《2022年高三数学复习回扣教材二函数与导数 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高三数学复习回扣教材二函数与导数 .pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思高三数学复习回扣教材二函数与导数环节一：记牢概念公式，避免临场卡壳1函数的奇偶性、周期性(1)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，对于定义域内的任意x(定义域关于原点对称)，都有 f(x) f(x)成立，则f(x)为奇函数 (都有 f(x)f(x)成立，则 f(x)为偶函数 )(2)周期性是函数在其定义域上的整体性质，一般地，对于函数f(x)，如果对于定义域内的任意一个x 的值：若 f(xT) f(x)(T0)，则 f(x)是周期函数， T 是它的一个周期2指数与对数式的运算公式am anamn； (am)nam n； loga(MN) logaM log
2、aN； logaMN logaM logaN；logaMnnlogaM；alogaNN；logaNlogbNlogba(a0 且 a1，b0 且 b1，M0，N0)3指数函数与对数函数的对比表解析式yax(a0 且 a1)ylogax(a0 且 a 1) 图象定义域R(0， ) 值域(0， )R单调性0 a1 时， 在 R 上是减函数； a1 时，在 R 上是增函数0a1 时，在(0， )上是减函数； a1 时，在 (0， )上是增函数对称性关于直线yx 对称4方程的根与函数的零点(1)方程的根与函数零点的关系：由函数零点的定义，可知函数yf(x)的零点就是方程f(x)0 的实数根，也就是函数
3、yf(x)的图象与x 轴的交点的横坐标所以，方程f(x)0 有实数根 ? 函数 yf(x)的图象与x轴有交点 ? 函数 yf(x)有零点(2)函数零点的存在性：如果函数yf(x)在区间 a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且f(a) f(b)0 且 a1)；(ex) ex；(logax) 1xln a(a0 且 a1)；(ln x)1x. (2)导数的四则运算：(u v) u v；(uv) u vuv；uvuvuvv2(v0)6导数与极值、最值(1)函数 f(x)在 x0处的导数f(x0)0 且 f(x)在 x0附近“左正右负”? f(x)在 x0处取极大值；函数 f(x)在 x0处的导数f
4、(x0)0 且 f(x)在 x0附近“左负右正”? f(x)在 x0处取极小值(2)函数f(x)在一闭区间上的最大值是此函数在此区间上的极值与其端点值中的“最大值”；函数f(x)在一闭区间上的最小值是此函数在此区间上的极值与其端点值中的“最小值”7积分的三个公式与一个定理(1)定积分的性质：bakf(x)dx kbaf(x)dx；baf1(x) f2(x)dxbaf1(x)dxbaf2(x)dx. baf(x)dxcaf(x)dxbcf(x)dx(其中 ac0，a1)的单调性忽视字母 a 的取值讨论，忽视ax0；对数函数ylogax(a0， a1)忽视真数与底数的限制条件6易混淆函数的零点和函
5、数图象与x 轴的交点，不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值进行准确互化7不能准确理解导函数的几何意义，易忽视切点(x0， f(x0)既在切线上，又在函数图象上，导致某些求导数的问题不能正确解出精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思8考生易混淆函数的极值与最值的概念，错以为 f (x0)0 是函数 y f(x)在 xx0处有极值的充分条件环节四：适当保温训练，树立必胜信念1若函数f(x)23xxZf x x?Z(x表示不大于x 的最大整数，如1.1 1)，则 f(8.8)()
6、A8B4 C2 D1 解析： 选 Bf(8.8)f(8)823 (23)234. 2函数 f(x) ln(x22)的图象大致是() 解析： 选 D由 f(x)f(x)可得函数f(x)为偶函数，又ln(x22)ln 2，故选 D. 3(2014 全国大纲卷 )奇函数 f(x)的定义域为R.若 f(x2)为偶函数，且f(1)1，则 f(8)f(9)() A 2 B 1 C0 D1 解析： 选 D因为 f(x)为 R 上的奇函数，所以f(x) f(x)，f(0)0.因为 f(x2)为偶函数， 所以 f(x 2)f(x2)，所以 f(x4)f(x) f(x)，所以 f(x8)f(x)，即函数 f(x)
7、的周期为8，故 f(8)f(9)f(0)f(1) 1. 4已知 a 312，blog1312，clog213，则 () AabcBbcaCcbaDbac解析： 选 A a3121，blog1312log32，则 0b1，c log213bc. 5设函数 F(x)f(x)f( x)，xR，且 ，2是函数 F(x)的一个单调递增区间将函数 F(x)的图象向右平移个单位，得到一个新的函数G(x)的图象，则G(x)的一个单调递减区间是 () 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思A. ，2B
8、.2，0C.2，D.32，2解析： 选 D F(x)f(x)f(x)，x R， F( x)f( x) f(x)F(x)，F(x)为偶函数，2， 为函数 F(x)的一个单调递减区间将F(x)的图象向右平移个单位，得到一个新的函数 G(x)的图象，则G(x)的一个单调递减区间是32，2. 6函数 f(x) |x 2|ln x 在定义域内的零点个数为() A1 B2 C3 D4 解析： 选 B法一 ： 当 0 x0， f(2) ln 22 时， f(x)x2ln x，f(x)11xx1x0，f(x)在(2， )上单调递增，而f(2) ln 20， f(x)在(2， )上也仅有1 个零点， f(x)在
