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1、1 高中数学会考练习题集练习一集合与函数 (一)1. 已知 S1，2，3，4，5 ，A1，2 ，B2，3，6 ，则_BA,_BA，_)(BACS. 2. 已知,31|,21|xxBxxA则_BA,_BA. 3. 集合,dcba的所有子集个数是_，含有 2 个元素子集个数是 _. 4. 图中阴影部分的集合表示正确的有_. (1)(BACU(2)(BACU(3)()(BCACUU(4)()(BCACUU5. 已知,6|),(,4|),(yxyxByxyxA_BA则. 6. 以下表达式正确的有_. (1)ABABA(2)BAABA(3)AACAU)(4)UACAU)(7. 假设2 ,14, 3,2,
2、 1A，则满足A 集合的个数为_. 8. 以下函数可以表示同一函数的有_. (1)2)()(,)(xxgxxf(2)2)(,)(xxgxxf(3)xxxgxxf0)(,1)(4)1()(,1)(xxxgxxxf9. 函 数xxxf32)(的 定 义 域 为_. 10. 函数291)(xxf的定义域为 _. 11. 假设函数_)1(,)(2xfxxf则. 12. 已知_)(,12)1(xfxxf则. 13. 已知1)(xxf，则_)2(f. 14. 已知0,20,)(2xxxxf，则_)0(f_)1( ff. 15. 函数xy2的值域为 _. 16. 函数Rxxy,12的值域为 _. 17. 函
3、数)3,0(,22xxxy的值域为 _. 18. 以下函数在),0(上是减函数的有 _. (1)12xy(2)xy2(3)xxy22(4)12xxy19. 以下函数为奇函数的有_. (1)1xy(2)xxy2(3)1y(4)xy120. 假设映射BAf :把集合 A 中的元素 (x,y)映射到B 中为),(yxyx, 则(2, 6)的象是 _,则(2, 6)的原象是 _. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 14 页2 21. 将函数xy1的图象向左平移2 个单位，再向下平移1 个单位，则对应图象的解析式为. 22. 某厂从
4、 1998 年起年产值平均每年比上一年增长12.4%，设该厂 1998 年的产值为a,则该厂的年产值y 与经过年数 x 的函数关系式为 _. 练习二集合与函数 (二)1. 已知全集 I=1，2，3，4，5，6，A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，那么 CI(AB)=( ). 2. 设集合 M=1，2，3，4，5，集合N=9|2xx，MN=( ). A.33|xx B.1 ， 2 C.1 ， 2 ， 3 D.31|xx 3. 设集合 M=2，0，2，N=0，则( ). AN 为空集B. NMC. NMD. MN4. 命题 “ba” 是命题 “22bcac” 的_条件. 5. 函数 y=) 1
5、lg(2x的定义域是 _. 6. 已 知 函 数f(x)=log3(8x+7), 那 么f(21) 等 于_. 7. 假设f(x)=x + 1x,则对任意不为零的实数x 恒成立的是( ). A. f(x)=f(x) B. f(x)=f(x1) C. f(x)=f(x1) D. f(x)f(x1)=0 8. 与函数 y= x 有相同图象的一个函数是( ). A .y=x2B. y=x2xC. y=alog ax (a0, a1) D. y= logaax(a0, a1)9. 在同一坐标系中，函数y=x5 .0log与 y=x2log的图象之间的关系是 ( ). x 轴对称yy 轴对称10. 以下
6、函数中，在区间(0，+) 上是增函数的是 ( ). A.y= x2B.y= x2 x+2 C.y=(21)xD.y=x1log3. 011. 函数 y=)(log2x是( ). A. 在区间 (，0)上的增函数B. 在区间 ( ，0)上的减函数C. 在区间 (0，+) 上的增函数D. 在区间 (0，+) 上的减函数12. 函数 f(x)=3x-13x+1( ). A. 是偶函数， 但不是奇函数B. 是奇函数， 但不是偶函数C. 既是奇函数，又是偶函数D.不是奇函数，也不是偶函数13. 以下函数中为奇函数的是( ). A. f(x)=x2+x 1 B. f(x)=|x| C. f(x)=23xx
