《2022年备考中考数学二轮专题压轴题汇编之专题方程与不等式含解析 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年备考中考数学二轮专题压轴题汇编之专题方程与不等式含解析 .pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、备考 2016中考数学二轮专题 压轴题 汇编专题 02 方程（组）与不等式（组）题 型选择题填空题解答题总分得 分一、选择题。（本题有 10个小题，每小题 3分，共 30分）1已知函数1yx的图象在第一象限的一支曲线上有一点A（a，c） ，点 B（b，c 1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程ax2bxc = 0 的两根 x1，x2判断正确的是（）Ax1 x2 1， x1 x2 0 Bx1 x2 0 C0 x1 x2 0 Dx1 x2与 x1x2 的符号都不确定2一副三角板按如图方式摆放，且1 比 2 大 50，若设 1=x， 2=y则可得到的方程组为（）A50180 xyxyB50
2、180 xyxyC5090 xyxyD5090 xyxy3某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2014 年县政府已投资5 亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计 2016 年投资 7 2 亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）A20%B40%C 220%D30% 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 20 页4甲杯中盛有红墨水若干ml，乙杯中盛有蓝墨水若干ml，现在用一个容积为50ml 的小杯子从甲杯中盛走一小杯红墨水倾入乙杯，待乙杯中两种墨水混合均匀后；从乙杯
3、中盛走一小杯混合液倾入甲杯中，试问，这时乙杯中的红墨水的液量和甲杯中混进来的蓝墨水的液量相比，哪个多？（）A甲杯蓝墨水多，乙杯红墨水少B甲杯蓝墨水少，乙杯红墨水多C甲杯蓝墨水与乙杯红墨水一样多甲D无法判定5小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏的方程是( - xx)1()x，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下书后面的答案，知道此方程的解是x5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（）A2B3C4D5 6已知2 1xy是二元一次方程组81mxnynxmy的解，则3mn的算术平方根为（）A、 3 B、 3C、3D
4、、37遂宁市某生态示范园，计划种植一批核桃，原计划总产量达36 万千克，为了满足市场需求，现决定改良核桃品种，改良后平均每亩产量是原计划的1.5 倍，总产量比原计划增加了9 万千克，种植亩数减少了20 亩，则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克？设原计划每亩平均产量x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克，根据题意列方程为 （）A36369201.5xxB3636201.5xxC36936201.5xxD36369201.5xx8某市为处理污水，需要铺设一条长为4000m 的管道为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设10m，结果提前20 天完成任务设原计划
5、每天铺设管道 xm，则可得方程（）A、400040002010 xxB、400040002010 xxC、400040002010 xxD、400040002010 xx9 九章算术中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，?如图 1，图 2 所精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 20 页示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y 的系数与相应的常数项把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，?就是3219,423.xyxy类似地， 图 2所示的算筹图我们可以表述为（）A2114327xyxy
6、B2114322xyxyC3219423xyxyD264327xyxy10永州市双牌县的阳明山风光秀丽，历史文化源远流长，尤以山顶数万亩野生杜鹃花最为壮观，被誉为“天下第一杜鹃红”今年“五一”期间举办了“阳明山杜鹃花旅游文化节”，吸引了众多游客前去观光赏花在文化节开幕式当天，从早晨 8：00 开始每小时进入阳明山景区的游客人数约为1000 人，同时每小时走出景区的游客人数约为600 人，已知阳明上景区游客的饱和人数约为2000 人，则据此可知开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为（）A10：00 B12：00 C13：00 D16：00 二、填空题。（本题有 6个小题，每小题 4分，共 24分
7、）11二次函数y=x2-6x+n 的部分图象如图所示，若关于x 的一元二次方程x2-6x+n=0 的一个解为 x1=1，则另一个解x2=_. 12对于实数a，b，定义运算 “ ” ： ab=22().aab ababbab例如42，因为4 2，所精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 20 页以 42=42-4 2=8 若 x1， x2是一元二次方程x2-5x+6=0 的两个根，则 x1 x2=_. 13 如图，在矩形 ABCD 中， 放入六个形状， 大小相同的长方形 （即空白的长方形） ， AD=16cm ，FG=4cm，则图
8、中阴影部分的总面积是_2cm14实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1:2:1，用两个相同的管子在容器的5cm 高度处连通（即管子底端离容器底5cm） ，现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示。若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1 分钟，乙的水位上升65cm，则开始注入_分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是05cm15在平面直角坐标系xOy中，对于点()P xy，我们把点(11)Pyx，叫做点P的伴随点，已知点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，这样依次得到点1A ，2A ，3A ，nA ，.
