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1、材料力学竞赛试题答案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页2 作者：日期：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页- 1 - / 8 2012 材料力学竞赛试题与答案一.（10 分）图示杆系中，杆6 比设计长度略短，误差为，诸杆的刚度同为EA，试求将杆 6装配到A、C 之间后该杆的内力。解：X1作用下各杆内力：14N3N2N1N22XFFFF，16N5NXFF单位载荷 1 作用下各杆内力：224N3N2N1NFFFF，16N5NFF为一次超静定问题，
2、力法正则方程为：111XEAaaaEAlFFEAiii21221122222411NN11代入正则方程得EAXa1212，aEAaEAX207.02121二.（10 分）如图所示， AB 和 CD 为尺寸相同的圆截面杆，位于同一水平面内。AB 为钢杆， CD 为铝杆，两种材料的切变模量之比为3:1。若不计 BE 和 ED 两杆的变形， 试问铅垂力 F 将以怎样的比例分配于 AB 和 CD 两杆？A B C D a a 1 2 3 4 5 6 题A B C D a a 题轴承E F A B C D 1 2 3 4 5 6 XXA B C D 1 2 3 4 5 6 1 1 精选学习资料 - -
3、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页- 2 - / 8 解：一次超静定问题设作用在 BE、DE 杆上的力分别为BF、DF平衡方程：FFFDB（1）变形协调方程：DCBA（2）物理方程：PIGlaFABBBA，PIGlaFDCDDC（3）因为CDABGG3（4）把式（ 3） 、 （4）代入式（ 2）并与式（ 1）联立解得FFB43，FFD41三.（10 分）如图所示，刚架ABC 的 EI=常量；拉杆 BD 的横截面积为 A，弹性模量为 E。试求 C 点的铅垂位移。（刚架内轴力、剪力对位移的影响不计）解：根据平衡方程可求出BD 杆的轴力 FNq
4、a21，1NFEIqaEAqaaaqaaaqaEIEAaqawC24723221214321311214222四.（15 分）图示钢制圆轴受拉、扭联合作用，已知圆轴直径mm10d，材料的弹性模量GPa200E，泊松比29.0。现采用应变花测得轴表面O 点的应变值，沿轴线方向6010300a，沿与轴线成45方向64510140b，试求载荷 F 和 T 的大小。q A B D C a a a 题三1 A B C M图a a q A B C M图221qaqa211 F O 题四45b a F T T O 45O 45精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
5、 - -第 4 页，共 8 页- 3 - / 8 解：290sin90cos2245290sin90cos2245601030010200690EMPa 2211454545EE2.3829.0129.0110605.01014010200112669450EMPa 71.4410101060436AFkN mkN5 .7161010102.38636tWT五.（10 分）图示托架承受载荷F=40kN，5 个铆钉受单剪，直径d=20mm，求铆钉中最大切应力。解：将集中力 F 向铆钉群的中心简化为一个力F 和一个附加力偶MmkN205 .040M每个铆钉受到的竖向剪力85S1FFkN M F F
6、S1FS2题 五F 56 6883 4 5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页- 4 - / 8 外围 4 个铆钉受到切向剪力FS2作用1.04S2FM501.0420S2FkN 最大切应力发生在右边的两个铆钉上，总剪力FS竖向和水平分量分别为385350853S2S1SFFFykN 40545054S2SFFxkN 2.554038222S2SS1xyFFFkN 6 .1751020102.554623SmaxAFMPa六.（15 分）如图所示水平刚性杆AB 用两根相同长度，相同材料（均为低碳钢）的AC，BD 杆支
7、承。AC 杆两端铰支，截面为正方形，边长a=45mm，BD 杆 B 端铰支， D 端固定，截面为空心圆，外直径D=50mm，内直径 d=40mm，100P，600，材料的弹性模量200EGPa，临界应力直线经验公式中304aMPa，12.1bMPa，规定的稳定安全因数nst=3，设载荷 F 可在 AB 杆上移动，试求当x为何值时，结构的许可载荷最大，最大值Fmax为多少？解：AC 杆的柔度8.153104532213111il属于细长杆5.1682112104510200243922112cr1lEIFkN BD 杆的柔度5.8728.11050427.03222il属于中长杆2x 题 六A
8、B C D 3mF 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页- 5 - / 8 kN5 .14548. 011050105.8712.1304223622cr2cr2AbaAF当两杆同时失稳时，许可载荷最大F=Fcr1+ Fcr2=168.5+145.5=314kN 0AM，031435 .145xx=1.39m 7.1043314maxFkN 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页- 6 - / 8 七.（10 分）在直径为 100mm 的轴上装有
9、转动惯量J=0.52smkN的飞轮，轴的转速为300r/min。制动器开始作用后，在8 秒钟内将飞轮刹停。试求轴内最大切应力。设在制动器作用前，轴已与驱动装置脱开，且轴承内的摩擦力可以不计。解：刹车前的角速度4.316030026021nrad/s 制动时角加速度93.384.31012ts-2惯性产生的扭矩mkN96.193.35.0dJT最大切应力98.9161.01096.133tdmaxWTMPa 八.（20 分）观看录像，从视频中可以发现哪些与材料力学有关的工程问题，并提出你的解决方案 （给出解释或联想发挥）。飞制题七精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页