7、D. f(x)=522xx14. 设 函 数f(x)=(m 1)x2+(m+1)x+3是 偶 函 数 ， 则m=_. 15. 已知函数 f(x)=|2x,那么函数 f(x)( ). A. 是奇函数，且在 (，0)上是增函数B. 是偶函数，且在(，0)上是减函数C. 是奇函数，且在 (0，+) 上是增函数D. 是偶函数，且在 (0，+) 上是减函数16. 函数 y=|log3x(xR且 x0)( ) . A. 为奇函数且在 (，0)上是减函数B. 为奇函数且在 (，0)上是增函数C. 是偶函数且在 (0，+) 上是减函数D. 是偶函数且在 (0，+) 上是增函数17. 假设 f(x)是以 4 为
8、周期的奇函数， 且 f(1)=a(a0) ， 则 f(5)的值等于 ( ). A. 5aB. aC. aD. 1a18. 如 果 函 数y=xalog的 图 象 过 点 (91， 2), 则a=_. 19. 实 数27323log22 log218+lg4+2lg5的 值 为_. 20. 设 a=log26.7, b=log4.3, c=log5.6,则 a, b, c 的大小关系为( ) A. bcaB. acbC. abcD. cba精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 14 页3 21. 假设1log21x，则 x 的取
9、值范围是 ( ). A. 21xB.210 xC.21xD.0 x练习三数列 (一) 1. 已知数列na中，12a，121nnaa，则1a_. 2. 81 是等差数列 5 , 9 , 13 , 的第项. 3. 假设某一数列的通项公式为nan41，则它的前50 项的和为 _. 4. 等比数列,271,91,31, 1的通项公式为 _. 5. 等 比 数 列,54,18,6, 2 的 前n项 和 公 式nS_. 6. 12与12的等比中项为 _. 7. 假设a ,b ,c 成等差数列，且8cba，则b= . 8. 等差数列 an中，a3+ a4+ a5+ a6+ a7=150，则 a2+a8= .
10、 9. 在等差数列 an 中，假设 a5=2，a10=10，则 a15=_. 10. 在 等 差 数列 an 中 ，,56a583aa, 则9S_. 10. 数 列1781,1327,99,53,11， 的 一 个 通 项 公 式 为_. 11. 在等比数列中，各项均为正数，且962aa，则)(log54331aaa= . 12. 等差数列中，2,241da, 则nS=_. 13. 已知数列 a n 的前项和为 S n = 2n2 n，则该数列的通项公式为 _. 14. 已知三个数成等比数列， 它们的和为14，它们的积为64，则这三个数为. 练习四数列 (二) 1. 在 等 差 数 列na中
11、，85a， 前5项 的 和105S，它的首项是 _，公差是 _. 2. 在公比为2 的等比数列中，前4 项的和为45，则首项为_. 3. 在等差数列na中，已知1554321aaaaa，则42aa=_. 4. 在 等 差 数 列na中 ， 已 知 前n项 的 和nnSn24, 则20a_. 5. 在等差数列na公差为 2，前 20 项和等于100，那么20642.aaaa等于 _. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 14 页4 6. 已 知 数 列na中 的3231nnaa， 且2053aa，则8a_. 7. 已知数列na