9、 若点1A 的坐标为（ 3，1） ，则点3A 的坐标为 _,点2014A的坐标为 _.；若点1A 的坐标为（a， b ） ，对于任意的正整数n，点nA均在x轴上方，则a， b 应满足的条件为_. 16如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大当铁钉未进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的，已知这个铁钉被敲击3 次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是 a cm，若铁钉总长度为6cm，则 a 的取值范围是 _. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页
10、，共 20 页三、解答题。（本题有 7个小题，共 66分）17新宇商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15 元，售价 20 元；乙种商品每件进价 35 元，售价45 元（1）该商场为使甲、乙两种商品共100 件的总利润（利润=售价 -进价）不少于750 元，且不超过 760 元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；（2）求出所需成本最低的进货方案；（3）在“五 ?一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：按上述优惠条件，若小刘第一天只购买甲种商品一次性付款360 元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324 元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？精选学习资
11、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 20 页18某商场计划拨款9 万元从厂家购进50 台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500 元，乙种每台2100 元，丙种每台2500 元（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50 台，用去 9 万元， 请你研究一下商场的进货方案；（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150 元，销售一台乙种电视机可获利200 元，销售一台丙种电视机可获利250 元在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？19某市居民用电的电价实行阶梯收费
12、，收费标准如下表：（1） 已知李叔家四月份用电286 度， 缴纳电费178.76 元； 五月份用电316 度， 缴纳电费198.56元，请你根据以上数据，求出表格中a，b 的值（2）六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过300 元，那么李叔家六月份最多可用电多少度？20一支共青团志愿队共15 人，团员人数是预备团员人数的2 倍团支部准备安排一次“爱精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 20 页我家园，从我作起”社区活动，这个月要在社区捡垃圾共计20000 个，为家乡的美丽尽自己的一份努力。（1）求该志愿队中团员和预备
13、团员的人数；（2）志愿队负责人设计了本次活动方案，若团员每人捡a 个垃圾，预备团员每人捡b 个垃圾，请把预备团员每人所捡的垃圾数量b（个）用团员每人所捡的垃圾数量a（个）的代数式表示；团员每人捡1750 个垃圾，问预备团员每人捡垃圾数量多少个？（3）若团员捡垃圾的数量不能少于预备团员的，每个人捡垃圾的数量至少是800 个并且都是 100 的整数倍求本次捡垃圾活动的具体方案（直接写出答案）21理数学兴趣小组在探究如何求tan15 的值，经过思考、讨论、交流，得到以下思路：思路一如图 1，在 Rt ABC 中， C=90 ， ABC=30 ，延长 CB 至点 D，使 BD=BA ，连接 AD 设
14、AC=1 ， 则 BD=BA=2 ， BC=3 tanD=tan15=123=23(23)(23)=23精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 20 页思路二利用科普书上的和（差）角正切公式：tan（ ） =tantan1tantan假设 =60， =45代入差角正切公式：tan15 =tan（60 45 ）=tan60tan451tan60 tan45=3 113=23思路三在顶角为 30 的等腰三角形中，作腰上的高也可以思路四请解决下列问题（上述思路仅供参考）（1）类比：求出tan75 的值；（2）应用：如图2，某电视塔建在
