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1、有理数)3,2, 1:()3,2, 1:(如负整数如正整数整数)0(零)8.4,3 .2,31,21:(如负分数分数)8. 3, 3. 5,31,21:(如正分数有理数及其运算数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）如果两个数只有符号不同， 那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0 的相反数是 0）在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。绝对值的定义： 一个数
2、a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。 数 a 的绝对值记作 |a| 。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0 的绝对值是 0。)0()0(0)0(|aaaaaa或)0()0(|aaaaa绝对值的性质：除0 外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0 外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a| 0比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下：先求出两个数负数的绝对值；比较两个绝对值的大小；根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。绝对值的性质：对任何有理数 a，都有|a| 0若|a|=0 ，则|a|=0 ，反
3、之亦然若|a|=b ，则 a=b对任何有理数 a, 都有|a|=|-a| 有理数加法法则：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。一个数同 0 相加，仍得这个数。加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：互为相反的两个数，可以先相加；符号相同的数，可以先相加；分母相同的数，可以先相加；几个数相加能得到整数，可以先相加。有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。0 -1 -2 -3 1 2 3 越来越大精选学习资料 - - - -
4、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页有理数减法运算时注意两“变”：改变运算符号；改变减数的性质符号（变为相反数）有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换， 也就是说，减法没有交换律。有理数的加减法混合运算的步骤：写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。（注意： 减去一个数等于加上这个数的相反数， 当有减法统一成加法时， 减数应变成它本身的相反数。 ）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与 0 相乘，积
5、仍为 0。如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。 （如： -2 与21、3553与等）乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。有理数乘法运算步骤：先确定积的符号；求出各因数的绝对值的积。乘积为 1 的两个有理数互为倒数。注意：零没有倒数求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非 0 的数都得 0。0 不可作为除数，否则无意义。有理数的乘方注意：一个数可以看作是本身的一次方，如5=51；当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写
6、指数。乘方的运算性质：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；任何数的偶数次幂都是非负数；1 的任何次幂都得 1，0 的任何次幂都得0；-1 的偶次幂得 1；-1 的奇次幂得 -1 ；在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。有理数混合运算法则：先算乘方, 再算乘除 , 最后算加减。如果有括号 , 先算括号里面的。专题一：正数和负数1、下列各数中，大于21小于21的负数是（）A.32B.31C.31D.0 2、负数是指（）A.把某个数的前边加上“”号B.不大于 0 的数C.除去正数的其他数D.小于 0 的数3、关于零的叙述错误的是（）anaaaa个na指数
7、底数幂精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页A.零大于所有的负数B.零小于所有的正数C.零是整数D.零既是正数，也是负数4、非负数是（）A.正数B.零C.正数和零D.自然数5、文具店、 书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20 米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40 米，接着又向东走了60 米，此时小明的位置在（）A.文具店B.玩具店C.文具店西40 米处D.玩具店西60 米处6、大于 5.1 的所有负整数为_. 7、珠穆朗玛峰高出海平面8848 米，表示为 +8848 米