12、满足nnaa21，且11a，则通项公式na_. 8. 数 列na中 ， 如 果)1(21naann， 且21a，那么数列的前5 项和5S_. 9. 两数15和15的等比中项是_. 10. 等差数列na通项公式为72nan， 那么从第10 项到第 15 项的和为 _. 11. 已知 a, b, c, d 是公比为3 的等比数列，则dcba22_. 12. 在各项均为正数的等比数列中，假设551aa，则)(log4325aaa_. 练习五三角函数 (一)1. 以下说法正确的有_. (1)终边相同的角一定相等(2)锐角是第一象限角(3)第二象限角为钝角(4)小于90的角一定为锐角(5)第二象限的角一
13、定大于第一象限的角2. 已知角 x 的终边与角30的终边关于y 轴对称，则角x的集合可以表示为 _. 3. 终 边 在y 轴 上 角 的 集 合 可 以 表 示 为 _-_. 4. 终边在第三象限的角可以表示为_-_. 5. 在720360之间，与角175终边相同的角有_. 6. 在半径为2 的圆中，弧度数为3的圆心角所对的弧长为_，扇形面积为 _. 7. 已知角的终边经过点(3， 4)，则sin=_ , cos=_, tan=_ . 8. 已 知0cos0sin且， 则 角一 定 在第_象限. 9. “0sin” 是“是第一或第二象限角” 的_条件 . 10. 计算：2coscos0tan2
14、0sin1223cos7_. 11. 化简：tancos_. 12. 已 知,54cos且为 第 三 象 限 角 ， 则_tan_,sin. 13. 已 知31tan， 且23， 则_cos_,sin. 14. 已知2tan， 则_sincoscos2sin. 15. 计算：_)317sin(，_)417cos(. 16. 化简：_)cos()sin()2sin()cos(. 练习六三角函数 (二)1. 求值：165cos_，)15tan(_. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 14 页5 2. 已 知21cos，为 第
15、三 象 限 角 ， 则)3sin(_，)3cos(_，)3tan(_. 3. 已知xtan,ytan是方程0762xx的两个根，则)tan(yx_. 4. 已 知31sin，为 第 二 象 限 角 ， 则2sin_，2cos_，2tan_. 5. 已知21tan，则2tan_. 6. 化简或求值：yyxyyxcos)cos(sin)sin(_，170sin20sin10cos70sin_，sin3cos_，_15tan115tan1，_5tan65tan35tan65tan，15cos15sin_, 2cos2sin22_ 15.22cos22=_, 150tan1150tan22=_. 7.
16、 已知,3tan,2tan且,都为锐角，则_. 8. 已知21cossin，则2sin_. 9. 已知41sin，则44cossin_. 10. 在ABC中，假设,53sin,135cosBA则Csin_. 练习七三角函数 (三)1. 函 数)4sin(xy的 图 象 的 一 个 对 称 中 心 是(). A. )0,0(B. )1 ,4(C. )1 ,43(D. )0,43(2. 函数)3cos(xy的图象的一条对称轴是(). A. y轴B. 3xC. 65xD. 3x3. 函 数xxycossin的 值 域 是 _， 周 期 是_，此函数的为 _函数 (填奇偶性 ). 4. 函数xxyco
17、ssin的值域是 _，周期是_，此函数的为 _函数 (填奇偶性 ). 5. 函数xxycos3sin的值域是 _，周期是 _，此函数的为 _函数 (填奇偶性 ). 8. 函数)42tan(3xy的定义域是_，值域是 _，周期是 _，此函数为 _函数(填奇偶性 ). 9. 比较大小：530cos_515cos，)914sin(_)815sin(143tan_138tan，91tan_89tan精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 14 页6 10. 要得到函数)42sin(2xy的图象，只需将xy2sin2的图象上各点 _ 11
