《2022年韶关学院数字信号课后答案 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年韶关学院数字信号课后答案 .pdf（24页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、学而不思则惘，思而不学则殆数字信号处理课后答案2. 给定信号：25, 41( )6,040,nnx nn其它（1）画出( )x n序列的波形，标上各序列的值；（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示( )x n序列；（3）令1( )2 (2)x nx n，试画出1( )x n波形；（4）令2( )2 (2)x nx n，试画出2( )xn波形；（5）令 x3(n)=x(2 n)，试画出3( )xn波形。解： (1) x(n)序列的波形如题 2 解图（一）所示。(2) x(n)=3(n+4) (n+3)+ (n+2)+3 (n+1)+6 (n)+6(n 1)+6(n 2)+6(n3)+6(n 4
2、) （3）x1(n)的波形是x(n)的波形右移2 位， 再乘以 2， 画出图形如题2 解图（二）所示。(4) x2(n)的波形是x(n)的波形左移2 位， 再乘以 2， 画出图形如题2 解图（三）所示。(5) 画 x3(n)时，先画 x(n)的波形 (即将 x(n)的波形以纵轴为中心翻转180 )， 然后再右移 2 位，x3(n)波形如题2 解图（四）所示。题 2 解图（一）题 2 解图（二）题 2 解图（三）题 2 解图（四）4014)(6)()52(mmmnmnm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 24 页学而不思则惘，
3、思而不学则殆5 设系统分别用下面的差分方程描述，x(n)与 y(n)分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。（1）y(n)=x(n)+2x(n1)+3x(n（2）y(n)=2x(n（3）y(n)=x(nn0)n0（4）y(n)=x(n) （5）y(n)=x2(n（6）y(n)=x(n2（7）y(n)=（8）y(n)=x(n)sin(n ) 解： （1） 令输入为 x(nn0) 输出为：y (n)=x(nn0)+2x(nn0 1)+3x(nn0y(nn0)=x(n n0)+2x(nn01)+3(nn0=y(n) 故该系统是非时变系统。因为y(n)=Tax1(n)+bx2(n)=ax1
4、(n)+bx2(n)+2ax1(n1)+bx2(n1)+3ax1(n2)+bx2(n2)Tax1(n)=ax1(n)+2ax1(n 1)+3ax1(n2) Tbx2(n)=bx2(n)+2bx2(n 1)+3bx2(n2) 所以Tax1(n)+bx2(n)=aTx1(n)+bTx2(n)故该系统是线性系统。（2） 令输入为x(nn0) 输出为 y(n)=2x(nn0y(nn0)=2x(n n0)+3= y(n) 故该系统是非时变的。由于Tax1(n)+bx2(n)=2ax1(n)+2bx2(n)+3 Tax1(n) =2ax1(n)+3 Tbx2(n) =2bx2(n)+3 Tax1(n)+b
5、x2(n) aTx1(n)+bTx2(n)故该系统是非线性系统。(3) 这是一个延时器，延时器是线性非时变系统，下面证明。令输入为x(nn1) 输出为y(n)=x(nn1n0y(n n1)=x(nn1n0)=y(n) 故延时器是非时变系统。由于Tax1(n)+bx2(n)=ax1(nn0)+bx2(n n0=aTx1(n)+bTx2(n)故延时器是线性系统。(4) y(n)=x(n令输入为 x(nn0) 输出为y(n)=x(n+n0y(n n0)=x(n+n0)=y(n) 因此系统是线性系统。由于nmmx0)(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - -
6、- -第 2 页，共 24 页学而不思则惘，思而不学则殆Tax1(n)+bx2(n)=ax1( n)+bx2(n=aTx1(n)+bTx2(n)因此系统是非时变系统。（5） y(n)=x2(n令输入为 x(nn0) 输出为y(n)=x2(nn0y(nn0)=x2(nn0)=y(n) 故系统是非时变系统。由于T ax1(n)+bx2(n)=ax1(n)+bx2(n)2 aTx1(n)+bTx2(n)=ax21(n)+bx22(n) 因此系统是非线性系统6） y(n)=x(n2令输入为x(nn0) 输出为y(n)=x(nn0)2y(n n0)=x(nn0)2)=y(n) 故系统是非时变系统。由于T
