2022年高中数学应用题 .pdf

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1、函数、不等式型1、某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元 /千克）满足关系式210(6)3ayxx，其中 3x6 ，a为常数已知销售价格为 5 元/千克时，每日可售出该商品11 千克（）求a的值；（）若该商品的成品为3 元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大解： （）因为x=5 时， y=11，所以1011,2.2aa（）由（）可知，该商品每日的销售量2210(6) ,3yxx所以商场每日销售该商品所获得的利润222( )(3)10(6) 210(3)(6) ,363fxxxxxxx. 从而，2( )10(6)2(

2、3)(6)30(4)(6)fxxxxxx，于是，当 x 变化时，( ),( )fxf x的变化情况如下表：由上表可得， x=4 是函数( )f x在区间（ 3，6）内的极大值点，也是最大值点，所以，当 x=4 时，函数( )fx取得最大值，且最大值等于42. 答：当销售价格为4 元 /千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大. 2、某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10 万元 / 辆，出厂价为13 万元 /辆，年销售量为5000 辆. 本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x（0 x1)，则出厂价相应提高的比例为0.7x，年销售量也

3、相应增加. 已知年利润 =（每辆车的出厂价每辆车的投入成本）年销售量.（1）若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？（2）年销售量关于x的函数为)352(32402xxy，则当x为何值时， 本年度的年利x（3，4）4 （4，6）( )fx+ 0 - ( )f x单调递增极大值 42 单调递减精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 17 页润最大？最大利润为多少？解： （1）由题意得：本年度每辆车的投入成本为10 （1+x） ；出厂价为13 （1+0.7x ） ；年

4、销售量为5000 （1+0.4x ） ，2 分因此本年度的利润为13(10.7 )10(1)5000(10.4 )yxxx(30.9 )5000(10.4 )xx即：21800150015000(01),yxxx6 分由2180015001500015000 xx，得506x8分（2）本年度的利润为)55.48.49.0(3240)352(3240)9 .03()(232xxxxxxxf则),3)(59(972)5.46. 97.2(3240)(2xxxxxf 10分由,395,0)(xxxf或解得当)(,0)()95,0(xfxfx时，是增函数；当)(,0)() 1 ,95(xfxfx时，是

5、减函数 . 当95x时，20000)95()(fxf取极大值万元， 12分因为( )fx在（ 0，1）上只有一个极大值，所以它是最大值，14 分所以当95x时，本年度的年利润最大，最大利润为20000 万元 15分3、某民营企业生产,A B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图甲，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图乙(注：利润与投资单位：万元)甲乙（）分别将,A B两种产品的利润表示为投资x( 万元 ) 的函数关系式；（）该企业已筹集到10 万元资金，并全部投入,A B两种产品的生产，问：怎样分配这精选学习资料 - - - - - - - - - 名师

6、归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 17 页10 万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元? 解： （）设投资为x 万元 ,A 产品的利润为( )f x万元 ,B 产品的利润为( )g x万元 . 由题设xkxgxkxf21)(,)(由图知(1)f=41,故1k=41又45,25)4(2kg从而)0(45)(),0(41)(xxxgxxxf. （）设 A 产品投入x 万元 ,则 B 产品投入10-x 万元 ,设企业利润为y 万元 . )100(104541)10()(xxxxgxfy令xt10，则)100(1665)25(414541022tttty.当75.3,

7、1665,25maxxyt此时时.答：当 A 产品投入3.75 万元， B 产品投入6.25 万元 ,企业最大利润为1665万元 . 4、如图所示，一科学考察船从港口O 出发，沿北偏东角的射线 OZ 方向航行，而在离港口a13（a为正常数） 海里的北偏东角的 A 处有一个供给科考船物资的小岛，其中31tan，132cos现指挥部需要紧急征调沿海岸线港口O 正东 m（am37）海里的 B 处的补给船，速往小岛A 装运物资供给科考船，该船沿BA 方向全速追赶科考船，并在 C 处相遇 经测算当两船运行的航向与海岸线OB 围成的三角形OBC 的面积最小时，这种补给最适宜 求 S 关于 m 的函数关系式