18、. 将函数xy2cos的图象向左平移6个单位，得到图象对应的函数解析式为_. 12. 已知22cos,)20(,则可能的值有 _. 练习八三角函数 (四)1. 在3600范围内，与 1050o的角终边相同的角是_. 2. 在20范 围 内 ， 与310终 边 相 同 的 角 是_. 3. 假设 sin 0 且 cos0 ，则 为第_象限角 . 4. 在360360之间，与角175终边相同的角有_. 5. 在半径为2 的圆中，弧度数为3的圆心角所对的弧长为_. 6. 已知角的终边经过点 (3，4)，则 cos=_. 7. 命题 “ x= 2” 是命题“sin x=1” 的_条件. 8. sin(
19、617)的值等于 _. 9. 设4 2，角 的正弦 . 余弦和正切的值分别为a,b,c，则( ). A. abc B. bac C. acb D. cba10. 已 知,54cos且为 第 三 象 限 角 ， 则_tan. 11. 假 设tan =2且sin 0, 则cos 的 值 等 于_. 12. 要得到函数y=sin(2x3)的图象，只要把函数y=sin2x的图象 ( ). 3个单位B. 向右平移3个单位6个单位D. 向右平移6个单位13. 已知 tan =3(0 2)，那么角 所有可能的值是_ 14. 化简 cosxsin(y-x)+cos(y-x)sinx 等于 _ 15. cos2
20、5ocos35o sin25osin35o的值等于_(写具体值 ). 16. 函数 y=sinx+cosx 的值域是 ( ) A. 1,1 B. 2,2 C. 1,2 D.2 , 2 17. 函数 y=cosx3 sinx 的最小正周期是 ( ) A.2B. 418. 已知 sin =53，90o 0，则 ABC 是锐角三角形；ABC 中，假设ABBC=0，则 ABC 是直角三角形. 其中正确命题的个数是( ). 4. 假设|a|=1，|b|=2，c=a+b，且ca，则向量a与b的夹角为 ( ). oooD150o5. 已知a. b是两个单位向量，那么以下命题中真命题是( ). A. a=bB
21、. ab=0 C. |ab|0,b0 是 ab0 的( ). A. 充分条件但不是必要条件B. 必要条件但不是充分条件C. 充分必要条件D. 既非充分条件也非必要条件15. 假 设0ba， 则 以下 不 等 关系 不 能成 立 的 是( ). A. ba11B. aba11C. |baD. 22ba16. 假设0ba，0m，则以下不等式中一定成立的是 ( ). A. mambabB. mbmabaC. mambabD. mbmaba17. 假 设0 x， 则 函 数xxy1的 取 值 范 围 是( ). A.2,(B. ),2C. ),22,(D. 2,218. 假设0 x，则函数22364x
22、xy有( ). A. 最大值264B. 最小值264C. 最大值264D. 最小值26419. 解以下不等式 : (1) 5|32|1x(2) 6|5|2xx(3) 10|83|2xx练习十四解析几何 (一)1. 已 知 直 线l的 倾 斜 角 为135， 且 过 点)3,(),1 ,4(mBA，则 m 的值为 _. 2. 已知直线 l 的倾斜角为135，且过点)2, 1 (， 则直线的方程为 _. 3. 已知直线的斜率为4，且在 x轴上的截距为2，此直线方程为 _. 4. 直线023yx倾斜角为 _. 5. 直线042yx与两坐标轴围成的三角形面积为_. 6. 直线042yx关于y 轴对称的
23、直线方程为_. 7. 过点)3 ,2(P且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程为 _. 8. 以下各组直线中，互相平行的有_；互相垂直的有 _. (1)022121yxxy与精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 14 页10 (2)0322yxxy与(3)0322yxxy与(4)023yx与33xy(5)052052yx与(6)052052xx与9. 过 点 (2,3) 且 平行 于 直 线052yx的 方 程 为_. 过点 (2,3)且垂直于直线052yx的方程为_. 10. 已知直线01:, 022:21ayaxlaayx
