《2022年各地市高考数学最新联考试题分类大汇编圆锥曲线 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年各地市高考数学最新联考试题分类大汇编圆锥曲线 .pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、江苏省各地市2011 年高考数学最新联考试题分类大汇编第 10 部分 :圆锥曲线一、填空题：2 (2011 年 3 月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一)在平面直角坐标系xOy中，双曲线2288kxky的渐近线方程为；222yx【解析】由题知2280 xy即2 2yx. 2. (江苏省苏州市2011 年 1 月高三调研 )若双曲线22221,0 xya bab的离心率为2，则ba= . 2. 3【解析】222212,3,3.cbbbaaaa9. (江苏省南京市2011 届高三第一次模拟考试)已知双曲线C:22221(0,0)xyabab的右顶点、右焦点分别为 A、F,它的左准线与x轴的交
2、点为B，若 A 是线段 BF的中点，则双曲线C的离心率为. 921【解析】由题意知：2,0 ,0 ,0aBA aF cc，则2aacc，即2210ee，解得21e10(江苏省徐州市2011 届高三第一次调研考试)双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线将平面划分为“ 上、 下、 左、 右 ” 四个区域（不含边界） ， 若点(1,2)在“ 上” 区域内，则双曲线离心率e的取值范围是101, 5【解析】双曲线22221xyab的一条渐近线为byxa，点1,2在该直线的上方，由线性规划知识，知：2ba，所以221 ()5bea，故1,5e4. (江苏省苏北四市2011 届高三第一次调研)若
3、抛物线的焦点坐标为(2,0)，则抛物线的标准方程是4 【解析】根据焦点坐标在x轴上，可设抛物线标准方程为22ypx，有22p，4p，抛物线标准方程为28yx1. (江苏省泰州市2011 届高三年级第一次模拟)双曲线1322yx的离心率是。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 12 页1. 2【解答】由题知2221,3,4abc于是离心率2cea。7. (江苏省南京市2011 年 3月高三第二次模拟考试)若抛物线 y2=2x 上的一点 M 到坐标原点O的距离为3，则 M 到该抛物线焦点的距离为_。326(江苏省南京外国语学校20
4、11 年 3 月高三调研 )若椭 w ww.k s5u.c om 圆)0(12222babyax的左、右焦点分别为21,FF，线段21FF被抛物线bxy22的焦点F分成 53 的两段，则此椭圆的离心率为5523(江苏省宿豫中学2011 年 3 月高考第二次模拟考试)椭圆的短轴长为 2，长轴是短轴的2 倍，则椭圆的中心到其准线的距离是34，10、(江苏省宿豫中学2011 年 3 月高考第二次模拟考试)设双曲线C：22221xyab（a 0，b0）的右焦点为 F，O 为坐标原点若以F为圆心， FO 为半径的圆与双曲线C 的一条渐近线交于点A（不同于 O 点） ，则 OAF的面积为ab12(江苏省盐
5、城市2011 届高三年级第一次调研)在ABC中,60ACBo,sin:sin8:5AB,则以,A B为焦点且过点C的椭圆的离心率为. 12. 713【解析】设,BCm ACn则2228,2 , 22cos605mmnacmnmnn先求得1610,1313ma na，代入得2219674,.16913cae二、解答题：18(2011 年 3 月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情 况 调 查 一 ) （ 16分 ） 已 知 椭 圆E：22221(0)xyabab的 离 心 率 为22， 且 过 点(2,2)P，设椭圆的右准线l与x轴的交点为A，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归
6、纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 12 页椭圆的上顶点为B，直线AB被以原点为圆心的圆O所截得的弦长为4 55求椭圆E的方程及圆O的方程；若M是准线l上纵坐标为t的点， 求证：存在一个异于M的点Q，对于圆O上任意一点N，有MNNQ为定值；且当M在直线l上运动时，点Q在一个定圆上18解：2,22eacQ，又222,abcabQ22221xyabQ过点2,2P,22421ab解得2228,4,abc椭圆方程：22184xy4,0 ,0,2 ,ABQ直 线AB的 方 程 为240 xy， 则 圆 心O到 直 线AB的 距 离45d圆O的半径224142255r圆的方程：224xy.
