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1、第二章 第12节1(2020沈阳市一模)设函数f(x)xex1，则( )Ax1为f(x)的极大值点Bx1为f(x)的极小值点Cx1为f(x)的极大值点Dx1为f(x)的极小值点解析：D由于f(x)xex1，可得f(x)(x1)ex，令f(x)(x1)ex0可得x1，令f(x)(x1)ex0可得x1，即函数在(1，)上是增函数令f(x)(x1)ex0可得x1，即函数在(，1)上是减函数所以x1为f(x)的极小值点2函数f(x)x2ln x的最小值为()A.B1C0 D不存在解析：Af(x)x，且x0.令f(x)0，得x1; 令f(x)0，得0x0恒成立令f(x)0，解得x1，故当x2,1)时，g
2、(x)0；当x(1，)时，g(x)0，故f(x)在2,1)上是减函数，在(1，)上是增函数所以fmin(x)g(1)1331，故选A.5已知函数yf(x)x33ax23bxc在x2处有极值，其图象在x1处的切线平行于直线6x2y50，则f(x)的极大值与极小值之差为_.解析：因为y3x26ax3b，所以y3x26x，令3x26x0，则x0或x2.所以f(x)极大值f(x)极小值f(0)f(2)4.答案：46直线ya与函数f(x)x33x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是_.解析：令f(x)3x230，得x1，可得极大值为f(1)2，极小值为f(1)2，如图，观察得2a2时恰有三个不同的
3、公共点答案：(2,2)7某厂生产某产品x(万件)的总成本C(x)1 200x3(万元)，已知产品单价的平方与产品件数x成反比，生产100万件这样的产品单价为50万元，产量定为_万件时总利润最大解析：设单价为a，由题意知a2且502，k50210025104，a2，即a，总利润yaxC(x)x500x31 200，y250xx2，令y0得x25，产量定为25万件时总利润最大答案：258设函数f(x)ln xax2bx，若x1是f(x)的极大值点，则a的取值范围为_.解析：f(x)的定义域为(0，)，f(x)axb，由f(1)0，得b1a.f(x)axa1.若a0，当0x0，f(x)单调递增；当x
4、1时，f(x)0，f(x)单调递减，所以x1是f(x)的极大值点若a1，解得1a1.答案：a1 9已知函数f(x)x1(aR，e为自然对数的底数)(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，求a的值；(2)求函数f(x)的极值解：(1)由f(x)x1，得f(x)1.又曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线平行于x轴，得f(1)0，即10，解得ae.(2)f(x)1，当a0时，f(x)0，f(x)为(，)上的增函数，所以函数f(x)无极值当a0时，令f(x)0，得exa，即xln a.x(，ln a)时，f(x)0，所以f(x)在(，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调
5、递增，故f(x)在xln a处取得极小值，且极小值为f(ln a)ln a，无极大值综上，当a0时，函数f(x)无极值；当a0时，f(x)在xln a处取得极小值ln a，无极大值10已知函数f(x)ln x.(1)求f(x)的最小值；(2)若函数F(x)f(x)ax在区间2，)上是单调函数，求实数a的取值范围解： (1)由题意可知x0，且f(x)，当0x1时，f(x)0，当x1时，f(x)0，故f(x)minf(1)1.(2)由F(x)a，当a0时，F(x)0，F(x)在区间2，)上单调递增，符合题意，当a0时，令g(x)ax2x1，此时F(x)在2，)上只能是单调递减，故F(x)0，即ax2x10，a，amin，解得a.当a0时，F(x)在2，)上只能是单调递增，故F(x)0，即ax2x10，a，得a，故a0.综上a0，)