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1、基本不等式建议用时：45分钟一、选择题1下列命题中正确的是()A函数yx的最小值为2B函数y的最小值为2C函数y23x(x0)的最小值为24D函数y23x(x0)的最大值为24D由x0知3x4，当且仅当3x，即x时等号成立，则23x24，因此函数y23x(x0)的最大值为24，故选D.2若log2xlog2y1，则2xy的最小值为()A1B2C2D4D由log2xlog2y1得，x0，y0且xy2.2xy24，当且仅当2xy，即x1，y2时等号成立，故选D.3已知a0，b0，ab2，则y的最小值是()A.B4 C.D5C由a0，b0，ab2知(ab)，当且仅当，即b2a时等号成立，故选C.4若
2、ab1，P，Q(lg alg b)，Rlg，则()ARPQBQPRCPQRDPRb1，lg alg b0，(lg alg b)，即QP.，lglg(lg alg b)Q，即RQ，PQR.5要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是()A80元B120元 C160元D240元C设容器底面矩形的长和宽分别为a和b，容器的总造价为y元，则ab4，y420102(ab)20(ab)80，ab24(当且仅当ab2时等号成立)，y160，故选C.二、填空题6(2018天津高考)已知a，bR，且a3b60，则2a
3、的最小值为_由题知a3b6，因为2a0,8b0，所以2a22，当且仅当2a，即a3b，a3，b1时取等号7已知函数yx(x2)的最小值为6，则正数m的值为_4x2，x20，yxx222222，当且仅当x2，即x2时等号成立由题意知226，解得m4.8已知实数a0，b0，是8a与2b的等比中项，则的最小值是_52由题意知8a2b2，即23ab2，3ab1，(3ab)55252，当且仅当，即ba2时等号成立三、解答题9(1)当x时，求函数yx的最大值；(2)设0x2，求函数y的最大值解(1)y(2x3).当x0，24，当且仅当，即x时取等号于是y4，故函数的最大值为.(2)0x0，y，当且仅当x2
4、x，即x1时取等号，当x1时，函数y的最大值为.10已知x0，y0，且2x8yxy0，求：(1)xy的最小值；(2)xy的最小值解(1)由2x8yxy0，得1，又x0，y0，则12 ，得xy64，当且仅当x16，y4时，等号成立所以xy的最小值为64.(2)由2x8yxy0，得1，则xy(xy)10102 18.当且仅当x12且y6时等号成立，所以xy的最小值为18.1(2019上海高考改编)若x，yR，且2y3，则的最大值为()A.B.C.D.D由x，yR得32y2，即，当且仅当2y，即x，y时等号成立，故选D.2若实数a，b满足，则ab的最小值为()A.B2 C2D4C由题意知a0，b0，
5、则2，当且仅当，即b2a时等号成立，即ab2，故选C.3(2019江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，P是曲线yx(x0)上的一个动点，则点P到直线xy0的距离的最小值是_4设P，x00.则点P到直线xy0的距离d4，当且仅当x0，即x0时等号成立4某人准备在一块占地面积为1 800平方米的矩形地块中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路(如图所示)，大棚占地面积为S平方米，其中ab12.(1)试用x，y表示S；(2)若要使S的值最大，则x，y的值各为多少？解(1)由题意可得xy1 800，b2a，则yab33a3，所以S(x2)a(x3)b(3x8)a(3x8)1 8083xy(x
6、3，y3)(2)S1 8083x1 8081 80821 8082401 568，当且仅当3x，即x40时等号成立，S取得最大值，此时y45，所以当x40，y45时，S取得最大值1(2017天津高考)若a，bR，ab0，则的最小值为_4a，bR，ab0，4ab24，当且仅当即时取得等号故的最小值为4.2为了加强“平安校园”建设，有效遏制涉校案件的发生，保障师生安全，某校决定在学校门口利用一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面为24平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园警务室由于此警务室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为
7、每平方米300元，屋顶和地面以及其他报价共计14 400元设屋子的左右两面墙的长度均为x米(3x6)(1)当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？并求出最低报价；(2)现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标，其给出的整体报价为元(a0)，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围解(1)设甲工程队的总造价为y元，则y314 4001 80014 400(3x6)，1 80014 4001 800214 40028 800.当且仅当x，即x4时等号成立即当左右两侧墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为28 800元(2)由题意可得，1 80014 400，对任意的x3,6恒成立即，从而a恒成立，令x1t，t6，t4,7又yt6在t4,7为单调增函数，故ymin12.25.所以0a12.25.