8、)(mS； 应征调 m 为何值处的船只，补给最适宜【解】以 O 为原点， OB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，则直线OZ 方程为Z 东北A B C O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 17 页xy32 分设点00, yxA， 则aaax313313sin130，aaay213213cos130，即aaA2,3，又0,mB，所以直线AB 的方程为mxmaay32上面的方程与xy3联立得点)736,732(amamamamC 5 分)37(733|21)(2amamamyOBmSC8 分328)3149492(314

9、)37(949)37()(222aaaaaamaamamS 12 分当且仅当)37(949372amaam时，即am314时取等号， 14 分答： S 关于 m 的函数关系式)37(733|21)(2amamamyOBmSC 应征调am314处的船只，补给最适宜 15 分5、某生产饮料的企业准备投入适当的广告费，对产品进行促销. 在一年内，预计年销量Q（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为)0(113xxxQ. 已知生产此产品的年固定投入为3 万元 , 每生产 1 万件此产品仍需要再投入32 万元 , 若每件售价为“年平均每件成本的150% ”与“年平均每件所占广告费的50% ”之和 .

10、(1) 试将年利润W万元表示为年广告费x万元的函数；(2) 当年广告费投入多少万元时，企业年利润最大，最大年利润为多少？(1) 年生产成本为)332(Q万元，年收入为%50)332%(150 xQ万元 . 所以)332(21xQW=)311332(21xxx=)0() 1(235982xxxx（7 分）(2)1(264)1(100) 1(2xxxW=42)13221(50 xx（12 分）当7,13221xxx时, 等号成立 . 所以当年广告费投入7 万元时 , 年利润最大为42 万元 . （14 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

11、 4 页，共 17 页6、为迎接2010 年上海世博会，要设计如图的一张矩形广告，该广告含有大小相等的左中右三个矩形栏目，这三栏的面积之和为260000cm，四周空白的宽度为10cm，栏与栏之间的中缝空白的宽度为5cm，怎样确定广告矩形栏目高与宽的尺寸(单位：cm)，能使整个矩形广告面积最小. 解：设矩形栏目的高为acm，宽为bcm，则20000ab，20000ba广告的高为(20)acm，宽为(330)bcm(其中0,0ab) 广告的面积40000(20)(330)30(2 )6060030()60600Sababaa4000030260600120006060072600aa当且仅当400

12、00aa，即200a时，取等号 ,此时100b. 故当广告矩形栏目的高为200cm，宽为 100cm 时，可使广告的面积最小. 7、某地发生特大地震和海啸，使当地的自来水受到了污染，某部门对水质检测后，决定往水中投放一种药剂来净化水质。已知每投放质量为m的药剂后，经过x 天该药剂在水中释放的浓度y（毫克 / 升）满足2(04)4( ),( )6(4)2xxymf xfxxx其中，当药剂在水中释放的浓度不低于4（毫克 / 升）时称为 有效净化 ；当药剂在水中释放的浓度不低于4（毫克/ 升）且不高于10（毫克 / 升）时称为 最佳净化 。（ I ）如果投放的药剂质量为m=4 ，试问自来水达到有效净

13、化 一共可持续几天？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 17 页（ II ）如果投放的药剂质量为m ，为了使在7 天（从投放药剂算起包括7 天）之内的自来水达到 最佳净化 ，试确定该投放的药剂质量m的值。解： （1）当 m=4时，8(04)4( )24(4)2xxyf xxx -2分当药剂在水中释放的浓度不低于4（毫克 / 升）时称为 有效净化当04x时，84yx，得4x当4x时，2442yx，解得48x故自来水达到有效净化 一共可持续5 天 -6分（2）为了使在7 天（从投放药剂算起包括7 天）之内的自来水达到最佳净化即前

