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1、例例 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：为了测量金字塔的高度度的方法：为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒先竖一根已知长度的木棒OB，比较棒子比较棒子的影长的影长AB与金字塔的影长与金字塔的影长AB，即可近即可近似算出金字塔的高度似算出金字塔的高度OB.如果如果OB2,AB3,AB201,求金字塔的高度求金字塔的高度OB.B BO OC CA AA A B BO例例 为了估算河的宽度为了估算河的宽度,我们可以在河我们可以在河对岸选定一个目标点对岸选定一个目标点P,在近岸取点在近岸取点Q和和S,使点使点P、Q、S共线且直线共线且直线PS
2、与河垂与河垂直，接着在过点直，接着在过点S且与且与PS垂直的直线垂直的直线a上选择适当的点上选择适当的点T,确定确定PT与过点与过点Q且垂且垂直直PS的直线的直线b的交点的交点R.如果测如果测得得QS=45m,ST=90m,QR=60m,求河的宽度求河的宽度PQ.STPQRba 例例.已知左、右并已知左、右并排的两棵大树的高分别排的两棵大树的高分别是是AB=8m和和CD=12m,两树的根部的距离两树的根部的距离BD=5m.一个身高一个身高1.6m的人沿着正对这的人沿着正对这两棵树的一条水平直路两棵树的一条水平直路L从左向右前进，当他从左向右前进，当他与左边较低的树的距离与左边较低的树的距离小于
3、多少时，就不能看小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端到右边较高的树的顶端点点C?FAHBCKDFAHBCKDEGL1、在同一时刻物体的高度与它的影长成、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为米的竹竿的影长为3米，某一高楼的米，某一高楼的影长为影长为60米，那么高楼的高度是多少米米，那么高楼的高度是多少米？解解:设高楼的高度为设高楼的高度为X米，则米，则答答:楼高楼高36米米.2 2.如图如图,铁道口的栏杆短臂长铁道口的栏杆短臂长1m,1m,长臂长长臂长16m,16m,当当短臂端点下降短臂端点下降0.5m0.
4、5m时时,长臂端点升高长臂端点升高 m m。OBDCA(第第1题题)1m16m0.5m8给我一个支点我可以撬起整个地球给我一个支点我可以撬起整个地球!-阿基米德阿基米德？2.2.小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网在离网5 5米的位置上，求球拍击球的高度米的位置上，求球拍击球的高度h.(h.(设网球设网球是直线运动是直线运动)A AD DB BC CE E0.8m5m10m？3.数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法：两种方法：方法一：如图，把镜子放在离树方法一：如图，把镜子放在离树（AB）8M点点E处，然
5、后沿着直线处，然后沿着直线BE后退后退到到D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得再用皮尺量得DE=2.8M，观察者目高观察者目高CD=1.6M；CDEABABC3.数学兴趣小组测校内一棵树高，有数学兴趣小组测校内一棵树高，有以下两种方法：以下两种方法：方法二：如图，把长为方法二：如图，把长为2.40M的标杆的标杆CD直立在地面上，量出树的影长为直立在地面上，量出树的影长为2.80M，标杆影长为标杆影长为1.47M。分别根据上述两种不同方分别根据上述两种不同方法求出树高（精确到法求出树高（精确到0.1M）请你请你自己写出求解过程，自己写出求解过程，并与同伴探
6、讨，还有其并与同伴探讨，还有其他测量树高的方法吗？他测量树高的方法吗？FDCEBACAPBOQ如图，屋架跨度的一半如图，屋架跨度的一半OP=5M，高度高度OQ=2。25M，现要在屋顶上开一个天窗，现要在屋顶上开一个天窗，天窗高度天窗高度AC=1。20M，AB在水平位置。在水平位置。求求AB的长度（结果保留的长度（结果保留3个有效数字）。个有效数字）。如图如图,等腰三角形屋架的高度等腰三角形屋架的高度ADAD是是270cm,270cm,旁边小柱的高度旁边小柱的高度EFEF是是60cm,60cm,而跨度而跨度BCBC是是1200cm,1200cm,那么木料那么木料BEBE的长是多少的长是多少?(?
