼成一个平面图形。好是一个周角时，九拼成一个平面图形。 在建筑工地我们常可看见如图所示，用木条EF固定矩形门框ABCD的情形。这种做法根据 A、两点之间线段最短 B、两点确定一条直线 C、三角形的稳定性 D、矩形的四个角都是直角 聪明的亮亮用含有聪明的亮亮用含有3030的两个完全相同的的两个完全相同的三角板拼成如图所示的图案，并发现图中三角板拼成如图所示的图案，并发现图中有等腰三角形，请你帮他找出两个等腰三有等腰三角形，请你帮他找出两个等腰三角形。角形。 用折纸的方法，可以直接剪出一个正五边形（如下用折纸的方法，可以直接
3、剪出一个正五边形（如下图）图）. .方法是：拿一张长方形纸对折，折痕为方法是：拿一张长方形纸对折，折痕为ABAB，以，以ABAB的中点的中点O O为顶点将平角五等份，并沿五等份的线折为顶点将平角五等份，并沿五等份的线折叠，再沿叠，再沿CDCD剪开，使展开后的图形为正五边形，则剪开，使展开后的图形为正五边形，则OCDOCD等于等于 A A108108 B B9090 C C7272 D D6060 DO 某装修公司到科维商场买同样一种多边形的地砖平铺地面，在以下四种地砖中，你认为该公司不能买（ ） A正三角形地砖 B正方形地砖 C正五边形地砖D正六边形地砖 有一个多边形的内角和是它外角和的有一个
4、多边形的内角和是它外角和的5 5倍，则倍，则这个多边形是这个多边形是 边形。边形。 某城市进行旧城区人行道的路面翻新某城市进行旧城区人行道的路面翻新, ,准备对准备对地面密铺彩色地砖地面密铺彩色地砖, , 有人提出了有人提出了4 4种地种地 砖的形状供设计选用：砖的形状供设计选用：正三角形，正三角形，正四正四边形，边形，正五边形，正五边形，正六边形其中不能正六边形其中不能进行密铺的地砖的形状是（进行密铺的地砖的形状是（ ）. . (A) (A) (B) (B) (C) (C) (D) (D) 如图，在如图，在RtRtADBADB中，中，D=90D=90，C C为为ADAD上一上一点，则点，则x
5、 x可能是可能是( )( ) A A10 B10 B20 C20 C30 D30 D40406xDCBA 如下图，正方形是由如下图，正方形是由k k个相同的矩形组成，个相同的矩形组成，上下各有上下各有2 2个水平放置的矩形，中间竖放若个水平放置的矩形，中间竖放若干个矩形，则干个矩形，则k=k= . .已知ABC，如图1，若P点是ABC和ACB的角平分线的交点，则P=90+ A；如图2，若P点是ABC和外角ACE的角平分线的交点，则P= A；如图3，若P点是外角CBF和BCE的角平分线的交点，则P=90 A。212121 我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案，我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的
6、图案，也就是说，使用给定的某些多边形，能够拼也就是说，使用给定的某些多边形，能够拼成一个平面图形，既不留一丝空白，又不互成一个平面图形，既不留一丝空白，又不互相重叠，这在几何里叫做平面密铺相重叠，这在几何里叫做平面密铺( (镶嵌镶嵌) )。我们知道，当围绕一点拼在一起的几个多边我们知道，当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角的和为形的内角的和为3603600 0时，就能够拼成一个平时，就能够拼成一个平面图形。某校研究性学习小组研究平面密铺面图形。某校研究性学习小组研究平面密铺的问题，其中在探究用两种边长相等的正多的问题，其中在探究用两种边长相等的正多边形做平面密铺的情形时用了以下方法：边形做平面
7、密铺的情形时用了以下方法： 如果用如果用x x个正三角形、个正三角形、y y个正六边形进行平面个正六边形进行平面密铺，可得密铺，可得60600 0 x x1201200 0y y3603600 0，化简得，化简得x x2y2y6 6。因为。因为x x、y y都是正整数，所以只有当都是正整数，所以只有当x x2 2，y y2 2或或x x4 4，y y1 1时上式才成立，即时上式才成立，即2 2个正三角形和个正三角形和2 2个正六边形或个正六边形或4 4个正三角形和个正三角形和1 1个正六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的个正六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形，如图平面图形，如图、。 请你依照上面的方法研究用边长相等的请你依照上面的方法研究用边长相等的x x个个正三角形和正三角形和y y个正方形进行平面密铺的情形，个正方形进行平面密铺的情形，并按图并按图中给出的正方形和正三角形的大小中给出的正方形和正三角形的大小大致画出密铺后的图形的示意图大致画出密铺后的图形的示意图( (只要画出一只要画出一种图形即可种图形即可) )； 如用形状、大小相同的如图如用形状、大小相同的如图方格纸中方格纸中的三角形，能进行平面密铺吗？若能，请的三角形，能进行平面密铺吗？若能，请在方格纸中画出密铺的设计图。在方格纸中画出密铺的设计图。