7、右准线的方程为4x，由题可设004,MtN xy定点,Q x yMNQ与NQ的比值是常数并且Q不同于M，22,NQNM是正常数并且不等于1，即222200004xxyyxyt将22004xy代入有22200002248220 xxyyxyxtyt，Q有无数组00,xy，从而2224420 xytxyt解得：1（舍去）或2416t于是定值为：2162NMtNQ， 又2416,t代入得224 ,xy于是22xyx， 故Q在圆心1(,0)2，半径为12的定圆上 . 18(江苏省泰州中学2011 年 3 月高三调研）（本题满分16 分，第 1 小题 6 分，第 2 小题 10 分）已知椭圆C：2222
8、10 xyabab的离心率为12，12FF、分别为椭圆C的左、右焦点， 若椭圆C的焦距为 2精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 12 页求椭圆C的方程；设M为椭圆上任意一点，以M为圆心，1MF为半径作圆M，当圆M与椭圆的右准线l有公共点时，求12MF F面积的最大值18、(江苏省宿豫中学2011 年 3 月高考第二次模拟考试)给定椭圆C：)0( , 12222babyax，称圆心在原点 O、半径为22ba的圆是椭圆C的“伴椭圆”，若椭圆C的一个焦点为)0,2(2F,其短轴上的一个端点到2F距离为3；（1） 、求椭圆C 的方程
9、及其“伴椭圆”的方程；（2） 、若倾斜角为45的直线与椭圆C只有一个公共点，且与椭圆C的“伴椭圆”相交于M、N 两点，求弦 MN 的长。（3） 、若点 P 是椭圆 C“伴椭圆”上一动点，过点P作直线21,ll，使得21,ll与椭圆 C都只有一个公共点，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 12 页求证：21ll。18、解： （1）因为2,3ca，所以1b2 分所以椭圆的方程为2213xy，伴随圆的方程为224xy.4 分（2）设直线l的方程yxb，由2213yxbxy得2246330 xbxb由22(6 )16(33)0bb得
10、24b6 分圆心到直线l的距离为|22bd，所以22|22 2MNrd8 分（3）、当12,l l中有一条无斜率时，不妨设1l无斜率，因为1l与椭圆只有一个公共点，则其方程为3x或3x，当1l方程为3x时，此时1l与伴随圆交于点(3,1),(3,1),此时经过点(3,1)（或3, 1)且与椭圆只有一个公共点的直线是1y(或1)y， 即2l为1y(或1)y，显然直线12,l l垂直；同理可证1l方程为3x时，直线12,l l垂直 .10 分、当12,l l都有斜率时，设点00(,),P xy其中22004xy，设经过点00(,),P xy与椭圆只有一个公共点的直线为00()yk xxy，由002
11、2()13ykxykxxy，消去y得到22003()30 xkxykx，即2220000(13)6 ()3()30kxk ykxxykx，12 分22200006 ()4 (13) 3()30k ykxkykx，经过化简得到：2220000(3)210 xkx y ky，因为22004xy，所以有2220000(3)2(3)0 xkx y kx，14 分设12,l l的斜率分别为12,k k，因为12,l l与椭圆都只有一个公共点，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 12 页所以12,k k满足方程2220000(3)2(3
12、)0 xkx y kx，因而121kk，即12,l l垂直 .16 分18. (江苏省苏州市2011 年 1 月高三调研 ) （本小题满分16 分）如图，椭圆22143xy的左焦点为F，上顶点为A，过点A作直线AF的垂线分别交椭圆、x轴于,B C两点 . 若ABBCuu u ruu u r,求实数的值；设点P为ACF的外接圆上的任意一点，当PAB的面积最大时，求点P的坐标 . 18.【解析】（1）由条件得1,0 ,0,3 ,FA3.AFk因为,ABAF所以3,3ABk3:3.3AByx令0,y得3,x所以点C的坐标为3,0. 由22333143yxxy得213240,xx解得10 x（舍）22
13、4.13x所以点B的坐标为24 5 3,1313. 因为ABBCuu u ruu u r，所以0,且24813.245313ABBCu uu ruuu r（2）因为ACF是直角三角形，所以ACF的外接圆的圆心为1,0D，半径为2.所以圆D的方程为2214xy. 因为AB为定值，所以当PAB的面积最大时点P到直线AC的距离最大 . 过D作直线AC的垂线m，则点P为直线m与圆D的交点. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 12 页直线:31m yx与2214xy联立得2x（舍）或0,x所以点P的坐标为0,3. 21. (江苏省苏