14、 4 天和后 3 天的自来水达到最佳净化当04x时，4(2)104xm在04x恒成立，得168408mxmx在04x恒成立，1023m -9分当47x时，64102mx在47x恒成立，同理得103m即投放的药剂质量m的值为103 -13分8、某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度， 长度单位： 米） ，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为803立方米， 且2lr假设该容器的建造费用仅与其表面积有关已知圆柱形部分每平方米建造费用为3 千元，半球形部分每平方米建造费用为c（3c）千元设该容器的建造费用为y千元（1） 写出y关于r的函数表达式， 并求该函数的定义域；（2

15、）求该容器的建造费用最小时的r解： （1）由题意可知23480()33r lrlr 2，即2804233lrrr，则02r. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 17 页容器的建造费用为2228042346()433yrlrcrrr cr，即2216084yrr cr，定义域为02rr. 8 分（2）2160168yrrcr，令0y，得3202rc. 令3202,2rc即4.5c，（1）当34.5c时，3202,2c当02r，0y，函数y为减函数， 当2r时y有最小值；（2）当4.5c时，3202,2c当32002rc，0y

16、；当3202rc时0y，此时当3202rc时y有最小值 . 16 分9、某公园准备建一个摩天轮，摩天轮的外围是一个周长为k米的圆在这个圆上安装座位，且每个座位和圆心处的支点都有一根直的钢管相连经预算，摩天轮上的每个座位与支点相连的钢管的费用为8k元/根，且当两相邻的座位之间的圆弧长为x米时，相邻两座位之间的钢管和其中一个座位的总费用为(102420)2100 xxk元。假设座位等距离分布，且至少有两个座位，所有座位都视为点，且不考虑其他因素，记摩天轮的总造价为y元。（1）试写出y关于x的函数关系式，并写出定义域；（2）当100k米时，试确定座位的个数，使得总造价最低？解： （1）设摩天轮上总共

17、有n个座位，则kxn即knx，2(102420)1010242082100100kkxxxykkkxxx，定义域0,2k kxxZx；6分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 17 页（2）当100k时，令1000100102420yxx1000( )1024f xxx，则210001( )512fxxx32210005120 xx，233212512525646416xx， （10 分）当25(0,)16x时，( )0fx，即( )f x在25(0,)16x上单调减，当25(,50)16x时，( )0fx，即( )f x在2

18、5(,50)16x上单调增，miny在2516x时取到，此时座位个数为100642516个。 15 分三角型10、如图是一幅招贴画的示意图，其中ABCD 是边长为2a的正方形，周围是四个全等的弓形已知O 为正方形的中心，G 为 AD 的中点，点P 在直线 OG 上，弧 AD 是以 P为圆心、 PA为半径的圆的一部分，OG 的延长线交弧AD 于点 H设弧 AD 的长为l，3()44APH，（ 1）求l关于的函数关系式；（ 2）定义比值OPl为招贴画的优美系数，当优美系数最大时，招贴画最优美证明：当角满足：tan()4时，招贴画最优美解： （ 1）当 (,)4 2时，点 P 在线段 OG 上，si

19、naAP；当 3(,)24时，点 P 在线段 GH 上，sin()sinaaAP；当2时， APa 综上所述，sinaAP， 3(,)44 2 分A H D G P O B C 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 17 页所以，弧AD 的长22sinalAP，故所求函数关系式为2sinal， 3(,)444 分（ 2 ） 当 (,)4 2时 ，costansi naaOPOGPGaa； 当 3(,)24时 ，cost an( )tansi naaaOPO GGHaaa；当2时， OPa 所以，cossinaOPa， 3(,)

