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1、精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -3. 2 立体几何中的向量方法教学目标：1. 把握好向量的相关学问：概念、基本运算、建系方法、坐标求法（不定点的坐标）、平行与垂直、法向量求法2. 把握向量作为工具解决立几问题的方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结si ncosP o Pn. 见第一. 3 所示图）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结p 0 pn3. 向量解题后建议多摸索传统的方法，不仅 可以锤炼思维才能，仍可以深刻熟悉空间几何的本质重点难点： 向量作为工具解决立几问题的方法教学过程：相关学问与才能： 一.空间
2、距离的运算1. 空间两点间的距离：设A 、B 是空间两点，就A 、B 两点间的距离d=| AB |可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2.两条异面直线间的距离：设 a、b 是两条异面直线， n 是 a、b 的公共法向量 （即 n点 A a,Bb就异面直线a、b 间的距离a且nb ），可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bABnn ddna即 AB在n 方向上的射影长为异面直线a、b 间的距离。3.点（或线）到平面的距离：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1）设n是平面的法向量,点Po 是平面外一点 ,.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结P 是
3、平面内任一点，就PO 到平面的距离P0Po PnnddnPO2直线与平面（或平面与平面）的距离转化为点到平面的距离。二.空间角度的运算1. 两条异面直线所成的角：设l 1 与 l 2 两条异面直线，n l 1 ， m l 2，就 l 1 与 l 2 所成的角 =或 =-（ 0）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos=nnmnm或cos=mnm（ 0 ）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资
4、料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -2. 斜线 P0P 与平面所成的角02 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.二面角： 设相交平面与的法向量分别为n, m ，就与所成的角的大小为或可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n, m（如何确定？）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结典例分析 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1.在棱长为 1 的正方体1ABCDA1 B1C1D1 中，E、F 分别是D1 D , BD
5、的中点， G 在棱 CD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上，且CGCD 4，H 为 C1G 的中点，应用空间向量方法求解以下问题。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求证： EF B1 C。（ 2）求 EF 与 C1G 所成的角的余弦。BC（ 3）求 FH 的长。DA可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结解： 以 D 为坐标原点，建立如下列图的空间直角坐标系Dxyz ，就 E（0， 0， 1 ）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结F（ 1 , 122,0 ） C（ 0， 1，0） B 1（ 1， 1， 1）C1（ 0， 1，1）， G
6、（ 0，3 ， 0）4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EF1 , 1 ,221, B1C21,0, 1EFB1C101022可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结就 EFB1C即 EFB1 C可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2） C1G0,1 ,14C1G0 21 2121744可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结由（ 1）知 EF 1 221 21223EFC1 G2113022413028可
7、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故 EF 与 C1G51所成角的余弦值为17可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）H 为 C1G1 的中点 H （ 0，7 , 1 ），又 F（1
8、, 1 ,0 ）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结FH 01 27281 2282 10 2412822即 FH418可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2.如图，在棱长为2 的正方体ABCDA1 B1C1D1 中， E 是 DC 的中点，取如下列图的空可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结间直角坐标系。（ 1）写出 A 、B 1、E、D1 的坐标。（ 2）求 AB 1 与 D1E 所成的角的余弦值。解：（ 1） A （ 2， 2， 0） B 1（ 2， 0， 2），E（ 0， 1，0）， D1（ 0， 2，2）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归
9、纳总结（ 2）AB10,2,2, ED10,1,2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB122 ，ED15 , AB1ED10242可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结AB1 与10ED1 所成的角的余弦值为10可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 3.如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形， 侧棱 PD 底面 ABCD ，PD=DC ，E 是 PC 的中点，作EF PB 交 PB 于点 F。（ 1）证明 PA/平面 EDB 。（ 2）证明
10、PB平面 EFD 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 3）求二面角C PB D 的大小。解： 如下列图建立空间直角坐标系，D 为坐标原点，设DC= a 。（ 1）证明：连结AC ， AC 交 BD 于 G，连结 EG可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结依题意得A（a,0,0 ）， P（ 0， 0， a），E（0, a2, a
11、 ）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结 底面 ABCD 是正方形 G 是此正方形的中心可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结故点 G 的坐标为（a , a ,0 ）且 PAa,0,a) ， EG a ,0,a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2222PA2EG ，这说明PA/EG ，而 EG平 面 EDB 且 PA平面 EDB PA/平面 EDB可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）证明： 依题意得B（a, a,0 ）， PBa, a,a可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结又
12、 DE0, a ,a ，故 PBDEa 2a 200可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2222 PB DE，由已知EF PB，且 EFDEE ，所以 PB平面 EFD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）解：设点 F 的坐标为 （x0 , y0 , z0 ），PFPB ，就 x0 , y0 , z0aa, a,a 可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精
