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1、优秀学习资料欢迎下载第十一编统计、统计案例11.1 抽样方法1. 为了了解所加工的一批零件的长度，抽取其中200 个零件并测量了其长度，在这个问题中，总体的一个样本是 . 答案 200 个零件的长度2. 某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 004 户，其中农民家庭1 600 户，工人家庭303 户，现要从中抽取容量为40 的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法：简单随机抽样，系统抽样，分层抽样中的 . 答案3. 某企业共有职工150 人，其中高级职称15 人，中级职称45 人，初级职称90 人. 现采用分层抽样抽取容量为 30 的样本，则抽取的各职称的人数分别为 . 答案3，9，
2、18 4. （2008广东理） 某校共有学生2 000 名，各年级男、女生人数如下表. 已知在全校学生中随机抽取1 名，抽到二年级女生的概率是0.19. 现用分层抽样的方法在全校抽取64 名学生，则应在三年级抽取的学生人数为 . 一年级二年级三年级女生373 x y 男生377 370 z 答案16 5. 某工厂生产A、B、C 三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为235，现用分层抽样方法抽出一个容量为 n 的样本，样本中A型号产品有16 件，那么此样本的容量n= . 答案80 例 1某大学为了支援我国西部教育事业，决定从2007 应届毕业生报名的18 名志愿者中，选取6 人组成志愿小组 .
3、请用抽签法和随机数表法设计抽样方案. 基础自测精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 39 页优秀学习资料欢迎下载解抽签法：第一步：将18 名志愿者编号，编号为1，2，3， 18. 第二步：将18 个号码分别写在18 张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；第三步：将18 个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；第四步：从盒子中逐个抽取6 个号签，并记录上面的编号；第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员. 随机数表法：第一步：将18 名志愿者编号，编号为01，02，03， 18. 第二步：在随机数表中任选一数作为开
4、始，按任意方向读数，比如第8 行第 29 列的数 7 开始，向右读；第三步：从数7 开始，向右读，每次取两位，凡不在0118 中的数，或已读过的数，都跳过去不作记录，依次可得到12，07，15，13，02，09. 第四步：找出以上号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员. 例 2某工厂有 1 003 名工人，从中抽取10 人参加体检，试用系统抽样进行具体实施. 解（1）将每个人随机编一个号由0001 至 1003. （2）利用随机数法找到3 个号将这 3 名工人剔除 . (3) 将剩余的 1 000 名工人重新随机编号由0001 至 1000. （4）分段，取间隔k=100001=100 将总体均
5、分为10 段，每段含100 个工人 . （5）从第一段即为0001 号到 0100 号中随机抽取一个号l . （6）按编号将l ，100+l ，200+l , ， 900+l 共 10 个号码选出，这10 个号码所对应的工人组成样本. 例 3（14 分）某一个地区共有5 个乡镇，人口3 万人，其中人口比例为32523，从 3 万人中抽取一个 300 人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程. 解应采取分层抽样的方法. 3 分过程如下：（1）将 3 万人分为五层，其中一个乡镇为一层. 5 分（2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇
6、应抽取的样本. 300153=60（人） ；300152=40（人） ；300155=100（人） ；300152=40（人） ；300153=60（人） ，10 分因此各乡镇抽取人数分别为60 人， 40 人， 100 人， 40 人，60 人. 12 分（3）将 300 人组到一起即得到一个样本. 14 分例 4为了考察某校的教学水平，将抽查这个学校高三年级的部分学生本年度的考试成绩. 为了全面反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查（已知该校高三年级共有20 个班， 并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生的人数相同）：从高三年级20 个班中任意抽取一个班，再从该班中任
