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1、第三板块重难考点师生共研专题一三角函数与解三角形第1讲三角函数的图象与性质一、选择题 1.(2019晋冀鲁豫名校联考)若sin+32=35,且是第三象限角,则cos+2 0192=()A.35B.-35C.45D.-45答案Dsin+32=-cos =35,cos =-35.是第三象限角,sin =-45,cos+2 0192=cos1 008+32=sin =-45.故选D.2.(多选)已知函数f(x)=Asin x(A0,0)与g(x)=A2cos x的部分图象如图所示,则()A.A=1B.A=2C.=3D.=3答案BC由题图可得,过点(0,1)的图象对应的函数解析式为g(x)=A2cos
2、 x,即A2=1,A=2.过原点的图象对应函数f(x)=Asin x.由f(x)的图象可知,T=2=1.54,可得=3.3.(2019湖北武昌调研)已知函数f(x)=3sin x-cos x(0)的最小正周期为2,则f(x)的单调递增区间是()A.2k-6,2k+6(kZ)B.2k-3,2k+23(kZ)C.2k-23,2k+3(kZ)D.2k-6,2k+56(kZ)答案B解法一:因为f(x)=232sinx-12cosx=2sinx-6,且f(x)的最小正周期为2,所以=22=1,所以f(x)=2sinx-6,由2k-2x-62k+2(kZ),得2k-3x2k+23(kZ),所以f(x)的单
3、调递增区间为2k-3,2k+23(kZ),故选B.解法二:因为f(x)=232sinx-12cosx=-2cosx+3, 且f(x)的最小正周期为2,所以=22=1,所以f(x)=-2cosx+3,由2kx+32k+(kZ),得2k-3x2k+23(kZ),所以f(x)的单调递增区间为2k-3,2k+23(kZ),故选B.4.若函数f(x)=3sin(2x+)+cos(2x+)(0)的图象关于点2,0中心对称,则函数f(x)在-4,6上的最小值是()A.-1B.-3C.-12D.-32答案Bf(x)=232sin(2x+)+12cos(2x+)=2sin2x+6,其图象关于点2,0中心对称,所
4、以22+6=k(kZ).所以=k-76(kZ),又00,|2的图象与二次函数y=-32x2+12x+1的图象交于点A(x1,0)和B(x2,1),则f(x)的解析式为()A. f(x)=sin16x+3B. f(x)=sin12x+3C. f(x)=sin2x+3D. f(x)=sin2x+6答案C把y=0代入y=-32x2+12x+1得x=1或x=-23.由图象可知,x10,所以B13,1.所以f(x)的周期T=2=413+23=4,解得=2.把B13,1的坐标代入f(x)的解析式得sin6+=1,所以6+=2+2k,kZ,所以=3+2k,kZ.因为|0)在区间(,2)内没有最值,则的取值范
5、围是()A.0,11214,23B.0,1613,23C.14,23 D.13,23答案B因为0,x2,所以+6x+62+6,又函数f(x)=sinx+6在区间(,2)内没有最值,所以函数f(x)=sinx+6在区间(,2)上单调,所以2+6-+6=,从而01,则6+676.若6+62,则2+62,所以016;若2+676,则2+632,所以1323.故选B.二、填空题7.角的顶点为坐标原点,始边为x轴正半轴,终边经过点P(4,y),且sin =-35,则tan =.答案-34解析因为角的终边经过点P(4,y),sin =-350,0,0)的图象与x轴的一个交点-12,0到其相邻的一条对称轴的
6、距离为4,若f 12=32,则函数f(x)在0,2上的最小值为.答案-32解析由题意得,函数f(x)的最小正周期T=44=2,解得=2.因为点-12,0在函数f(x)的图象上,所以Asin2-12+=0,解得=k+6,kZ,由06,若f(x)的值域是-1,-32,则m的最大值是.答案518解析由x6,m,可知563x+33m+3,f6=cos 56=-32,要使f(x)的值域是-1,-32,需要3m+376,即29m518,即m的最大值是518.10.(2019陕西西安师大附中模拟改编)将函数y=sin2x+6的图象向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到g(x)的图象.若g(x1)
