2022年数学教案范文精选.docx

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1、2022年数学教案范文精选 教案的格式：一教学内容分析;二教学目标(分为认知目标,技能目标,情感目标)三教学重点与难点;四学习者特征分析;五教学策略与设计;六教学过程(重点);七教学评价设计;八课后反思及自我评价.今日我在这给大家整理了数学教案大全，接下来随着我一起来看看吧! 数学教案(一) 集合的含义与表示 一.教材分析：集合概念及其基本理论，称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础， 一方面，很多重要的数学分支，都建立在集合理论的基础上。另一方面，集合 论及其所反映的数学思想，在越来越广泛的领域种得到应用。 二.目标分析： 教学重点.难点 重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当

2、选择. 教学目标 l.学问与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系; (2)知道常用数集及其专用记号; (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性; (4)会用集合语言表示有关数学对象; 2. 过程与方法 (1)让学生经验从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学学问. 3. 情感.看法与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增加学习的主动性. 三. 教法分析 1. 教学方法：学生通过阅读教材，自主学习.思索.沟通.探讨和概括，从而更好地完成本节课的教学目标.2. 教学手段：在教学中运用投影仪来协助教学. 四.过程分析 (

3、一)创设情景，揭示课题 1.老师首先提出问题：(1)介绍自己的家庭、原来就读的学校、现在的班级。 (2)问题：像“家庭”、“学校”、“班级”等，有什么共同特征? 引导学生相互沟通. 与此同时，老师对学生的活动赐予评价. 2.活动：(1)列举生活中的集合的例子;(2)分析、概括各实例的共同特征 由此引出这节要学的内容。 设计意图:既激发了学生深厚的学习爱好，又为新知作好铺垫 (二)研探新知，建构概念 1.老师利用多媒体设备向学生投影出下面7个实例： (1)120以内的全部质数;(2)我国古代的四大独创; (3)全部的安理睬常任理事国; (4)全部的正方形; (5)海南省在2004年9月之前建成的

4、全部立交桥; (6)到一个角的两边距离相等的全部的点; (7)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2.老师组织学生分组探讨：这7个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出位同学发表本组的探讨结果，在此基础上，师生共同概括出7个实例的特征，并给出集合的含义.一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素. 4.老师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，?表示，元素常用小写字母a,b,c,d?表示. 设计意图:通过实例让学生感受集合的概念，激发学习的爱好，培育学生乐于求索的精神 (三)质疑答辩，发展思维 1.老师引导学生阅读教材中的相关内容，思索：集

5、合中元素有什么特点?并留意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等. 2.老师组织引导学生思索以下问题： 推断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数;(2)我国的小河流. 让学生充分发表自己的建解. 3. 让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.老师对学生的学习活动赐予刚好的评价. 4.老师提出问题，让学生思索 b是 (1)假如用A表示高(3)班全体学生组成的集合，用a表示高一(3)班的一位同学， 高一(4)班的一位同学，那么a,b与集合

6、A分别有什么关系?由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属于和不属于. 假如a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a?A. 假如a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a?A. (2)假如用A表示“全部的安理睬常任理事国”组成的集合，则中国.日本与集合A的关系分别是什么?请用数学符号分别表示. (3)让学生完成教材第6页练习第1题. 5.老师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号.并让学生完成习题1.1A组第1题. 6.老师引导学生阅读教材中的相关内容，并思索.探讨下列问题： (1)要表示一个集合共有几种方式? (2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示

7、集合时，各自的特点?适用的对象是什么? (3)如何依据问题选择适当的集合表示法? 使学生弄清晰三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。 设计意图:明确集合元素的三大特性，使学生弄清晰三种表示方式的优缺点，从而突破难点。 (四)巩固深化，反馈矫正 老师投影学习： (1)用自然语言描述集合1，3，5，7，9; (2)用例举法表示集合A?x?N|1?x?8 (3)试选择适当的方法表示下列集合：教材第6页练习第2题. 设计意图:使学生刚好巩固所学新知，体会三种表示方式存在的必要性和适用对象 (五)归纳小结，布置作业 小结：在师生互动中，让学生了解或体会下例问题： 1.本节课我们学习了哪些

8、学问内容? 2.你认为学习集合有什么意义? 3.选择集合的表示法时应留意些什么? 设计意图:通过回顾，对概念的发生与发展过程有清楚的相识，回顾集合元素的三大特性及集合的三种表示方式。 作业： 1.课后书面作业：第13页习题1.1A组第4题. 2. 元素与集合的关系有多少种?如何表示?类似地集合与集合间的关系又有多少种 呢?如何表示?请同学们通过预习教材. 五.板书分析 数学教案(二) 充分条件与必要条件 教学打算 教学目标 运用充分条件、必要条件和充要条件 教学重难点 运用充分条件、必要条件和充要条件 教学过程 一、基础学问 (一)充分条件、必要条件和充要条件 1.充分条件：假如A成立那么B成