24、l，当两直线平行时，a=_；当两直线垂直时，a=_. 11. 直线53yx到直线032yx的角的大小为 _. 12. 设直线0243:, 022:, 0243:321yxlyxlyxl，则直线21ll 与的交点到3l的距离为 _. 13. 平行于直线0243yx且到它的距离为1 的直线方程为 _. 练习十五解析几何 (二)1. 圆 心 在)2, 1(， 半 径 为2的 圆 的 标 准 方 程 为_，一般方程为 _，参数方程为 _. 2. 圆 心 在 点)2, 1(， 与y 轴 相 切 的 圆 的 方 程 为_ ， 与x轴 相 切 的 圆 的 方 程 为_ ，过原点 的圆的方程为_ 3. 半径为
25、5，圆心在x 轴上且与x=3 相切的圆的方程为_. 4. 已 知 一 个 圆 的 圆 心 在 点)1, 1 (， 并 与 直 线0334yx相切，则圆的方程为 _. 5. 点)1, 1(P和圆024222yxyx的位置关系为 _. 6. 已知4:22yxC圆， 1 过 点)3, 1(的 圆 的 切 线 方 程 为_. 2过点)0, 3(的圆的切线方程为 _. 3过点)1 ,2(的圆的切线方程为_. 4斜率为 1的圆的切线方程为_. 7. 已知 直 线 方程 为043kyx， 圆 的 方 程为05622xyx1假设直线过圆心，则k=_. 2假设直线和圆相切，则k=_. 3假设直线和圆相交， 则
26、k 的取值范围是 _. 4假设直线和圆相离， 则 k 的取值范围是 _. 8. 在圆822yx内有一点)2, 1(P，AB 为过点 P的弦 . 1过 P 点的弦的最大弦长为_. 2过 P 点的弦的最小弦长为_. 练习十六解析几何 (三)1. 已知椭圆的方程为116922xy，则它的长轴长为_，短轴长为 _，焦点坐标为_，离心率为 _，准线方程为_. 在坐标系中画出图形. 2. 已知双曲线的方程为116922xy，则它的实轴长为_，虚轴长为 _，焦点坐标为 _，离心率精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 14 页11 为_，准
27、线方程为_，渐近线方程为_. 在坐标系中画出图形. 3. 经 过 点)2,0(),0, 3(QP的椭 圆 的标 准 方 程 是_. 4. 长轴长为20，离心率为53，焦点在y 轴上的椭圆方程为_. 5. 焦距为 10，离心率为35，焦点在x 轴上的双曲线的方程为_. 6. 与椭圆1492422yx有公共焦点，且离心率为45的双曲线方程为 _. 7. 已知椭圆的方程为16422yx， 假设 P 是椭圆上一点，且,7|1PF则_|2PF. 8. 已知双曲线方程为14491622yx，假设P是双曲线上一点，且,7|1PF则_|2PF. 9. 已知双曲线经过)5, 2(P，且焦点为)6,0(，则双曲线
28、的标准方程为_ 10. 已知椭圆12516922yx上一点P 到左焦点的距离为 12，则 P 点到左准线的距离为_. 11. 已知双曲线1366422yx上点 P 到右准线的距离为532，则 P 点到右焦点的距离为_. 12. 已知一等轴双曲线的焦距为4，则它的标准方程为_. 13. 已知曲线方程为14922kykx，(1) 当曲线为椭圆时，k 的取值范围是 _. (2) 当曲线为双曲线时，k 的取值范围是 _. 14. 方程 y2 = 2px(p0)中的字母 p 表示 ( ). A顶点、准线间的距离B焦点、准线间的距离C原点、焦点间距离D两准线间的距离15. 抛物线xy22的焦点坐标为 _，
29、准线方程为_. 16. 抛物线yx212的焦点坐标为 _，准线方程为 _. 17. 顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点为)0 ,2(的抛物线方程为 _. 18. 顶点在原点，对称轴为坐标轴， 准线方程为81y的抛物线方程为 _. 19. 经过点)8 ,4(P，顶点在原点，对称轴为x 轴的抛物线方程为 _. 练习十七解析几何 (四)1. 如果直线 l 与直线 3x4y+5=0 关于 y 轴对称，那么直线l的方程为 _. 2. 直线3x+ y+1=0 的倾斜角的大小是_. 3. 过 点 (1, 2) 且 倾 斜 角 的 余 弦 是 35的 直 线 方 程 是_. 4. 假设两条直线l 1: ax+2