7、 ax1(n)+bx2(n)=ax1(n2)+bx2(n2=aTx1(n)+bTx2(n)故系统是线性系统。（7） y(n)=x(m) 令输入为x(nn0) 输出为y(n)=0DD)x( m-ny(n n0)=x(m) y(n) 故系统是时变系统。由于Tax1(n)+bx2(n)=ax1(m)+bx2(m)=aTx1(n)+bTx2(n)故系统是线性系统。（8）y(n)=x(n) sin(n令输入为 x(nn0) 输出为y(n)=x(nn0) sin(ny(n n0)=x(nn0) sin(nn0) y(n) 故系统不是非时变系统。由于Tax1(n)+bx2(n)=ax1(n) sin(n )
8、+bx2(n) sin(n=aTx1(n)+bTx2(n)故系统是线性系统。6 给定下述系统的差分方程，试判定系统是否是因果稳定系统，并说明理由。（1） y(n)=x(nk（2） y(n)=x(n)+x(n+1) nm 0nm 000nnmnm 0101NkN精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 24 页学而不思则惘，思而不学则殆（3） y(n)= x(k) （4） y(n)=x(nn0) （5） y(n)=ex(n) 解： （1）只要 N1 ， 该系统就是因果系统，因为输出只与n 时刻的和n 时刻以前的输入有关。如果 |x(
9、n)| M， 则|y(n)| M，（ 2）该系统是非因果系统，因为 n 时间的输出还和n 时间以后（n+1）时间）的输入有关。如果 |x(n)| M, 则|y(n)| |x(n)|+|x(n+1)| 2M, 因此系统是稳定系统。（3）如果 |x(n)| M， 则|y(n)| |x(k)| |2n0+1|M， 因此系统是稳定的；假设 n00， 系统是非因果的，因为输出还和x(n)的将来值有关。（ 4）假设n00， 系统是因果系统，因为 n 时刻输出只和n 时刻以后的输入有关。如果|x(n)| M, 则|y(n)| M，（ 5）系统是因果系统，因为系统的输出不取决于x(n) 的未来值。如果 |x(
10、n)| M, 则|y(n)|=|ex(n)| e|x(n)|eM， 因此系统是稳定的。14. 已知滑动平均滤波器的差分方程为（1）（2） 如果输入信号波形如前面例1.3.4 的图 1.3.1 所示，试求出 y(n)并画出它的波形。解： （1） 将题中差分方程中的x(n)用 ( n)代替，得到该滤波器的单位脉冲响应，即（ 2） 已知输入信号，用卷积法求输出。输出信号y(n)为表 1.4.1 表示了用列表法解卷积的过程。计算时，表中 x(k)不动，h(k)反转后变成h(k)， h(nk)则随着 n 的加大向右滑动，每滑动一次，将 h(nk)和 x(k)对应相乘，再相加和平均，得到相应的y(n)。
11、“滑动平均”清楚地表明了这种计算过程。最后得到的输出波形如前面图1.3.2 所示。 该图清楚地说明滑动平均滤波器可以消除信号中的快速变化，使波形变化缓慢。17*. 已知系统的差分方程为y(n)=a1y(n1)a2y(n 2)+bx(n) 其中 , a1=0.8, a2=0.64, b=0.866（1） 编写求解系统单位脉冲响应h(n)(0 n49) 的程序，并画出 h(n)(0 n49)（2） 编写求解系统零状态单位阶跃响应s(n)(0 n100 ）的程序，并画出 s(n)(0 n100 ） 。解 ： 调用 MATLAB函数 filter 计算该系统的系统响应的程序ex117.m 如下：%程序
12、%调用 filter 解差分方程，B=0.866； A= 1， 0.8， 0.64 ；%差分方程系数向量%（1）求解系统单位脉冲响应，并画出xn=1， zeros(1， 48) ；%xn=单位脉冲序列，长度 N=31 00nnnnk00nnnnk)4()3()2()1()(51)(nxnxnxnxnxny)4()3()2()1()(51)(nnnnnnhkknhkxny)()()(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 24 页学而不思则惘，思而不学则殆hn=filter(B1 ， A1， xn)；%调用 filter 解差分方