8、 .吐鲁番盆地低于海平面155 米,表示为 _. 8、请写出3 个大于 1 的负分数 _. 9、某旅游景点一天门票收入5000 元， 记作 +5000 元，则同一天支出水、电、 维修等各种费用600 元，应记作 _. 10、某同学语、数、外三科的成绩，高出平均分部分记作正数，低出部分记作负数，如表所示科目语文数学外语成绩+15 3 6 请回答，该生成绩最好和最差的科目分别是什么？专题二：数轴与相反数1、下面正确的是（）A.数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线B.离原点近的点所对应的有理数较小C.数轴可以表示任意有理数D.原点在数轴的正中间2、关于相反数的叙述错误的是（）A.两数之和为0
9、，则这两个数为相反数B.如果两数所对应的点到原点的距离相等，这两个数互为相反数C.符号相反的两个数，一定互为相反数D.零的相反数为零3、若数轴上A、B 两点所对应的有理数分别为a、 b，且 B 在 A 的右边，则ab 一定（）A.大于零B.小于零C.等于零D.无法确定4、在数轴上A 点表示31，B 点表示21，则离原点较近的点是_. 5、两个负数较大的数所对应的点离原点较_. 6、在数轴上距离原点为2 的点所对应的数为_，它们互为 _. 7、数轴上A、B、C 三点所对应的实数为32，43，54，则此三点距原点由近及远的顺序为_. 8、数轴上 1 所对应的点为A，将 A 点右移 4 个单位再向左
10、平移6 个单位，则此时A 点距原点的距离为_. 9、在等式3215的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立。则第一个方格内的数是 _. 10、写出大于4.1 小于 2.5 的所有整数，并把它们在数轴上表示出来. 专题三：绝对值1、任何一个有理数的绝对值一定（）A.大于 0 B.小于 0 C.不大于 0 D.不小于 0 2、若 a0，b0，且 |a|b|，则 a+b 一定是（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页A.正数B.负数C.非负数D.非正数3、下列说法正确的是（）A.一个有理数的绝对值一定大于
11、它本身B.只有正数的绝对值等于它本身C.负数的绝对值是它的相反数D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个数一定是负数4、下列结论正确的是（）A.若|x|=|y|，则 x=y B.若 x=y，则 |x|=|y| C.若|a|b|，则 ab D.若 a b，则 |a| |b| 5、一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所对应的点，离原点越_. 6、绝对值大于2.5 小于 7.2 的所有负整数为_. 7、甲、乙两同学进行数字猜谜游戏：甲说一个数a 的相反数就是它本身，乙说一个数b 的倒数也等于本身，请你猜一猜 |a-b|= 8、某班举办“迎五一”知识竞赛，规定答对一题得10 分，不答得0 分，答错一题扣1
12、0 分，今有甲、乙、丙、丁四名同学所得分数，分别为+50，+20，0，30，请问哪个同学分数最高，哪个最低，为什么？最高分高出最低分多少专题四：有理数的加减法1、有理数a,b 在数轴上对应位置如图所示，则a+b 的值为（）A.大于 0 B.小于 0 C.等于 0 D.大于 a2、下列结论不正确的是（）A.若 a0,b0,则 a+b0 B.若 a0,b0,则 a+b0,b|b|,则 a+b0 D.若 a0,且|a|b|,则 a+b0 3、如果 |c|=c，则 c21一定是（）A.正数B.负数C.0 D.可能为正数也可能为负数4、下面等式错误的是（）A.213151=21(31+51) B.5+2
13、+4=4(5+2) C.(+3)(2)+(1)=3+21 D.234=(2)(+3)+(4) 5、21与32的相反数的绝对值之和是_. 6、已知 a、b 互为相反数，c 是绝对值最小的数，d 是负整数中最大的数，则a+b+cd=_. 7、若 |2x3|+|3y+2|=0，则 xy=_. 8、计算：（1）31+4165+73（2）3165+3261（3）341(265)+3529、已知 a=2， b=3，c=1，计算 |ab|+|bca|+|3b4c|. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页10、 “学雷锋活动月”活动中
14、，对某小组做好事情况进行统计如下表姓名小明小红小娟小青好事件数18 16 本人所做好事与人均好事的差值+3 0 4 （1）完成上表 . （2）谁做的好事最多，谁最少？（3）最多的比最少的多多少？11、10 名学生体检测体重，以50 千克为基准，超过的数记为正，不足的数记为负，称得结果如下(单位：千克 )：2,3,7.5,3,5,8,3.5,4.5,8,1.5 这 10 名学生的总体重为多少？10 名学生的平均体重为多少？12、一辆货车从货场A 出发，向东走了2 千米到达批发部B，继续向东走1.5 千米到达商场C，又向西走了5.5 千米到达超市D，最后回到货场. （1）用一个单位长度表示1 千米
