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1、2022年新人教版八年级数学期中试卷 没有天生的信念，只有不断培育的信念。祝你八年级数学期中考试顺当!我整理了关于新人教版八年级数学期中试卷，希望对大家有帮助! 新人教版八年级数学期中试题 一、选择题(共7小题，每小题3分，满分21分) 1.8的立方根是() A.3 B.±3 C.2 D.±2 2.计算(a2b)3的结果是() A.a6b3 B.a6b C.3a6b3 D.3a6b3 3.计算(x6)(x+1)的结果为() A.x2+5x6 B.x25x6 C.x25x+6 D.x2+5x+6 4.若等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长为() A.12 B.1
2、6 C.20 D.16或20 5.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带去，这样做依据的三角形全等判定方法为() A.S.A.S. B.A.S.A. C.A.A.S. D.S.S.S. 6.如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(ab)，将余下部分拼成一个梯形，依据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为() A.2=a2+2ab+b2 C.a2b2=(a+b)(ab) D.a2+ab=a(a+b) 7.假如x+y=3，xy=1，则x2+y2=() A.9 B.11 C.7 D.8 二、填空题(共
3、10小题，每小题4分，满分40分) 8.16的平方根是. 9.分解因式：a2+a=. 10.计算： + =. 11.干脆写出一个负无理数. 12.如图，在数轴上点A和点B之间的整数是. 13.如x+m与2x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为. 14.已知：x22y=5，则代数式2x24y+3的值为. 15.若x2+mx+4是完全平方式，则m=. 16.如图，在ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，则∠BDC的度数为. 17.如图1，ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分;将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折
4、叠，剪掉重叠部分;将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合，无论折叠多少次，只要最终一次恰好重合，我们就称ABC是好三角形. 小丽发觉好三角形折叠的次数不同∠B与∠C的数量关系就不同.并作出展示： 第一种好三角形：如图2，沿AD折叠一次，点B与点C重合; 其次种好三角形：如图3，沿着AB1、A1B2经过两次折叠. (1)小丽展示的第一种好三角形中∠B与∠C的数量关系是; (2)假如有一个好三角形ABC要经过5次折叠，最终一次恰好重合.则∠B与∠C的数量关系是. 三、解答题(共89分) 18.计算： (1)a(3a
5、+4b); (2)(x3)(2x1); (3)(64x4y3)÷(2xy)3. 19.分解因式： (1)x3x; (2)x(xy)+y(yx). 20.先化简，再求值：x(x2)(x+1)(x1)，其中x=10. 21.如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=BD. 22.已知一个长方形的面积为(6x2y+12xy24xy3 )平方厘米，它的宽为6xy厘米，求它的长为多少厘米? 23.如图，在ABC中，AB=AC，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O.过O作EFBC交AB于E，交AC于F. (1)请你写出图中全部等腰三角形; (
6、2)推断EF、BE、FC之间的关系，并证明你的结论. 24.(1)分解下列因式，将结果干脆写在横线上： x22x+1=，25x2+30x+9=，9x2+12x+4=. (2)视察上述三个多项式的系数， 有(2)2=4×1×1，302=4×25×9，122=4×9×4，于是小明揣测：若多项式ax2+bx+c(a0)是完全平方式，那么实系数a、b、c之间肯定存在某种关系. 请你用数学式子表示系数a、b、c之间的关系. 解决问题：在实数范围内，若关于x的多项式mx2+8x+n是完全平方式，且m，n都是正整数，m≥n，求系数
7、m与n的值. (3)在实数范围内，若关于x的多项式x2+mx+2n和x2+nx+2m都是完全平方式，利用(2)中的规律求mn的值. 25.四边形ABCD是正方形(提示：正方形四边相等，四个角都是90°) (1)如图1，若点G是线段CD边上随意一点(不与点C、D重合)，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，求证：ABFDAE. (2)如图2，若点G是线段CD延长线上随意一点，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，推断线段EF与AF、BF的数量关系，并证明. (3)若点G是直线BC上随意一点(不与点B、C重合)，连接AG，作BF&