9、定义域内仅有2 个零点法二 ： 由 f(x)0 得|x2|ln x， 在同一直角坐标系中画出y|x 2|与 yln x 的图象知，其有两个不同的交点，交点的横坐标为方程|x2|ln x 的根，也即f(x)的零点， f(x)在定义域内仅有2 个零点7如图，由曲线 yx21，直线 x0，x2 和 x 轴围成的封闭图形的面积为_精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思解析： 所求的面积S010 (x21)dx12(x21)dx xx3310 x33x2123432. 答案： 2 8若偶函数y
10、f(x)的图象关于直线x2 对称， f(3) 3，则 f( 1)_. 解析： 因为 f(x)的图象关于直线x2 对称，所以f(x)f(4x)，f(x)f(4x)，又 f(x)f(x)，所以 f(x)f(4x)，则 f(1)f(41)f(3) 3. 答案： 3 9 已知奇函数f(x)mg x1g x的定义域为R， 其中 yg(x)为指数函数，且其图象过点(2,9)，则函数 yf(x)的解析式为 _解析： 设 g(x)ax(a0， a1)， 则 a29， a3 或 a 3(舍去 )， g(x)3x， f(x)m3x13x，又 f(x)为奇函数， f(x) f(x)，即m3x13xm3x13x，整理
11、得m(3x1)3x1，m1， f(x)13x13x. 答案： f(x)1 3x1 3x10函数 f(x)的定义域为A，若 x1，x2 A 且 f(x1)f(x2)时总有 x1x2，则称 f(x)为单函数例如，函数f(x)2x 1(xR)是单函数下列命题：函数 f(x)x2(xR)是单函数；若 f(x)为单函数， x1， x2 A(A 为 f(x)的定义域 )且 x1x2，则 f(x1)f(x2)；若 f： AB 为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；函数 f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数其中的真命题是_(写出所有真命题的序号) 解析： 对于函数f(x)x2，显然f(1
12、) f(1)，但 11，故 f(x)x2不是单函数，为假命题；对于，该命题为定义的逆否命题，为真命题；对于，由于f(x)是单函数，则对于集合 B 中的任意元素b，至多只有一个原象，故为真命题；对于，显然不满足单函数的定义，故为假命题答案： 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思11已知函数f(x)ax2ex(aR)有两个极值点x1，x2(x1x2)(1)求实数 a 的取值范围；(2)证明：e2f(x1) 1. 解：(1)由 f(x)ax2ex(aR)，得 f(x)2axex，而 x1
13、，x2(x1x2)是 f(x)的两个极值点，则 x1，x2是方程 f(x)0 的两个根，即2axex0 有两个实根x1，x2. 又 x0 显然不是该方程的根，方程 2aexx有两个根，设 g(x)exx，则 g(x)exx 1x2. 当 x0 时， g(x)0 且 g(x)0 时， g(x)0，若 0 x1，g(x)1，g(x)0，g(x)单调递增，要使方程2aexx有两个根，需2ag(1)e，有 ae2，实数 a 的取值范围是e2， . (2)证明： 由 (1)知，由 g(x1)0 得 2ax1 ex10，故 aex12x1，x1(0,1) ，f(x1)ax21ex1ex12x1 x21ex
14、1ex1x121 ，x1 (0,1)设 h(t)ett21 ，t(0,1) ，则 h(t)ett120，h(t)在 (0,1)上单调递减， h(1)h(t)h(0)，即e2f(x1)0)上的最小值；(3)若存在两个不等实根x1， x21e，e ，使方程g(x)2exf(x)成立，求实数a 的取值范精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思围解： (1)当 a5 时， g(x) (x25x3)ex，g(1)e. g(x)(x23x 2)ex，故切线的斜率为g (1)4e. 所以切线方程为：
15、ye4e(x1)，即 y4ex3e. (2)f(x)ln x1，当 x 变化时 f(x)，f(x)的变化情况如下表：x 0，1e1e1e， f(x)0f(x)单调递减极小值 (最小值 )单调递增当 t1e时，在区间 t，t2上 f(x)为增函数，所以 f(x)minf(t) tln t. 当 0t1e时，在区间t，1e上 f(x)为减函数，在区间1e，t 2 上 f(x)为增函数，所以 f(x)minf1e1e. (3)由 g(x)2exf(x)，可得 2xln x x2ax3，ax2ln x3x，令 h(x)x2ln x3x，则 h(x)12x3x2x3 x1x2. 当 x 变化时， h(x)，h(x)的变化情况如下表：x 1e，11(1，e) h(x)0精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思h(x)单调递减极小值 (最小值 )单调递增h1e1e 3e2， h(1)4，h(e)3ee2，h(e) h1e42e2e0，实数 a 的取值范围为4ae 23e. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页