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1、2022年高一年级数学必修1知识点整理_高中数学必修一重点知识点归纳(2) 三、函数的基本性质 1、函数解析式子的求法 (1、函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域. (2、求函数的解析式的主要方法有： 1)代入法： 2)待定系数法： 3)换元法： 4)拼凑法： 2.定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。 求函数的定义域时列不等式组的主要依据是： (1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必需大于零; (4)指数、对数式的底必需大于零且不等于1. (5)假如函
2、数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合. (6)指数为零底不行以等于零， (7)实际问题中的函数的定义域还要保证明际问题有意义. 3、相同函数的推断方法：表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);定义域一样(两点必需同时具备) 4、区间的概念： (1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间 (2)无穷区间 (3)区间的数轴表示 5、值域(先考虑其定义域) (1)视察法：干脆视察函数的图像或函数的解析式来求函数的值域; (2)反表示法：针对分式的类型，把Y关于X的函数关系式化成X关于Y的函数关系式，由X的范围类似求Y的范围。 (3)配
3、方法：针对二次函数的类型，依据二次函数图像的性质来确定函数的值域，留意定义域的范围。 (4)代换法(换元法)：作变量代换，针对根式的题型，转化成二次函数的类型。 6.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。 (2)各部分的自变量的取值状况. (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集. (4)常用的分段函数有取整函数、符号函数、含肯定值的函数 7.映射 一般地，设A、B是两个非空的集合，假如按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的随意一个元素x，在集合B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A-B为从集合A到集合B的一个映射。记作“f(对应关系
4、)：A(原象)-B(象)” 对于映射f：A→B来说，则应满意： (1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是的; (2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个; (3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。 留意：映射是针对自然界中的全部事物而言的，而函数仅仅是针对数字来说的。所以函数是映射，而映射不肯定的函数 8、函数的单调性(局部性质)及最值 (1、增减函数 (1)设函数y=f(x)的定义域为I，假如对于定义域I内的某个区间D内的随意两个自变量x1，x2，当x1 (2)假如对于区间D上的随意两个自变量的值x1，x2，当x1 留意：函数的单调性是函数的
5、局部性质;函数的单调性还有单调不增，和单调不减两种 (2、图象的特点 假如函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. (3、函数单调区间与单调性的判定方法 (A)定义法： 任取x1，x2∈D，且x1 作差f(x1)-f(x2); 变形(通常是因式分解和配方); 定号(即推断差f(x1)-f(x2)的正负); 下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性). (B)图象法(从图象上看升降) (C)复合函数的单调性 复合函数：假如y=f(u)(u&isin
6、;M),u=g(x)(x∈A),则y=fg(x)=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。 复合函数fg(x)的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性亲密相关，其规律：“同增异减” 留意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 9：函数的奇偶性(整体性质) (1、偶函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的随意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数. (2、奇函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的随意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数. (3、具有奇偶性的函数的图象的特
7、征 偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称. 利用定义推断函数奇偶性的步骤： a、首先确定函数的定义域，并推断其是否关于原点对称;若是不对称，则是非奇非偶的函数;若对称，则进行下面推断; b、确定f(-x)与f(x)的关系; c、作出相应结论：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，则f(x)是偶函数; 若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，则f(x)是奇函数. (4)利用奇偶函数的四则运算以及复合函数的奇偶性 a、在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数; 奇函数的加减仍为奇函数; 奇数个奇函数的乘除认为奇函数; 偶数个奇函数的乘除为偶函数; 一奇一偶的
8、乘积是奇函数; a、复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇。 留意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称， (1)再依据定义判定; (2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定. 10、函数最值及性质的应用 (1、函数的最值 a利用二次函数的性质(配方法)求函数的(小)值 b利用图象求函数的(小)值 c利用函数单调性的推断函数的(小)值： 假如函数y=f(x)在区间a，b上单调递增，在区间b，c上单调递减则函数
9、y=f(x)在x=b处有值f(b); 假如函数y=f(x)在区间a，b上单调递减，在区间b，c上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b); (2、函数的奇偶性与单调性 奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性; 偶函数在关于原点对称的区间上有相反的单调性。 (3、推断模糊单调性时也可以用作商法，过程与作差法类似，区分在于作差法是与0作比较，作商法是与1作比较。 (4)肯定值函数求最值，先分段，再通过各段的单调性，或图像求最值。 (5)在推断函数的奇偶性时候，若已知是奇函数可以干脆用f(0)=0，但是f(0)=0并不肯定可以推断函数为奇函数。(高一阶段可以利用奇函数f(0)=0)。
10、 【篇二】 方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。 2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。即：方程有实数根，函数的图象与坐标轴有交点，函数有零点. 3、函数零点的求法： (1)(代数法)求方程的实数根; (2)(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点. 4、二次函数的零点： (1)0，方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点. (2)=0，方程有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点. (3)0，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点. 中学第8页 共8页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页第 8 页 共 8 页