8、perp;AG于点F，DE⊥AG于点E，探究线段EF与AF、BF的数量关系.(请画图、不用证明、干脆写答案) 新人教版八年级数学期中试卷参考答案 一、选择题(共7小题，每小题3分，满分21分) 1.8的立方根是() A.3 B.±3 C.2 D.±2 【考点】立方根. 【分析】干脆依据立方根的定义求解. 【解答】解：8的立方根为2. 故选C. 【点评】本题考查了立方根：若一个数的立方等于a，那么这个数叫a的立方根，记作 . 2.计算(a2b)3的结果是() A.a6b3 B.a6b C.3a6b3 D.3a6b3 【考点】幂的乘方与积的乘方. 【专题】计算
9、题. 【分析】利用积的乘方性质：(ab)n=anbn，幂的乘方性质：(am)n=amn，干脆计算. 【解答】解：(a2b)3=a6b3. 故选A. 【点评】本题考查了幂运算的性质，留意结果的符号确定，比较简洁，须要娴熟驾驭. 3.计算(x6)(x+1)的结果为() A.x2+5x6 B.x25x6 C.x25x+6 D.x2+5x+6 【考点】多项式乘多项式. 【专题】计算题. 【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果. 【解答】解：原式=x2+x6x6=x25x6. 故选B 【点评】此题考查了多项式乘多项式，娴熟驾驭运算法则是解本题的关键. 4.若等腰三角形的两边长分别为4和8，
10、则它的周长为() A.12 B.16 C.20 D.16或20 【考点】等腰三角形的性质;三角形三边关系. 【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应当分两种状况进行分析. 【解答】解：当4为腰时，4+4=8，故此种状况不存在; 当8为腰时，8488+4，符合题意. 故此三角形的周长=8+8+4=20. 故选C. 【点评】本题考查的是等腰三角形的性质和三边关系，解答此题时留意分类探讨，不要漏解. 5.某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带去，这样做依据的三角形全等判定方法为() A.S.A.S. B.A.S.A. C.A.A.S.
11、D.S.S.S. 【考点】全等三角形的应用. 【分析】已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，依据三角形全等的判定方法，即可求解. 【解答】解：第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以依据ASA来配一块一样的玻璃. 故选：B. 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的学问运用于实际生活中，要仔细视察图形，依据已知选择方法. 6.如图所示，在边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形(ab)，将余下部分拼成一个梯形，依据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a、b的恒等式为() A.2=a2+2ab+b2 C.a2b2=(a+b)(
12、ab) D.a2+ab=a(a+b) 【考点】平方差公式的几何背景. 【专题】计算题. 【分析】可分别在正方形和梯形中表示出阴影部分的面积，两式联马上可得到关于a、b的恒等式. 【解答】解：正方形中，S阴影=a2b2; 梯形中，S阴影= (2a+2b)(ab)=(a+b)(ab); 故所得恒等式为：a2b2=(a+b)(ab). 故选：C. 【点评】此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键. 7.假如x+y=3，xy=1，则x2+y2=() A.9 B.11 C.7 D.8 【考点】完全平方公式. 【专题】计算题. 【分析】将x+y=3两边平方，利用完全平
13、方公式绽开，将xy的值代入即可求出所求式子的值. 【解答】解：将x+y=3两边平方得：(x+y)2=9， 即x2+2xy+y2=9， 将xy=1代入得：x2+2+y2=9，即x2+y2=7. 故选C 【点评】此题考查了完全平方公式，娴熟驾驭完全平方公式是解本题的关键. 二、填空题(共10小题，每小题4分，满分40分) 8.16的平方根是±4. 【考点】平方根. 【专题】计算题. 【分析】依据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题. 【解答】解：(±4)2=16， ∴16的平方根是±
14、;4. 故答案为：±4. 【点评】本题考查了平方根的定义.留意一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根. 9.分解因式：a2+a=a(a+1). 【考点】因式分解-提公因式法. 【分析】干脆提取公因式分解因式得出即可. 【解答】解：a2+a=a(a+1). 故答案为：a(a+1). 【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键. 10.计算： + =3. 【考点】实数的运算. 【专题】计算题;实数. 【分析】原式利用算术平方根，以及立方根定义计算即可得到结果. 【解答】解：原式=41=3， 故答案为：3 【点评】此题考查了实数的