7、意抽取20 名学生，考察他们的学习成绩；每个班抽取1 人，共计20 人，考察这20 名学生的成绩；把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其中共抽取100 名学生进行考察（已知该校高三学生共1 000 人，若按成绩分，其中优秀生共150 人，良好生共600人，普通生共250人） . 根据上面的叙述，试回答下列问题：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 39 页优秀学习资料欢迎下载（1）上面三种抽取方式的总体、个体、样本分别是什么？每一种抽取方式抽取的样本中，样本容量分别是多少？（2）上面三种抽取方式各自采用的是何种抽取样本
8、的方法？（3）试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤. 解（1）这三种抽取方式的总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩. 其中第一种抽取方式的样本为所抽取的20 名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式的样本为所抽取的20 名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第三种抽取方式的样本为所抽取的100 名学生本年度的考试成绩，样本容量为100. （2）三种抽取方式中，第一种采用的是简单随机抽样法；第二种采用的是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种采用的是分层抽样法和简单随机抽样法. （3）第一种方式抽样的步骤如下：第一步，首先用抽
9、签法在这20 个班中任意抽取一个班. 第二步，然后从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20 名学生，考察其考试成绩. 第二种方式抽样的步骤如下：第一步，首先用简单随机抽样法从第一个班中任意抽取一名学生，记其学号为a. 第二步，在其余的19 个班中，选取学号为a 的学生，加上第一个班中的一名学生，共计20 人. 第三种方式抽样的步骤如下：第一步，分层，因为若按成绩分，其中优秀生共150 人，良好生共600 人，普通生共250 人，所以在抽取样本时，应该把全体学生分成三个层次. 第二步，确定各个层次抽取的人数. 因为样本容量与总体的个体数之比为：1001 000=110，所以在每个层次中抽取的
10、个体数依次为10150，10600，10250，即 15，60，25. 第三步，按层次分别抽取. 在优秀生中用简单随机抽样法抽取15 人；在良好生中用简单随机抽样法抽取60人；在普通生中用简单随机抽样法抽取25 人. 1. 有一批机器，编号为1，2，3， 112，为调查机器的质量问题，打算抽取10 台入样，问此样本若采用简单随机抽样方法将如何获得？解方法一首先，把机器都编上号码001，002，003， 112，如用抽签法，则把112 个形状、大小相同的号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时，每次从中抽出1 个号签，连续抽取10 次，就得到一个容量为 10 的样本 . 方法二第一步，将原来的
11、编号调整为001，002，003， 112. 第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向. 比如：选第 9 行第 7 个数“ 3” ，向右读. 第三步，从“ 3”开始，向右读，每次读取三位，凡不在001112 中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到074，100，094，052，080，003，105，107，083，092. 第四步，对应原来编号74，100，94，52，80，3，105，107，83，92 的机器便是要抽取的对象. 2. 某单位在岗职工共624 人，为了调查工人用于上班途中的时间，该单位工会决定抽取10% 的工人进行调查，请问如何采用系统
12、抽样法完成这一抽样？解（1）将 624 名职工用随机方式编号由000 至 623. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 39 页优秀学习资料欢迎下载（2）利用随机数表法从总体中剔除4 人. （3）将剩下的620 名职工重新编号由000 至 619. （4）分段，取间隔k=62620=10，将总体分成62 组，每组含 10 人. （5）从第一段，即为000 到 009 号随机抽取一个号l . （6）按编号将l ，10+l ,20+ l , ， 610+l , 共 62 个号码选出，这62 个号码所对应的职工组成样本. 3. 某