20、44 6分从而，sincos2OPl 8 分记sincos( )2f， 3(,)44则2(cossin)(sincos )()2f令()0f，得(cossin)sincos 10 分因为 3(,)44，所以 cossin0，从而sincoscossin显然2，所以sincostan1tan()cossintan1412 分记满足tan()4的0，下面证明0是函数( )f的极值点设( )(cossin)(sincos )g， 3(,)44则( )g(cossin)0 在 3(,)44上恒成立，从而( )g在 3(,)44上单调递减14 分所以，当0(,)4时，( )0g，即( )0f，( )f在

21、0(,)4上单调递增；当03(,)4时，( )0g，即( )0f，( )f在03(,)4上单调递减故( )f在0处取得极大值，也是最大值所以，当满足tan()4时，函数( )f即OPl取得最大值，此时招贴画最优美 16 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 17 页11、如图，某兴趣小组测得菱形养殖区ABCD的固定投食点A到两条平行河岸线12ll、的距离分别为4m、8m，河岸线1l与该养殖区的最近点D的距离为1m，2l与该养殖区的最近点B的距离为2m（1）如图甲，养殖区在投食点A的右侧，若该小组测得60BAD，请据此算出养殖

22、区的面积；（ 2）如图乙，养殖区在投食点A的两侧，试在该小组未测得BAD的大小的情况下，估算出养殖区的最小面积【解】（1）如图甲，设AD与1l所成夹角为，则AB与2l所成夹角为60，对菱形ABCD的边长“算两次”得36sinsin 60，2 分解得3tan5，4 分所以，养殖区的面积22231sin609 1sin6042 3 (m )sintanS； 6 分（2）如图乙， 设AD与1l所成夹角为，120 180BAD，则AB与2l所成夹角为180，对菱形ABCD的边长“算两次”得36sinsin 180，8 分解得sintan2cos，10 分所以，养殖区的面积1l2lDABC1l2lDAB

23、C（图甲）（图乙）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 17 页23sinsinS219 1sintan54cos9sin，12 分由254cos5cos4990sinsinS得4cos5， 14 分经检验得，当4cos5时，养殖区的面积2min=27(m )S 16 分答： （1）养殖区的面积为242 3 m； （2）养殖区的最小面积为227m12、如图，现在要在一块半径为1m圆心角为60 的扇形纸板AOB 上剪出一个平行四边形 MNPQ ，使点 P 在 AB 弧上，点Q 在 OA 上，点 M,N 在 OB 上，设 BOP

24、 ， 平行四边形 MNPQ 的面积为S （1）求 S关于 的函数关系式； （2）求 S的最大值及相应的值解：在 OPQ 中，OQsinPQsin(60o )OPsin120o23，OQ23sin ，PQ23sin(60o ) SMNPQ 2SOPQ OQ PQ sin120 o23sin sin(60 o )33cos(2 60o)360 60o 60o 2 60o60o12cos(2 60o)10S36 30o时， S的最大值为3613、如图，实线部分的月牙形公园是由圆P 上的一段优弧和圆Q 上的一段劣弧围成，圆P和圆 Q 的半径都是2km，点 P 在圆 Q 上，现要在公园内建一块顶点都在圆

25、P 上的多边形活动场地（1）如图甲，要建的活动场地为RST，求场地的最大面积；（2）如图乙，要建的活动场地为等腰梯形ABCD，求场地的最大面积变化着的几何背景，变元在哪儿？想明白了，怎样表述？【解】（1）如右图，过S 作SHRT 于 H，SRST=RTSH21 2 分由题意， RST在月牙形公园里，P A B O Q M N DACBQPNMRSMNPQT精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 17 页TQPNMSRMNPQBCAD甲乙RT 与圆 Q 只能相切或相离； 4 分RT 左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形，则有 R