15、运算，娴熟驾驭运算法则是解本题的关键. 11.干脆写出一个负无理数π. 【考点】无理数. 【专题】开放型. 【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，肯定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项. 【解答】解：写出一个负无理数π， 故答案为：π. 【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等;开方开不尽的数;以及像0.1010010001，等有这样规律的数. 12.如图，在数轴上点A和点B之间的整数是2. 【考点】估算无理数的大小;实数
16、与数轴. 【分析】可用夹逼法估计 ， 的近似值，得出点A和点B之间的整数. 【解答】解：12;23， ∴在数轴上点A和点B之间的整数是2. 故答案为：2. 【点评】此题主要考查了无理数的估算实力，解决本题的关键是得到最接近无理数的两个有理数的值.现实生活中常常须要估算，估算应是我们具备的数学实力，夹逼法是估算的一般方法，也是常用方法. 13.如x+m与2x+3的乘积中不含x的一次项，则m的值为 . 【考点】多项式乘多项式. 【专题】计算题. 【分析】先依据已知式子，可找出全部含x的项，合并系数，令含x项的系数等于0，即可求m的值. 【解答】解：x+m与2x+3的乘积中含x项的系数
17、是(3+2m)， ∴3+2m=0， ∴m= . 故答案是 . 【点评】本题主要考查多项式乘以多项式的法则，留意不含某一项就是说含此项的系数等于0. 14.已知：x22y=5，则代数式2x24y+3的值为13. 【考点】代数式求值. 【专题】整体思想. 【分析】视察题中的两个代数式x22y=5和2x24y+3，可以发觉，2x24y=2(x22y)，因此可整体求出2x24y的值，然后整体代入即可求出所求的结果. 【解答】解：x22y=5， 代入2x24y+3，得 2(x22y)+3=2×5+3=13. 故填13. 【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，
18、而是隐含在题设中，首先应从题设中获得代数式x22y的值，然后利用整体代入法求代数式的值. 15.若x2+mx+4是完全平方式，则m=±4. 【考点】完全平方式. 【分析】这里首末两项是x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和2积的2倍，故m=±4. 【解答】解：中间一项为加上或减去x和2积的2倍， 故m=±4， 故填±4. 【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.留意积的2倍的符号，避开漏解. 16.如图，在ABC中，AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=3
19、6°，则∠BDC的度数为72°. 【考点】等腰三角形的性质. 【分析】由AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°，依据三角形内角和180°可求得∠B等于∠ACB，并能求出其角度，在DBC求得所求角度. 【解答】解：AB=AC，CD平分∠ACB，∠A=36°， ∴∠B=(180°36°)÷2=72°，∠DCB=36°. ∴∠BDC=72°. 故答案为：72°. 【点评】本题考查了等腰三角
20、形的性质，本题依据三角形内角和等于180度，在CDB中从而求得∠BDC的角度. 17.如图1，ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分;将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分;将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合，无论折叠多少次，只要最终一次恰好重合，我们就称ABC是好三角形. 小丽发觉好三角形折叠的次数不同∠B与∠C的数量关系就不同.并作出展示： 第一种好三角形：如图2，沿AD折叠一次，点B与点C重合; 其次种好三角形：如图3，沿着AB1、A1B2经过两次折叠. (1)小丽展示的第一
21、种好三角形中∠B与∠C的数量关系是∠B=∠C; (2)假如有一个好三角形ABC要经过5次折叠，最终一次恰好重合.则∠B与∠C的数量关系是∠B=5∠C. 【考点】几何变换综合题. 【分析】(1)在小丽展示的第一种好三角形中，如答图1，依据折叠的性质推知∠B=∠C; (2)依据折叠的性质、依据三角形的外角定理知∠A1A2B2=∠C+∠A2B2C=2∠C;依据四边形的外角定理知∠BAC+2∠B2C=180°，依据三角形ABC的内角和定理知∠BAC+∠
22、B+∠C=180°，由可以求得∠B=3∠C;利用数学归纳法，依据小丽展示的三种情形得出结论：∠B=n∠C. 【解答】解：(1)∠B=∠C; 如答图1，沿AD折叠一次，点B与点C重合，则AB=AC，故∠B=∠C. 故答案为：∠B=∠C; (2)如答图2所示，在ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重复部分;将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重复部分，将余下部分沿∠B2A2C的平分线A2B3折叠，点B2与点C重合，则∠BAC是ABC的好角. 证明如下
23、：依据折叠的性质知，∠B=∠AA1B1，∠C=∠A2B2C，∠A1 B1C=∠A1A2B2， ∴依据三角形的外角定理知，∠A1A2B2=∠C+∠A2B2C=2∠C; 依据四边形的外角定理知，∠BAC+∠B+∠AA1B1∠A1 B1C=∠BAC+2∠B2∠C=180°， 依据三角形ABC的内角和定理知，∠BAC+∠B+∠C=180°， ∴∠B=3∠C; 由小丽展示的情形一知，当&