13、电台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000人，其中持各种态度的人数如下表：很喜爱喜爱一般不喜爱2 435 4 567 3 926 1 072 电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60 人进行更为详细的调查，应当怎样进行抽样？解可用分层抽样方法，其总体容量为12 000. “很喜爱”占000124352，应取 6000012435212(人） ； “喜爱”占000125674，应取 6000012567423( 人） ； “一般”占000129263，应取 6000012926320（人） ； “不喜爱”占000120721, 应取 6000
14、01207215（人） . 因此采用分层抽样在“很喜爱”、 “喜爱”、 “一般”和“不喜爱”的 2 435 人、 4 567 人、 3 926 人和 1 072 人中分别抽取12 人、 23 人、 20 人和 5 人. 4. 某初级中学有学生270 人，其中一年级108 人，二、三年级各81 人，现要利用抽样方法抽取10 人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2， 270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，270，并将整个编号依次分为10 段，如果抽得号码有下列四种情况：7，34，61，
15、88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270. 关于上述样本的下列结论中，正确的是（填序号） . (1) 、都不能为系统抽样(2) 、都不能为分层抽样(3) 、都可能为系统抽样(4) 、都可能为分层抽样答案(4) 一、填空题1. （2008安庆模拟） 某校高中生共有900 人，其中高一年级300 人，高二年级200 人，高三年级400 人，现分层抽取容量为45 的样本，那
16、么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为 . 答案15，10，20 2. 某牛奶生产线上每隔30 分钟抽取一袋进行检验，则该抽样方法为；从某中学的30 名数学爱好者中抽取3 人了解学习负担情况，则该抽样方法为. 那么，分别为 . 答案系统抽样，简单随机抽样精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 39 页优秀学习资料欢迎下载3. 下列抽样实验中，最适宜用系统抽样的是（填序号） . 某市的 4 个区共有 2 000 名学生，且4 个区的学生人数之比为3282，从中抽取200人入样某厂生产的2 000 个电子元件中随机抽取5 个入样从某
17、厂生产的2 000 个电子元件中随机抽取200 个入样从某厂生产的20 个电子元件中随机抽取5 个入样答案4. （2008重庆文） 某校高三年级有男生500 人，女生 400 人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取 25 人，从女生中任意抽取20 人进行调查，这种抽样方法是 . 答案分层抽样法5. 某中学有高一学生400 人，高二学生300 人，高三学生200 人，学校团委欲用分层抽样的方法抽取18 名学生进行问卷调查，则下列判断不正确的是（填序号） . 高一学生被抽到的概率最大高三学生被抽到的概率最大高三学生被抽到的概率最小每名学生被抽到的概率相等答案6. 某商场有四类食品，其中粮
18、食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40 种、 10种、 30 种、 20 种，现从中抽取一个容量为20 的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 . 答案6 7. （2008天津文， 11）一个单位共有职工200 人，其中不超过45 岁的有 120 人，超过 45 岁的有 80 人. 为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25 的样本，应抽取超过45 岁的职工人. 答案10 8. 将参加数学竞赛的1 000 名学生编号如下0001，0002，0003， 1000，打算从中抽取一个容量为50 的样本，按系统抽
19、样的方法分成50 个部分，如果第一部分编号为0001，0002， 0020，从第一部分随机抽取一个号码为0015，则第 40个号码为 . 答案0795 二、解答题9. 为了检验某种作业本的印刷质量，决定从一捆（40 本）中抽取10 本进行检查，利用随机数表抽取这个样本时，应按怎样的步骤进行？分析可先对这 40 本作业本进行统一编号，然后在随机数表中任选一数作为起始号码，按任意方向读下去，便会得到 10 个号码 . 解可按以下步骤进行：第一步，先将40 本作业本编号，可编为00，01，02， 39. 第二步，在附录1 随机数表中任选一个数作为开始. 如从第 8 行第 4 列的数 78 开始 .