9、立，则条件A是B成立的充分条件。 2.必要条件：假如A成立那么B成立，这时B是A的必定结果，则条件B是A成立的必要条件。 3.充要条件：假如A既是B成立的充分条件，又是B成立的必要条件，则A是B成立的充要条件;同时B也是A成立的充要条件。 (二)充要条件的推断 1若成立则A是B成立的充分条件，B是A成立的必要条件。 2.若且BA，则A是B成立的充分且不必要条件，B是A成立必要且非充分条件。 3.若成立则A、B互为充要条件。 证明A是B的充要条件，分两步：_ (1)充分性：把A当作已知条件，结合命题的前提条件推出B; (2)必要性：把B当作已知条件，结合命题的前提条件推出A。 二、范例选讲 例1

10、.(充分必要条件的推断)指出下列各组命题中，p是q的什么条件? (1)在ABC中，p：AB q：BCAC; (2)对于实数x、y，p：x+y8 q：x2或y6; (3)在ABC中，p：SinASinB q：tanAtanB; (4)已知x、yR，p：(x-1)2+(y-2)2=0 q：(x-1)(y-2)=0 解：(1)p是q的充要条件 (2)p是q的充分不必要条件 (3)p是q的既不充分又不必要条件 (4)p是q的充分不必要条件 练习1(变式1)设f(x)=x2-4x(xR)，则f(x)0的一个必要而不充分条件是( C ) A、x0 B、x0或x4 C、x-11 D、x-23 例2.填空题

11、(3)若A是B的充分条件，B是C的充要条件，D是C的必要条件，则A是D的 条件. 答案：(1)充分条件 (2)充要、必要不充分 (3)A= B= C= D故填充分。 练习2(变式2)若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要不充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的( ) A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件 例4.(证明充要条件)设x、yR，求证：|x+y|=|x|+y成立的充要条件是xy0. 证明：先证必要性：即|x+y|=|x|+y成立则xy0， 由|x+y|=|x|+y及x、yR得(x+y)2=(|x|+y)2即|xy

12、|=xy, xy0; 再证充分性即：xy0则|x+y|=|x|+y 若xy0即xy0或xy=0 下面分类证明 ()若x0,y0则|x+y|=x+y=|x|+y ()若x0,y0则|x+y|=(-x)+(-y)=|x|+y ()若xy=0,不妨设x=0则|x+y|=y=|x|+y 综上所述: |x+y|=|x|+y |x+y|=|x|+y成立的充要条件是xy0. 例5.已知抛物线y=-x2+mx-1 点A(3,0) B(0,3),求抛物线与线段AB有两个不同交点的充要条件. 解:线段AB:y=-x+3(0x3)-(1) 抛物线: y=-x2+mx-1-(2) (1)代入(2)得:x2-(1+m)

13、x+4=0-(3) 抛物线y=-x2+mx-1与线段AB有两个不同交点,等价于方程(3)在0,3上有两个不同的解. 数学教案(三) 教学目标 1.驾驭等差数列前 项和的公式，并能运用公式解决简洁的问题. (1)了解等差数列前 项和的定义，了解逆项相加的原理，理解等差数列前 项和公式推导的过程，记忆公式的两种形式; (2)用方程思想相识等差数列前 项和的公式，利用公式求 ;等差数列通项公式与前 项和的公式两套公式涉及五个字母，已知其中三个量求另两个值; (3)会利用等差数列通项公式与前 项和的公式探讨 的最值. 2.通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特别到一般，再从一般到特别的思维规律，初

14、步形成相识问题，解决问题的一般思路和方法. 3.通过公式推导的过程教学，对学生进行思维敏捷性与广袤性的训练，发展学生的思维水平. 4.通过公式的推导过程，呈现数学中的对称美;通过有关内容在实际生活中的应用，使学生再一次感受数学源于生活，又服务于生活的好用性，引导学生要擅长视察生活，从生活中发觉问题，并数学地解决问题. 教学建议 (1)学问结构 本节内容是等差数列前 项和公式的推导和应用，首先通过详细的例子给出了求等差数列前 项和的思路，而后导出了一般的公式，并加以应用;再与等差数列通项公式组成方程组，共同运用，解决有关问题. (2)重点、难点分析 教学重点是等差数列前 项和公式的推导和应用，难

