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1、,.昌平区2017 - 2018学年第一学期初二年级期末质量抽测 数学试卷（120分钟 满分100分）20181考生须知1. 本试卷共5页，三道大题，28个小题，满分100分，考试时间120分钟。2. 请在试卷上准确填写学校名称、姓名和考试编号。3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5. 考试结束后，请交回答题卡、试卷和草稿纸。一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. 如果分式在实数范围内有意义，那么x的取值范围是A. x-3 Bx-3
2、Cx-3 Dx = -3 2. 的相反数是 A. B- C D3. 如图，已知ACD=60，B=20，那么A的度数是A40 B60 C80 D1204. 下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是 A B C D5. 用配方法解关于x的一元二次方程，配方正确的是 A. B. C. D. 6. 小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，又进一步进行练习：首先画出数轴，设原点为点O，在数轴上的2个单位长度的位置找一个点A，然后过点A作ABOA，且AB=3. 以点O为圆心，OB为半径作弧，设与数轴右侧交点为点P，则点P的位置在数轴上 A1和2之间 B2和3之间 C3和4之间 D4和5之
3、间 7. 如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以用一个正方形圈出33个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）如果圈出的9个数中，最小数x与最大数的积为192，那么根据题意可列方程为Ax (x+3) = 192 Bx (x+16) = 192 C. (x-8) (x+8) = 192 Dx (x-16) = 192 8. 已知：在RtABC中，C=90，BC=1，AC=，点D是斜边AB的中点，点E是边AC上一点，则DE+BE的最小值为A2 B C D二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 9. 二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 10. 如
4、果分式 的值为0，那么x的值为 . 11. 现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却 很淡薄. 右图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖 直的路的拐角ABC，而走“捷径AC”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”已知AB=40米，BC=30米，他们踩坏了 米的草坪，只为少走 米的路.12. 计算 .13. 在ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于M,N,作直线MN，交BC于点D，连接AD. 如果BC=5，CD=2，那么AD= . 14.小龙平时爱观察也喜欢动脑，他看到路边的建筑和电线架等，发现了一个现象：一切需要稳固的物品都是由三
5、角形这个图形构成的，当时他就思考，数学王国中不仅只有三角形，为何偏偏用三角形稳固它们呢？请你用所学的数学知识解释这一现象的依据为 .15. 勾股定理有着悠久的历史，它神秘而美妙，曾引起很多人的兴趣. 如图 所示，AB为RtABC的斜边，四边形ABGM，APQC，BCDE均为正方 形，四边形RFHN是长方形，若BC=3，AC=4，则图中空白部分的面积是 16. 阅读下面计算的过程，然后填空解：，=.以上方法为裂项求和法，请参考以上做法完成：（1） = ；（2）当时，最后一项x = .三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，
6、共68分） 17. 计算：. 18.如图，已知ABC.（1）画出ABC的高AD；（2）尺规作出ABC的角平分线BE（要求保留作图痕迹，不用证明）. 19. 计算： 20. 解方程：21. 解方程： 22. 已知：如图，点A，F，C，D在同一条直线上，点B和点E在直线AD的两侧，且AFDC，BCFE，A=D求证：AB=DE23. 先化简，再求值：，其中24. 列方程解应用题.为促进学生健康成长，切实提高学生健康水平，某校为各班用400元购进若干体育用品，接着又用450元购进第二批体育用品，已知第二批所购体育用品数是第一批所购体育用品数的1.5倍，且每件体育用品的进价比第一批的进价少5元，求第一批
7、体育用品每件的进价是多少？25. 如图，ABC中，AB=BC，ABC=90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF.（1）求证：ABECBF；（2）若BAE=25，求ACF的度数26. 已知：关于x的一元二次方程x2（2m+3）x + m2 + 3m + 2 = 0（1）已知x=2是方程的一个根，求m的值；（2）以这个方程的两个实数根作为ABC中AB、AC（ABAC）的边长，当BC=时，ABC是等腰三角形，求此时m的值.27. 已知：关于的方程 (m0).（1）若方程有两个相等的实数根，求m的值； （2）求此方程的两个根（若所求方程的根不是常数，就用含m的式子表示）；（3）若m为整数
8、，当m取何值时方程的两个根均为正整数？28. 在等腰ABC中，AB=AC，BAC=45，CD是ABC的高，P是线段AC（不包括端点A ，C）上一动点，以DP为一腰，D为直角顶点（D、P、E三点逆时针）作等腰直角DPE，连接AE.（1）如图1，点P在运动过程中，EAD= ，写出PC和AE的数量关系 ；（2）如图2，连接BE. 如果AB=4，CP=，求出此时BE的长昌平区2017-2018学年第一学期初二年级期末质量抽测 数学试卷参考答案及评分标准 20181一、选择题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 题号12345678答案CBADDCBC题号910111213141516答案x3250
9、 , 203三角形具有稳定性60二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分）三、解答题（本题共12道小题，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27、28题，每小题7分，共68分）17解: 原式= 3分 = 4分 = . 5分 18. 解:（1）画出ABC的高AD. 2分（2）尺规作出ABC的角平分线BE. 5分 19解：原式= 1分= 2分 = 3分 = 4分= . 5分 20解： . 1分 . 3分 . 4分 ，. 5分 21解：. 2分 . 3分. . 4分 检验：当x=2时，方程左右两边相等，所以x=2是原方程的解. 5分 22.证明：BCFE，1 =2. 1
10、分AF=DC，AF+FC=DC+CF.AC=DF. 2分在ABC和DEF中， 3分ABCDEF(ASA). 4分AB=DE. 5分23. 解：原式= 1分= 2分= 3分= 4分=. 5分当时，原式= 6分24. 解：设第一批体育用品每件的进价是元. 1分根据题意，得. 3分解之，得. 4分 经检验，x=20是所列方程的解，并且符合实际问题的意义. 5分答：第一批体育用品每件的进价是20元. 6分25.（1）证明：ABC=90，CBF=180-ABC = 90. 1分在RtABE和RtCBF中， 2分RtABERtCBF.（HL） 3分 （2）解：RtABERtCBF，BAE=25，BCF =
11、BAE =25. 4分ABC中，ABC=90，AB=BC，BAC=BCA=45. 5分ACF=ACB+BCF=70. 6分26.解：（1）x =2是方程的一个根， . 1分 . m=0，m=1. 2分 (2) =1. 3分 . x=m+2，x=m+1. 4分 AB、AC（ABAC）的长是这个方程的两个实数根， AC=m+2，AB=m+1. ，ABC是等腰三角形， 当AB=BC时，有 5分当AC=BC时，有 6分综上所述，当 ABC是等腰三角形. 27. 解：（1）方程有两个相等的实数根，m0 ， . 1分 . m1= m2 = -3. 2分(2) ， 3分 x=1，. 4分（3）x=1， m为整数，方程的两个根均为正整数， 当m取1，3,-3时，方程的两个根均为正整数. 7分 28. 解：(1)45；PC=AE. 2分(2)如图2，CDAB，ADC=90.BAC=45, AD=DC . DEP是等腰直角三角形，EDP=90,DEP=DPE=45，DE=DP. EDP=ADC=90，EDP-ADP=ADC-ADP.EDA=PDC. EDAPDC.(SAS) 4分 . 5分过点E作EFAB于F. 在RtAEF中，利用勾股定理，可得EF = AF = 1. 6分AB=4，BF=AB-AF=3. . 7分