20、第三步，从选定的数78 开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于 5939，将它去掉；继续向右读，得到16，由于 1639, 将它取出；继续读下去，可得到19，10,12 ，07，39，38，33，21，后面一个是 12，由于在前面12 已经取出，将它去掉；再继续读，得到34. 至此， 10 个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是16，19，10，12，07，39，38，33，21，34. 10. 某政府机关有在编人员100 人，其中副处级以上干部10 人，一般干部70 人，工人 20 人，上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20 的样本，试确定用何种方法抽取，
21、如何抽取？解用分层抽样抽取 . （1） 20100=15，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 39 页优秀学习资料欢迎下载510=2，570=14，520=4 从副处级以上干部中抽取2 人，一般干部中抽取14 人，从工人中抽取4 人. （2）因副处级以上干部与工人人数较少，可用抽签法从中分别抽取2 人和 4 人；对一般干部可用随机数表法抽取 14 人. （3）将 2 人、4 人、 14 人编号汇合在一起就得到了容量为20 的样本 . 11. 从某厂生产的10 002 辆电动自行车中随机抽取100 辆测试某项性能，请合理选择抽
22、样方法进行抽样，并写出抽样过程 . 解因为总体容量和样本容量都较大，可用系统抽样. 抽样步骤如下：第一步，将10 002 辆电动自行车用随机方式编号；第二步，从总体中剔除2 辆（剔除法可用随机数表法），将剩下的10 000 辆电动自行车重新编号（分别为00001，00002， 10000）并分成 100 段；第三步，在第一段00001，00002， 00100 这 100 个编号中用简单随机抽样抽出一个作为起始号码（如00006） ；第四步，把起始号码依次加间隔100，可获得样本 . 12. 某单位有工程师6 人，技术员12 人，技工 18 人，要从这些人中抽取一个容量为n 的样本 . 如果采
23、用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除 1 个个体，求样本容量 n. 解总体容量为6+12+18=36.当样本容量是n 时， 由题意知，系统抽样的间隔为n36， 分层抽样的比例是36n,抽取工程师36n6=6n（人），抽取技术人员36n12=3n(人） ，抽取技工36n18=2n（人） . 所以 n 应是 6 的倍数， 36 的约数即 n=6,12,18,36. 当样本容量为（ n+1）时，在总体中剔除1 人后还剩 35 人，系统抽样的间隔为135n，因为135n必须是整数，所以 n 只能取 6，即样本容量为6. 精选学习资料
24、- - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 39 页优秀学习资料欢迎下载11.2 总体分布的估计与总体特征数的估计1. 一个容量为20 的样本，已知某组的频率为0.25 ，则该组的频数为 . 答案5 2. （2008山东理） 右图是根据山东统计年鉴2007中的资料作成的1997 年至 20XX年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图. 图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字 ,右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字. 从图中可以得到1997 年至 20XX年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为 . 答案303
25、.6 3. 在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，a，b）是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m , 该组在频率分布直方图的高为h，则 | a- b|= . 答案hm4. （2008山东文， 9）从某项综合能力测试中抽取100 人的成绩，统计如表，则这100 人成绩的标准差为 . 分数5 4 3 2 1 人数20 10 30 30 10 答案51025. 为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为 17.5 岁 18 岁的男生体重（kg） ，得到频率分布直方图如下：基础自测精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
26、-第 7 页，共 39 页优秀学习资料欢迎下载根据上图可得这100 名学生中体重在56.5 ，64.5 ）的学生人数是 . 答案40 例 1在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5 月 1 日至 30 日，评委会把同学们上交作品的件数按5 天一组分组统计， 绘制了频率分布直方图 （如图所示）， 已知从左到右各长方形高的比为234641，第三组的频数为12，请解答下列问题：（1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？（3）经过评比，第四组和第六组分别有10 件、2 件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？解（1）依题意知第三组的频率为1464
27、324=51，又因为第三组的频数为12，本次活动的参评作品数为5112=60. （2）根据频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，共有601464326=18（件） . （3）第四组的获奖率是1810=95，第六组上交的作品数量为601464321=3（件） ，第六组的获奖率为32=96，显然第六组的获奖率高. 例 2对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命（ h）100200 200300 300400 400500 500600 个数20 30 80 40 30 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 39 页