26、T 4，SH2，当且仅当 RT 切圆 Q 于 P 时（如下左图） ，上面两个不等式中等号同时成立此时，场地面积的最大值为SRST=1422=4（km2） 6 分（2）同 (1)的分析，要使得场地面积最大，AD 左边的部分是一个大小不超过半圆的弓形，AD 必须切圆Q 于 P，再设 BPA=，则有1122sin222sin( 2 )4(sinsincos ) 0222ABCDS四边形8 分令cossinsiny，则)sin(sincoscoscosy1coscos2211 分若0y，1cos23，又03，时，0y， 32，时，0y，14 分函数cossinsiny在3处取到极大值也是最大值，故3时

27、，场地面积取得最大值为3 3 （km2） 16 分13、如图，BA,是海面上位于东西方向相距533海里的两个观测点，现 位 于A点 北 偏 东精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 17 页45，B点北偏西60的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60且与B点相距20 3海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为30 海里 / 小时，该救援船到达 D点需要多长时间？解：由题意知3)AB=5(3+海里，906030 ,45 ,DBADAB105ADB在DAB中，由正弦定理得sinsinDBABDABADBsin5(33)

28、sin 455(33)sin 45sinsin105sin 45cos60sin 60cos45ABDABDBADB=5 3(13)10 3(13)2（海里），6 分又30(9060 )60 ,20 3DBCDBAABCBC海里，在DBC中，由余弦定理得2222cosCDBDBCBDBCDBC = 130012002 10 320 39002CD30（海里），则需要的时间30130t（小时）。14 分答：救援船到达D点需要 1 小时。15 分数列型精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页14、某企业在第1 年初购买价值

29、为120 万元是设备M ，M的价值在使用过程中逐年减少，从第 2 年到第 6 年，每年初M的价值比上年初减少10 万元；从第7 年起，每年初M的价值是上年初价值的75. （1）求第 n 年初 M的价值 an的表达式；（2）设12.nnaaaAn，若 An大于 80 万元，则M继续使用，否则须在第n 年初对M更新，求须在第几年初对M更新。解： （I）当6n时，数列na是首项为120，公差为10的等差数列120 10(1)130 10 ;nann当6n时，数列na是以6a为首项， 公比为34为等比数列，又670a，所以6370( );4nna因此，第n年初， M 的价值na的表达式为612010(

30、1)13010 ,6370(),74nnnnn naan(II) 设nS表示数列na的前n项和，由等差及等比数列的求和公式得当16n时，1205 (1),1205(1)1255 ;nnSnn nAnn当7n时，666786333()5707041()780210( )4443780210()4.nnnnnnSSaaaAn因为na是递减数列，所以nA是递减数列，又8 69 68933780210 ( )780210 ( )4779448280,7680,864996AA所以须在第9 年初对 M 更新15、某开发商用9000 万元在市区购买一块土地建一幢写字楼，规划要求写字楼每层建筑面积为 200

31、0 平方米。已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4000 元，从第二层开始，每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100 元。（1）若该写字楼共x 层，总开发费用为y 万元，求函数y=f(x)的表达式；（总开发费用=总建筑费用 +购地费用）（2）要使整幢写字楼每平方米开发费用最低，该写字楼应建为多少层？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 17 页解： （1）由已知，写字楼最下面一层的总建筑费用为：400020008000000 （元）800 （万元），从第二层开始，每层的建筑总费用比其下面一层多：10020002000

32、00 （元）20 （万元），写字楼从下到上各层的总建筑费用构成以800 为首项， 20 为公差的等差数列2 分所以函数表达式为：2*(1)( )800209000107909000 ()2x xyf xxxxxN； 6 分（ 2）由（ 1）知写字楼每平方米平均开发费用为：2()5( 1 07 9 09 0 0 0 )()1 0 0 0 02 00 0fxxxg xxx10 分900507950(2 90079)6950 xx（元）12 分当且仅当900 xx，即30 x时等号成立答：该写字楼建为30 层时，每平方米平均开发费用最低 14 分解析几何型 16 、在综合实践活动中, 因制作一个工艺