13、程，求系统输出信号hnn=0： length(hn)1；subplot(3 ， 2， 1)； stem(n， hn，title(a) 系统的单位脉冲响应)； xlabel( n)；（2）求解系统单位阶跃响应，并画出xn=ones(1， 100)；%xn= 单位阶跃序列，长度 N=100 sn=filter(B ， A， xn)；%调用 filter 解差分方程，求系统单位阶跃响应snn=0： length(sn)1；subplot(3 ， 2， 2)； stem(n， sn， . )；axis(0， 30， 0， 2title(b) 系统的单位阶跃响应)； xlabel( n)；%= 程序运行
14、结果如题17* 解图所示。5. 设题 5图所示的序列x(n)的 FT 用 X(ej)表示， 不直接求出X(ej)，完成下列运算或工作：(1)(2) (3) (4) 确定并画出傅里叶变换实部ReX(ej)的时间序列xa(n)；(5) (6) 解(1) (2) (3) )e(0 jXjd)e(X)e(jX2jd|)(e| Xd|d)e(d|2jX6)()e(730jnnxX42)0(d)e(jxX2)() 1(e)()e(73jjnnnnnxnxX精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 24 页学而不思则惘，思而不学则殆（4）因为傅
15、里叶变换的实部对应序列的共轭对称部分，即按照上式画出xe(n)的波形如题5 解图所示。(5) (6) 因为因此13 已知xa(t)=2 cos(2f0t)， 式中 f0=100 Hz， 以采样频率fs=400 Hz对xa(t)进行采样，得到采样信号和时域离散信号x(n)， 试完成下面各题：（1） 写出的傅里叶变换表示式Xa(j )；（2） 写出和 x(n)的表达式；（3） 分别求出的傅里叶变换和x(n)序列的傅里叶变换。解：上式中指数函数的傅里叶变换不存在，引入奇异函数 函数，它的傅里叶变换可以表示成：（2）（3）式中nnjnxeXRjeee)()()()(21)(enxnxnx28)(2d)
16、e(7322njnxX)(jFTd)e(djnnxX316)(2dd)e(d7322jnnnxX)(? txa)(? txa)(? txa)(? txatttttxXtttttaadeeede)cos(2de)()j (jjjj0j00)()(2)j (00aX)()cos(2)()()(?0nnaanTtnTnTttxtxnnTnx-)cos(2)(0ms5.21rad2002s00fTf )()(2)jj (1)(?s00ksksaakkTkXTjXrad/s8002ssf)2()2(2eeee)cos(2e)cos(2e)()e(00jjjj0j0jj00kknnTnxXknnnnnnn
17、nnn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 24 页学而不思则惘，思而不学则殆上式推导过程中，指数序列的傅里叶变换仍然不存在，只有引入奇异函数 函数才能写出它的傅里叶变换表示式。求出对应 X(z)的各种可能的序列表达式。解： X(z)有两个极点：z1=0.5, z2=2， 因为收敛域总是以极点为界，因此收敛域有三种情况：|z|0.5， 0.5|z|2，2|z|。三种收敛域对应三种不同的原序列。（1）收敛域 |z|0.5：令n0 时，因为 c 内无极点， x(nn 1 时， c 内有极点0，但 z=0 是一个 n 阶极点，改为求
18、圆外极点留数，圆外极点有z1=0.5, z2=2，那么(2)收敛域 0.5|z|2: n0 时，c 内有极点0.5，n0 时，c 内有极点0.5、0，但0 是一个 n 阶极点，改成求c 外极点留数， c 外极点只有一个，即2，x(n)=ResF(z), 2=2 2nu(n1) 最后得到（3）收敛域 |z|2: n0 时，c 内有极点0.5、 2，n0 时，由收敛域判断，这是一个因果序列，因此 x(n)=0；或者这样分析，c 内有极点0.5、2、 0，但 0 是一个 n 阶极点，改求c 外极点留数，c 外无极点，所以x(n)=0。最后得到23 设系统由下面差分方程描述：y(n)=y(n 1)+y
