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1、学习必备欢迎下载两个平面垂直的判定与性质说课稿教学目标：两个平面互相垂直的判定 两个平面互相垂直的性质提高学生的空间想象能力，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。重点、难点分析：性质定理的引入及证明第一课时教学目标：两个平面互相垂直的判定 两个平面互相垂直的性质教学重点：两个平面垂直的判定与性质教学难点：两个平面垂直的判定定理及其性质定理的运用。正确作出符合题意的空间图形教学过程：一复习引入二面角、二面角的平面角。二面角的取值范围是（0，, 即二面角既可以为锐角，也可以为钝角，特殊情形又可以为直角。两个平面互相垂直是两个平面相交的特殊情形二讲授新课1概念两个平面互相垂直的概念和平面几何里两
2、条直线互相垂直的概念相类似，也是用它们所成的角为直角来定义。如果两个相交平面所成的二面角为直二面角，那么这两个平面互相垂直。2画法及记法平面和垂直，记作3判定定理以教室的门为例，由于门框木柱与地面垂直，那么经过木柱的门无论转到什么位置都有门面垂直于地面，所以猜想面面垂直的判定定理如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。（师生共同写出已知、求证、证明）提问： 建筑工人在砌墙时，常用一段系有铅垂的线来检查所砌强面是否和水平面垂直，依据是什么？说明：从转化的角度来看，两个平面垂直的判定定理可简述为：线线垂直面面垂直精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
3、- - - - - - -第 1 页，共 4 页学习必备欢迎下载为判定或作出线面垂直提供依据4两个平面垂直的性质如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。从转化的角度来看，两个平面垂直的性质定理可简述为：面面垂直线面垂直5两个平面垂直的性质的另一个定理，也即课本的例2（P37）如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内三例题分析例 1：如图，四边形BCDE 是正方形， AB 面 BCDE ，则图中所示7 个平面中，有几对平面互相垂直？说出理由。生：共 7 组。面 ABE 面 BCDE ，面 ABC 面 BCDE ，面 AB
4、D 面 BCDE ， 面 ABC 面 ABE ，面 ADE 面 ABE 面 ACD 面 ABC 面 ACE 面 ABD 例 2： 如图，是的直径，点是上的动点，过动点的直线垂直于所在平面，、分别是、的中点，直线与平面有什么关系？试说明理由图 4 解：由垂直于所在平面，知，即是二面角的平面角 由是直径上的圆周角， 知 因此，平面平面由是两边中点连线，知，故由两个平面垂直的性质定理，知直线与平面垂直注意：本题也可以先推出垂直于平面，再由，推出上面的结论四巩固练习课后作业五小结定义面面垂直是在建立在二面角的平面角的基础上的，理解面面垂直的判定与性质都要依赖面面垂直的定义证明面面垂直要从寻找面的垂线入
5、手，课本第37 页上的例2 也可以当作面面垂直的一条性质定理，在解题时注意应用第二课时教学目标：1理解两个平面垂直的定义2掌握面面垂直的判定定理与性质定理3能应用面面垂直的判定与性质解决简单问题教学重点：两个平面垂直的判定与性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 4 页学习必备欢迎下载教学难点：两个平面垂直的判定定理及其性质定理的运用。正确作出符合题意的空间图形教学过程：例 1：垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面已知： ， ，=a，求证： a 师：本题条件是面面垂直，结论是线面垂直选择适当的判定线面垂直的方法，给出证
6、明证法一： 设=b， =c，在内任取一点P，作 PM b 于 M ，PN C于 N因为 ， ， 所以 PM，PN 因为 =a， 所以 PMa， PNa，所以 a 证法二：任取Pa，过点 P作 b 因为，所以 b ，因为，因此 b ，故=b由已知 =a，所以 a 与 b 重合，所以 a 证法三： 设于 b， 于 C在内作 b b，所以 b 同理在 内作 CC，有 C ，所以 b c，又 b ，c ，所以 b 又 b ， =a，所以 b a，故 a 师：这道题的三种证法，从三个不同角度入手，解决了线面垂直的问题，证法一利用线线垂直得面面垂直的判定定理证法二通过面面垂直的性质利用同一法证法三则利用线
7、线平行解决线面垂直问题例 2：如图 5，在空间边形中，平面，求证：（ 1）；（ 2）平面平面例 3如图 6，是所在平面外一点，求证：平面平面例 4如图 7，垂直于矩形所在平面，、分别是、的中点，二面角为求证：平面平面参考答案1提示：由，得面，从而面面，又，所以面，所以，得面2 提示：取中点， 连结、， 得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 4 页学习必备欢迎下载3 提示： 取中点， 连结、， 证明：，面，面，面例 5：在平面四边形中，已知，沿将四边形折成直二面角（1）求证：平面平面；（2）求平面与平面所成的角图 1 解：如图
8、 1，其中（ 1）是平面四边形，（2）是折后的立体图（1）证明：平面平面，交线为，又，平面平面（2）过点作，为垂足，则平面又过点在平面内作，为垂足，连结 由三垂线定理可知 是二面角的平面角点为中点，又，即平面与平面所成的二面角为点评： 折叠问题要特别重视线与线的位置关系，有的在折叠前后保持不变，关于它们的计算，可以在平面图形中求得，如本题中在折叠前后不变，四边形的四条边的长也不变所以，、均可在平面四边形中求得，但有些量折叠前后会发生变化，如折叠后不再是，点和点间的距离折叠后也变短了，已经变化了的量切不可用折叠前的数据进行计算精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 4 页