15、一座小山上，山高BC 为 30 米，在地平面上有一点A，测得 A，C 两点间距离为60 米，从 A 测得电视塔的视角（CAD ）为 45 ，求这座电视塔CD 的高度；（3）拓展：如图3，直线112yx与双曲线4yx交于 A，B 两点，与 y 轴交于点C，将直线 AB 绕点 C 旋转 45 后，是否仍与双曲线相交？若能，求出交点P 的坐标；若不能，请说明理由22如图，在ABC 中， AB AC10cm，BD AC 于点 D，且 BD 8cm点 M 从点 A出发，沿AC 的方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ 由点 B 出发，沿BA 的方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQ
16、AC ，直线 PQ 交 AB 于点 P、交 BC 于点Q、交 BD 于点 F连接 PM，设运动时间为t 秒 （0t5） （1）当 t 为何值时，四边形PQCM 是平行四边形？（2）设四边形PQCM 的面积为 ycm2，求 y 与 t 之间的函数关系式；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 20 页（3）是否存在某一时刻t，使 S四边形PQCM916SABC？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由；（4）连接 PC，是否存在某一时刻t，使点 M 在线段 PC 的垂直平分线上？若存在，求出此时 t 的值；若不存在，说明理由23对
17、于实数a、b，定义一种新运算“”为： ab=aba22，这里等式右边是通常的四则运算例如：13=2131122（1）解方程xx1)2(；（2）若x,y均为自然数，且满足等式xy) 1(15，求满足条件的所有数对（x,y） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 20 页参考答案与详解1C【解析】1x 01xy1xx 0, b 0， 且11c, c1ab. 11a, bcc1.又 x1，x2是关于一元二次方程ax2bxc = 0 的两根，212121bcccc1xx, xxc11ac1acc.12120 xx 0.故选 C2D【解
18、析】根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据 1 比 2 的度数大50 ，得方程x=y+50 可列方程组为5090 xyxy，故选 D3A 【解析】解：设每年投资的增长率为x，根据 2014 年县政府已投资5 亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016 年投资 72 亿元人民币，列方程得：5（1+x）2=72，解得： x1=02=20%，x2=22（舍去），故每年投资的增长率为为20%故选： A4C 【解析】（图形语言）解法：把从乙杯中盛1 小杯混合液向甲杯中倾倒的过程中的一瞬间定格，画出了如图所示的情形。在这小杯的混合液中蓝墨水若有,(050)xmlx，那么它就是两次倾倒后甲杯中混
19、进来的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 20 页蓝墨水的量，则小杯中有(50)x ml的红墨水回归到甲杯中，于是在乙杯中留下的红墨水的液量则是50(50)xx（ml） ，这样甲杯是混进来的蓝墨水液量和乙杯中留下的红墨水的液量，都是x ml。一样多。固选C 5D 【解析】设这个数是a，把 x=5 代入方程得出一个关于a的方程，求出方程的解即可解：设这个数是a，把 x=5 代入得： 1/3（-2+5）=1-5a5， 1=1-5a5，解得： a=5故选 D6C. 【解析】将和 y 的值代入方程组求出m 和 n 的值，即可确定出
20、3mn的算术平方根. 解：将 x=2， y=1 代入方程组得：2821mnnm ,+ 2得： 5n=10，即 n=2，将 n=2 代入得： 4-m=1，即 m=3， m+3n=3+6=9 则9的算术平方根为3.故选 C. 7A【解析】设原计划每亩平均产量x 万千克，由题意得：36369201.5xx，故选 A8D【解析】根据等量关系：“原计划用的时间实际用的时间20”列方程即可解： 设原计划每天铺设管道xm， 则实际施工用的时间为：400010 x， 原计划用的时间为：4000 x，所以可列方程为：400040002010 xx故选 D9A 【解析】根据已知，得第一个方程是2x+y=11 ；第
21、二个方程是4x+3y=27 ，则方程组为2114327xyxy故选 A. 10C 【解析】设开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为x 点，则（x8） (1000 600）=2000，解得 x=13即开幕式当天该景区游客人数饱和的时间约为13： 00故选 C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 20 页115【解析】根据二次函数的图象与x 轴的交点关于对称轴对称，直接求出x2的值解：由图象知，对称轴为x=-6322ba,根据二次函数的图象的对称性，2132x解得： x2=5123 或 3【解析】首先解方程x2-5x+6=0 ，