7、(精确到精确到0.1cm).0.1cm).ABCEFD270601200GEF如图如图,等腰三角形屋架的高度等腰三角形屋架的高度 AD 是是270 cm,跨度跨度 BC 是是 1200 cm,在屋顶上开一个气窗在屋顶上开一个气窗,气窗的高度气窗的高度 EF 是是 120 cm,出檐出檐 EG 的水平尺寸是的水平尺寸是 30 cm.那么木料那么木料 AG 要多长要多长(精确到精确到 1 cm)?30KH 如图，已知零件的外径为如图，已知零件的外径为a a，要求它的要求它的厚度厚度x x，需先求出内孔的直径需先求出内孔的直径ABAB，现用一个现用一个交叉卡钳（两条尺长交叉卡钳（两条尺长ACAC和和
8、BDBD相等）去量，若相等）去量，若OAOA:OC=OB:OD=nOC=OB:OD=n，且量得且量得CD=bCD=b，求厚度求厚度x x。O O（分析：如图，要想求厚度（分析：如图，要想求厚度x x，根据条件可知，首先得根据条件可知，首先得求出内孔直径求出内孔直径ABAB。而在图而在图中可构造出相似形，通过相中可构造出相似形，通过相似形的性质，从而求出似形的性质，从而求出ABAB的长度。）的长度。）O O解：解：AOBCODAB=CD n=nb又又CD=b且且AOB=COD OA:OC=OB:OD=n OA:OC=AB:CD=n 又又x=(a AB)2 =(a nb)2挑战自我挑战自我 如图，
9、如图，ABC是一块锐角三角形余料，边是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点上，其余两个顶点分别在分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少上，这个正方形零件的边长是多少？NMQPEDCBA解：解：设正方形设正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的高的高AD与与PN相交于点相交于点E。设正方形设正方形PQMN的边长为的边长为x毫米。毫米。因为因为PNBC，所以所以APN ABC所以所以AEAD=PNBC因此因此 ，得，得 x=48（毫米）。答：毫米）。
10、答：-。80 x80=x120课堂小结课堂小结:一一、相似三角形的应用主要有如下两个方面、相似三角形的应用主要有如下两个方面 1 测高测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的不能直接使用皮尺或刻度尺量的)2 测距测距(不能直接测量的两点间的距离不能直接测量的两点间的距离)二二、测高的方法、测高的方法三三 测量不能到达顶部的物体的高度测量不能到达顶部的物体的高度,通常用通常用“在同一时在同一时刻物高与影长的比例刻物高与影长的比例”的原理解决的原理解决 三三、测距的方法、测距的方法四四 测量不能到达两点间的距离测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求常构造相似三角形求解解解决实际问题时（如解决实际问
11、题时（如测高测高、测距测距），），一般有以下步骤：一般有以下步骤：审题审题 构建图形构建图形 利用相似解决问题利用相似解决问题u怎样利用相似三角形的有关知怎样利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度识测量旗杆的高度?想一想想一想怎样测量旗怎样测量旗杆的高度呢杆的高度呢？求旗杆高度的方法求旗杆高度的方法:旗杆的高度旗杆的高度和影长组成和影长组成的三角形的三角形人身高和人身高和影长组成影长组成的三角形的三角形因为旗杆的高度不能直因为旗杆的高度不能直接测量接测量,我们可以利用我们可以利用再利用相似三角形对再利用相似三角形对应边成比例来求解应边成比例来求解.相似于相似于c cc、旗杆的高度是线、旗杆的高度是线段段 ；旗杆的高；旗杆的高度与它的影长组成什度与它的影长组成什么三角形？（么三角形？（）这个三角形有没有哪这个三角形有没有哪条边可以直接测量？条边可以直接测量？温馨提示温馨提示：BCABC6m6m2 2、人人的高度与它的的高度与它的影长组成什么三角形影长组成什么三角形？（？（）这）这个三角形有没有哪条个三角形有没有哪条边可以直接测量？边可以直接测量？AB C 3 3、ABCABC与与A AB B C C 有什么关系有什么关系?试说明理由试说明理由.1.2m1.2m1.6m1.6mACBDE