15、， 以东为正方向， 以货场为原点， 画出数轴并在数轴上标明货场A，批发部 B，商场 C，超市 D 的位置 . （2）超市 D 距货场 A 多远？（3）货车一共行驶了多少千米？专题五：有理数的乘除法1、若 mn0,则 m,n（）A.都为正B.都为负C.同号D.异号2、若 m、 n 互为相反数，则（）A.mn0 C.mn0 D.mn0 3、下列结论正确的是（）A.313=1 B.|71|71=491C.1 乘以一个数得到这个数的相反数D.几个有理数相乘，同号得正4、如果两数之和等于零，且这两个数之积为负数，那么这两个数只能是（）A.两个互为相反数的数B.符号不同的两个数C.不为零的两个互为相反数的
16、数D.不是正数的两个数5、如果一个数的绝对值与这个数的商等于1，则这个数是（）A.正数B.负数C.非正D.非负6、如果 abcd0，a+b=0，cd0，那么这四个数中负因数的个数至少有（）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个7、下列运算错误的是（）A.31(3)=3(3) B.5 (21)=5(2) C.8(2)=8+2 D.03=0 8、 在某地区，夏季高山上的温度从山脚起每升高100米平均降低0.8 ,已知山脚的温度是24 ,山顶的温度是4 ,试问这座山的高度是米；9、计算：
17、(241343671211) (48) (1)12175(75) 221+(21)75(2)492524 (5) （ 3） 432(145)+(0.4) (254) 15110、.某班举办数学知识比赛，共分五个小组，其中四个小组的成绩如表所示，请问（1）这四个小组的总平均分比全班的平均分高还是低？为什么？（2）据（ 1）你能否判断第五组的成绩比全班平均分高，还是低？小组第一组第二组第三组第四组人数15 13 14 12 小组平均分与全班平均分的差值4 3 2 1 专题六：有理数的乘方1、如果 a2=a,那么 a 的值为（）A.1 B.0 C.1 或 0 D.1 2、一个数的平方等于16，则这个
18、数是（）A.+4 B.4 C.4 D.8 3、a 为有理数，则下列说法正确的是（）A.a20 B.a210 C.a2+10 D.a3+10 4、下列式子中，正确的是（）A.102=( 10)(10) B.32=32 C.(21)3=212121D.23=325、 （ 2）3的底数是 _，结果是 _； 32的底数是 _，结果是 _. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页AxOA1PPPPA2A36、n 为正整数，则（1）2n=_,(1)2n+1=_. 7、一个数的平方等于这个数本身，则这个数为_；一个数的立方与这个数的差
19、为0，则这个数是_. 8、质点 P 从距原点1 个单位的 A 点处向远点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点 A1处，第二次从 A1点跳动到OA1的中点 A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点 A3处，如此不断跳动下去，则第n 次跳动后，该质点到原点O 的距离为_。9、将一张长方形的纸对折,如图所示 ,可得到一条折痕(图中虚线 ),继续对折 ,对折时每次折痕与上次的折痕保持平行,连续对折三次后,可以得到 7 条折痕 ,那么对折四次可以得到条折痕 ,如果对折n 次,可以得到条折痕 . 10、我们平常用的数都是十进制数，例如：83218 1033 1022 1011 100，表示十进制的数要用十个
20、数码（又叫做数字）0、1、2、3、4、5、6、 7、8、 9，而在计算机中用的是二进制，它只有两个数码:0、 1 来表示 .如二进制中1011 220 211 20等于十进制中的数5，再如 101101 240 231 221 210 20等于十进制中的数22，同学们你看出其中的规律了吗？试一试你的能力吧: 二进制中101011 等于十进制中多少呢？专题七：有理数的混合运算1、下列各数中与（23）5相等的是（）A.55 B.55 C.（ 2）5+（ 3）5 D.（ 2）5352、某数的平方是41，则这个数的立方是（）A.81B.81C.81或81D.+8 或 8 3、下列语句中，错误的是（）A
21、.a 的相反数是a B.a的绝对值是 |a| C.(1)99=99 D.(22)=4 4、计算： (3)251045=_. 5、某军事行动中，对军队部署的方位，采用钟代码的方式来表示。例如，北偏东30方向 45 千米的位置，与钟面相结合，以钟面圆心为基准，时针指向北偏东30的时刻是100，那么这个地点就用代码010045 来表示。按这种表示方式，南偏东40方向 78 千米的位置，可用代码表示为。6、计算题（1） 76( 2) （2）(20)(1)70 (4) （3）(2)2(1)33 1(2)（4）2332(4)(9) 0 第一次对折第二次对折第三次对折精选学习资料 - - - - - - -
22、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页7、当 x=1,y=2,z=1 时，求 (x+y)2(y+z)2(z+x)2的值 . 8、计算：(1)33(5)+16 (2)3 4 5+(850.625)2 (2)(1)(521)114+(8) (3)+5(3)0( 3) (6)12 (3)+( 8) 6(4)2543( 25)21+2541(5)3+5022(51) 10、某股票经纪人，给他的股资者出了一道题，说明投资人的赢利净赚情况：（单位：元）股票名称每股净赚（元）股数天河+23500 北斗+1.5 1000 白马3 1000 海潮（ 2）500 23500+ （+1.5) 1000+(3)1000 (2)500请你计算一下，投资者到底赔了还是赚了，赔或赚了多少元？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页