19、(n2)+x(n1) （1） 求系统的系统函数H(z)，)(22213)(nunxnnzzzXjnxcnd)(21)(1nnnzzzzzzzzzzXzF)2)(5.0(75)21)(5.01(75)()(11111)1(22)21(3)2()2)(5.0()75()5. 0()2)(5.0()75(2),(sRe5.0),( sRe)(25.0nuzzzzzzzzzzzFzFnxnnznzn)2)(5. 0()75()(zzzzzFnnzFnx)21(3 5.0),( sRe)()1(22)()21(3)(nununxnn)2)(5 .0()75()(zzzzzFnnnzFzFnx222132
20、),( sRe5.0),( sRe)(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 24 页学而不思则惘，思而不学则殆（2） 限定系统是因果的，写出 H(z)的收敛域，并求出其单位脉冲响应h(n)（3） 限定系统是稳定性的，写出 H(z)的收敛域，并求出其单位脉冲响应h(n)。解：（1）y(n)=y(n1)+y(n2)+x(n将上式进行Z 变换，得到Y(z)=Y(z)z1+Y(z)z2+X(z)z1 因此零点为 z=0。令 z2 z1=0，求出极点：极零点分布图如题23 解图所示。(2) 由于限定系统是因果的，收敛域需选包含点在内的收
21、敛域，即。求系统的单位脉冲响应可以用两种方法，一种是令输入等于单位脉冲序列，通过解差分方程，其零状态输入解便是系统的单位脉冲响应；另一种方法是求H(z)的逆 Z 变换。 我们采用第二种方法。式中令n0 时，h(n)=ResF(z), z1 +ResF(z), z22/)51(zzzzHzHTZnhcnd)(j21)()(111)(212zzzzzzzzzH2511z2512z211)()(zzzzzzzHzFnnnnnnzznzznzzzzzzzzzzzzzzzzzz25125151zz122211221121212111)(zzzzH11)(2211zzzzzzzH2511z2512z精选学
22、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 24 页学而不思则惘，思而不学则殆因为 h(n)是因果序列 , n0 时，h(n)=0， 故(3) 由于限定系统是稳定的，收敛域需选包含单位圆在内的收敛域，即|z2|z|z1|, n0 时， c 内只有两个极点：z2和 z=0，因为z=0 是一个 n 阶极点，改成求圆外极点留数，圆外极点只有一个，即z1, 那么最后得到32*. 下面四个二阶网络的系统函数具有一样的极点分布：试用 MATLAB语言研究零点分布对于单位脉冲响应的影响。要求：（1）分别画出各系统的零、（2）分别求出各系统的单位脉冲响应
23、，（3）分析零点分布对于单位脉冲响应的影响。解： 求解程序为ex232.m， 程序如下：%程序A= 1， 1.6，0.9425 ；%H(z) 的分母多项式系数B1=1； B2=1， 0.3 ；B3=1， 0.8 ；B4=1， 1.6，0.8 ；%H(z)b1=1 0 0;b2=1 0.3 0; b3=1， 0.8，0 ；b4=1， 1.6，0.8 ； %H(z) 的正次幂分子多项式系数p=roots(A) %求 H1(z)， H2(z)， H3(z) ， H4(z) 的极点z1=roots(b1) %求 H1(z)z2=roots(b2) %求 H2(z)z3=roots(b3) %求 H3(
24、z) 的零点z4=roots(b4) %求 H4(z)h1n，n=impz(B1 ，A，100)；%计算单位脉冲响应h1(n)的 100h2n，n=impz(B2 ，A，100)；%计算单位脉冲响应h1(n)的 100 个样值h3n，n=impz(B3 ，A，100)；%计算单位脉冲响应h1(n)的 100h4n，n=impz(B4 ，A，100)；%计算单位脉冲响应h1(n)的 100%subplot(2， 2， 1)；zplane(B1， A) ；%绘制 H1(z)(25125151)(nunhnn211)()(zzzzzzzHzFnnnzzFnh25151),( sRe)(1)1(251
25、51)(25151)(nununynn2119425.06.111)(zzzH21129425.06 .113.01)(zzzzH21139425.06.118.01)(zzzzH212149425.06 .118.06 .11)(zzzzzH精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 24 页学而不思则惘，思而不学则殆subplot(2，2， 2)；stem(n， h1n， . )；%绘制 h1(n)line( 0，100 ， 0，0 xlabel( n)；subplot(2，2， 3)；zplane(B2，A) ；%绘制 H2(
