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1、1 / 6 第一学期期末考试九年级数学试卷（满分 150 分，考试时间 100分钟）考生注意：1 本试卷含四个大题，共26 题；2 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一. 选择题：（本大题共6 题，每题 4 分，满分24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1下列算式中，正确的是（）（A）523121；（B）532；（C ) 632；（D）222)(baba2已知ba，那么下列结论一定成立的
2、是（）（A）22ba； （B）ba2121； （C）11ba； （D）ba113根据你对相似的理解，下列命题中，不正确的是（）（A）相似三角形的对应角相等；（B）相似三角形的对应边成比例；（C）相似三角形的周长比等于相似比；（D）相似三角形的面积比等于相似比4直线xy2与x轴正半轴的夹角为，那么下列结论正确的是（）.（A）2tan；（B）2cot；（C）2sin；（D）2cos. 5已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD 交于点 O. 下列命题中，正确的是（）（A）CDAB；（B）OCADAB2；（C）OBOA；（D）ABOBOA6 已 知cbxaxxf2)(（ 其 中cba、为 常 数 ，
3、 且0a） ， 小 明 在 用 描 点 法 画)(xfy的图像时，列出如下表格.根据该表格，下列判断中，不正确的是（）（A）抛物线)(xfy开口向下；（B） 抛物线)(xfy的对称轴是直线1x；（C）2)3(f；（D）)8()7(ffx 10 1 2 y 22.5 42.5 A O x y 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页2 / 6 二填空题：（本大题共12 题，每题4 分，满分48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7 4 的平方根是 8 不等式012x的解集是 9 方程1112xxx的解为10 平面直角
4、坐标系中，已知点P到 x轴的距离为2，到 y轴的距离为3，且点P在第二象限，则点P的坐标是11 抛物线2)1(2xy的顶点坐标为12 把抛物线23xy先向右平移2 个单位，再向下平移1 个单位，这时抛物线的解读式为：13 一条抛物线具有下列性质：（1）经过点)3,0(A；（ 2）在y轴左侧的部分是上升的，在y轴右侧的部分是下降的. 试写出一个满足这两条性质的抛物线的表达式.14 某小山坡的坡长为200M，山坡的高度为100M，则该山坡的坡度i=15 在平面直角坐标系中，已知点)0,1(A、)2,0(B、)2,2(C.记向量eOA，则OCOB=（用e表示） 16 已知ABC中，点D、E分别在边A
5、B、AC上，且DEBC. 若ADE的面积与四边形BCED的面积相等，则ABAD的值为 . 17 如 图 ， 梯 形ABCD中 ，ABCD， 点M、N分 别 是AD、BC的 中 点 ，ABDE，垂足为点E. 若四边形BCDE是正方形，且点M、N关于直线DE对称，则DAE的余切值为18如图，已知菱形ABCD中，60ABC，点E在边BC上，25BAE. 把线段AE绕点A逆时针方向旋转，使点E落在边CD上，则旋转角的度数为（1800）三、（本大题共6题，第 19-22 题 ,每题 8 分；第 23、24 题,每题 10 分满分52 分）19 先化简，再求代数式12)1311(2xxxxx的值其中45c
6、os60sinx(第 18 题图 )A D B C E (第 17 题图 ) A B C E D M N A D B C E ( 第16题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页3 / 6 20. 如图，已知向量a、b，求作向量x，满足2)2(21babax. （不要求写作法，但要保留作图痕迹，并写出结论）21如图，ABC中，点D 在边BC上， DE AB ，DE交AC于点E，点F在边 AB上，且AECEFBAF（1）求证：DFAC；（ 2）如果2:1: DCBD，ABC的面积为182cm，求四边形AEDF的面积22、为了
7、预防“流感”，某学校对教室进行“药熏”消毒。下图反映了从药物燃烧开始，室内每立方M 的含药量y（毫克）与时间x（分钟）之间的函数关系. 已知在药物燃烧阶段，y与x之间具有二次函数关系；药物燃烧结束后，y与x成反比例 . （1）试求药物燃烧阶段，y关于x的函数解读式并写出定义域；（2）若每立方M 的含药量不低于20 毫克且持续时间超过25 分钟，才能达到有效消毒，试问这次“药熏”消毒是否有效？A D B C F E 5 10 15 20 25 30 35 40 45 o 60 50 40 35 30 20 10 x（分）（ 毫 克 / 立 方y ab精选学习资料 - - - - - - - -
8、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页4 / 6 23小明是世博志愿者，前不久到世博园区参观。园区的核心区域“一轴四馆”（如左图所示）引起了他的关注。小明发现，世博轴大致上为南北走向，演艺中心在中国馆的正北方向，世博中心在中国馆的北偏西45方向，且演艺中心、世博中心到中国馆的距离相等.从中国馆出发向西走大约200M ，到达世博轴上的点E 处，这时测得世博中心在北偏西26.6 方向。小明把该核心区域抽象成右侧的示意图（图中只显示了部分信息）. （1）把题中的数据在示意图上标出，有关信息用几何语言加以描述（如ABMN 等）；（2）试求出中国馆与演艺中心的距离（精确到1M
9、 ）（备用数据：5.06.26tan,9.06.26cos,45.06.26sin，21.414）24已知 ABC 中，3AB，3AC，D 是边 AC 上一点，且2:1: DCAD，联结 BD . （1）求证：ABD ACB ；（2）若31ACBsin，试画出符合条件的大致图形，并求BD的长度四、（本大题共2题，第 25 题 12 分，第 26 题 14 分，满分26 分）25 （本题共 2 小题， 5 分+7 分，满分12 分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，二次函数214yxbxc的图像经过点A（ 4，N M E . A中国馆世博轴.B 演艺中心世博中心C.主题馆D .东北（世博核心区
10、域的示意图）A D C B . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页5 / 6 0）、 C（0，2）（1）试求这个二次函数的解读式，并判断点)0,2(B是否在该函数的图像上；（2）设所求函数图像的对称轴与x 轴交于点D，点 E 在对称轴上，若以点C、D、E 为顶点的三角形与ABC 相似，试求点E 的坐标26（本题共3 小题， 4 分+4 分+6 分，满分14 分）在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（0，3）. 点 P 从点 A 出发，以每秒1个单位的速度向右平移，点Q 从点 B 出发，以每秒2 个单位的速度向
11、右平移，又P、Q 两点同时出发 .(1) 联结 AQ，当 ABQ 是直角三角形时，求点Q 的坐标；(2) 当 P、Q 运动到某个位置时，如果沿着直线AQ 翻折，点P 恰好落在线段AB 上，求这时AQP 的度数；(3) 过点 A 作 ACAB，AC 交射线PQ 于点 C，联结BC，D 是 BC 的中点 . 在点 P、Q 的运动过程中，是否存在某时刻，使得以A、C、Q、D 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，试求出这时ABCcot的值；若不存在，试说明理由。y x O Q P A B D C y x O Q P A B （备用图）y x O A B A C O x y 1精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页6 / 6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页