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1、第五章 第1节1已知数列1，则3是它的()A第22项B第23项C第24项 D第28项解析：B观察知已知数列的通项公式是an，令an3，得n23.2数列an的前n项和为Sn，若a11，an13Sn(n1)，则a6等于()A344 B3441C45 D451解析：A当n1时，an13Sn，则an23Sn1，an2an13Sn13Sn3an1，即an24an1，该数列从第二项开始是以4为公比的等比数列又a23S13a13，an当n6时，a63462344.3(2020聊城市模拟)大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理数列中的每一项，都代表太极衍生
2、过程中，曾经经历过的两仪数量总和是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题其前10项依次是0、2、4、8、12、18、24、32、40、50，则此数列第20项为( )A180 B200C128 D162解析：B由0、2、4、8、12、18、24、32、40、50，可得偶数项的通项公式：a2n2n2.则此数列第20项2102200.4(2020咸阳市模拟)已知正项数列an 中，(nN*)，则数列an的通项公式为()Aann Bann2Can Dan解析：B，(n2)，两式相减得n，ann2，(n2)又当n1时，1，ann2.nN*.故选B.5已知数列an的通项公式为ann1n1，则数列an
3、()A有最大项，没有最小项B有最小项，没有最大项C既有最大项又有最小项D既没有最大项也没有最小项解析：C数列an的通项公式为ann1n1，令tn1，t(0,1，t是减函数，则ant2t2，由复合函数单调性知an先递增后递减故有最大项和最小项，选C.6(2020唐山市一模)设数列an的前n项和为Sn，且Sn，若a432，则a1_.解析：Sn，a432，a4S4S332，a1.答案：7已知数列an的前n项和Snn29n，第k项满足5ak8，则k的值为_.解析：Snn29n，n2时，anSnSn12n10，a1S18适合上式，an2n10(nN*)，52k108，得7.5k9.k8.答案：88数列
4、an满足 an1，a82，则a1 _.解析：将a82代入an1，可求得a7；再将a7代入an1，可求得a61；再将a61代入an1，可求得a52；由此可以推出数列an是一个周期数列，且周期为3，所以a1a7.答案：9数列an的通项公式是ann27n6.(1)这个数列的第4项是多少？(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？(3)该数列从第几项开始各项都是正数？解：(1)当n4时，a4424766.(2)令an150，即n27n6150，解得n16或n9(舍)，即150是这个数列的第16项(3)令ann27n60，解得n6或n1(舍)从第7项起各项都是正数10已知数列an的前n项和为Sn，且Snan1(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)在数列bn中，b15，bn1bnan，求数列bn的通项公式解：(1)当n1时，S1a1a11，所以a12.由Snan1，可知当n2时，Sn1an11，得an，所以an3an1，又a10，故an10，所以3，故数列an是首项为2，公比为3的等比数列，所以an23n1.(2)由(1)知bn1bn23n1.当n2时，bnbn123n2，b3b2231，b2b1230，将以上n1个式子相加并整理，得bnb12(3n23130)523n14.当n1时，31145b1，所以bn3n14(nN*)