26、z)subplot(2，2， 4)；stem(n， h2n， . )；%绘制 h2(n)的波形图line( 0，100 ， 0，0 xlabel( n)；figure(2) ； subplot(2， 2，1)；zplane(B3，A) ；%绘制 H3(z)subplot(2，2， 2)；stem(n， h3n， . )；%绘制 h3(n)line( 0，100 ， 0，0 xlabel( n)；subplot(2，2， 3)；zplane(B4，A) ；%绘制 H4(z)subplot(2，2， 4)；stem(n， h4n， . )；%绘制 h4(n)line( 0，100 ， 0，0 xl
27、abel( n)； ylabel( h4(n) )程序运行结果如题32*解图所示。四种系统函数的极点分布一样，只是零点不同，第一种零点在原点，不影响系统的频率特性，也不影响单位脉冲响应。第二种的零点在实轴上，但离极点较远。第三种的零点靠近极点。第四种的零点非常靠近极点，比较它们的单位脉冲响应，会发现零点愈靠近极点，单位脉冲响应的变化愈缓慢，因此零点对极点的作用起抵消作用；同时， 第四种有两个零点，抵消作用更明显。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 24 页学而不思则惘，思而不学则殆1 计算以下序列的N 点 DFT， 在变换
28、区间0 n N1 内，(1) x(n(2) x(n)=(n(3) x(n)=(nn0) 0n0N(4) x(n)=Rm(n) 0mN(5) (6) (7) x(n)=ej 0nRN(8) x(n)=sin(0n)RN(n(9) x(n)=cos(0n)RN(N(10) x(n)=nRN(n解：(1) （2）（3）(4) (5) 0 k N1 (6) 0 k N1 NmnxmnN0,e)(2jNmmnNnx0,2cos)(kNNkNNNnknNNnknNWkX2j2j102j10e1e1e1)(1,2, 100NkkN1100( ) ( ) ( )1 0,1,1NNknNnnX kn WnkN0
29、0100100( ) () ()0,1,1NknNnNknknNNnX knn WWnnWkN1j(1)0sin1( )e( )1sinkmmmkknNNNNknNmkWNX kWRkWkN)(2j)(2j10)(2j102je1e1ee)(kmNNkmNNnnkmNknNNnmnNWkXmkmkN0knNNnNnmnNmnNknNWmnNkX2j-10102j -2je)ee(212cos)(2211j()j()0011ee22NNm k nm k nNNnn)(2j)(2j)(2j)(2je1e1e1e121kmNNkmNkmNNkmN,20 ,Nkm kNmkm kNm精选学习资料 -
30、- - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 24 页学而不思则惘，思而不学则殆(7) 或（8） 解法一直接计算：解法二由 DFT因为所以即结果与解法一所得结果相同。此题验证了共轭对称性。(9) 解法一直接计算 : 解法二由 DFT 共轭对称性可得同样结果。因为00002j()211j()j72j()001e( )ee1ek NNNNk nnknNNknnNXkW0210j()()202sin ()2e0,1,12sin ()/ 2NkNNkNkNkN1, 1, 0e1e1)()2( jj700NkkXkNN)(eej21)()sin()(00jj0
31、8nRnRnnxNnnNknNNnnnNnknNWnxnX2j10jj1088eeej21)()(00002211j()j()001ee2jNNk nk nNNnn0000jj22j(-k)j()N11e1e2j1e1eNNkN)()(21j)(j)(*77o78kNXkXkXkX)(Re)()cos()(709nxnRnnxN*97e771( )( )( )()2XkXkXkXNk)()sin(j)cos()(e)(00j70nRnnnRnxNNn)(Im)()sin()(708nxnRnnxNe21)()cos()(00jj09nnNenRnnx1099)()(NnknNWnxkX102j
