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1、2022年数学必修二第一章知识点 学问是静态的，人有了学问，还应当明白如何正确地将所驾驭的学问在实践中加以应用，没有才智，充其量不过是一本记载着学问的书，下面我给大家共享一些数学必修二第一章学问，希望能够帮助大家，欢迎阅读! 数学必修二第一章学问1 一、集合 (一)集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性 3.集合的表示： (1)常用数集及其记法 (2)列举法 (3)描述法 4、集合的分类：有限集、无限集、空集 5.常见集合的符号表示 (二)集合间的基本关系 1.子集、真子集、空集;2.有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集; 3.空集是任何
2、集合的子集，是任何非空集合的真子集. (三)集合的运算 二、函数 (一)函数的有关概念 1.函数的概念：设A、B是非空的数集，假如根据某个确定的对应关系f，使对于集合A中的随意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数.记作：y=f(x)，xA.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域. 定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域. 2.常用的函数表示法及各自的优点： 解析法：必需注明函数的定义域; 图象法：描点法作图要留意：确定函数的定义
3、域;化简函数的解析式;视察函数的特征; 列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特征. 优点：解析法：便于算出函数值.列表法：便于查出函数值.图象法：便于量出函数值. 相同函数的推断方法：(以下两点必需同时具备) (1)表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);(2)定义域一样. 求函数值域方法:(先考虑其定义域) (1)函数的值域取决于定义域和对应法则，不论实行什么方法求函数的值域都应先考虑其定义域. (2)应娴熟驾驭一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的值域，它是求解困难函数值域的基础. (3)求函数值域的常用方法有：干脆法、换元法、配方法、分别常数法、判别式法、单调性法等.
4、 2. 函数图象学问归纳 (1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (xA)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(xA)的图象.C上每一点的坐标(x，y)均满意函数关系y=f(x)，反过来，以满意y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上. 函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等，留意推断一个图形是否是函数图象的依据. (2) 画法:描点法;图象变换法 常用变换方法有三种:平移变换;对称变换; 3.区间的概念 (1)区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间;(2)无穷区间;(3)区间的数轴表
5、示. 4.映射 对于映射f：AB来说，则应满意： (1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的; (2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个; (3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象. 5.分段函数 (1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数; (2)各部分的自变量的取值状况; (3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集. (二)函数的性质 1.函数的单调性(局部性质) (1)定义 设函数y=f(x)的定义域为I，假如对于定义域I内的某个区间D内的随意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(
6、x)在区间d上是增函数.区间d称为y=f(x)的单调增区间. p= 假如对于区间D上的随意两个自变量的值x1，x2，当x1f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间. 留意：函数的单调性是函数的局部性质. (2)图象的特点 假如函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的. 数学必修二第一章学问2 函数单调区间与单调性的判定方法 (A) 定义法： 任取x1，x2D，且x1x2; p= 作差f(x1)-f(x2); 变形(通常是因
7、式分解和配方); 定号(即推断差f(x1)-f(x2)的正负); 下结论(指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性). (B)图象法(从图象上看升降) (C)复合函数的单调性 复合函数fg(x)的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性亲密相关，其规律：“同增异减” 留意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集. 2.函数的奇偶性(整体性质) (1)偶函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的随意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数. (2)奇函数 一般地，对于函数f(x)的定义域内的随意一个x，都有f(-x)=f(x
8、)，那么f(x)就叫做奇函数. (3)具有奇偶性的函数的图象的特征 偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称. 数学必修二第一章学问3 利用定义推断函数奇偶性的步骤： 首先确定函数的定义域，并推断其是否关于原点对称; 确定f(-x)与f(x)的关系; 作出相应结论：若f(-x) = f(x) 或f(-x)-f(x) = 0，则f(x)是偶函数;若f(-x) =-f(x)或f(-x)+f(x) = 0，则f(x)是奇函数. 留意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再依据定义判定; (2)由f
9、(-x)f(x)=0或f(x)/f(-x)=1来判定; (3)利用定理，或借助函数的图象判定. 3.函数的解析表达式 (1)函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域. (2)求函数的解析式的主要方法有： 凑配法; 待定系数法;换元法;消参法. 假如已知函数解析式的构造时，可用待定系数法;已知复合函数fg(x)的表达式时，可用换元法，这时要留意元的取值范围;当已知表达式较简洁时，也可用凑配法;若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x) 4.函数最大(小)值 (1)利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值; (2)利用图象求函数的最大(小)值; (3)利用函数单调性的推断函数的最大(小)值： 函数y=f(x)在区间a，b上单调递增，在区间b，c上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b); 函数y=f(x)在区间a，b上单调递减，在区间b，c上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b). 数学必修二第一章学问点第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页