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1、直线与平面平行的判定和性质直线与平面平行的判定和性质 直线与平面平行的定义直线与平面平行的定义 直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系 直线和平面平行的判定定理直线和平面平行的判定定理 直线和平面平行的性质定理直线和平面平行的性质定理 例题例题1 1 2 2 练习练习1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6直线与平面平行的定义直线与平面平行的定义如果一条直线和一个平面没有公共如果一条直线和一个平面没有公共点，那么我们说点，那么我们说这条直线和这个平这条直线和这个平面平行面平行。首页直线与平面的位置关系直线与平面的位置关系直线在平面内直线在平面内有无数个公共点有无数个公共点直线与平面相交
2、直线与平面相交有且只有一个公共点有且只有一个公共点直线与平面平行直线与平面平行没有公共点没有公共点 首页直线和平面平行的判定定理直线和平面平行的判定定理如果平面外一条直线和这个平面内一条直如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。线平行，那么这条直线和这个平面平行。 ababa 符号表示符号表示首页证明证明证法：假设证法：假设a=P.ab,P b在面在面内过内过P作作cb则则ca，这与，这与ac=P矛盾矛盾.假设错误，故假设错误，故a.首页例例1 1、求证空间四边形相邻两边中点的、求证空间四边形相邻两边中点的 连线，平行于经过另外两边的平面连线，平行于经过另外两边
3、的平面.已知：空间四边形已知：空间四边形ABCD中，中，E、F分别是分别是AB、AD的中点的中点.求证：求证：EF面面BCD.首页证明证明证明：连结证明：连结BD 首页直线和平面平行的性质定理直线和平面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行，经过这如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行条直线和交线平行. 已知：已知：a，a ,=b.求证：求证：ab首页证明证明babaabbab 证明：证明：首页/ 例例2、在图所示的一块木料中，棱、在图所示的一块木料中，棱BC平平 行于面行于面A1C1 （1）要经过面）要经过面A
4、1C1内的一点内的一点P和棱和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？将木料锯开，应怎样画线？ （2）所画的线和面）所画的线和面AC是什么位置关系？是什么位置关系？D1ABCDA1B1C1P首页练习练习1、如果一条直线与一个平面平行，那、如果一条直线与一个平面平行，那么过这个平面内的一点与这条直线平行的直么过这个平面内的一点与这条直线平行的直线必在这个平面内线必在这个平面内. 已知：已知：a,A，Ab，且，且ba.求证：求证：b .首页证明证明证明：假设证明：假设b 设经过点设经过点A和直线和直线a的平面为的平面为，=ba,ab（线面平行则线线平行）（线面平行则线线平行）又又ab，bb这与这与bb=A
5、矛盾矛盾.假设错误，故假设错误，故b .首页练习练习2、求证：如果一条直线和两个相交、求证：如果一条直线和两个相交平面都平行，这条直线和它们的交线平行平面都平行，这条直线和它们的交线平行. 已知：面已知：面面面=l，a，a,求证：求证：al. 首页证明证明证明：设过证明：设过a的平面的平面交交于于b，首页练习练习3、已知、已知ABCD是平行四边形，点是平行四边形，点P是是平面平面ABCD外一点，外一点，M是是PC的中点，在的中点，在DM上取一点上取一点G，过，过G和和AP作平面交平面作平面交平面BDM于于GH，求证：，求证：APGH.首页证明证明证明：连结证明：连结AC，设，设AC交交BD于于
6、O，连结，连结MO.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形O是是AC的中点，又的中点，又M是是PC的中点的中点MOPA，又，又MO 面面BDM PA 面面BDM.PA面面BDM.又经过又经过PA与点与点G的平面交面的平面交面BDM于于GH.APGH.首页4如图，平面如图，平面MNPQAC，BD面面MNPQ.（1）求证：）求证：MNPQ是平行四边形；是平行四边形；（2）如果）如果AC=BD=a，求证：四边形，求证：四边形MNPQ的周长为定值；的周长为定值；（3）如果）如果AC=a,BD=b,AC与与BD成成角，求角，求四边形四边形MNPQ面积的最大值，并确定此时面积的最大值，并确定此时M的
7、位置的位置.首页证明证明（1）因为）因为AC平行于面平行于面MNPQ，过，过AC的的平面平面ACB交面交面MNPQ于于MN，所以，所以AC平行平行于于MN，同理，同理AC平行于平行于PQ，由平行公理，由平行公理得得MN平行于平行于PQ，同理可证，同理可证MQ平行于平行于NP，所以四边形所以四边形MNPQ是平行四边形是平行四边形.（2）因为）因为MN平行于平行于AC，所以，所以， 又又AC=a，所以，所以MN= =a，因为，因为MQ平行平行于于BD.所以所以 = .又又BD=a，所以，所以MQ= a，所以四边形，所以四边形MNPQ的周长的周长=2（MN+MQ）=2a（ ）=2a（定值）（定值）B
8、ABMACMNBABMBDMQABAMABAMABAMBABM首页（3）设）设AM=x，AB=l由（由（2）知：）知：NP= 设平行四边形设平行四边形MNPQ的面积为的面积为S.则则S=MNNPsinMNP当当x= ，即，即M为为AB的中点时，的中点时，S最大最大最大值为最大值为 sin.xlbblxbABAM)(xllaalxlaBABMMNsin4)2(sin)(sin)(22222llxlabxlxlabxllaxlb2l4ab首页5如图，如图，EFGH的四个顶点分别在空间四边的四个顶点分别在空间四边形形ABCD的边的边AB、BC、CD、DA上，求证：上，求证：BD面面EFGH，AC面面EFGH.首页证明证明首页6、正方体、正方体AC1中，点中，点N在在BD上，点上，点M在在 B1C上，且上，且CM=DN, 求证：求证：MN/面面 AA1B1B。AD1C1B1DCBA1MN首页