32、jjeee2100NnknNnn0000jj22j()j()11e1e21e1eNNkkNN精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 24 页学而不思则惘，思而不学则殆（10）解法一上式直接计算较难，可根据循环移位性质来求解X(k)。因为 x(n)=nRN(n)，所以x(n)x(n1)NRN(n)+N( n)=RN(n) 等式两边进行DFT ， 得到X(k)X(k)WkN+N=N( k) 故当 k=0 时，可直接计算得出X(0)为这样，X(k)可写成如下形式：解法二k=0 时，k0 时，所以，即14两个有限长序列x(n)和 y(
33、n)的零值区间为x(n)=0 n0, 8 ny(n)=0 n0, 20 n对每个序列作20 点 DFT， 即X(k)=DFT x(n)Y(k)=DFT y(n)k=0, 1, , 19试问在哪些点上f(n)与 x(n)*y(n)值相等 , 为什么？解: 如前所述，记 fl(n)=x(n)* y(n)， 而 f(n)=IDFTF(k) =x(n) 20 y(n)。 fl(n)长度为 27，f(n)长度为 20。 由教材中式（3.4.3）知道 f(n)与 fl(n)的关系为只有在如上周期延拓序列中无混叠的点上，才满足 f(n)=fl(n),所以kNNkNN)2( jj)2( jj0000e1e1e
34、1e121101, 1,0)(NnknNNknWkXmlnRmnfnf)()20()(201,2, 11 1)( )(NkWkNkXkN101002) 1()0(NnNnNNNnWnX1,2, 1,102) 1()(NkWNkNNkXkN102) 1()(NnNNnkXkNNkNkNkNWNWWWkX)1(32) 1(320)()1()2(320)()1(432NWNWWWkXWkNNkNkNkNkN11( )( )(1)NkkmNNmX kW X kWN10) 1(1NnknNNNW0,1)(kWNkXkN1,2,1102)1()(NkWNkNNkXkN精选学习资料 - - - - - -
35、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 24 页学而不思则惘，思而不学则殆f(n)=fl(n)=x(n)* y(n) 7 n 1915 已知实序列 x(n)的 8点 DFT 的前 5个值为 0.25, 0.125-j0.3018, 0, 0.125-j0.0518, 0。（1） 求 X(k)的其余 3 点的值；（2）求 X1(k)=DFT x1(n)8；（3）求解 ： （1） 因为 x(n)是实序列，由第 7 题证明结果有X(k)=X*( Nk)，即 X(Nk)=X*(k), 所以，X（k）的其余3 点值为X(5), X(6), X(7)=0.125+j0.051
36、8, 0, 0.125+j0.3018 （2） 根据 DFT 的时域循环移位性质，(3) 18 用微处理机对实数序列作谱分析，要求谱分辨率F 50 Hz ， 信号最高频率为1 kHz，试确定以下各参数：(1) 最小记录时间Tp min；(2) 最大取样间隔Tmax；(3) 最少采样点数Nmin；(4) 在频带宽度不变的情况下，使频率分辨率提高1 倍（即 F 缩小一半）的N 值。解: （1） 已知 F=50 Hz， 因而（2）（3）（4） 频带宽度不变就意味着采样间隔T 不变，应该使记录时间扩大1 倍， 即为 0.04 s， 实现频率分辨率提高1 倍（ F 变为原来的1/2） 。19 已知调幅信
37、号的载波频率fc=1 kHz ， 调制信号频率fm=100 Hz， 用 FFT 对其进行谱分析，试求：(1) 最小记录时间Tp min(2) 最低采样频率fs min(3) 最少采样点数Nmin。解： 调制信号为单一频率正弦波时，已调 AM 信号为x(t)=cos(2 fct+jc)1+cos(2 fmt+jm)18( )(58)( )mx nx nm R nj/ 42( )( )enxnx n228( )DFT( )Xkxn51188( )DFT( )( )kXkx nWX k811j/ 4 -j/ 4228280011(1)(1)888800( )DFT( )( )( )ee =( )(
