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1、1 / 12 2009 年青岛市中考学生学业考试数 学 试 题说明：1本试卷分为卷和卷两部分第卷为选择题，第卷为非选择题考试时间为120分钟，满分150 分2答题前将密封线内的工程填写清楚3考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验第卷注意事项：请考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上选择题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，不能答在本试卷上如要改动，必须先用橡皮擦干净，再选涂另一个答案一、选择题（本题共12 个小题，每小题4 分，满分48 分）每小题给出标号为A，B，C，D 四个备选答案，其中有且只有一个是正确的1| 3|的相反数是（）A3B3C13D132视力
2、表对我们来说并不陌生如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（）A平移B旋转C对称D位似3学完分式运算后，老师出了一道题“化简：23224xxxx”小明的做法是：原式222222(3)(2)26284444xxxxxxxxxxx；小亮的做法是：原式22(3)(2)(2)624xxxxxxx；小芳的做法是：原式32313112(2)(2)222xxxxxxxxxx其中正确的是（）A小明B小亮C小芳D没有正确的4设ab，是方程220090 xx的两个实数根，则22aab的值为（）A2006 B2007 C2008 D2009 标准对数视力表0.1 4.0 0.12 4.1 0.1
3、5 4.2 （第 2 题图）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页2 / 12 5一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积为（）A6 B8 C12 D24 6如图，数轴上AB，两点表示的数分别为1和3，点 B 关于点 A 的对称点为C，则点 C 所表示的数为（）A23 B13C23 D137某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，下列说法正确的是（）A全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间B将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生
4、的平均成绩C这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩8如图，直线ykxb经过点( 12)A，和点( 2 0)B，直线2yx过点 A，则不等式20 xkxb的解集为（）A2xB21xC20 xD10 x9现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（）A2 种B3 种C4 种D5 种10如图，等边ABC的边长为 3，P为BC上一点，且1BP，D为AC上一点，若60APD，则CD的长为（）A32B23C12D3411二次函数2yaxbxc的图象如图所示，
5、则一次函数24ybxbac与反比例函数abcyx在同一坐标系内的图象大致为（）12利用两块长方体木块测量一张桌子的高度首先按图方式放置，再交换两木块的位3 2 左视图4 俯视图（第 5 题图）C A O B （第 6 题图）y O x B A （第 8 题图）A D C P B （ 第10题6011 O x y （ 第11题y x O y x O BCy x O Ay x O D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页3 / 12 置，按图方式放置测量的数据如图，则桌子的高度是（）A73cm B74cm C75cm D7
6、6cm 第卷二、填空题（本题共6 个小题，每小题4 分，满分24 分）13若523mxy与3nx y的和是单项式，则mn14设0ab，2260abab，则abba的值等于15如图，将两张长为8，宽为 2 的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是16如果不等式组2223xaxb的解集是01x，那么ab的值为17观察下表，回答问题：第个图形中“”的个数是“”的个数的5 倍18 如 图 ，ABC与AEF中 ，A BA EB CE FBEA，交EF于D给出下列结论：AFCC；DFCF；ADEFDB；BFDCAF其中正确的结论是（填写所
7、有正确结论的序号）三、解答题（本大题共8 个小题，满分78 分）19（本题满分6分）化简：0293618( 32)(12)23序号1 2 3 图形80cm 70cm （ 第12题（ 第15题A E D B F C （ 第18题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页4 / 12 20（本题满分8分）将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上（ 1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（ 2）从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（ 3）先从中随机抽出一张牌，将牌面