15、点是公式推导的思路. 推导过程的展示体现了人类解决问题的一般思路，即从特别问题的解决中提炼一般方法，再试图运用这一方法解决一般状况，所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重要.等差数列前 项和公式有两种形式，应依据条件选择适当的形式进行计算;另外反用公式、变用公式、前 项和公式与通项公式的综合运用体现了方程(组)思想. 高斯算法表现了大数学家的才智和巧思，对一般学生来说有很大难度，但大多数学生都听说过这个故事，所以难点在于一般等差数列求和的思路上. (3)教法建议 本节内容分为两课时，一节为公式推导及简洁应用，一节侧重于通项公式与前 项和公式综合运用. 前 项和公式的推导，建议由详

16、细问题引入，使学生体会问题源于生活. 强调从特别到一般，再从一般到特别的思索方法与探讨方法. 补充等差数列前 项和的值、最小值问题. 用梯形面积公式记忆等差数列前 项和公式. 等差数列的前项和公式教学设计示例 教学目标 1.通过教学使学生理解等差数列的前 项和公式的推导过程，并能用公式解决简洁的问题. 2.通过公式推导的教学使学生进一步体会从特别到一般，再从一般到特别的思想方法，通过公式的运用体会方程的思想. 教学重点，难点 教学重点是等差数列的前 项和公式的推导和应用，难点是获得推导公式的思路. 教学用具 实物投影仪，多媒体软件，电脑. 教学方法 讲授法. 教学过程 一.新课引入 提出问题(

17、播放媒体资料)：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔?(课件设计见课件展示) 问题就是(板书)“ ” 这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法特别高超，回忆他是怎样算的.(由一名学生回答，再由学生探讨其高超之处)高斯算法的高超之处在于他发觉这100个数可以分为50组，第一个数与最终一个数一组，其次个数与倒数其次个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算，快速精确得到了结果. 我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我

18、们有何启发? 二.讲解新课 (板书)等差数列前 项和公式 1.公式推导(板书) 问题(幻灯片)：设等差数列 的首项为 ，公差为 ， 由学生探讨，探讨高斯算法对一般等差数列求和的指导意义. 思路一：运用基本量思想，将各项用 和 表示，得 ，有以下等式 ，问题是一共有多少个 ，好像与 的奇偶有关.这个思路好像进行不下去了. 思路二： 上面的等式其实就是 ，为回避个数问题，做一个改写 ， ，两式左右分别相加，得 ， 于是有： .这就是倒序相加法. 思路三：受思路二的启发，重新调整思路一，可得 ，于是 . 于是得到了两个公式(投影片)： 和 . 2.公式记忆 用梯形面积公式记忆等差数列前 项和公式，这

19、里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前 项和的两个公式. 3.公式的应用 公式中含有四个量，运用方程的思想，知三求一. 例1.求和：(1) ; (2) (结果用 表示) 解题的关键是数清项数，小结数项数的方法. 例2.等差数列 中前多少项的和是9900? 本题实质是反用公式，解一个关于 的一元二次函数，留意得到的项数 必需是正整数. 三.小结 1.推导等差数列前 项和公式的思路; 2.公式的应用中的数学思想. 四.板书设计 篇三 1。5 (1)充分条件与必要条件 一、教学目标设计 通过实例理解充分条件、必要条件的意义。 能够在简洁的问题情境中推断条件的充分性、必要性。 二、教学重点及难

20、点 充分条件、必要条件的推断; 充分条件、必要条件的推断方法。 三、教学流程设计 四、教学过程设计 一、概念引入 早在战国时期，墨经中就有这样一段话有之则必定，无之则未必不然，是为大故无之则必不然，有之则未必定，是为小故。 今日，在日常生活中，常听人说：这充分说明，没有这个必要等，在数学中，也讲充分和必要，这节课，我们就来学习教材第一章第五节充分条件与必要条件。 二、概念形成 1、 首先请同学们推断下列命题的真假 (1)若两三角形全等，则两三角形的面积相等。 (2)若三角形有两个内角相等，则这个三角形是等腰三角形。 (3)若某个整数能够被4整除，则这个整数必是偶数。 (4) 若ab=0，则a=

21、0。 解答：命题(2)、(3)、(4)为真。命题(4)为假; 2、请同学用推断符号写出上述命题。 解答：(1)两三角形全等 两三角形的面积相等。 (2) 三角形有两个内角相等 三角形是等腰三角形。 (3) 某个整数能够被4整除则这个整数必是偶数; (4)ab=0 a=0。 3、充分条件与必要条件 接着结合上述实例说明什么是充分条件、什么是必要条件。 若某个整数能够被4整除则这个整数必是偶数中，我们称某个整数能够被4整除是这个整数必是偶数的充分条件，可以说明为：只要某个整数能够被4整除成立，这个整数必是偶数就肯定成立;而称这个整数必是偶数是某个整数能够被4整除的必要条件，可以说明成假如某个整数能