13、品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结EFD，所以，二面角C PC D 的大小为33可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结巩固练习 ：1、如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P， PA平面 ABCD ， E、F 分别是 AB 、 PC 的中点。（ 1）求证： EF/ 平面 PAD。（ 2）求证： EF CD 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）如PDA45 ，求 EF 与平面 ABCD 所成的角的大小。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 -
14、- - 欢迎下载精品名师归纳总结2、在正方体ABCDA1 B1C1D1 中，如图E、F 分别是 BB 1， CD 的中点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求证：D1 F平面 ADE 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（
15、2） cosEF ,CB1 作业布置 ：如图，已知正方形ABCD 的边长为4， E、 F 分别是 AB 、A D 的中点， GC平面 ABCD ，且 GC=2 ，求点 B 到平面 EFG 的距离。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、如图，在直四棱柱ABCDA1 B1C1 D1 中，已知 DC=DD 1=2AD=2AB ，AD DC ，AB/DC 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）设 E 是 DC 的中点，求证：D 1E/ 平面 A 1 BD。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）求二面角A1BDC1 的余弦值。可编辑资料 - - - 欢
16、迎下载精品名师归纳总结教学反思 ：在立体几何的学习中，求各种“空间角”、和空间“距离”的难点在于作出相应的“角” 及作出表示“距离”的线段，并给出相应的证明。引入向量的工具，躲开了“作” 、“证”这个难点 ，供应明白决求空间角、距离及证明“垂直”、“平行”的 通法 。进一步强化了“坐标法”、“数形结合”和“转化”等数学思想方法.可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - -
17、- - - - - -3.2 立体几何中的向量方法课前预习学案预习目标：1. 向量的相关学问：概念、基本运算、建系方法、坐标求法（不定点的坐标）、平行与垂直、法向量求法2. 向量作为工具解决立几问题的方法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结si ncosP o Pn. 见第一. 3 所示图）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结预习内容：一.空间距离的运算p 0 pn可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结1. 空间两点间的距离：设A 、B 是空间两点，就A 、B 两点间的距离2.两条异面直线间的距离：设 a、b 是
18、两条异面直线， n 是 a、b 的公共法向量 （即 n点 A a,Bb就异面直线a、b 间的距离a且nb ），可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结bABnddnna即 AB在n 方向上的射影长为异面直线a、b 间的距离。3.点（或线）到平面的距离：1）设 n是平面的法向量 ,点Po 是平面外一点 ,.P0P 是平面内任一点，就PO 到平面的距离nPo PnddnPO2直线与平面（或平面与平面）的距离转化为点到平面的距离。二.空间角度的运算1. 两条异面直线所成的角：设l 1 与 l 2 两条异面直线，n l 1 ， m l 2，就 l 1 与 l 2 所成的角 =或 =-（ 0 ）
19、2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结cos=nnmnm或cos=mnm（ 0 ）2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2. 斜线 P0P 与平面所成的角0 2可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结3.二面角： 设相交平面与的法向量分别为n, m ，就与所成的角的大小为或可
20、编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结n, m提出疑问（如何确定？）BCD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结同学们，通过你的自主学习，你仍有哪些疑问，请把它填在下面的表格中疑问点疑问内容A课内探究学案学习目标：1 把握好向量的相关学问：概念、基本运算、建系方法、坐标求法（不定点的坐标）、平行与垂直、法向量求法可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结si ncosP o Pn. 见第一. 3 所示图）可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结p 0 pn1 把握向量作为工具解决立几问题的方法重点难点： 向量作为工
21、具解决立几问题的方法学习过程 ：可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 1.在棱长为 1 的正方体1ABCDA1B1C1 D1 中，E、F 分别是D1 D , BD的中点， G 在棱 CD可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结上，且 CGCD ，H 为 C1G 的中点，应用空间向量方法求解以下问题。4可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求证： EF B1 C。（ 2）求 EF 与 C1G 所成的角的余弦。（ 3）求 FH 的长。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结例 2.如图，在棱长为2 的正方体ABCDA1 B1C1D1 中， E 是 D
22、C 的中点，取如下列图的空可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结间直角坐标系。（ 1）写出 A 、B 1、E、D1 的坐标。（ 2）求 AB 1 与 D1E 所成的角的余弦值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -例 3.如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是正方形， 侧棱 PD 底面 ABCD ，PD=DC ，E 是 P
23、C 的中点，作EF PB 交 PB 于点 F。（ 1）证明 PA/ /平面 EDB 。（ 2）证明 PB平面 EFD 。（ 3）求二面角C PB D 的大小。当堂检测 ：1、如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P， PA平面 ABCD ， E、F 分别是 AB 、 PC 的中点。（ 1）求证： EF/ 平面 PAD。（ 2）求证： EF CD 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 3）如PDA45 ，求 EF 与平面 ABCD 所成的角的大小。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、在正方体ABCDA1 B1C1D1
24、中，如图E、F 分别是 BB 1， CD 的中点，可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）求证：D1 F平面 ADE 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结资料word 精心总结归纳 - - - - - - - - - - - -（ 2） cosEF ,CB1 课后练习与提高1、如图，已知正方形ABCD的
25、边长为4，E、F 分别是 AB 、AD 的中点， GC平面 ABCD ，且 GC=2 ，求点 B 到平面 EFG 的距离。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结2、如图，在直四棱柱ABCDA1 B1C1 D1 中，已知 DC=DD 1=2AD=2AB ，AD DC ，AB/DC 。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 1）设 E 是 DC 的中点，求证：D 1E/ 平面 A 1 BD。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结（ 2）求二面角A1BDC1 的余弦值。可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结可编辑资料 - - - 欢迎下载精品名师归纳总结学习资料 名师精选 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -可编辑资料 - - - 欢迎下载