《2022年高中数学--不等式知识点归纳和分类习题测试 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高中数学--不等式知识点归纳和分类习题测试 .pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学习必备精品知识点必修五：不等式知识点一：不等式关系与不等式【习题训练】1. 下列命题中正确命题的个数是（）若xyz，则xyyz；ab，cd，0abcd，则abcd；若110ab，则2abb；若ab，则11bbaaA1B2C3D42. 用“” “”号填空：如果0abc，那么ca_cb3已知1324abab且，则 2a+3b的取值范围是（）A 13 17(,)22 B 7 11(,)22 C 7 13(,)22 D 9 13(,)22二、含有绝对值的不等式1绝对值的几何意义：|x是指数轴上点x到原点的距离；12|xx是指数轴上12,xx两点间的距离2、解含有绝对值不等式的主要方法：（1）公式法：
2、| (0)xa aaxa，| (0)xa axa或xa（2）定义法：零点分段法；（3）平方法：不等式两边都是非负时，两边同时平方【典型例题】1. 不等式3529x的解集为（） （运用公式法）A 2,1)4,7) B( 2,1(4,7 C ( 2, 14,7) D( 2,14,7)2. 求解不等式：| 21|2|4xx （运用零点分段发）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 11 页学习必备精品知识点3. 函数46yxx的最小值为（） （零点分段法） A2 B2 C4 D6【习题训练】1.解不等式|1|3xx2.若不等式|32
3、| |2|xxa对xR恒成立，则实数a的取值范围为 _。例 1 .不等式2lg(1)1x的解集是 _. 例 2. 解不等式1lg()0.xx例 3.解关于 x 的不等式222(1)31.xaxxax例 4. 不等式x51x的解集是（）)(A| x4x 1)(Bxx | 1)(Cxx |1)(D1| xx1三、不等式证明的几种常用方法比较法（做差法、做商法） 、综合法、分析法、换元法、反证法、放缩法。【典型例题】1.若2x或1y，2242xyxy，5，则与的大小关系是（）ABCD2. 若0,0,0abmn，则ba, ab, mamb, nbna按由小到大的顺序排列为3.若 aln 22，bln
4、33， cln 55则 a，b，c 按从小到大排列应是_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 11 页学习必备精品知识点4.设 a25，b5 2，c52 5，则 a、b、c之间的大小关系为_5.下列各式中，对任何实数x都成立的一个式子是（） A2lg1lg2xxB212xxC2111xD12xx6. 若a、b是任意实数，且ab，则（）A22abB1baClg0abD1122ab四、数轴穿跟法 : 奇穿，偶不穿例题：不等式03)4)(23(22xxxx的解为（）A1x1 或 x2 Bx3 或 1x2 Cx=4 或3x1 或 x2
5、 Dx=4 或 x0的解集是（）A),3()1,( BRC 1 D 12若不等式 ax2+x+a0 的解集为，则实数 a 的取值范围（）A a -21或 a21 B a21 C -21a21 D a213不等式组1)1(log2222xx的解集为（）A （ 0，3） B （3，2） C （3， 4） D （2，4）4关于 x 的方程 x2+ax+a2-1=0 有一正根和一负根，则a 的取值范围是5不等式（ x-2 ）322xx0 的解集为 _知识点三：简单的线性规划1、一元一次不等式与线性规划(1) 若0，000 xyC，则点00,xy在直线0 xyC的上方若0，000 xyC，则点00,xy
6、在直线0 xyC的下方(2) 线性规划：线性约束条件可行域线性目标函数（截距、斜率、距离）可行解最优解【典型例题】1已知变量x、y 满足条件x1，xy 0，x2y90，则 xy 的最大值是 () A2 B5 C6 D8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 11 页学习必备精品知识点2.若实数 x、y 满足x y10 x0，则yx的取值范围是() A(0,1)B.(0， 1C(1， ) D.)1，3 已知实数 x， y 满足y1，y2x1，xym，如果目标函数zx y的最小值为1， 则实数 m 等于 () A7B5C4D3 【
7、提高训练】1已知变量x、y 满足条件x1，xy 0，x2y90，则 xy 的最大值是 () A2 B5 C6 D8 2点 P(x，y)在直线 4x3y0 上，且满足 14xy7，则点 P 到坐标原点距离的取值范围是()A0,5B0,10C5,10D5,15 3设 D 是不等式组x2y102xy30 x4y1表示的平面区域，则D 中的点 P(x，y)到直线 xy10 距离的最大值是 _5. 设x、y满足条件310 xyyxy，则22(1)zxy的最小值【习题训练】1已知实数x、y 满足y2x，y 2x，x3，则目标函数zx 2y 的最小值是 _2不等式组x0，y0，4x3y0,y0 且281xy
8、，则 xy 的最小值是；4. 若实数 a、 b满足 a+b=2，则 3a+3b的最小值是；5.x1,y1且 lgx+lgy=4则 lgxlgy最大值为；6. 点（ x，y）在直线x+3y-2=0 上，则3273xy最小值为；7.已知正整数a， b 满足 4ab30，使得1a1b取最小值时，则实数对(a， b)是 () A(5,10) B(6,6) C(10,5) D(7,2)8. 若0ab，且12ab，则12，a，2ab，22ab中最大的是 _9.设函数则( ) A.有最大值B.有最小值C.是增函数D.是减函数10. 函数的值域为（）A.2,) B.（,2C. 2,2D.（,22,) 11.
9、已知不等式91yaxyx对任意正实数x，y 恒成立，则正实数a 的最小值为；【提高训练】1. 已知032,zyxRyx，则xzy2的最小值 2 已知点 ()在直线上, 其中,则（）A.有最大值为2 B.有最小值为2 C.有最大值为1 D.有最小值为1 3. 已知非负实数、满足，则的最大值是（）A.B.C.5 D.10 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 11 页学习必备精品知识点4 . 设,则 ( ) A.有最大值8 B.有最小值8 C.有最大值8 D.有最小值8 5 . 设，则（）A.有最大值B.有最小值C.有最大值4 D
10、.有最小值4 6. 已知点在直线上移动，则的最小值是 ( ) A.8 B.6 C. 3D. 47. 已知 xy0，求24()xy xy的最小值及取最小值时的x、y 的值 . 【习题训练】1. 若21xy，则24xy的最小值是 _ 2. 正数, x y满足21xy，则yx11的最小值为 _3. 若,且,则在下列四个选项中,较大的是 ( ) A.B. C.D. 4. 设a，bR ，a+2b=3 ，则11ab最小值是；5. 若 x2y1，则 2x4y的最小值是 _6. 若yx,是正数，且141xy，则xy有精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
11、10 页，共 11 页学习必备精品知识点A.最大值 16 B 最小值116 C 最小值16 D最大值1168.函数xxy2sin92cos4的最小值是（）A）24 B）13 C）25 D）26知识点五：不等式的综合应用常见、常用结论：（1）maxmin( )( )( )( )kf xkfxkf xkfx恒成立恒成立（2）minmax( )( )( )( )xkf xkf xxkf xkf x存在 使成立存在 使成立1.不等式axx34对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围 _ 2.若不等式)1(122xmx对满足2m的所有m都成立，则x的取值范围 _ 3.若不等式22210 xmxm对 01x的所有实数x都成立，求m的取值范围精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 11 页