24、ang;B=∠C时，∠BAC是ABC的好角; 由小丽展示的情形二知，当∠B=2∠C时，∠BAC是ABC的好角; 由小丽展示的情形三知，当∠B=3∠C时，∠BAC是ABC的好角; 故若经过n次折叠∠BAC是ABC的好角，则∠B与∠C(不妨设∠B∠C)之间的等量关系为∠B=n∠C; 所以，一个好三角形ABC要经过5次折叠，最终一次恰好重合.则∠B与∠C的数量关系是：∠B=5∠C. 故答案为：∠B=5∠C. 【点评】本题考查了几何变换
25、综合题，翻折变换(折叠问题).解答此题时，充分利用了三角形内角和定理、三角形外角定理以及折叠的性质.难度较大. 三、解答题(共89分) 18.计算： (1)a(3a+4b); (2)(x3)(2x1); (3)(64x4y3)÷(2xy)3. 【考点】整式的混合运算. 【专题】计算题;整式. 【分析】(1)原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果; (2)原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果; (3)原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式除以单项式法则计算即可得到结果. 【解答】解：(1)原式=3a2+4ab; (2)原式=2x2x6x+3=2x27x+
26、3; (3)原式=64x4y3)÷(8x3y3)=8x. 【点评】此题考查了整式的混合运算，娴熟驾驭运算法则是解本题的关键. 19.分解因式： (1)x3x; (2)x(xy)+y(yx). 【考点】提公因式法与公式法的综合运用. 【专题】计算题;因式分解. 【分析】(1)原式提取x，再利用平方差公式分解即可; (2)原式整理后，利用完全平方公式分解即可. 【解答】解：(1)原式=x(x21)=x(x+1)(x1); (2)原式=x22xy+y2=(xy)2. 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，娴熟驾驭因式分解的方法是解本题的关键. 20.先化简，再求值：x(x2)
27、(x+1)(x1)，其中x=10. 【考点】整式的混合运算化简求值. 【专题】计算题. 【分析】按单项式乘以单项式法则和平方差公式化简，然后把给定的值代入求值. 【解答】解：原式=x22xx2+1=2x+1， 当x=10时，原式=2×10+1=19. 【点评】考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法、单项式与多项式相乘以及合并同类项的学问点. 21.如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=BD. 【考点】全等三角形的判定与性质. 【专题】证明题. 【分析】利用AAS判定ABCBAD，再依据全等三角形的对应边相等即可求得AC=BD. 【解答】证明
28、： ， ∴ABCBAD(AAS). ∴AC=BD(全等三角形对应边相等). 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL.本题比较简洁，做题时要找准对应关系. 22.已知一个长方形的面积为(6x2y+12xy24xy3 )平方厘米，它的宽为6xy厘米，求它的长为多少厘米? 【考点】整式的除法. 【分析】利用矩形面积公式，结合整式的除法运算法则求出答案. 【解答】解：一个长方形的面积为(6x2y+12xy24xy3 )平方厘米，它的宽为6xy厘米， ∴它的长为：(6x2y+12xy24xy3 )&di
29、vide;6xy=(x+24y2)厘米. 【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确驾驭运算法则是解题关键. 23.如图，在ABC中，AB=AC，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O.过O作EFBC交AB于E，交AC于F. (1)请你写出图中全部等腰三角形; (2)推断EF、BE、FC之间的关系，并证明你的结论. 【考点】等腰三角形的判定与性质;平行线的性质. 【分析】(1)由等腰三角形的性质得到∠ABC=∠ACB，依据平行线的性质得到∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，等量代换得到∠AEF=∠AFE，依据平行线
30、的性质得到∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，依据角平分线的定义得到∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，等量代换得到∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠FCD，得到∠DBC=∠DCB，即可得到结论; (2)由(1)证得DE=BE，DF=CF，等量代换即可得到结论. 【解答】解：(1)AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB， EFBC， ∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB， ∴∠AE