22、再根据 ab=22().aab ababbab求出 x1x2的值即可解： x1， x2是一元二次方程x2-5x+6=0 的两个根，（ x-3） （x-2）=0，解得： x=3 或 2， 当 x1=3，x2=2 时， x1x2=32-32=3；当 x1=2，x2=3 时， x1x2=32-32=-31382 【解析】设小长方形的长为x，宽为 y，根据图形可得3164xyxy，-得 4y=12，所以 y=3，代入得x=7，因此阴影部分总面积=1613-637=822cm143 33 171,5 2040【解析】甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1:2:1，甲、乙、丙三个圆柱形容
23、器的底面积之比为1：4：1，每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，注水1 分钟，乙的水位上升56cm，注水1 分钟，丙的水位上升510463cm，当甲比乙高05cm 时，此时乙中水位高05cm，用时 0556=35分；当丙的高度到5cm 时，此时用时为5103=32分，此时乙中水高5362=540、-b+20 、a+10、-a+10 因此可得a， b 应满足的条件为2011ba且16a，【解析】 每次钉入木块的钉子长度是前一次的已知这个铁钉被敲击3 次后全部进入木块（木块足够厚） ，且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是acm，根据题意得：敲击2 次后铁钉进入木块的长度是a+a a（cm）而此时还要敲
24、击1 次， a 的最大长度为：6cm，故a6，第三次敲击进去最大长度是前一次的，也就是第二次的=a（cm） ， a 的取值范围是：a17 （1）方案一进甲种商品48 件，进乙种商品52 件； 方案二进甲种商品49 件，进乙种商品 51 件：方案三进家中商品50 件，进乙种商品50 件 （2）方案三（3）一共购买28 或29 件【解析】（1）此题可根据“甲、乙两种商品共100 件的总利润不少于750 元，且不超过760元”列不等式组来求解（2）利用（ 1）的结论进行回答；（3）第一天的总价为360 元，打折最低应该出270 元，所以没有享受打折，第二天的也可能享受了9 折，也可能享受了8 折应先
25、算出原价，然后除以单价，得出数量精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 20 页解： （1）设商场购进甲种商品m 件，则750510 100510 100760()()mmmm，解得 48m50所以m=48、49、50 共有三种方案：方案一进甲种商品48 件，进乙种商品52 件；方案二进甲种商品49 件，进乙种商品51 件：方案三进家中商品50 件，进乙种商品50 件（2）方案一的成本为：4815+5235=2540（元） ；方案二的成本为49 15+5135=2520（元） ；方案三的成本为50 15+5035=2500（元
26、） ；因为 250025202540，所以成本最低的进货方式为方案三（3）3600.9=400 元，40020=20 件，3600.8=450 元，45020=2212件（不符合题意） ，所以第一天 20 件；3240.9 45=8 件，3240.845=9 件，所以第二天8 或 9 件答：一共购买28 或 29 件18 （1）购甲种电视机25 台，乙种电视机25 台；或购甲种电视机35 台，丙种电视机15台； （2）购买甲种电视机35 台，丙种电视机15 台获利最多【解析】（1）因为商场同时要购进两种不同型号电视机，所以分三种情况讨论：甲乙组合，甲丙组合，乙丙组合设未知数，根据等量关系：台数
27、相加=50，钱数相加 =90000，列方程组解答即可；（2）分别算出各方案的利润，然后比较大小即可解： （1）解分三种情况计算：设购甲种电视机x 台，乙种电视机y 台501500210090000 xyxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 20 页解得2525xy设购甲种电视机x 台，丙种电视机z 台则501500250090000 xzxz，解得：3515xz设购乙种电视机y 台，丙种电视机z 台则502100250090000yzyz解得：87.537.5yz（不合题意，舍去） ；（2）方案一： 25 150+252
28、00=8750方案二： 35 150+15250=9000 元答：购甲种电视机25 台，乙种电视机25 台；或购甲种电视机35 台，丙种电视机15 台购买甲种电视机35 台，丙种电视机15 台获利最多19 （1） 0.61，0.66； （2）450【解析】（1）根据题意列方程组，然后解此方程组即可求得答案；（2）根据题意即可得到不等式：200 0.61+200 0.66+0.92（x400）300 ，解此不等式即可求得答案解： （1）根据题意得：200(286200)178.76200(316200)198.56abab，解得：0.610.66ab（2） 设李叔家六月份最多可用电x 度， 根据