28、优秀学习资料欢迎下载（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计电子元件寿命在100 h 400 h 以内的概率；（4）估计电子元件寿命在400 h 以上的概率 . 解（1）样本频率分布表如下：寿命（ h）频数频率100200 20 0.10 200300 30 0.15 300400 80 0.40 400500 40 0.20 500600 30 0.15 合计200 1 （2）频率分布直方图（3）由频率分布表可以看出，寿命在100 h 400 h 的电子元件出现的频率为0.65 ，所以我们估计电子元件寿命在100 h 400 h 的概率为 0.65. （4）由频率分布表可知
29、，寿命在400 h以上的电子元件出现的频率为0.20+0.15=0.35 ，故我们估计电子元件寿命在400 h 以上的概率为0.35. 例 3为了解 A，B 两种轮胎的性能，某汽车制造厂分别从这两种轮胎中随机抽取了8 个进行测试，下面列出了每一个轮胎行驶的最远里程数（单位：1 000 km ）轮胎 A96，112, 97, 108, 100, 103, 86, 98 轮胎 B108，101，94，105，96，93，97，106 （1）分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的平均数，中位数；（2）分别计算A，B两种轮胎行驶的最远里程的极差、标准差；（3）根据以上数据你认为哪种型号的轮胎性能更加稳
30、定？解（1）A 轮胎行驶的最远里程的平均数为：898861031001089711296=100, 中位数为：298100 =99 ；B轮胎行驶的最远里程的平均数为：810697939610594101108=100, 中位数为：297101=99. (2) A轮胎行驶的最远里程的极差为：112-86=26，标准差为：s=821430831242222222=22217.43 ；B轮胎行驶的最远里程的极差为：108-93=15 ，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 39 页优秀学习资料欢迎下载标准差为：s= 86374561
31、822222222=21185.43. （3）由于 A和 B的最远行驶里程的平均数相同，而B轮胎行驶的最远里程的极差和标准差较小，所以B轮胎性能更加稳定 . 例 4（14 分）某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30 min 抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：甲： 102，101，99，98，103，98，99；乙： 110，115，90，85，75，115，110. （1）这种抽样方法是哪一种？（2）将这两组数据用茎叶图表示；（3）将两组数据比较，说明哪个车间产品较稳定. 解（1）因为间隔时间相同，故是系统抽样. 2 分（2）茎叶图如下：5 分（3）甲车间：平均
32、值：1x =71（102+101+99+98+103+98+99）=100，7 分方差： s12=71 （102-100）2+（101-100 ）2+（ 99-100）2 3.428 6. 9 分乙车间：平均值：2x =71（110+115+90+85+75+115+110 ）=100，11 分方差： s22=71 （110-100)2+（115-100)2+（110-100)2 228.571 4. 13 分1x =2x ，s12s22,甲车间产品稳定. 14 分1. 为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示，已知图中从左
33、到右前三个小组的频率分别是0.1 ，0.3 ，0.4 ，第一小组的频数为5. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 39 页优秀学习资料欢迎下载（1）求第四小组的频率；（2）参加这次测试的学生人数是多少？（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？解（1）第四小组的频率=1-(0.1+0.3+0.4)=0.2. (2) 设参加这次测试的学生人数是n, 则有 n=第一小组频率第一小组频数=50.1=50 （人） . （3）因为0.1 50=5,0.3 50=15,0.4 50=20,0.2 50=10，即第一、第二
34、、第三、第四小组的频数分别为 5、15、20、10，所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内. 2. 从高三学生中抽取50 名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下：（单位：分）40，50） ，2； 50，60） ，3； 60，70） ，10； 70，80） ，15；80，90） ，12； 90，100 ，8. （1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计成绩在 60，90）分的学生比例；（4）估计成绩在85 分以下的学生比例. 解（1）频率分布表如下：成绩分组频数频率40，50）50，60）60，70）70，80）80，90）90，1002 3 10 15 12 8
35、0.04 0.06 0.20 0.30 0.24 0.16 合计50 1.00 （2）频率分布直方图如图所示. （3）成绩在60，90）的学生比例即为学生成绩在60，90）的频率，即为（0.20+0.30+0.24）100%=74%. （4）成绩在 85 分以下的学生比例即为学生成绩不足85 分的频率 . 设相应的频率为b. 由808560.0b=809060.084.0，故 b=0.72. 估计成绩在85 分以下的学生约占72%. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 39 页优秀学习资料欢迎下载3. 有甲、乙两位射击运动
36、员在相同条件下各射击10 次，记录各次命中环数；甲： 8，8，6，8，6，5，9，10，7，4 乙： 9，5，7，8，7，6，8，6， 8，7 （1）分别计算他们环数的标准差；（2）谁的射击情况比较稳定. 解（1）x甲=101(8+8+6+8+6+5+9+10+7+4)=7.1, x乙=101(9+5+7+8+7+6+8+6+8+7)=7.1, 2甲s=101 （8-7.1)2+(8-7.1)2+(6-7.1)2+(8-7.1)2+(6-7.1)2+(5-7.1)2+(9-7.1)2+(10-7.1)2+(7-7.1)2+(4-7.1)2 =3.09, s甲1.76. 2乙s=101(9-7.