31、F=∠AFE， EFBC， ∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB， ∠ABC和∠ACB的平分线交于点D， ∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB， ∴∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠FCD， ∠ABC=∠ACB， ∴∠DBC=∠DCB， ∴BE=DE，DF=CF， ∴ABC，AEF，BOC，BEO，CFO是等腰直角三角形; (2)EF=BE+CF， 理由：
32、由(1)证得：DE=BE，DF=CF， ∴EF=DE+DF=BE+CF. 【点评】此题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，利用了等量代换的思想，娴熟驾驭性质与判定是解本题的关键. 24.(1)分解下列因式，将结果干脆写在横线上： x22x+1=(x1)2，25x2+30x+9=(5x+3)2，9x2+12x+4=(3x+2)2. (2)视察上述三个多项式的系数， 有(2)2=4×1×1，302=4×25×9，122=4×9×4，于是小明揣测：若多项式ax2+bx+c(a0)是完全平方式，那么实系数a、b、c
33、之间肯定存在某种关系. 请你用数学式子表示系数a、b、c之间的关系b2=4ac. 解决问题：在实数范围内，若关于x的多项式mx2+8x+n是完全平方式，且m，n都是正整数，m≥n，求系数m与n的值. (3)在实数范围内，若关于x的多项式x2+mx+2n和x2+nx+2m都是完全平方式，利用(2)中的规律求mn的值. 【考点】完全平方式. 【专题】规律型. 【分析】(1)依据完全平方公式分解即可; (2)依据已知等式得出b2=4ac，即可得出答案; 求出64=4mn，求出方程的特别解即可; (3)依据规律得出m2=8n且n2=8m，组成一个方程，求出mn即可. 【解答】解：(1)x22x+
34、1=(x1)2，25x2+30x+9=(5x+3)2，9x2+12x+4=(3x+2)2， 故答案为：(x1)2，(5x+3)2，(3x+2)2; (2)b2=4ac， 故答案为：b2=4ac; 关于x的多项式mx2+8x+n是完全平方式，且m，n都是正整数，m≥n， ∴82=4mn， ∴只有三种状况：m=16，n=1或m=4，n=4或m=8，n=2; (3)关于x的多项式x2+mx+2n和x2+nx+2m都是完全平方式， ∴m2=4×2n=8n且n2=4×2m=8m， ∴m2n2=64mn， &there4
35、;m2n264mn=0， ∴mn(mn64)=0， ∴mn=0或mn=64. 【点评】本题考查了对完全平方公式的理解和应用，能依据完全平方公式得出b2=4ac是解此题的关键. 25.四边形ABCD是正方形(提示：正方形四边相等，四个角都是90°) (1)如图1，若点G是线段CD边上随意一点(不与点C、D重合)，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，求证：ABFDAE. (2)如图2，若点G是线段CD延长线上随意一点，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，推断线段EF与AF、BF的数量关系，并证明.
36、(3)若点G是直线BC上随意一点(不与点B、C重合)，连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E，探究线段EF与AF、BF的数量关系.(请画图、不用证明、干脆写答案) 【考点】四边形综合题. 【分析】(1)依据正方形性质得出AB=AD，∠DAB=90°，依据垂直定义得出∠AED=∠AFB=90°，求出∠ADE=∠BAF，依据AAS证出两三角形全等即可; (2)依据正方形性质得出AB=AD，∠DAB=90°，依据垂直定义得出∠AED=∠AFB=90°，求出∠ADE=&a
37、ng;BAF，依据AAS证出两三角形全等即可，依据全等得出AE=BF，代入即可求出答案; (3)依据正方形性质得出AB=AD，∠DAB=90°，依据垂直定义得出∠AED=∠AFB=90°，求出∠ADE=∠BAF，依据AAS证出两三角形全等即可，结合G点可能在BC延长线上以及在线段BC上和在CB延长线上分别得出答案. 【解答】(1)证明：如图1，四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠DAB=90°， ∴∠DAE+∠BAE=90°， DE⊥AG，BF⊥
38、AG， ∴∠AED=∠AFB=90°， ∴∠EAD+∠ADE=90°， ∴∠ADE=∠BAF， 在ABF和DAE中 ， ∴ABFDAE(AAS); (2)解：EF=AF+BF， 理由是：如图2，四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD，∠DAB=90°， ∴∠DAE+∠BAF=180°90°=90°， DE⊥AG，BF⊥AG， ∴∠AED=∠AF
39、B=90°， ∴∠EAD+∠ADE=90°， ∴∠ADE=∠BAF， 在ABF和DAE中 ， ∴ABFDAE(AAS); ∴AE=BF， ∴EF=AE+AF=AF+BF; (3)解：如图3所示： BF⊥AG，DE⊥AG， ∴∠BFA=∠DEA=90°. ∠BAF+∠ABF=90°，∠BAF+∠EAD=90°， ∴∠EAD=∠FBA. 在ABF和DAE中， ， ∴ABFDAE(AAS). ∴FB=AE. AE=EF+AF， ∴EF=BFAF. 如图4，DE⊥AG，BF⊥AG， ∴∠BFA=&a