30、y+6=0 与 l 2: x+(a1)y+3=0 平行，则 a 等于_. 5. 过点 (1,3) 且 垂 直 于直线052yx的 方 程为_. 6. 图中的阴影区域可以用不等式组表示为. A. 0110yxyxB. 0101yxyxC. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 14 页12 0101yxyxD. 0101yxyx7. 已知圆的直径两端点为)4, 3(),2, 1 (，则圆的方程为_. 8. 圆 心 在 点)2, 1(且 与x轴 相 切 的 圆 的 方 程 为_. 9. 已知02024:22yxyxC圆，它的参数
31、方程为 _. 10. 已知圆的参数方程是sin2cos2yx( 为参数 )，那么该圆的普通方程是_ 11. 圆 x2+y210 x=0 的圆心到直线3x+4y5=0 的距离等于_. 12. 过圆 x2+y2=25 上一点 P(4, 3)，并与该圆相切的直线方程是_. 13. 已知椭圆的两个焦点是F1(2, 0)、F2(2, 0)，且点 A(0, 2)在椭圆上，那么这个椭圆的标准方程是_. 14. 已 知 椭 圆的 方程 为x29+y225=1 ，那么 它 的 离 心 率 是_. 15. 已知点 P 在椭圆x236+y2100=1 上，且它到左准线的距离等于 10，那么点 P 到左焦点的距离等于
32、_. 16. 与椭圆x29+y24=1 有公共焦点，且离心率e=52的双曲线方程是A. x2y24=1 B. y2x24=1 C. x24y2=1 D. y24x2=1 17. 双曲线x24y29=1 的渐近线方程是 _. 18. 如果双曲线x264y236=1 上一点 P 到它的右焦点的距离是5，那么点 P 到它的右准线的距离是_. 19. 抛物线xy22的焦点坐标为 _. 20. 抛物线yx212的准线方程为 _. 21. 假设抛物线 y2=2px 上一点横坐标为6，这个点与焦点的距离为 10，那么此抛物线的焦点到准线的距离是_. 练习十八立体几何 (一)判断以下说法是否正确：1. 以下条
33、件，是否可以确定一个平面： (1)不共线的三个点 (2)不共线的四个点 (3)一条直线和一个点 (4)两条相交或平行直线2. 关于空间中的直线，判断以下说法是否正确： (1)如果两直线没有公共点，则它们平行 (2)如果两条直线分别和第三条直线异面，则这两条直线也异面 (3)分别位于两个平面内的两条直线是异面直线 (4)假设/,ba，则 a,b 异面 (5)不在任何一个平面的两条直线异面 (6)两条直线垂直一定有垂足 (7)垂直于同一条直线的两条直线平行 (8)假设caba/,，则bc精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 14
34、 页13 (9)过空间中一点有且只有一条直线和已知直线垂直 (10)过空间中一点有且只有一条直线和已知直线平行3. 关于空间中的直线和平面，判断以下说法是否正确： (1)直线和平面的公共点个数可以是0 个，1 个或无数 (2)假设,/bba则/a (3)如果一直线和一平面平行，则这条直线和平面的任意直线平行 (4)如果一条直线和一个平面平行，则这条直线和这个平面内的无数条直线平行 (5)假设两条直线同时和一个平面平行，则这两条直线平行 (6)过平面外一点，有且只有一条直线和已知平面平行 (7)过直线外一点，有无数个平面和已知直线平行 (8)假设共面且baba,/， 则ba/4. 关于空间中的平
35、面，判断以下说法是否正确： (1)两个平面的公共点的个数可以是0 个，1 个或无数 (2)假设baba/,，则/ (3)假设/,ba，则 a/b (4)假设/,a，则/a (5)假设/,/ba，则ba/ (6)假设/,/aa，则/ (7)假设一个平面内的无数条直线和另一个平面平行，则这两个平面平行 (8)假设a,/，则/a (9)假设两个平面同时和第三个平面平行，则这两个平面平行 (10)假设一个平面同两个平面相交且它们的交线平行，则两平面平行 (11)过平面外一点，有且只有一个平面和已知平面平行5. 关于直线与平面的垂直，判断以下说法是否正确： (1)如果一直线垂直于一个平面内的所有直线，则
