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朝阳区2017—2018学年度第一学期期末初二数学试题 2018.1
一、选择题（本题共24分，每小题3分）
1．画△ABC的高BE，以下画图正确的是（ ）
2．下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．若分式的值为0，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．七巧板是一种传统智力游戏，是中国古代劳动人民的发明，用七块板可拼出许多有趣的图形．在下面这些用七巧板拼成的图形中，可以看作轴对称图形的（不考虑拼接线）有（ ）
6．如图，在正方形网格中，记∠ABD＝α，∠DEF＝β，∠CGH＝γ，则（ ）
A． B． C． D．
7．下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，等腰中，,是边上一条运动的线段(点不与点重合，点不与点重合)，且，交于点，交于点，在从左至右的运动过程中，和的面积之和（ ）
A．保持不变 B．先变小后变大 C．先变大后变小 D．一直变大
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
9．分解因式： ．
10．若二次根式有意义，则的取值范围是 ．
11．下图中x的值为 ．
12．如图，在长方形中，，垂足为，交于点，连接．图中有全等三角形 对，有面积相等但不全等的三角形 对．
13．在你所学过的几何知识中，可以证明两个角相等的定理有
．（写出三个定理即可）
14．在平面直角坐标系中，，，点与A，B不重合．若以，，三点为顶点的三角形与全等，则点的坐标为 ．
15．如图，在中，，，垂足分别为，，，交于点．请你添加一个适当的条件，使≌．添加的条件是： ．（写出一个即可）
16．如图，点是线段上一点，，，，．若，则 ．（用含的式子表示）
三、解答题（本题共52分，17-18题每小题4分，19-23题每小题5分，24-25题每小题6分，26题7分）
17．计算：．
18．解分式方程：．
19．已知，求代数式的值．
20．已知：如图，点，，在同一直线上，∥，，．求证：．
21．八年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．
22．能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数．引入负数后，如1，-3等是奇数，0，-2等是偶数．任意两个连续整数的平方差能确定是奇数还是偶数吗？写出你的判断并证明．
23．已知：如图，点，在的边上，，．求证：．
24．分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．
一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，．
（1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和；
（2）若分式的值为整数，求的整数值．
25．请按要求完成下面三道小题．
（1）如图1，．这两条线段一定关于某条直线对称吗？如果是，请画出对称轴（尺规作图，保留作图痕迹）；如果不是，请说明理由．
（2）如图2，已知线段和点．
求作线段（不要求尺规作图），使它与成轴对称，且与是对称点，标明对称轴，并简述画图过程．
（3）如图3，任意位置的两条线段，，．你能通过对其中一条线段作有限次的轴对称使它们重合吗？如果能，请描述操作方法；如果不能，请说明理由．
26．在等边外作射线，使得和在直线的两侧，（），点关于直线的对称点为，连接，．
（1）依题意补全图1；
（2）在图1中，求的度数；
（3）直接写出使得是等腰三角形的的值．
北京市朝阳区2017～2018学年度第一学期期末检测
八年级数学试卷参考答案及评分标准
2018.1
一、选择题（本题共24分，每小题3分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
C
A
A
B
D
C
B
题号
9
10
11
12
答案
130
1；4
题号
13
14
15
16
答案
答案不唯一，如：对顶角相等．
，，．
答案不唯一，如：
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
三、解答题（本题共52分，17-18题每小题4分，19-23题每小题5分，24-25题每小题6分，26题7分）
17．解：
……………………………………………………………………2分
…………………………………………………………………………3分
． ………………………………………………………………………………………4分
18．解：去分母，得 ． ……………………………………………………………………2分
解得 ． ……………………………………………………………………………………3分
经检验，是原方程的解．
所以这个方程的解是． …………………………………………………………………4分
19．解：
……………………………………………………………………………2分
． …………………………………………………………………………………3分
∵，
∴原式．…………………………………………………………………………5分
20．证明：∵∥，
∴ ．………………………………………………………………………………1分
在和中，
,
，
,
∴． …………………………………………………………………………4分
∴． …………………………………………………………………………………5分
21．解：设骑车学生的速度为千米/时，则汽车的速度为千米/时． ……………………………1分
由题意，得 ． …………………………………………………………………3分
解得 ． …………………………………………………………………………………4分
经检验，是原方程的解，且符合题意． ………………………………………………5分
答：骑车学生的速度为15千米/时．
22．答：任意两个连续整数的平方差一定是奇数． …………………………………………………1分
证明：设较小的整数为，则较大的整数为． ………………………………………………2分
这两个连续整数的平方差为．……………………4分
∵为整数，
∴为奇数．………………………………………………………………………………5分
∴任意两个连续整数的平方差一定是奇数．
23．证明：过点作于点． ………………………………………………………………1分
∵，，
∴，． ………………………………………………………………3分
∴．
即． ………………………………………………………………………………5分
24．解：（1）． …………………………………………………………………………2分
（2）．…………………………………………………………………………4分
∵分式的值为整数，且为整数，
∴或．
解得 或． ……………………………………………………………………6分
25．（1）答案不唯一，如：作的平分线所在直线．图略．………………………………………2分
（2）如图所示．
…………………………………………………………3分
①连接；
②作线段的垂直平分线，即为对称轴；……………………………………………………………4分
③作点关于直线的对称点；
④连接即为所求． ………………………………………………………………………………………5分
（3）先类比（2）的步骤画图，通过一次轴对称，把问题转化为（1）的情况，再做一次轴对称即可满足条件．………………………………………………………………………………………………………6分
26．（1）补全的图形如图所示．
……………………………………………………………1分
（2）解：连接，如图．
由点关于直线的对称点为，可得垂直平分．
∴．
∴．
∵是等边三角形，
∴，．
∴． …………………………………………………………………………………………2分
∴．
∴在中，．
∴．
∴． ……………………………………………………………………………………3分
（3），，，．……………………………………………………………………7分
说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.
祝各位老师寒假愉快！
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