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1、高中数学必修四总复习练习题及答案第 1 题已知 ABC， ，三点的坐标分别是(3 0)(0 3)(cossin)ABC，其中322（1）若ACBC，求的值；（2）若1AC BC，求22sinsin21tan的值解： （1）有(30)(0 3)(cossin)，ABC(cos3 sin)AC，(cossin3)BC，ACBC，2222(cos3)sincos(sin3)，cossin，tan1322，54（2）由（ 1）知(cos3 sin)(cossin3)AC BC，(cos3) cossin(sin3)22cos3cossin3sin13(cossin) ，1AC BC，13(cossin
2、)1，2cossin3平方，得52sincos9，222sinsin 22sin2sincos2sin(sincos)52sincossincossin1tan91coscos第 2 题 向量12，ee 是夹角为 60 的两个单位向量， 求向量122aee 与1232bee 的夹角解：1212(2) ( 32)a beeee221121226432ee ee ee1274cos602e e，212122(2)aeeee22121244eee e54cos607，2121232( 32)beeee2212129412eee e13 12cos607夹角满足712cos277a ba b向量 a
3、与b的夹角为 120 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页第 3 题我们知道，函数的性质通常指函数的定义域、值域、周期性、奇偶性等，请你选择适当的顺序探究函数( )1sin1sinf xxx 的性质，并在此基础上，作出函数( )f x 在 ，上的图象解：1sin01sin0 xx，( )f x 的定义域为R；()1sin()1sin()fxxx1sin1sin( )xxf x ，( )f x 为偶函数( )( )f xf x ，( )f x 是周期为 的周期函数；22( )sincossincossincossinco
4、s22222222xxxxxxxxf x，当02x，时，( )2cos2xf x；当2x，时，( )2sin2xf x当02x，时，( )f x 单调递减，当2x，时，( )f x 单调递增又( )f x 是周期为 的偶函数，( )f x 在()2kkkZ，上单调递减当02x，时，( )2cos222xf x， ；当2x，时，( )2sin2 22xf x， ，( )f x 的值域为 2 2， ；由以上性质可得( )f x 在 ，上的图象如图所示yx2O22精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页第 4 题已知3cos45
5、，322，则 cos答案：210第 5 题给出下列命题：存在实数x ，使sincos3xx；若，是锐角ABC的内角，则sincos2；函数27sin32yx是偶函数；函数sin2yx 的图象向右平移4个单位长度，得到sin 24yx的图象其中正确命题的序号是答案：第 6 题 tan29tan313 tan 29 tan31答案：3第 7 题函数cos1sin2xyx的值域是答案：403，第 8 题要由函数1sin26yx的图象得到函数sinyx 的图象，下列变换正确的是（）向左平移6个单位长度，再将各点横坐标变为2 倍向左平移6个单位长度，再将各点横坐标变为12向右平移3个单位长度，再将各点横
6、坐标变为2 倍向右平移3个单位长度，再将各点横坐标变为12答案：第 9 题已知函数( )(sincos )f xaxxb ，若0a，且0 x，时，( )f x 的值域是 3 4， ，则 ab，的值分别是（）1252，1252，12 22，12 22，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页答案：第 10 题定义在R上的函数( )f x ，既是偶函数又是周期函数，若( )f x 的最小正周期是，且当02x，时，( )sinf xx，则53f的值为（）12323212答案：第 11 题设2132tan131cos50cos6s
7、in6221tan 132，abc，则有（）abcabcbcaacb答案：第12 题 在 平 面 上 ，已 知 点(21)(0 2)( 21)(0 0)ABCO， ， 给 出 下 面 的 结 论 ： ABCABC ； OAOCOB ；2ACOBOA 其中正确结论的个数是（） 1 个 2 个 3 个 0 个答案：第 13 题 2002 年 8 月，在北京召开的国际数学家大会会标如图1 所示，它是由 4 个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是125，则22sincos的值等于（） 1 2425725725答案：第 14
8、 题已知向量a(cos75sin 75 )，b(cos15 sin15 )，则 ab 的值为（）122232 1答案：第 15 题若为三角形的内角，且1sincos5，则tan2等于（）247247247724答案：第 16 题已知(32)( 51)MN，且12MPMN ，则P点坐标为（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页 ( 81)，312，312， (81)，答案：第 17 题已知1a，2b， a 与b的夹角为 60 ，3cab，dab，若cd，则实数的值为（）72727474答案：第 18 题若3cos45x，
9、177124x，求2sin22sin1tanxxx的值解：原式22sincos2sin1tansin2sin2tan1tan1tan4xxxxxxxxx，177124x，5234x又3cos45x，4sin45x，4tan43x，27sin 2cos212cos2425xxx，故原式742825375第 19 题某船以6km/h 的速度向东航行，船上有人测得风自北方来；若船速加倍，则测得风自东北来，求风速大小解：分别取正东、正北方向为x 轴，y轴，建立直角坐标系，令x 轴，y轴正方向上的单位向量分别为，ij ，并设表示风速的向量为xiyj ，起初船速为6i，船上的人测得的风速为pj (0)p，
10、则 xiyj6ipj ，可解得6x后来船上的人测得风速为q()ij(0)q，xiyj12iq()ij ，于是126xyq，表示风速的向量为66ij ，风速大小为666 2ijkm/h.即所求风速为6 2 km/h 第 20 题已知213( )cos24 sincos22222faaa，若( )f的最小值为( )g a （1）求( )g a 的表达式；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页（2）当( )2g a时，求 a 的值解： （1）21cos2( )2 sin212faaa222sin2 sin21(sin)21aa
11、aaa，若11a，则当sina时，( )21g aa；若1a，则当sin1时，2( )2g aa；若1a，则当sin1时，2( )42g aaa，22421( )211121.aaag aaaaa， ，（2）当1a时，令2422aa，得4a或0a（舍去）当11a时，令212a，得12a；当1a时，令222a，得0a（舍去）综上所述，当( )2g a时，4a或12a第 21 题已知函数( )sinfxxx ，则4f，(1)f及3f的大小关系为（）(1)43fff(1)34fff(1)34fff(1)34fff答案：第 22 题ABC中D为BC边的中点，已知ABa ， ACb，则在下列向量中与AD 同向的向量是（）abababababab b aa b答案：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页