22、够被4整除 成立，就必需要这个整数必是偶数成立 充分条件：一般地，用、分别表示两件事，假如这件事成立，可以推出这件事也成立，即，那么叫做的充分条件。说明：可以说明为：为了使成立，具备条件就足够了。可进一步说明为：有它即行，无它也未必不行。结合实例说明为： x = 0 是 xy = 0 的充分条件，xy = 0不肯定要 x = 0。) 必要条件：假如，那么叫做的必要条件。 说明：可以说明为若，则叫做的必要条件，是的充分条件。无它不行，有它也不肯定行结合实例说明为：如 xy = 0是 x = 0的必要条件，若xy0，则肯定有 x若xy = 0也不肯定有 x = 0。 回答上述问题(1)、(2)中的

23、条件关系。 (1)中：两三角形全等是两三角形的面积相等的充分条件;两三角形的面积相等是两三角形全等的必要条件。 (2)中：三角形有两个内角相等是三角形是等腰三角形的充分条件;三角形是等腰三角形是三角形有两个内角相等的必要条件。 4、拓广引申 把命题：若某个整数能够被4整除，则这个整数必是偶数中的条件与结论分别记作与，那么，原命题与逆命题的真假同与之间有什么关系呢? 关系可分为四类： (1)充分不必要条件，即，而 (2)必要不充分条件，即，而 (3)既充分又必要条件，即，又有 (4)既不充分也不必要条件，即，又有。 三、典型例题(概念运用) 例1：(1)已知四边形ABCD是凸四边形，那么AC=B

24、D是四边形ABCD是矩形的什么条件?为什么?(课本例题p22例4) (2) 是 的什么条件。 (3)a+b是1，b什么条件。 解：(1)AC=BD是四边形ABCD是矩形的必要不充分条件。 (2)充分不必要条件。 (3)必要不充分条件。 说明假如把命题条件与结论分别记作与，则既要对进行推断，又要对进行推断。要否定条件的充分性、必要性，则只需举一反例即可。 例2：推断下列电路图中p与q的充要关系。其中p：开关闭合;q： 灯亮。(补充例题) 说明图中含有两个开关时，p表示其中一个闭合，另一个状况不确定。加强学科之间的横向沟通，通过图示，深化概念相识。 例3、探讨下列生活中名言名句的充要关系。(补充例

25、题) (1)头发长，见识短。 (2)骄兵必败。 (3)有志者事竟成。 (4)春回大地，万物复苏。 (5)不入虎穴、焉得虎子 (6)四肢发达，头脑简洁 说明通过本例，充分调动学生生活阅历，使得抽象概念形象化。从而激发学生学习热忱。 四、巩固练习 1、课本P/22练习1。5(1) 2：填表(补充) p q p是q的 什么条件 q是p的 什么条件 两个角相等 两个角是对顶角 内错角相等 两直线平行 四边形对角线相等 四边形是平行边形 a=b ac=bc 说明通过练习，刚好巩固所学新知，反馈教学效果。 五、课堂小结 1、本节课主要探讨的内容： 推断符号， 充分条件的意义 命题充分性、必要性的推断。 必

26、要条件的意义 2、 充分条件、必要条件判别步骤： 认清条件和结论。 考察p q和q p的真假。 3、充分条件、必要条件判别技巧： 可先简化命题。 否定一个命题只要举出一个反例即可。 将命题转化为等价的逆否命题后再推断。 六、课后作业 书面作业：课本P/24习题1。51，2，3。 五、教学设计说明 1、充分条件、必要条件以及下节课中充要条件与集合的概念一样涉及到数学的各个分支，用推出关系的形式给出它的定义，对高一学生只要求知道它的意义，并能推断简洁的充分条件与必要条件。 2、由于充要条件与命题的真假、命题的条件与结论的相互关系紧密相关，为此，教学时可以从推断命题的真假入手，来分析命题的条件对于结

27、论来说，是否充分，从而引入充分条件的概念，进而引入必要条件的概念。 3、教材中对充分条件、必要条件的定义没有作过多的说明说明，为了让学生能理解定义的合理性，在教学过程中，老师可以从一些熟识的命题的条件与结论之间的关系来相识充分条件的概念，从互为逆否命题的等价性来引出必要条件的概念。 4、由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习爱好是关键。教学中始终要留意以学生为主，结合相关学科及学生生活阅历让学生在自我思索、相互沟通中去给概念下定义，去体会概念的本质属性。 数学教案范文精选第20页 共20页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页第 20 页 共 20 页