8、数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率21（本题满分8分）某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）请你根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）求出扇形统计图中a的值，并求出该校初一学生总数；（2）分别求出活动时间为5 天、 7 天的学生人数，并补全频数分布直方图；（3）求出扇形统计图中“活动时间为4 天”的扇形所对圆心角的度数；（4）在这次抽样调查中，众数
9、和中位数分别是多少？（5）如果该市共有初一学生6000 人，请你估计“活动时间不少于4 天”的大约有多少人？（ 第20题4 天3 天2 天7 天6 天5 天30% 15% 10% 5% 15% a 60 50 40 30 20 10 2天 3天 4天 5天 6天 7天（ 第21题时间人数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页5 / 12 22 (本题满分8 分) 腾飞中学在教案楼前新建了一座“腾飞”雕塑（如图）.为了测量雕塑的高度，小明在二楼找到一点C，利用三角板测得雕塑顶端A 点的仰角为30，底部B 点的俯角为45，
10、小华在五楼找到一点D，利用三角板测得A 点的俯角为60（如图） .若已知CD为 10M，请求出雕塑AB 的高度（结果精确到0.1M ，参考数据31 73.）23 (本题满分10 分) 某商场将进价为2000 元的冰箱以2400 元售出，平均每天能售出8 台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低 50 元，平均每天就能多售出4 台（1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与 x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800 元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰
11、箱应降价多少元？（3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？D C B A （ 第22题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页6 / 12 24 (本题满分10 分) 如图， AB，BC 分别是O的直径和弦，点D 为BC上一点，弦DE 交O于点E，交AB 于点F，交BC 于点G，过点C 的切线交ED 的延长线于H，且HCHG，连接BH，交O于点 M，连接MDME，求证：（ 1）DEAB；（2）HMDMHEMEH25 (本题满分14 分) 如图，直角梯形ABCD中，BCAD，90BCD，且
12、2ta nCDADABC，过点D 作ABDE，交BCD的平分线于点E，连接BE（ 1）求证：BCCD；（ 2）将BCE绕点 C，顺时针旋转90得到DCG，连接 EG.求证： CD 垂直平分 EG. （ 3）延长 BE 交 CD 于点 P求证： P 是 CD 的中点H M B E O F G C A D （ 第24题A D G E C B （ 第25题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页7 / 12 26 (本题满分14 分) 如图，抛物线23yaxbx与x轴交于AB，两点，与y轴交于C 点，且经过点(23 )a，对称
13、轴是直线1x，顶点是M（1）求抛物线对应的函数表达式；（2）经过C,M两点作直线与x轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点PACN， ，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设直线3yx与 y 轴的交点是D，在线段BD上任取一点E（不与BD，重合），经过ABE， ，三点的圆交直线BC于点F，试判断AEF的形状，并说明理由；（4）当E是直线3yx上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）O B x y A M C 1 3（ 第26题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7
14、页，共 12 页8 / 12 2009 年烟台市初中学生学业考试数学试卷参考答案及评分意见本试卷答案及评分意见，供阅卷评分使用考生若写出其它正确答案，可参照评分意见相应评分一、选择题（本题共12 个小题，每小题4 分，满分 48 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B D C C B A A B B B D C 二、填空题（本题共6 个小题，每小题4 分，满分24 分）1314 142 1517 161 1720 18，三、解答题（本题共8 个小题，满分78 分）19（本题满分6分）解：0293618( 32)(12)2333 22(12)1 |12 |2 2分3
