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1、学习必备欢迎下载高二数学三角函数教案通过教学，要使同学们学会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求相应锐角，能运用锐角三角函数解直角三角形及相关的实际问题。下面是高二数学三角函数教案，希望对大家有帮助。 1.理解锐角三角函数的定义. 正切、正弦和余弦的概念是在一个直角三角形中定义的，其本质是两条线段的比值，没有单位，其大小只与角的大小有关，与其所在的直角三角形的大小无关；在 RtABC中， C=90 ，锐角三角函数值ab 、ac和bc 都随锐角 A的大小变化而变化，也都随锐角A的确定而唯一确定，因此它的大小仅与角的大小有关，而与所在的直角三角形的边的长短无关；正切 tanA、
2、正弦 sinA 和余弦 cosA 是一个完整的符号，tanA 不是 tan 与 A 的积，离开了 A，“tan ”就没有意义了，只有合起来， tanA 才表示A的正切，sinA 、cosA 也是如此；符号 tanA 表示A的正切，在符号tanA 中，习惯省去角的符号“”，当用希腊字母、 等表示角时，其正切中角的符号习惯上也省去，但当用三个英文字母或阿拉伯数字表示角时，角的符号“”不能省略，sinA 、cosA 也是如此，如 tan 、sin ABC 、cos1等. 2.应用锐角三角函数的定义. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页
3、，共 6 页学习必备欢迎下载例 1 在 RtABC中， C=90 ， sinA=35，BC=6 ，则AB=. A.4 B.6 C.8 D.10 【分析】先画出图形，在RtABC中，由锐角三角函数定义表示出sinA ，将 sinA 的值与 BC的长代入即可求出AB的长 . 【评注】熟练掌握锐角三角函数的基本概念是解好本题的关键，做题时边读题边画一个直角三角形，数形结合、看图说话，可避免主观出错. 任意角的三角函数值都可以由计算器获取，但由于特殊角的三角函数值常见常用，所以应当记忆，这样便于我们运用它们进行计算、求值和解直角三角形. 另外，观察表格，我们还有收获. 横着看：正弦值、正切值，随着角度
4、的增大而增大；余弦值，随着角度的增大而减小 . 这个规律是不是一般规律！对所有的锐角三角函数都成立吗！有兴趣的同学可借助于计算器验证一下自己的发现.竖着看： sin45 =cos45；斜着看： sin30 =cos60，sin60 =cos30. 学习数学，要善于观察、思考，这样才能不断提升自己 . 例 2 式子 2cos30 - tan45 -1- tan602 的值是 . A.23-2 B.0 C.23 D.2 【分析】将特殊角的三角函数值代入后，化简即可得出精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载答案
5、 . 原式=232-1-1-3=0. 【评注】本题考查了特殊角的三角函数值，因此，一些特殊角的三角函数值需要我们在理解的基础上熟练记忆. 例 3 已知 tanA=23 ，A为锐角，则A的取值范围是. A.0 C.45 【分析】要确定A的取值范围，只要确定 23 在哪两个特殊角的三角函数值之间即可. 因为33 【评注】解答本题不仅要熟记特殊角的三角函数值，还要理解“锐角三角函数的正切值随着角度的增大而增大”这个规律 . 1.直角三角形各元素之间的关系. 在 RtABC中， C=90 ， a、b、c 分别是A的对边、B 的对边和C的对边 . 除直角外的五个元素之间有如下的关系：三边之间的关系：a2
6、+b2=c2；两个锐角之间的关系： A+ B=90 ；边角之间的关系：sinA=cosB=ac；cosA=sinB=bc；tanA=1tanB=ab. 2.解直角三角形的基本类型及解法. 由此我们知道：在直角三角形的六个元素中，除直角外的五个元素，只要知道两个元素，就可以求出其余的三个元素. 解直角三角形的知识广泛应用于生活，尤其在测量过程精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载中用于计算距离、高度、长度和角度等. 例 4 长 4m的楼梯 AB的倾斜角 ABD 为 60，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造
7、楼梯，使其倾斜角ACD为45，则调整后的楼梯AC的长为 . A.23m B.26m C.m D.m 【分析】 先在 RtABD中利用正弦的定义计算出AD ，然后在 RtACD中利用正弦的定义计算AC即可 . 【解答】在RtABD中，sin ABD=ADAB ，AD=4sin60=23m，在 RtACD中，sin ACD=ADAC ，AC=23sin45=26m ，故选B. 【点评】解直角三角形的关键是抓住已知条件，利用已知的边和角求出未知的边，进而解决问题. 例 5 一个公共房门前的台阶高出地面1.2 米，台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡，数据所示，则下列关系或说法正确的是 . A.斜坡 AB
8、的坡度是 10 B.斜坡 AB的坡度是 tan10C.AC=1.2tan10米D.AB=1.2cos10 米【分析】坡度反映了斜坡的陡峭程度，它是坡面的铅直精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载高度 h 和水平宽度l 的比，又叫做坡比，是一个比值，一般用 i 表示，常写成 i=h l的形式 . 把坡面与水平面的夹角叫做坡角，坡度i 与坡角 之间的关系为：i=tan . 【解答】根据坡度是坡角的正切值得斜坡AB 的坡度是i=BCAC=tan10 ，选： B. 【点评】本题考查了解直角三角形应用中的基本概念：
9、坡度、坡角，理解坡度的含义是解题的关键. 例 5 南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20 海里的 C处，为了防止某国巡警干扰，就请求我国A 处的渔监船前往C处护航，已知C位于 A处的北偏东 45方向上， A位于 B 的北偏西 30的方向上， 求 A、C之间的距离 . 【分析】本题属于解直角三角形的应用方向角问题，认真审题，理解方向是解题的关键. 过点 A 作 AD BC ，垂足为 D，设 CD=x ，利用解直角三角形的方法，可得出AD ，进而可得出BD ，结合题意BC=CD+BD 可列出方程，解出x 的值后即可得出答案
10、. 【解答】 ACD=45 ， ABD=30 .设 CD=x ，在 RtACD中，可得 AD=x，在 RtABD中，可得 BD=3x ，又BC=20， CD+BD=BC，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载即 x+3x=20，解之得： x=20，AC=2x=202. 答： A、C之间的距离为 202 海里 . 【点评】此题考查了关于方向角方面的实际应用，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，将实际问题转化为数学模型运用方程求解. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页