38、)(1)( )NNknnnknnNNknknnnXkxnxn Wx nx n Wx nWXkR ks02.05011minpFTms5. 010212113maxminsmaxffTpminmin3max0.02s400.5 10TNT80ms0.5s04.0minN精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 24 页学而不思则惘，思而不学则殆所以，已调 AM 信号 x(t) 只有 3 个频率：fc、 fc+fm、 fcfm。 x(t)的最高频率fmax=1.1 kHz，频率分辨率F 100 Hz（对本题所给单频AM 调制信号应满
39、足100/F=整数，以便能采样到这三个频率成分）。故(1) (2) (3) （注意， 对窄带已调信号可以采用亚奈奎斯特采样速率采样，压缩码率。 而在本题的解答中，我们仅按基带信号的采样定理来求解。）26* 验证频域采样定理。设时域离散信号为其中 a=0.9， L=10。（1） 计算并绘制信号x(n)的波形。（2）证明：（3）按照 N=30 对 X(ej)采样得到（4） 计算并图示周期序列试根据频域采样定理解释序列与 x(n)的关系。（5） 计算并图示周期序列，比较与验证（ 4）中的解释。（6） 对 N=15， 重复（ 3）（ 5） 。解： 求解本题（ 1） 、 （3） 、 （4） 、 （5）
40、、 （6）的程序为ex326.m。 下面证明（ 2） 。N=30 和 N=15 时，对频域采样Ck进行离散傅里叶级数展开得到的序列分别如题26*解图(b)和(c)所示。由图显而易见， 如果 Ck表示对 X(ej)在 0， 2 上的 N 点等间隔采样，则简言述之：xN(n)是 x(n)以 N 为周期的周期延拓序列的主值序列。程序 ex326.m 如下：程序中直接对（2）中证明得到的结果采样得到Ck。ms10s01.010011minpFTsminmax22.2 kHzFf22102.2101033minpmaxpminfTTTN( )0nanLx nnLj1(e)FT ( )(0)2( )cos
41、LnXx nxx nnj2(e) , 0,1,2,1kkNCXkN1j(2/)01( )eNN k nkkx nCN( )x n( )()my nx nmN( )x n( )y njj0jj1jj11(e)FT ( )e(ee) = (0)(ee)(0)2( )cosLLnnnnnnnLnLLnnnnnXx naaaaxaxx nn( )IDFT()( )( )( )NkNNmxnCx nmN Rnx n Rn( )x n精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 24 页学而不思则惘，思而不学则殆%程序% clear all；
42、close all；a=0.9； L=10 ； n=-L ： L；%= N=30 =N=30；xn=a. abs(n)；%计算产生序列subplot(3， 2， 1)； stem(n， xn， . )；axis( 15， 15， 0， 1.2)；%(1)显示序列title(a)x(n)的波形)； xlabel( n)；ylabel( x(n) )； box on % 对 X(jw) 采样 30 点：for k=0： N1，Ck(k+1)=1 ；for m=1 ： L，Ck(k+1)=Ck(k+1)+2*xn(m+L+1)*cos(2*pi*k*m/N); %(3)计算 30%采样x30n=if
43、ft(Ck ， N)；%(4)30 点 IDFT 得到所要求的周期序列的主值序列%n=0： N1；subplot(3， 2， 2)； stem(n， x30n， . )；axis(0， 30， 0， 1.2)；title(b)N=30由 Ck 展开的的周期序列的主值序列)；xlabel( n)；%= N=15 =N=15；% 对 X(jw) 采样 15 点：for k=0： N1，Ck(k+1)=1 ；for m=1 ： L，Ck(k+1)=Ck(k+1)+2*xn(m+L+1)*cos(2*pi*k*m/N); %(3)计算 30%采样x15n=ifft(Ck ， N)；%(4)15 点 I
44、DFT 得到所要求的周期序列的主值序列%n=0： N1；subplot(3， 2， 3)； stem(n， x15n， . )；axis(0， 30， 0， 1.2)；title(c)N=15由 Ck 展开的的周期序列的主值序列)；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 24 页学而不思则惘，思而不学则殆xlabel( n)； ylabel( x15(n) )程序运行结果如题26*解图所示。第四章1 如果某通用单片计算机的速度为平均每次复数乘需要4 s， 每次复数加需要1 s，用来计算 N=1024 点 DFT，问直接计算需要
