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1、名师整理优秀资源电子科技大学二零一一 至二零一二学年第 二学期期中考试固体物理课程考试题卷 （120 分钟）考试形式：考试日期2012 年 4 月 27 日课程成绩构成：平时分，期中分，实验分， 期末分一二三四五六七八九十合计一、填空（每题 1 分，共 25 分）1、半导体材料Si 具有金刚石型晶体结构，晶格常数为a，其配位数为4 。一个惯用元胞（结晶学元胞）内的原子数8 。属于fcc 布喇菲格子。写出其初基元胞（固体物理学元胞）的基矢)(21kjaa，)(22kiaa，)(23jiaa。晶格振动色散关系中3 支声学波，3 支光学波。2、简立方结构如果晶格常数为a，其倒格子元胞基矢为是iab2
2、1，iab22，kab23。 在倒格子空间中是sc 结构，第一布里渊区的形状为立方体，体积为（2）3/a3。3、某元素晶体的结构为体心立方布喇菲格子，其格点面密度最大的晶面的密勒指数（110），并求出该晶面系相邻晶面的面间距2/2a。 （设其晶胞参数为a） 。4、声子遵从玻色分布， 温度为 T 频率为 的平均声子数为11kTen。一个声子的能量为，动量为k，当声子与其它粒子互作用时，遵从能量和准动量守恒。5、 根 据 三 个 基 矢 的 大 小 和 夹 角 的 不 同 ， 十 四 种 布 喇 菲 格 子 可 归 属 于七大 晶 系 ， 其 中 当,90abc时称为立方晶系，该晶系的布喇菲格子有
3、sc bcc fcc 。二、简答（每题 5 分，共 25 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页名师整理优秀资源1、画出以下晶向或晶面：112011)111()211(211略2、温度一定时，一个光学波的声子数目多，还是声学波的声子数目多？答：声子遵从玻色分布，一个格波的平均声子数11kTen。无论一维、 二维和三维简式和复式晶体，其格波角频率而言，由于光学波的角频率o大于声学波的角频率A，所以声学波的平均声子数比光学波多。3、晶体热容理论中，爱因斯坦模型和德拜模型各采用了什么简化假设？得出的结果与实验是否符合？答：
4、爱因斯坦模型：假设晶体中每个原子以相同频率 作独立的简谐振动。德拜模型：假设晶体是各向同性的连续介质，其色散关系为; 格波存在截止频率0 D；晶体的初基元胞数N，元胞内原子数s =1 (布喇菲格子 )。?高温时爱因斯坦模型德拜模型与实验结果符合?低温时爱因斯坦模型中比热随温度的下降速度比实验数据T3快。?德拜模型结果与实验曲线符合4、写出晶体结合的互作用势和互作用力的一般表达式，画出二者随粒子间距r 的变化规律图， 并解释之。晶体的结合由于粒子间吸引、排斥达到平衡两粒子间的互作用势两粒子间的互作用力当 rr0 斥力小于引力5、简述空间点阵学说。按照空间点阵学说，指出如下的晶体结构的基元，画出所
5、对应的空间点阵。kNcV033cTcVDnmrbraru)(rrurf)()(u(r)ru(r)r精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页名师整理优秀资源简述空间点阵学说晶体内部结构，用基元代表原子（离子）或原子团，用格点代表基元，格点在空间作有规律的、周期性的无限分布。形成空间点阵晶体结构基元空间点阵基元如图标识，空间点阵为斜方格子三、综合应用（ 1 小题 15 分、2 小题 20 分，3 小题各 20 分，共 50 分）1、面心立方的晶格常数为a， （ 1）试证面心立方的倒格子为体心立方；（2）倒格子体心立方的晶格常数
6、； （3）面心立方第一布里渊区的体积。解： （1）面心立方初基元胞基矢：初基元胞体积：倒格子元胞基矢：同理可得：（1）因为体心立方正格子元胞基矢为：（2）比较（ 1）与（ 2）式，两者只差一常数公因子，说明面心立方的倒格子为体心立方。（2）倒格子为体心立方的晶格常数为倒格子元胞的边长等于a4；（3） 面心立方第一布里渊区体积= 倒格子元胞体积332141)(aaaakjiaaaaakjiaaab20222024223321)(22132kjiaaabkjiaaab22213)(2)(2)(2321kjiaakjiaakjiaa33333324)2()2(aa)(2)(2)(2321jiaaki
7、aakjaa精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页名师整理优秀资源2、设有一长度为L 的一价正负离子构成的一维晶格，正负离子间距为a，正负离子的质量分别为m+和m，最近两离子的互作用势为2( )nebu rrr（1）力常数 ；（2）一维晶格色散关系为求 q=0 时光学波的频率0；（3）长声学波的波速。解： （1）ardrrud22（2）210)(2mmmm(3) 0sin22()22()pqqaqaaqmmvamm3、 设一长度为L 的一维布拉菲晶格，原子质量为m，间距为a，色散关系为1 22()sin()2Aqaa m
8、，求： （1）格波的态密度； （2）晶格的热容vc（列出积分表达式） ； （3）如果采用徳拜模型，求极低温时的热容vDc（222031xxe xdxe） 。122224sinmmmmm mqam m精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页名师整理优秀资源解： （1）dqdNagdqLdg221 21 21 21 221 21 21 22221 21 21 222222()sin()22()cosdq=()1sin2222()1() ()22()2222()() ()() ()Aqaa mAqa aAqaddqa mmAaA
9、dqdqAmama mNa dqNaANAgdaamam由，（2）dmAaNeeTkkTECmBBTkTkBBVv2102222)()2(21（3）采用徳拜模型pppvLddqLgvddqqvdqLdqLdg122由公式得TvLkTvLkdxeexTvLkdvLeeTkkCpBpBxxpBpTkTkBBvmBB33112220222022精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页名师整理优秀资源令TTkxTkxDBDDB,低温DDxT,TvLkTvLkdxeexTvLkdvLeeTkkCpBpBxxpBpTkTkBBvmBB33112220222022精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页