14、州市2011 年 1 月高三调研 )（本小题满分10 分）在平面直角坐标系xOy中，动点P到定点1,0F的距离与定直线l：1x的距离相等 . 求动点P的轨迹E的方程 ; 过点F作倾斜角为45的直线m交轨迹E于点,A B，求AOB的面积 . 21.【解析】（1）设,P x y，由抛物线定义知，点P的轨迹E为抛物线，方程为24 .yx（2）:1lyx，代入24 ,yx消去x得2440yy.设1122,A x yB xy则214 2,yy所以21111 4 22 2.22AOBSOFyy18. (江苏省南京市2011 届高三第一次模拟考试)（本题满分16 分）在直角坐标系xOy中，中心在原点O， 焦
15、点在x轴上的椭圆C上的点(22,1)到两焦点的距离之和为4 3. （1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的右焦点F 作直线l与椭圆 C 分别交于A、B 两点，其中点A 在x轴下方，且3AFFBuu u ruuu r.求过 O、A、B三点的圆的方程. 18 【解析】本题考查椭圆的标准方程，圆的方程及平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查解析几何的基本思想、综合运算能力（1）由题意，设椭圆2222:1(0)xyCabab，则24 3,2 3aa2 分因为点2 2,1在椭圆2222:1xyCab上，所以281112b，解得3b所以所求椭圆方程为221123xy5
16、 分(2)设点112212(,),(,)(0,0)A xyB xyyy点F的坐标为(3,0)F由3AFFBuuu ruuu r，得121233(3)3xxyy，即12123123xxyy7 分则1122(5,),(3,),F MyF Nyuuuuruuuu r1212150F MF Ny yuuuu r uuuu r，又,A B在椭圆C上，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 12 页O M N F2 F1 y x （第 18题）所以22222222( 312)( 3)11231123xyxy，解得2210323xy所以102
17、(,)33B，代入得A点坐标为2,212 分因为0OA ABuu u r uuu rg,所以OAAB所以过,O A B三点的圆就是以OB为直径的圆，其方程为22102033xyxy16 分18(江苏省徐州市2011 届高三第一次调研考试)（本小题满分16 分）如图，椭圆22221xyab(0)ab过点3(1, )2P，其左、右焦点分别为12,F F，离心率12e，,M N是椭圆右准线上的两个动点，且120F MF Nuuuu r uuuu r（1）求椭圆的方程；（2）求MN的最小值；（3）以MN为直径的圆C是否过定点？请证明你的结论18 【解析】本题考查椭圆的标准方程，椭圆的简单几何性质，圆的
18、方程及平面向量等基础知识， 考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查解析几何的基本思想、综合运算能力（1）Q12cea，且过点3(1, )2P，22222191,42 ,abacabc解得2,3,ab椭圆方程为22143xy4 分(2)设点12(4,),(4,)MyNy则1122(5,),(3,),F MyF Nyuuuu ruuuu r1212150F MF Ny yuuu ur uuuu r，1215y y，又211111151515MNyyyyyyQ+ 2，MN的最小值为2 1510 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -
19、-第 8 页，共 12 页(3)圆心C的坐标为12(4,)2yy，半径212yyr. 圆C的方程为2221221()(4)()24yyyyxy，整理得：2212128()160 xyxyyyy y.16 分1215y yQ，22128()10 xyxyyy令0y，得2810 xx，415x. 圆C过定点(415,0).16 分22. (江苏省徐州市2011 届高三第一次调研考试)（本小题满分10 分）已知动圆P过点1(0,)4F且与直线14y相切 . （1）求点P的轨迹C的方程；（ 2）过点F作一条直线交轨迹C于,A B两点，轨迹C在,A B两点处的切线相交于点N，M为线段AB的中点，求证：M
20、Nx轴. 18. (江苏省苏北四市2011 届高三第一次调研)（本小题满分16 分）已知椭圆E ：22184xy的左焦点为F，左准线l与 x 轴的交点是圆C 的圆心，圆C 恰好经过坐标原点O，设 G 是圆 C上任意一点 . （1）求圆 C的方程；O F x y P 第 22 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 12 页（2）若直线FG与直线l交于点 T，且 G 为线段 FT的中点，求直线FG被圆 C所截得的弦长；（3）在平面上是否存在一点P，使得12GFGP？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由. 18 【解析】第（