29、题意得： 200 0.61+200 0.66+0.92 （x400） 300 ，解得： x450 答：李叔家六月份最多可用电450 度20 （1）志愿队有团员10 人、预备团员5 人（2）预备团员每人捡垃圾数量500 个；（3）具体方案有3 种：方案一：团员每人1600 个、预备团员每人800 个；方案二：团员每人 1500 个、预备团员每人1000 个；方案三：团员每人1400 个、预备团员每人1200 个【解析】（1）由题意设两个未知数，根据等量关系：团员人数加预备团员人数是15 人，团员人数是预备团员人数的2 倍建立二元一次方程组求解；（2）由上题知道有团员10 人，预备团员5精选学习资
30、料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 20 页人，则团员捡的垃圾总数是10a 个，预备团员捡的垃圾总数是5b 个，建立等量关系：10a+5b=20000，把 b用 a 表示出来即可，然后把a=1750 代入 10a+5b=20000 求出 b值； （3）设团员捡垃圾的数量是A 个，预备团员捡垃圾的数量是B 个，团员捡垃圾的数量不能少于预备团员的， 每个人捡垃圾的数量至少是800 个并且都是100 的整数倍，800AB，由10520000AB， 化简为24000AB， 当 B=800 时，A 值是 1600， 又 B=4000-2A ，
31、A4000-2A ，A311333，311333A1600， ，又 A=2-4000 B，2-40 0 0BB，B311333， 800B311333，从而讨论本次捡垃圾活动的具体方案解：（1）设未知数：设该志愿队有团员x人、预备团员y人，由等量关系列方程组：152xyxy，解此方程组得105xy该志愿队有团员10 人、预备团员5 人；（2）若团员每人捡a 个垃圾，预备团员每人捡b 个垃圾，则团员捡的垃圾总数是10a 个，预备团员捡的垃圾总数是5b 个，建立等量关系：10a+5b=20000 得，b=4000-2a，当 a=1750时， b=4000-3500=500 ，预备团员每人捡垃圾数量
32、500 个；（3）设团员捡垃圾的数量是A 个，预备团员捡垃圾的数量是B 个，团员捡垃圾的数量不能少于预备团员的，每个人捡垃圾的数量至少是800 个并且都是100 的整数倍，800AB，由10520000AB，得24000AB800AB，当 B=800时， A 值是 1600，又 B=4000-2A ，A4000-2A ， A311333，311333A1600， ，又 A=2-4000 B， 2-4 0 0 0BB，B311333， 800 B311333， 讨论：当 A=1400时， B 是 1200，当 A 是 1500 时， B 是 1000，当 A 是 1600 时， B 是 800，
33、都符合题意，所以本次活动的具体方案有3 种：即1600800AB =?=?，15001000AB，14001200AB，方案一：团员每人 1600 个、预备团员每人800 个；方案二：团员每人1500 个、预备团员每人1000 个；方案三：团员每人1400 个、预备团员每人1200 个21 （1）23； （2）60 360； （3）能相交， P（ 1， 4）或（43，3） 【解析】（1）如图 1，只需借鉴思路一或思路二的方法，就可解决问题；（2）如图 2，在 RtABC 中，由勾股定理求出AB ，由三角函数得出BAC=30 从而得到 DAB=75 在 RtABD 中，由三角函数就可求出DB ，
34、从而求出DC 长；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 20 页（3）分类种情况讨论：若直线AB 绕点 C 逆时针旋转45 后，与双曲线相交于点P，如图3过点 C 作 CDx 轴，过点 P 作 PECD 于 E，过点 A 作 AFCD 于 F，可先求出点A、B、C 的坐标，从而求出tanACF 的值，进而利用和（差）角正切公式求出tanPCE=tan（45 + ACF）的值，设点 P的坐标为 （a，b） ，根据点 P 在反比例函数的图象上及tanPCE的值，可得到关于a、b 的两个方程，解这个方程组就可得到点P 的坐标；若直
35、线AB 绕点 C 顺时针旋转45 后，与x 轴相交于点G，如图 4，由可知 ACP=45 ，P（43，3） ，则有 CPCG过点 P 作 PH y 轴于 H，易证 GOC CHP，根据相似三角形的性质可求出 GO，从而得到点G 的坐标，然后用待定系数法求出直线CG 的解析式，然后将直线CG 与反比例函数的解析式组成方程组，消去y，得到关于x 的方程，运用根的判别式判定，得到方程无实数根，此时点P 不存在解： （1）方法一：如图1，在 RtABC 中， C=90 ， ABC=30 ，延长 CB 至点 D，使BD=BA ，连接 AD 设 AC=1 ，则 BD=BA=2 ，BC=3tan DAC=t