15、3 22121212 4分3212 6分20（本题满分8分）解：（ 1）12 1分（2）13 3分（3）根据题意，画树状图： 6分（第 20 题图）由树状图可知，共有16 种等可能的结果：11， 12， 13，14，21，22，23，24，31，32，33， 34，41，42， 43，44其中恰好是4 的倍数的共有4 种： 12，24，32，441 2 3 4 1 第一次第二次1 2 3 4 2 1 2 3 4 3 1 2 3 4 4 开始精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 12 页9 / 12 所以，P（4 的倍数）411
16、64 8分或根据题意，画表格： 6分第一次第二次1 2 3 4 1 11 12 13 14 2 21 22 23 24 3 31 32 33 34 4 41 42 43 44 由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是4 的倍数的有4 种，所以，P（4 的倍数）41164 8分21（本题满分8分）解：（ 1）1(10%15%30%15%5%)25%a 1分初一学生总数：2010%200（人） 2分（2）活动时间为5 天的学生数：20025%50（人）活动时间为7 天的学生数：2005%10（人） 3分频数分布直方图（如图） 4分（3）活动时间为4 天的扇形所对的圆心角是36030%108 5分
17、（4）众数是4 天，中位数是4 天 7分（5）该市活动时间不少于4 天的人数约是6000(30%25%15%5%)4500（人） 8分22（本题满分8分）解：过点C作CEAB于E906030903060DACD ，90CAD11052CDACCD， 3 分在RtACE中，5sin5 sin302AEACACE， 4 分5cos5 cos3032CEACACE， 5 分D B B A （ 第22题C 60 50 40 30 20 10 2天 3天 4天 5天 6天 7天（ 第21题时间人数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 1
18、2 页10 / 12 在RtBCE中，545tan4532BCEBECE ， 6分5553( 31)6.8222ABAEBE（M）所以，雕塑AB的高度约为6.8M 8分23（本题满分10 分）解：（ 1）根据题意，得(24002000) 8450 xyx，即2224320025yxx 2分（2）由题意，得22243200480025xx整理，得2300200000 xx 4分解这个方程，得12100200 xx， 5分要使百姓得到实惠，取200 x所以，每台冰箱应降价200元 6分（3）对于2224320025yxx，当241502225x时， 8分150(24002000150) 84250
19、20500050y最大值所以，每台冰箱的售价降价150 元时，商场的利润最大，最大利润是5000元 10 分24（本题满分10 分）（1）证明：连接OC，HCHGHCGHGC， 1分HC切O于C点，190HCG， 2分12OBOC， 3分3HGC，2390 4分90BFG，即DEAB 5分（2）连接BE由（ 1）知DEABAB是O的直径，BDBE 6分BEDBME 7分四边形BMDE内接于O，HMDBED 8分HMDBMEBME是HEM的外角，BMEMHEMEH 9分H M B E O F G C A D （ 第24题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -
20、- - - -第 10 页，共 12 页11 / 12 HMDMHEMEH 10 分25（本题满分14 分）证明：（ 1）延长DE交BC于FADBC，ABDF，ADBFABCDFC， 1分在RtDCF中，tantan2DFCABC，2CDCF，即2CDCF22CDADBF，BFCF 3分1122BCBFCFCDCDCD，即BCCD 4分（2）CE平分BCD，BCEDCE由（ 1）知BCCDCECE，BCEDCE，BEDE 6分由图形旋转的性质知CECGBEDGDEDG， 8分CD，都在EG的垂直平分线上，CD垂直平分EG 9分（3）连接BD由（ 2）知BEDE，12ABDE3213 11 分A
21、DBC，4DBC由（ 1）知BCCDDBCBDC，4BDP 12 分又BDBD，BADBPD，DPAD 13 分12ADCD，12DPCDP是CD的中点 14 分28（本题满分14 分）解：（ 1）根据题意，得34231.2aabba，2 分解得12.ab，抛物线对应的函数表达式为223yxx 3 分（2）存在在223yxx中，令0 x，得3y令0y，得2230 xx，1213xx，( 10)A，(3 0)B，(03)C，又2(1)4yx，顶点(14)M， 5分容易求得直线CM的表达式是3yxA D G E C B （ 第25题F P y x E D N O A C M P N 1 F （ 第
22、26题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 12 页12 / 12 在3yx中，令0y，得3x( 3 0)N，2AN 6分在223yxx中，令3y，得1202xx，2CPANCP，ANCP，四边形ANCP为平行四边形，此时(23)P， 8分（3）AEF是等腰直角三角形理由：在3yx中，令0 x，得3y，令0y，得3x直线3yx与坐标轴的交点是(0 3)D，(3 0)B，ODOB，45OBD 9分又点(03)C，OBOC45OBC 10 分由图知45AEFABF，45AFEABE 11 分90EAF，且AEAFAEF是等腰直角三角形 12 分（4）当点E是直线3yx上任意一点时，（3）中的结论成立 14 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页