45、多少时间。用 FFT 计算呢？照这样计算，用 FFT进行快速卷积对信号进行处理时，估计可实现实时处理的信号最高频率。解: 当 N=1024=210 时，直接计算DFT 的复数乘法运算次数为N2=1024 1024=1 048 576 次复数加法运算次数为N（N1）=1024 1023=1 047 552 次直接计算所用计算时间TD 为TD=4 10610242+1 047 552106=5.241 856 s 用 FFT 计算 1024 点 DFT 所需计算时间TF为快速卷积时，需要计算一次N 点 FFT（考虑到H(k)=DFT h(n)已计算好存入内存） 、N 次频域复数乘法和一次N 点 I
46、FFT。所以，计算1024 点快速卷积的计算时间Tc约为所以，每秒钟处理的采样点数（即采样速率）由采样定理知，可实时处理的信号最高频率为应当说明，实际实现时，fmax还要小一些。这是由于实际中要求采样频率高于奈奎斯特速率，而且在采用重叠相加法时，重叠部分要计算两次。重叠部分长度与h(n)长度有关，而且还有存取数据和指令周期等消耗的时间。5 分别画出16 点基 2DIT-FFT 和 DIF-FFT 运算流图，并计算其复数乘次数，如果考虑三类碟形的乘法计算，试计算复乘次数。66F665 10lblb10210245 1010102410 10230.72 msNTNNNcF2102471680 s
47、4 1024 s65536 sTT次复数乘计算时间s6102415 625 /6553610F次 秒smax156257.8125 kHz22Ff精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 24 页学而不思则惘，思而不学则殆解： 本题比较简单，仿照教材中的8 点基 2DIT-FFT 和 DIF-FFT 运算流图很容易画出 16 点基 2DIT-FFT 和 DIF-FFT 运算流图。 但画图占篇幅较大，这里省略本题解答，请读者自己完成。6* 按照下面的IDFT 算法编写MA TLAB 语言IFFT 程序，其中的FFT 部分不用写出清
48、单，可调用fft 函数。并分别对单位脉冲序列、矩形序列、三角序列和正弦序列进行FFT和 IFFT 变换，验证所编程序。解：为了使用灵活方便，将本题所给算法公式作为函数编写ifft46.m 如下：%函数%按照所给算法公式计算function xn=ifft46(Xk，Xk=conj(Xk) ；%对 Xkxn=conj(fft(Xk ， N)/N ； %按照所给算法公式计算IFFT 分别对单位脉冲序列、长度为 8 的矩形序列和三角序列进行FFT， 并调用函数ifft46计算 IFFT 变换，验证函数ifft46 的程序 ex406.m 如下：%程序%调用 fft 函数计算x1n=1；%输入单位脉冲
49、序列x2n=1 1 1 1 1 1 1 1 ； %输入矩形序列向量x3n=1 2 3 4 4 3 2 1 ；%输入三角序列序列向量N=8 ；X1k=fft(x1n ，N)；%计算 x1n 的 N 点X2k=fft(x2n ，N)；%计算 x2n 的 N 点X3k=fft(x3n ，N)；%计算 x3n 的 N 点 DFT x1n=ifft46(X1k ， N) %调用 ifft46 函数计算X1k 的x2n=ifft46(X2k ， N) %调用 ifft46 函数计算X2k 的x3n=ifft46(X3k ， N) %调用 ifft46 函数计算X3k 的 IDFT 运行程序输出时域序列如下
50、所示，正是原序列x1n、 x2n 和 x3n。x1n = 1 0 0 0 0 0 0 x2n = 1 1 1 1 1 1 x3n = 1 2 3 4 4 3 2 1 第五章4. 设系统的系统函数为试画出各种可能的级联型结构，并指出哪一种最好。解：由于系统函数的分子和分母各有两个因式，因而可以有两种级联型结构。H(z)=H1(z)H2(z) 画出级联型结构如题4 解图 (a)所示。)81.09.01)(5.01()414.11)(1(4)(211211zzzzzzzH2121211181. 09 . 01414. 11)(5. 01)1 ( 4)(zzzzzHzzzH*1( )IDFT( )DF