36、an75 =DCAC=DBBCAC=231=23；方法二： tan75 =tan（45 +30 ）=tan45tan301tan45 tan30=313313=3333=23；（ 2 ） 如 图2 ， 在Rt ABC中 ， AB=22ACBC=226030=30 3， sinBAC=301602BCAC，即 BAC=30 DAC=45 ，DAB=45+30 =75 在 RtABD中， tanDAB=DBAB， DB=AB?tan DAB=30 3?（23） =60 390， DC=DBBC=6039030=60 360答：这座电视塔CD 的高度为（60 360）米；（3）若直线AB 绕点 C
37、逆时针旋转45 后，与双曲线相交于点P，如图 3过点 C 作 CD精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 20 页x 轴， 过点 P作 PECD 于 E， 过点 A 作 AFCD 于 F 解方程组：1124yxyx， 得：41xy或22xy，点 A（4，1） ，点 B（ 2， 2） 对于112yx，当 x=0 时， y= 1，则C （ 0， 1） ， OC=1， CF=4， AF=1 （ 1） =2， tanACF=2142AFCF， tanPCE=tan（ ACP+ ACF ）=tan（45 +ACF）=tan45tan1t
38、an45 tanACFACF=112112=3，即PECE=3设点P 的坐标为（ a，b） ，则有：413abba，解得：14ab或433ab，点 P的坐标为（ 1， 4）或（43，3） ；若直线AB 绕点 C 顺时针旋转45 后，与 x 轴相交于点G，如图 4由可知 ACP=45 ，P（43，3） ，则 CPCG过点 P 作 PHy 轴于 H，则 GOC=CHP=90 ， GCO=90 HCP=CPH， GOC CHP，GOOCCHHFCH=3（ 1）=4，PH=43，OC=1，134443GO， GO=3 ，G（ 3，0） 设直线CG 的解析式为ykxb，则有：301kbb， 解得：131
39、kb， 直线 CG 的解析式为113yx 联立：1134yxyx，消去 y，得：4113xx，整理得：23120 xx， =234 1 12390，方程没有实数根，点P不存在综上所述：直线AB 绕点 C 旋转 45 后，能与双曲线相交，交点P的坐标为（ 1， 4）或（43， 3） 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 20 页22 （1）103； （2）y=225t8t+40； （3） t=52； （ 4）t=2017【解析】（1）根据平行四边形的性质进行求解；（2）过 P作 PEAC ，交 AC 于 E，根据 PQAC 得
40、出 PBQ ABC ，根据相似比求出函数关系式；（3）首先求出 ABC 的面积，然后求出 y 的值， 解出方程得出x 的值； （4）假设存在某一时刻t，然后根据 AHM 和 ADB相似进行以及HMP 的勾股定理进行解答解： （1）当310t时，四边形PQCM 是平行四边形；（2）过 P作 PEAC ，交 AC 于 E， PQ AC， PBQ ABC ， PBQ 是等腰三角形，PQ=PB=t ，,BABPBDBFBFt54， FD8t54，又 MC=AC-AN=10-2t，40852)548)(210(212ttttty（3） SABC=4021BDAC，当 y916SABC245时，24540
41、8522tt，即01758042tt，解得235,2521tt（舍去）（4）假设存在某一时刻t，使点 M 在线段 PC 的垂直平分线上，则MP=MC ，过 M 作 MHAB ，交 AB 于 H，则 AHM ADB ，ABAMADAHBDHM10268tAHHM,56,58tAHtHMtttHP511105610在 Rt HMP 中，1004453751110582222ttttMP，又222440100210tttMC，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 20 页由22MCMP解得：0,172021tt（舍去），当1720
42、t时，点 M 在线段 PC 的垂直平分线上23x=12； （3,4） （5,3） （7,2） （9,1） （11,0） 【解析】首先根据题意列出分式方向，然后进行求解；根据题意得出二元一次方程组，然后根据解的特殊性得出方程组的解解： （1）根据题意，得xx22112)2(2即：xx11242解得：21x,经检验，21x是原方程的解且符合题意，原方程的解为21x（2）xy1215，215xy即：112yxx,y均为自然数，51yx或43yx或35yx或27yx或19yx或011yx，经检验，51yx不是原方程的解，满足条件的所有数对（x,y）为（ 3,4） （ 5,3） （7,2） （9,1） （11,0） ，共五对精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 20 页