37、1)2+(5-7.1)2+(7-7.1)2+(8-7.1)2+(7-7.1)2+(6-7.1)2+(8-7.1)2+(6-7.1)2+(8-7.1)2+(7-7.1)2=1.29 ，s乙1.14. （2）x甲=x乙，s乙s甲，乙射击情况比较稳定. 4. （2008海南、宁夏理，16）从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25 根棉花的纤维长度（单位：mm ） ，结果如下：甲品种： 271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352 乙品种： 284 292
38、 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 由以上数据设计了如下茎叶图：根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：； . 答案乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）. 甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散.（或： 乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）.甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）. 精选
39、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 39 页优秀学习资料欢迎下载甲品种棉花的纤维长度的中位数为307 mm ，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318 mm. 乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）. 甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（ 352）外，也大致对称，其分布较均匀. 一、填空题1. 下列关于频率分布直方图的说法中不正确的是 . 直方图的高表示取某数的频率直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率直方图的高表示该组上的个体数与组距的比值直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值答
40、案2. 甲、乙两名新兵在同样条件下进行射击练习，每人打5 发子弹，命中环数如下：甲：6，8，9，9，8；乙：10，7，7，7，9. 则这两人的射击成绩比稳定 . 答案甲乙3. 某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50 名学生， 得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用条形图表示如下：根据条形图可得这50 名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 h. 答案0.9 4. 某班 50 名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13 秒与 19 秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13 秒且小于 14 秒； 第二组，成绩大于等于14 秒且小于 15 秒； 第六组，成绩大于
41、等于18 秒且小于等于19 秒. 右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. 设成绩小于17 秒的学生人数占全班总人数的百分比为x, 成绩大于等于15 秒且小于 17 秒的学生人数为 y，则从频率分布直方图中可分析出x 和 y 分别为 . 答案0.9,35 5. (2009 启东质检 ) 为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100 名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎，部分数据丢失，但知道前四组的频数成等比数列，后六组的频数成等差数列，设最大频率为a， 视 力在 4.6 到 5.0 之间的学生数为b, 则 a,b的值分别为 . 答案0.27 ，78 6. 甲、乙
42、两名同学在5 次体育测试中的成绩统计的茎叶图如图所示，若甲、乙两人的平均成绩精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 39 页优秀学习资料欢迎下载分别是 x甲、x乙，则 x甲x乙，比稳定 . 答案乙甲7. （2008上海理， 9）已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12,13.7,18.3,20,且总体的中位数为10.5. 若要使该总体的方差最小，则a、b 的取值分别是 . 答案10.5 、10.5 8. 某教师出了一份共3 道题的测试卷，每道题1 分，全班得3 分， 2 分， 1 分， 0 分的学生所占比
43、例分别为30%,40%,20%,10%,若全班 30 人，则全班同学的平均分是分. 答案1.9 二、解答题9. 在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图. 已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30 ，0.15 ，0.10 ，0.05 ，第二小组的频数是40. （1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）求这两个班参赛的学生人数是多少？（3）这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？（不必说明理由）解（1）各小组的频率之和为1.00 ，第一、三、四、五小组的频率分别是0.
