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1、高 二 数 学 文 科 数 列 测 试 题一、选择题1、等差数列3，1，5，的第 15 项的值是（B）A40 B53 C63 D76 2、设nS为等比数列na的前项和，已知3432Sa，2332Sa，则公比qB （A）3 （B）4 （C）5 （D） 6 3、已知,231,231ba则ba,的等差中项为（A）A3B2C31D214、已知等差数列na的前 n 项和为 Sn，若854,18Saa则等于（ D ）A18 B36 C54 D72 5、6、设4321,aaaa成等比数列，其公比为2，则432122aaaa的值为（ A ）A41B21C81D 1 7、在数列 na中，12a，11ln(1)n
2、naan，则na ( A ) A2ln n B2(1)lnnn C2lnnn D1lnnn8、等差数列 an中，10a，nS 为第 n项，且316SS，则nS 取最大值时，n 的值（C ）A9 B 10C9 或 10 D10 或 11 9 设nS为等差数列na的前项和，若36324SS，则9a（A ）A. 15 B. 45 C. 192 D. 27 10 某种细菌在培养过程中，每20 分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过 3 小时，这种细菌由 1 个可繁殖成（ B ）A511个B 512 个C1023 个D1024 个11、等比数列na中，qaaaa则,8,63232（ C）精选学习资料 -
3、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页A2 B21C2 或21D 2 或2112、已知na是等比数列，an0，且 a4a6+2a5a7+a6a8=36，则 a5+a7等于（ A）A6 B12 C 18 D24 13 已知8079nnan，（Nn） ， 则在数列na 的前 50 项中最小项和最大项分别是（C ）A.501,aa B.81,aa C. 98,aa D.509,aa14、某人于 2000 年 7 月 1 日去银行存款a 元，存的是一年定期储蓄，计划2001 年 7 月 1 日将到期存款的本息一起取出再加a 元之后还存一年定期储蓄
4、，此后每年的7 月 1 日他都按照同样的方法在银行取款和存款设银行一年定期储蓄的年利率r 不变，则到2005 年 7 月 1日他将所有的存款和本息全部取出时，取出的钱共为（D ）Aa(1r)4元Ba(1 r)5元Ca(1r)6元Dra(1 r)6(1r)元二、填空题（每题3分，共 15 分）15、两个等差数列,nnba,327.2121nnbbbaaann则55ba=_1265_. 16 数 列na的 前项 的 和Sn=3n2n 1 ， 则 此 数 列 的 通 项 公 式an=_2, 261,5nnn_ 17、数列na中，11,111nnaaa，则4a5/3 18 设nS是等差数列na的前n项
5、和，且8765SSSS，则下列结论一定正确的有(1)(2)(5) 。(1) 0d (2) 07a(3)59SS (4)01a (5) 6S和7S均为nS的最大值三、解答题19已知等比数列nb与数列na满足*,3Nnbnan精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页（1）判断na是何种数列，并给出证明；(2)若2021138,bbbmaa求解： （1）nb是等比数列，依题意可设nb的公比为)0(qq2(1nqbbnn）)2(331nqnnaa)2(31nqnnaa)2(log31nqaann为一常数。所以na是以q3log为公
6、差的等差数列（2）maa138所以由等差数列性质得maaaa138201maaabbbmaaaaa10202120120213310220)(202120 已知：等差数列na 中，4a=14，前 10 项和18510S （1）求na；（2）将 na中的第2 项，第4 项，第n2项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n项和nG解析：(1)由41014185aS11314,11010 9 9185,2adad153ad由23, 3)1(5nanann(2)设新数列为 nb，由已知，2232nnnab.2) 12(62)2222(3321nnGnnn*)( ,62231NnnGnn21、在等比数
7、列na的前n 项和中，1a最小，且128,66121nnaaaa，前n 项和126nS，求 n和公比 q 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页因为na为等比数列，所以64,2,128661111121nnnnnnaaaaaaaaaaaa解得且依题意知1q21261,1261qqqaaSnn6,6421nqn22 已知an是正数组成的数列， a1=1，且点（1,nnaa） （nN*）在函数 y=x2+1的图象上 . ( ) 求数列 an的通项公式；( ) 若列数 bn满足 b1=1,bn+1=bn+2na，求证： bnb
8、n+2b2n+1. 解： （）由已知得 an+1=an+1、即 an+1-an=1，又 a1=1,所以数列 an是以 1 为首项，公差为 1 的等差数列 . 故 an=1+(n-1)1=n. ()由（）知： an=n 从而 bn+1-bn=2n. bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+ +（b2-b1）+b1=2n-1+2n-2+ +2+12121n=2n-1. 因为 bnbn+2-b21n=(2n-1)(2n+2-1)-(2n-1-1)2 =(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2-2n+1-1) =-52n+42n=-2n0, 所以 bnbn+2b21n, 23已知
9、数列na是等差数列，且.12,23211aaaa（1）求数列na的通项公式；（2）令).(Rxxabnnn求数列nb前 n 项和的公式解：设数列na公差为d，则,12331321daaaa又.2,21da所以.2nan( )解：令,21nnbbbS则由,2nnnnnxxab得,2)22(4212nnnnxxnxxS精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页,2)22(42132nnnnxxnxxxS当1x时，式减去式， 得,21)1 (22)( 2)1(112nnnnnnxxxxnxxxxSx所以.12)1()1 (212x
10、nxxxxSnnn当1x时，) 1(242nnnSn，综上可得当1x时，)1(nnSn当1x时，.12)1()1(212xnxxxxSnnn24 在数列 na中，11a，2112(1)nnaan （）证明数列2nan是等比数列，并求 na的通项公式；（）令112nnnbaa，求数列 nb的前 n项和nS ；（）求数列 na的前 n项和nT 解： （）由条件得1221(1)2nnaann，又1n时，21nan，故数列2nan构成首项为1，公式为12的等比数列从而2112nnan，即212nnna（）由22(1)21222nnnnnnnb得23521222nnnS，231135212122222n
11、nnnnS，两式相减得：23113111212()222222nnnnS， 所以2552nnnS（）由231121()()2nnnSaaaaaa得1112nnnnTaaTS所以11222nnnTSaa2146122nnn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页高 二 数 学 文 科 数 列 测 试 题一、选择题1、等差数列3，1，5，的第15 项的值是（）A40 B53 C63 D76 2、设nS为等比数列na的前项和，已知3432Sa，2332Sa，则公比q（A）3 （B）4 （C）5 （D） 6 3、已知,231,23
12、1ba则ba,的等差中项为（）A3B2C31D214、已知等差数列na的前 n 项和为 Sn，若854,18Saa则等于（）A18 B36 C54 D72 5、设4321,aaaa成等比数列，其公比为2，则432122aaaa的值为（）A41B21C81D1 6、在数列na中，12a，11ln(1)nnaan，则na ( ) A 2ln n B 2(1)lnnn C 2lnnn D 1lnnn7、等差数列 an中，10a，nS 为第 n项，且316SS，则nS 取最大值时， n 的值（C ）A9 B 10C9 或 10 D10 或 11 8 设nS为等差数列na的前项和，若36324SS，则9a（）A. 15 B. 45 C. 192 D. 27 9 某种细菌在培养过程中，每20 分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过 3 小时，这种细菌由1 个可繁殖成（ B ）A511个B 512 个C1023 个D1024 个11、等比数列na中，qaaaa则, 8,63232（ C）A2 B21C2 或21D 2 或21精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页