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1、优秀学习资料欢迎下载【基本不等式】本卷共 100 分，考试时间 90 分钟一、选择题(每小题 4 分，共 40 分) 1. 在面积为定值9 的扇形中，当扇形的周长取得最小值时，扇形的半径是(A)3 (B)2 (C)4 (D) 5 2. 若yx,是正数，且141xy，则xy有A.最大值 16 B最小值116C最小值 16 D最大值1163. 如果 f(x)=mx2+(m1)x+1 在区间1,(上为减函数，则m 的取值范围（）A （0，31B31,0C31,0D （0，31）4. 给出如下四个命题：|yzxyzyx；yxyaxa22；dbcaabcddcba0,；2011babba其中正确命题的个
2、数是( ) A1 B2 C3 D4 5. 已 知 实 数), . . . .2 ,1( ,niRbaii， 且 满 足1.22221naaa，1.22221nbbb， 则nnbababa.2211的最大值为（）A1 B2 C2nDn2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载6. 设0a，不等式axbc的解集是21xx，:a b c（）A1 2 3 B2 1 3 C3 1 2 D3 21 7. 今有甲、乙、丙、丁四人通过“拔河”进行“体力”较量。当甲、乙两人为一方，丙、丁两人为另一方时，双方势均力敌；当甲
3、与丙对调以后，甲、丁一方轻而易举地战胜了乙、丙一方；而乙凭其一人之力便战胜了甲、丙两人的组合。那么，甲、乙、丙、丁四人的“体力”由强到弱的顺序是A丁、乙、甲、丙B乙、丁、甲、丙C丁、乙、丙、甲D乙、丁、丙、甲8. 某厂产值第二年比第一年增长%p，第三年比第二年增长%q，又这两年的平均增长率为S%，则 S 与2pq的大小关系是A2pqSB2pqSC2pqSD2pqS9. 已知正项等比数列765:2,naaaa满足若存在两项ma、na使得14mna aa，则14mn的最小值为（）A32B53C256D不存在10. 买 4 枝郁金香和 5 枝丁香的金额小于22 元，而买 6 枝郁金香和3 枝丁香的金
4、额和大于24 元，那么买 2 枝郁金香和买 3 枝丁香的金额比较，其结果是（）A前者贵B后者贵C一样D不能确定二、填空题(每小题 4 分，共 16 分) 11. 函数)1, 0(1)2(logaaxya的图象恒过定点 A，若点 A 在直线精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载01nymx上，其中0mn,则nm21的最小值为 . 12. 设 a,b 是两个实数 ,给出下列条件 :a+b1；a+b=2 ； a+b2；a2+b22；ab1，其中能推出 :“ a、b 中至少有一个实数大于1”的条件是 _. 1
5、3. 考察下列一组不等式：221212252533442233525252525252525252将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为_。14. 若A，B，C为ABC的三个内角，则4A1BC的最小值为三、解答题(共 44 分，写出必要的步骤 ) 15. （本小题满分 10 分）已知a，b，c是全不相等的正实数，求证:3ccbabbcaaacb. 16. （本小题满分 10 分）已知 a,b,m 是正实数 ,且 ab,求证:ab3，y6,3y6 ，故前者贵。二、填空题11. 22312. 13. 0,0,nmbababababam
6、nnmnmnm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载解析： 仔细观察左右两边式子结构的特点、指数的联系，便可得到。14. 9因为ABC，且(ABC) (4A1BC)54BCAABC 52 4BCAABC9，因此4A1BC9，当且仅当 4BCAABC，即A2(BC)时等号成立三、解答题15. 证法 1： （分析法）要证3ccbabbcaaacb只需证明1113bccaabaabbcc即证6bccaabaabbcc而事实上，由a，b，c是全不相等的正实数2，2，2bacacbabacbc6bccaabaa
7、bbcc3bcaacbabcabc得证证法 2： （综合法）a，b，c全不相等ab与ba，ac与ca，bc与cb全不相等2，2，2bacacbabacbc三式相加得6bccaabaabbcc(1)(1)(1)3bccaabaabbcc即3bcaacbabcabc精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载16. 证明：由 a,b,m 是正实数 ,故要证abambm只要证 a（b+m）b(a+m) 只要证 ab+amab+bm 只要证 am0 只要证 ab, 由条件 ab 成立，故原不等式成立。17. 解析：
8、 （）依题意知汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为vs，全程运输成本为)(2bvvasvsbvay故所求函数及其定义域为,0(),(cvbvvasy. （）依题意知s,a,b,v都为正数 ,故有absbvvas2)(当且仅当bvva，即bav时等号成立。 若cba，则当bav时，y取得最小值； 若cba，则2bca，)()()()()(bcvavcvcsbcbvcvvasbccasbvvas因为0vc，且2bca，故有02bcabcva，0)(bcvavcvcs，故)()(bccasbvvas，当仅且当cv时等号成立。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -
9、 - - -第 6 页，共 7 页优秀学习资料欢迎下载综上可知，若cba， 则当bav时，全程运输成本最小；若cba，当cv时，全程运输成本y 最小18. 解析: （1）当*,800Nxx时，当80 x，*Nx时，*),80(*),800()10000(12002504031)(2NxxNxxxxxxxL（2）当*,800Nxx时，950)60(31)(2xxL当60 x时，)(xL取得最大值950)60(L当,80Nxx,100020012001000021200)10000(1200)(xxxxxL当xx10000，即100 x时，)(xL取得最大值.9501000)100(L本文由 52 求学网论坛微光整理25040312501031100001000500)(22xxxxxxL)10000(120025014501000051100001000500)(xxxxxxL精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页