21、 1）问先求出圆心坐标，再直接写出圆的方程；第（2）问先用中点坐标公式求出点G 的横坐标，再代入所求圆的方程求出纵坐标，注意有两解，则FG的方程可写出；第（3）问是存在性问题，一般解法是先假设存在，再结合已知条件求之，若能求出，则存在，若求之无解，则不存在。（1）由椭圆E：22184xy，得l：4x，( 4,0)C，( 2,0)F，又圆 C过原点，所以圆C 的方程为22(4)16xy4 分（2）由题意，得( 3,)GGy，代入22(4)16xy，得15Gy，所以FG的斜率为15k，FG的方程为15(2)yx，8 分 （注意：若点G 或 FG方程只写一种情况扣 1 分）所以( 4,0)C到FG的
22、距离为152d，直线FG被圆 C 截得弦长为2152 16()72故直线FG被圆 C截得弦长为710 分（3）设( , )P s t，00(,)G xy，则由12GFGP，得22002200(2)12()()xyxsyt，整理得222200003()(162 )2160 xys xtyst，12 分又00(,)G xy在圆 C：22(4)16xy上，所以2200080 xyx，代入得2200(28)2160sxtyst，14 分又由00(,)G xy为圆 C 上任意一点可知，22280,20,160,stst解得4,0st所以在平面上存在一点P，其坐标为(4,0)16 分18 . (江苏省泰州
23、市2011 届高三年级第一次模拟) (本小题满分16 分 ) 如图，在直角坐标系中，CBA,三点在x轴上，原点O和点B分别是线段AB和AC的中点，已知mAO（m为常数），平面上的点P满足mPBPA6。（1）试求点P的轨迹1C的方程；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 12 页O l x y A B F M 第 17 题（2）若点yx,在曲线1C上，求证：点22,3yx一定在某圆2C上；（3）过点C作直线l，与圆2C相交于NM ,两点，若点N恰好是线段CM的中点，试求直线l的方程。18. 由题意可得点P的轨迹1C是以,A B
24、为焦点的椭圆. （2 分）且半焦距长cm，长半轴长3am，则2C的方程为2222198xymm. （5 分） 若 点( , )x y在 曲 线1C上 ， 则2222198xymm. 设03xx，02 2yy， 则03xx，02 2yy. （7 分）代入2222198xymm，得22200 xym，所以点(,)3 2 2xy一定在某一圆2C上. （10 分）由题意(3,0)Cm. （11 分）设11(,)Mx y，则22211xym. 因为点N恰好是线段CM的中点， 所以113(,)22xm yN. 代入2C的方程得222113()()22xmym.联立，解得1xm，10y.（15 分）故直线l
25、有且只有一条，方程为0y. （ 16 分）（若只写出直线方程，不说明理由，给1 分）17(江苏省盐城市2011 届高三年级第一次调研) (本小题满分16 分) 已知抛物线:C22(0)ypx p的准线为l,焦点为F.M 的圆心在x轴的正半轴上,且与y轴相切过原点O作倾斜角为3的直线n,交l于点A, 交 M 于另一点B,且2AOOB. （）求 M 和抛物线C的方程；（）若P为抛物线C上的动点 ,求PMPFuuuu ru uu r的最小值；（）过l上的动点Q向 M 作切线 ,切点为,S T, yPxOCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
26、 11 页，共 12 页求证：直线ST恒过一个定点,并求该定点的坐标. 17解：（）因为1cos602122pOAo,即2p, 所以抛物线C 的方程为24yx 2分设 M 的半径为r,则122cos60OBro, 所以Me的方程为22(2)4xy 5分（ ）设( , )(0)P x yx,则(2,)(1,)PMPFxyxyu uu u r u uu r=222322xxyxx8 分所以当0 x时, PMPFuu uu r uuu r有最小值为2 10分（ ）以点 Q 这圆心 ,QS为半径作 Q,则线段 ST即为 Q 与 M 的公共弦 11分设点( 1, )Qt,则22245QSQMt,所以 Q 的方程为222(1)()5xytt 13分从而直线QS的方程为320 xty(*) 14分因为230 xy一定是方程 (*) 的解 , 所以直线QS恒过一个定点,且该定点坐标为2(,0)3 16分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 12 页