44、30 ，0.15 ，0.10 ，0.05. 第二小组的频率为：1.00- （0.30+0.15+0.10+0.05）=0.40. 落在 59.5 69.5 的第二小组的小长方形的高=组距频率=1040.0=0.04. 则补全的直方图如图所示. （2）设九年级两个班参赛的学生人数为x 人. 第二小组的频数为40 人，频率为 0.40 ，x40=0.40 ，解得 x=100（人） . 所以九年级两个班参赛的学生人数为100 人. （3）因为 0.3 100=30,0.4 100=40,0.15 100=15,0.10 100=10,0.05 100=5, 即第一、第二、第三、第四、第五小组的频数分
45、别为30，40，15，10，5，所以九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内. 10. 为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 39 页优秀学习资料欢迎下载率分布直方图（如图所示） ，图中从左到右各小长方形面积之比为24171593，第二小组频数为12. （1）第二小组的频率是多少？样本容量是多少？（2）若次数在110 以上（含 110 次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？（3）在这次测试中，学生跳绳次数的中位
46、数落在哪个小组内？请说明理由. 解（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为：391517424=0.08. 又因为频率 =样本容量第二小组频数，所以样本容量 =第二小组频率第二小组频数=08.012=150. （2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为39151742391517100%=88%. （3）由已知可得各小组的频数依次为6,12,51,45,27,9,所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为 114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组内. 11. 观察下面表格：（1）完成表中的频率分布表；（2）根据表格，画出频率分布直方图；（3
47、）估计数据落在10.95 ，11.35 ）范围内的概率约为多少？解（1）频率依次为： 0.03 ，0.09 ，0.13 ，0.16 ，0.26 ，0.20 ，0.07 ，0.04 ，0.02 ，1.00. （2）频率分布直方图如图所示分组频数频率10.75 ，10.85 ）3 10.85 ，10.95 ）9 10.95 ，11.05 ）13 11.05 ，11.15 ）16 11.15 ，11.25 ）26 11.25 ，11.35 ）20 11.35 ，11.45 ）7 11.45 ，11.55 ）4 11.55 ，11.65 ）2 合计100 精选学习资料 - - - - - - - -
48、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 39 页优秀学习资料欢迎下载（3）数据落在 10.95 ，11.35 ）范围的频率为0.13+0.16+0.26+0.20=0.75. 12. 某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分情况如下：甲的得分： 12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50；乙的得分： 8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，59. （1）制作茎叶图，并对两名运动员的成绩进行比较；（2）计算上述两组数据的平均数和方差，并比较两名运动员的成绩和稳定性；（3）能否说明甲的成绩一定比乙好，为什么？解（1）制作茎叶图
49、如下：从茎叶图上可看出，甲运动员发挥比较稳定，总体得分情况比乙好. （2）x甲=33，2甲s127.23 ，x乙=27，2乙s199.09 ，x甲x乙, 2甲s2乙s，甲运动员总体水平比乙好，发挥比乙稳定. （3）不能说甲的水平一定比乙好，因为上述是甲、乙某赛季的得分情况，用样本估计总体也有一定的偶然性，并不能说一定准确反映总体情况. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 39 页优秀学习资料欢迎下载11.3 线性回归方程1. 下列关系中，是相关关系的为（填序号） . 学生的学习态度与学习成绩之间的关系；教师的执教水平与学生
50、的学习成绩之间的关系；学生的身高与学生的学习成绩之间的关系；家庭的经济条件与学生的学习成绩之间的关系. 答案2. 为了考察两个变量x、y 之间的线性相关关系，甲、乙两同学各自独立地做10 次和 15 次试验，并利用最小二乘法求得回归直线分别为l1和 l2. 已知在两人的试验中发现变量x 的观测数据的平均值恰好相等，都为s, 变量 y 的观测数据的平均值也恰好相等，都为t, 那么下列说法中正确的是（填序号） . 直线 l1,l2有交点（ s, t ) 直线 l1,l2相交，但是交点未必是( s, t ) 直线 l1,l2由于斜率相等，所以必定平行直线 l1,l2必定重合答案3. 下列有关线性回归