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1、学习必备欢迎下载小题专项集训 (六)三角函数的概念、图象与性质(时间： 40 分钟满分： 75 分) 一、选择题 (每小题 5 分，共 50 分) 1sin 600 的值为()A.32B32C12D.12解析sin 600 sin(720 120 )sin 120 32. 答案B 2若角 的终边经过点 P(1，2)，则 tan 2的值为()A43B.43C.34D34解析tan 212，tan 2 2tan 1tan22 21443. 答案B 3(2013 福州质检 )已知 cos 423，则 sin4的值等于()A.23B23C.53D53解析sin4sin24 cos423. 答案A 4(
2、2012 洛阳统考 )函数 y2cos x(sin xcos x)的最大值和最小正周期分别是()A2， B.21，C2,2 D. 21,2 解析y2cos xsin x2cos2xsin 2xcos 2x12sin 2x41，所以当精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载2x42k 2(k Z)，即 xk 8(k Z)时取得最大值21，最小正周期T22.答案B 5(2012 北京东城区综合练习 )将函数 ysin x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变 )，再把所得各点向右平移10个单位
3、长度，所得图象的函数解析式是()Aysin 2x10Bysin12x20Cysin 2x5Dysin12x10解析将函数 ysin x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变)，得到 ysin 12x，再把所得各点向右平移10个单位长度，所得图象的函数解析式是 ysin 12x10sin12x20. 答案B 6.(2012 孝感统考 )已知 f(x)2sin(x )的部分图象如图所示，则 f(x)的表达式为()Af(x)2sin32x4Bf(x)2sin32x54Cf(x)2sin43x29Df(x)2sin43x2518解析由函数的部分图象可知34T56 6，则 T43，结合选
4、项知 0，故 2T32，排除选项 C，D；又因为函数图象过点56，2 ，代入验证可知只有选项 B 满足条件精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载答案B 7(2013 衡阳六校联考 )给定性质：最小正周期为 ；图象关于直线x3对称，则下列四个函数中，同时具有性质的是()Aysinx26Bysin 2x6Cysin 2x6Dysin|x| 解析注意到函数ysin 2x6的最小正周期T22 ，当 x3时，ysin 2361，因此该函数同时具有性质. 答案B 8(2013 福州质检 )将函数 f(x)sin 2x
5、(xR)的图象向右平移4个单位后，所得到的图象对应的函数的一个单调递增区间是()A. 4，0B. 0，2C.2，34D.34，解析将函数 f(x)sin 2x(x R)的图象向右平移4个单位后得到函数g(x)sin 2 x4cos 2x的图象，则函数g(x)的单调递增区间为k ，k 2，k Z，而满足条件的只有B. 答案B 9(2012 广州调研 )已知函数 f(x)sin 2x32(xR)，给出下面四个命题：函数 f(x)的最小正周期为 ；函数 f(x)是偶函数； 函数 f(x)的图象关于直线 x4对称；函数 f(x)在区间 0，2上是增函数其中正确命题的个数是()A1 B2 C3 D4 解
6、析函数 f(x)sin 2x32cos 2x，则其最小正周期为 ，故正确；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载易知函数 f(x)是偶函数， 正确；由 f(x)cos 2x 的图象可知， 函数 f(x)的图象不关于直线 x4对称，错误；由f(x)的图象易知函数f(x)在 0，2上是增函数，故正确综上可知，选C. 答案C 10(2013 湖北八校联考 )如图所示，点P 是函数y2sin(x )(xR， 0)图象的最高点， M，N 是图象与 x 轴的交点，若 PM PN0，则 ()A8 B.8C.4D.2解析
7、依题意得 PMPN，PM PN，所以PMN 是等腰直角三角形，又斜边MN 上的高为 2，因此有 MN4，即该函数的最小正周期的一半为4，所以28， 4，选 C. 答案C 二、填空题 (每小题 5 分，共 25 分) 11(2013 杭州调研 )若 sin( )12， 2，0 ，则 tan _. 解析 sin( )sin 12， sin 12，又 2，0 ， 6，tan tan 633. 答案3312已知 sin 613，则 cos232的值为 _解 析sin 6 cos2 6 cos3 13， cos232 2cos23179. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
8、- - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载答案7913(2012 西安五校模拟 )将函数 y2sin 2x 的图象向右平移6个单位后，其图象的一条对称轴方程可以是_解析依题意得，将函数y2sin 2x 的图象向右平移6个单位得到 y2sin 2 x62sin 2x3的图象令 2x3k 2，得 x512k2，其中 k Z，即其图象的一条对称轴方程可以是x512. 答案x512(符合 x512k2，kZ 即可) 14(2013 九江调研 )若将函数 ysin x 56( 0)的图象向右平移3个单位长度后，与函数 ysin x 4的图象重合，则 的最小值为 _解析依题意，将函数
9、 ysin x 56( 0)的图象向右平移3个单位长度后，所得图象对应的函数解析式是ysinx 563( 0)，它的图象与函数ysinx 4的图象重合，所以563 42k(k Z)，解得 746k(k Z) 因为 0，所以 min74. 答案7415给出下列命题：存在实数 x，使得 sin xcos x32；若 ， 为第一象限角， 且 ，则 tan tan ；函数 ysin32x5的最小正周期为 5 ；函数 ycos2x372是奇函数；函数ysin 2x 的图象向左平移4个单位，得到 ysin 2x4的图象其中正确命题的序号是 _精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结
10、- - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载解析对于，因为 sin xcos x2sin x4 2，2，而322，因此不存在实数 x，使得 sin xcos x32，故不正确； 对于，取 30 360 ， 30 ，则 tan tan ，因此不正确；对于，函数ysin32x5的最小正周期是 T2255 ，因此正确；对于，令f(x)cos2x372sin 2x3，显然 f(x)f(x)，即原函数为奇函数， 因此正确； 对于，函数 ysin 2x的图象向左平移4个单位，得到 ysin 2x4sin2x2的图象，因此不正确综上所述，其中正确命题的序号是. 答案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页