36、这条直线垂直于这个平面 (2)假设al,，则al (3)假设mlm,，则l (4)假设nlmlnm,，则l (5)过一点有且只有一条直线和已知平面垂直 (6)过一点有无数个平面和已知直线垂直6. 关于平面和平面垂直，判断以下说法是否正确： (1)假设,aa则 (2)假设baba,，则 (3)假设,ba，则ba (4)假设,a则a (6)假设/,，则 (7)垂直于同一个平面的两个平面平行 (8)垂直于同一条直线的两个平面平行 (9)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直7. 判断以下说法是否正确： (1)两条平行线和同一平面所成的角相等 (2)假设两条直线和同一平面所的角相等，则这两条直线平
37、行 (3)平面的平行线上所有的点到平面的距离都相等 (4)假设一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这条直线和平面平行练习十九立体几何 (二)1. 假设平面的一条斜线长为2，它在平面内的射影的长为3，则这条斜线和平面所成的角为_. 2. 在一个锐二面角的一个面内有一点，它到棱的距离是到另一个平面距离的2 倍，则这个二面角的大小为_. 3. 已知 AB 为平面的一条斜线， B 为斜足，AO，O为 垂 足 ， BC为 平 面 内 的 一 条 直 线 ，45,60OBCABC，则斜线 AB 与平面所成的角的大小为_. 4. 观察题中正方体ABCD-A1B1C1D1中, 用图中已有的直线和平面填空：
38、(1) 和直线BC垂直的直线有_. (2) 和 直 线BB1垂 直 且 异 面 的 直 线 有_. (3) 和直线CC1平行的平面有_. (4) 和直线 BC 垂直的平面有 _. (5) 和平面 BD1 垂直的直线有 _. 5. 在边长为 a 正方体!111DCBAABCD中(1)CBCA111与所成的角为 _. (2)1AC与平面ABCD所成 的角的余弦值为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 14 页14 _. (3)平面 ABCD 与平面11BBDD所成的角为 _. (4)平面 ABCD 与平面11BADC所成的角为
39、_. (5)连结11,DABABD，则二面角1ABDA的正切值为 _. (6)BCAA与1的距离为 _. (7)11BCAA与的距离为 _. 6. 在棱长均为a的正三棱锥ABCS中，(1) 棱锥的高为 _. (2) 棱锥的斜高为 _. (3) SA 与底面 ABC 的夹角的余弦值为_. (4) 二面角ABCS的余弦值为 _. (5) 取 BC 中点 M，连结 SM，则 AC 与 SM 所成的角的余弦值是 _. (6) 假设一截面与底面平行，交SA 于 A,且 SA :AA =2:1, 则截面的面积为_. 7. 在棱长均为a的正四棱锥ABCDS中，(1) 棱锥的高为 _. (2) 棱锥的斜高为
40、_. (3) SA 与底面 ABCD 的夹角为 _. (4) 二面角ABCS的大小为 _. 8. 已知正四棱锥的底面边长为24， 侧面与底面所成的角为45，那么它的侧面积为_. 9. 在正三棱柱111CBAABC中，底面边长和侧棱长均为 a, 取 AA1的中点 M，连结 CM ，BM ，则二面角ABCM的大小为_. 10已知长方体的长、宽、高分别是2、3、4，那么它的一条对角线长为 _. 11. 在正三棱锥中，已知侧面都是直角三角形，那么底面边长为 a时，它的全面积是_. 12. 假设球的一截面的面积是36，且截面到球心的距离为 8，则这个球的体积为_，外表积为 _. 13. 半径为 R 球的内接正方体的体积为_. 14. 已知两个球的大圆面积比为1:4，则它们的半径之比为_，外表积之比为_，体积之比为 _. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 14 页