7、g(x2)=4,且x1,x2-2,2,则g(x)=,x1-2x2的最大值为.答案-cos 2x+192解析将函数y=sin2x+6的图象向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到g(x)=sin2x-23+6+1=-cos 2x+1的图象,故g(x)的最大值为2,最小值为0.若g(x1)g(x2)=4,则g(x1)=g(x2)=2,即cos 2x1=cos 2x2=-1.又x1,x2-2,2,2x1,2x2-4,4,要使x1-2x2取得最大值,则应有2x1=3,2x2=-3,此时x1-2x2的最大值为32+3=92.三、解答题11.函数f(x)=Asinx-6+1(A0,0)的最小值为
8、-1,其图象相邻两个最高点之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式;(2)设0,2, f 2=2,求的值.解析(1)函数f(x)的最小值为-1,-A+1=-1,即A=2.函数f(x)的图象的相邻两个最高点之间的距离为,函数f(x)的最小正周期T=,=2,故函数f(x)的解析式为f(x)=2sin2x-6+1.(2)f2=2sin-6+1=2,sin-6=12.02,-6-63,-6=6,=3.12.已知函数f(x)=3sin 2x+cos4x-sin4x+1(01),若点-6,1是函数f(x)的图象的一个对称中心.(1)求f(x)的解析式,并求图象上距y轴最近的一条对称轴的方程;(2)先列表
9、,再作出函数f(x)在区间-,上的图象.解析(1)f(x)=3sin 2x+(cos2x-sin2x)(cos2x+sin2x)+1=3sin 2x+cos 2x+1=2sin2x+6+1.点-6,1是函数f(x)的图象的一个对称中心,-3+6=k,kZ,=-3k+12,kZ.00,0,|2的部分图象如图所示.(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)说明函数y=f(x)的图象可由函数y=3sin 2x-cos 2x的图象经过怎样的平移变换得到;(3)若方程f(x)=m在-2,0上有两个不相等的实数根,求m的取值范围.解析(1)由题图可知,A=2,T=43-12=,2=,即=2,f(x)=2si
10、n(2x+).f3=0,sin23+=0,+23=+2k,kZ,即=3+2k,kZ.|2,=3,f(x)=2sin2x+3.(2)y=3sin 2x-cos 2x=2sin2x-6=2sin2x-4+3,故将函数y=3sin 2x-cos 2x的图象向左平移4个单位长度就得到函数y=f(x)的图象.(3)当-2x0时,-232x+33,故-2f(x)3,若方程f(x)=m在-2,0上有两个不相等的实数根,则曲线y=f(x)与直线y=m在-2,0上有2个交点,结合图象,易知-20,0,0)的图象如图所示,则A的可能的取值为()A.2B.C.32D.2答案B因为f(x)的图象关于y轴对称,所以f(
11、x)为偶函数,所以=k+2,kZ.又00,0,|2的图象.已知函数g(x)的部分图象如图所示,则下列关于函数f(x)的说法正确的是()A. f(x)的最小正周期为,最大值为2B. f(x)的图象关于点6,0中心对称C. f(x)的图象关于直线x=6对称D. f(x)在区间6,3上单调递减答案ACD由题图可知,A=2,T=429-18=23,=2T=3.又由g29=2可得=-6+2k(kZ),而|2,=-6.g(x)=2sin3x-6,f(x)=2sin2x+6.f(x)的最小正周期为,最大值为2,选项A正确.对于选项B,令2x+6=k(kZ),得x=k2-12(kZ),函数f(x)图象的对称中心为k2-12,0(kZ),由k2-12=6,得k=12,不符合kZ,B错误.对于选项C,令2x+6=2+k(kZ),得x=6+k2(kZ),函数f(x)图象的对称轴为直线x=6+k2(kZ),当k=0时,x=6,故C正确.当x6,3时,2x+62,56,f(x)在区间6,3上单调递减,选项D正确.故选ACD.