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1、1 / 4 指数函数与对数函数一、知识回顾：1、指数函数) 1,0(aaayx与对数函数)1, 0(logaaxya的图象与性质x=1x=1y=1y=1在(0,+)内是减函数在(0,+)内是增函数在(- ,+)内是减函数在(- ,+)内是增函数0 x1 时,y1 时， y0.0 x0;x1 时， y0.x0时,0y0时， y1.x1;x0 时， 0y10a10a1ay=logaxy=ax函数11OOOO1axy1axy1axy1axy2、指数函数) 1,0(aaayx与对数函数) 1, 0(logaaxya互为反函数，其图象关于直线xy对称二、基本训练1、（ 1）)35lg(lgxxy的定义域
2、为_；（ 2）312xy的值域为 _；（3）)lg(2xxy的递增区间为_，值域为_2、（1）041log212x，则_x（2）函数)2(log)(xxxfa的最大值比最小值大1，则_a3、（1）若函数myx 12的图象不经过第一象限，则m的取值范围是（）（A）2m（B）2m（C）1m（D）1m（2）如图为指数函数xxxxdycybyay)4( ,)3( ,)2( ,)1 (，则dcba,与 1 的大小关系为（A）dcba1（B）cdab1（C）dcba1（D）cdba1（3）若02log) 1(log2aaaa，则 a的取值范围是（ ）O xyadcb精选学习资料 - - - - - - -
3、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 4 页2 / 4 （A）) 1 ,0(（B）)21,0(（C）) 1 ,21(（D）), 1 (（4）已知7. 01 .17. 01 .1,8.0log,8.0logcba，则cba,的大小关系是（）（A）cba（B）cab（C）bac（D）acb三、例题分析例 1（1）若02log2logba,则（）（A）10ba（B）10ab（C）1ba（D）1ab（2）函数)0(1log2aaxy图象的对称轴为2x，则 a 为（）（A）21（B）21（C）2（D）2（3）2, 1x时，不等式xxalog)1(2恒成立，则 a 的取值范围是
4、（）（A）) 1 , 0(（B）)2 , 1 (（C）2, 1（D）2 ,21（4）已知函数3234xxy的值域为7 , 1，则 x的范围是（）（A）4, 2（B）)0,(（C）4,2) 1 , 0(（D）2, 10,例 2、比较大小（1）6.12 .02 . 0224 .0（2）4 .0lg4 .0log4 .0log4 .0log3211.0（3）abbaaa,其中10ba例 3、要使函数ayxx421在1 ,x上0y恒成立。求 a 的取值范围。变题：设)(3421lg)(Raaxfxx，如果当)1 ,(x时)(xf有意义，求a 的取值范围。例 4、若关于 x的方程0542511mxx有实
5、根，求 m的取值范围。变题 1：设有两个命题：关于x的方程 9(4) 340 xxa有解；函数22( )logaaf xx是减函数。当与至少有一个真命题时，实数a 的取值范围是变题 2：方程0422axx的两根均大于 1，则实数 a的取值范围是。例 5、已知函数12)(xxf的反函数为) 13(log)(, )(41xxgxf（1） 若)()(1xgxf，求 x的取值范围 D。（2） 设)(21)()(1xfxgxH，当Dx时，求函数)(xH的值域变题：已知函数3( )log3axf xx的定义域为,，值域为log(1),log(1)aaaa，且函数( )f x为,上的减函数，求实数a的取值范
6、围。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页3 / 4 四、作业1、函数)1, 0() 1(aabayx的图象不经过第二象限，则有（）（A）1, 1 ba（B）0, 10ba（C）0, 10ba（D）0, 1 ba2、函数)2lg()(bxfx（b为常数），若, 1x时，0)(xf恒成立，则（）（A）1b（B）1b（C）1b（D）1b3、若xcxbax3223log,)32(，当1x时，cba,的大小关系为（）（A）cba（B）bac（C）abc（D）bca4、（04年全国卷一 .文 2）已知函数)(,21)(,11lg)
7、(afafxxxf则若（ ）A21 B21C2 D2 5、（04年全国卷二 .文 7 理 6）函数xye的图象（）A与xye的图象关于 y 轴对称B与xye的图象关于坐标原点对称C与xye的图象关于 y 轴对称 D与xye的图象关于坐标原点对称6、（05 湖北卷）在xyxyxyyx2cos,log,222这四个函数中，当1021xx时，使2)()()2(2121xfxfxxf恒成立的函数的个数是（）A0 B1 C2 D3 7、 （05 上海）若函数 f(x)=121X, 则该函数在 (-,+)上是 ( ) (A)单调递减无最小值 (B) 单调递减有最小值 (C)单调递增无最大值 (D) 单调递
8、增有最大值8、函数12xy的定义域为_，值域为_。9、)(xf为奇函数且0 x时，xxf10)(，当0 x时，解读式为_10、函数) 1,0(aaayx在2, 1上最大值比最小值大2a，则_a11、（04 年全国卷三 .理 15）已知函数)(xfy是奇函数，则当0 x时，13)(xxf，设)(xf的反函数是)(xgy，则)8(g12、求)1, 0()(logaaaayxa的定义域。13、已知3log1)(xxf，2log2)(xxg，试比较)(xf与)(xg的大小关系。14、设1,0 aa，如果函数122xxaay在1 , 1上的最大值为14，求 a的值。精选学习资料 - - - - - -
9、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页4 / 4 15 、 设 集 合03log14)(log24221xxxA， 若 函 数2loglog)(axaaxaxf， 其 中1,0 aa，当Ax时，其值域为241yyB，求实数 a 的值。答案：基 本 训 练 ： 1 （ 1 ）51,3（ 2 ）|0,1y yy（ 3 ）10,2；, 2lg 22（1）0, 2（2）2,22（3）2,23（1）A （2）B （3）C （4）B 例题： 1（1）B （2）A （3）B （4）D 2、（ 1）0.20.21.60.422（2）30.112log 0.4lg0.4log
10、0.4log 0.4（3）babaaa3、34a变题：34a4、3,0变题 1、11, 8,0,122变题 2、52,25（1）0, 1 （2）10,2变题：230,4作业： 17、DAB BD B A 8、 1,； 1,9、10,0( )00 xxf xx, 10、3122或11 、 -2 12 、 当1 , 1ax； 当 01 ,1 ,ax13 、 当401,()()3xxfxgx或时；当4,( )( )3xfxg x时；当41,( )( )3xfxg x时14、3或1315、2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页