33、品的需要, 某小组设计了如图所示的一个门( 该图为轴对称图形), 其中矩形ABCD的三边AB、BC、CD由长 6 分米的材料弯折而成 ,BC边的长为2t分米 (312t) ；曲线AOD拟从以下两种曲线中选择一种: 曲线1C是一段余弦曲线( 在如图所示的平面直角坐标系中, 其解析式为cos1yx), 此时记门的最高点O到BC边的距离为1( )h t；曲线2C是一段抛物线, 其焦点到准线的距离为98, 此时记门的最高点O到BC边的距离为2( )h t. (1)试分别求出函数1( )h t、2( )h t的表达式； (2)要使得点O到BC边的距离最大, 应选用哪一种曲线 ?此时 , 最大值是多少 ?

34、 解 :(1)对于 曲线1C, 因 为曲 线AOD的 解析 式为cos1yx, 所 以点D 的 坐标 为( ,cos1)tt 2 分所以点O到AD的距离为1cost, 而3ABDCt, 则13( )(3)(1cos )cos4(1)2h tttttt4 分第 16 题A D C B O x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 17 页N M 海岸暗礁区内陆海湾大海航 道y x O H G F E C D D 1C 1B 1B A A 1对于曲线2C, 因为抛物线的方程为294xy, 即249yx, 所以点D 的坐标为2

35、4( ,)9tt 2 分所以点O到AD的距离为249t, 而3ABDCt, 所以2243( )3(1)92h tttt 7 分 (2)因为1( )1sin0htt, 所以1( )h t在31, 2上单调递减 , 所以当1t时,1( )h t取得最大值为3cos1 9 分又224939( )()9816h tt, 而312t,所以当32t时,2( )h t取得最大值为5211 分因为1cos1cos32, 所以153cos1322, 故选用曲线2C, 当32t时, 点E到BC边的距离最大, 最大值为52分米 14 分17、某校兴趣小组运用计算机对轮船由海上驶入内陆海湾进行了一次模拟试验如图，内陆

36、海湾的入口处有暗礁，图中阴影所示的区域为暗礁区, 其中线段AA1，B1B，CC1，D1D关于坐标轴或原点对称，线段B1B 的方程为y=x，xa,b，过 O 有一条航道有一艘正在海面上航行的轮船准备进入内陆海湾，在点M(-52a,0)处测得该船发出的汽笛声的时刻总比在点N(52a,0)处晚 1 s （设海面上声速为 am/s）.若该船沿着当前的航线航行（不考虑船的体积）()问兴趣小组观察到轮船的当前的航线所在的曲线方程是什么? ()这艘船能否由海上安全驶入内陆海湾？请说明理由概率统计型18、某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12 月 1

37、日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室每天每100 颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12 月 1 日12 月 2 日12 月 3 日12 月 4 日12 月 5 日温差x（ C）10 11 13 12 8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 17 页发芽数y（颗）23 25 30 26 16 该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2 组， 用剩下的3 组数据求线性回归方程，再对被选取的2 组数据进行检验（1）求选取的2 组数据恰好是不相邻2 天数据的概率；（2）若选取的是12 月 1 日与 12 月 5

38、日的两组数据，请根据12 月 2 日至 12 月 4 日的数据，求出y 关于 x 的线性回归方程ybxa ；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2 颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠? 解： （ 1）设抽到不相邻两组数据为事件A，因为从5 组数据中选取2 组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种， 2 分所以43()1105P A4 分答：略5 分（2）由数据，求得12,27xy7 分由公式，求得52b，3aybx 9 分所以 y 关于 x 的线性回归方程为5?32yx 10 分（3）当 x=10 时，5?103222y，|2223|2； 12 分同样，当x=8 时，5?83172y，|1716|2 14 分所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠的 15 分19、某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10 名队员，某些队员不止参加了一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，求：（1）该队员只属于一支球队的概率；（2）该队员最多属于两支球队的概率5 羽毛球篮球2 1 2 3 4 乒乓球3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页