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1、1 / 6 12 月初三月考数学试卷(考试时间120 分钟满分 120 分)一、选择题(共8 小题,每题3 分,共 24 分)1下列计算中正确的是()Aaaa5552 Baaa1055 Caaa55Dyxyxxy3322222018 年 2 月,林书豪正是入选NBA 全明星新秀赛,一时间他已成为全球媒体关注的焦点。在百度搜索“林书豪”三个字,可以查到约55700000 条信息,数字55700000 用科学计数法可以表示为()A21057.5 B71057.5 C810557.0D5105573若42a,则22a的平方根是()A16 B2 C 16 D 2 4关于x的一元二次方程01) 1(22
2、axxa有一个根是0,则a值为()A1 B1C1 或1D215把抛物线cbxxy2的图像向右平移3 个单位,再向下平移2 个单位,所得图象的解读式为532xxy,则()A5, 9 cbB3,6 cb C7, 3 cbD 21,9 cb6已知二次函数)0(2acbxaxy的图象如图1 所示,有下列结论:042acb;0abc;08ca;039cba其中,正确结论的个数是() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7 如图 2,直线mxy与双曲线xky交于 A、 B 两点,过点A 作 AM x轴,垂足为M,连结 BM ,若2SABM,则k的值是()AmB2mC2 D4 8矩形 ABCD 中,8c
3、m6cmADAB,动点 E 从点 C 开始沿边CB 向点B以 2cm/s的速度运动至点B 停止,动点F 从点 C 同时出发沿边CD 向点 D 以 1cm/s的速度运动至点D 停止如图3 可得到矩形CFHE ,设运动时间为x(单位: s),此时矩形ABCD 去掉矩形 CFHE 后剩余部分的面积为y(单位:2cm),则 y 与 x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的()二、填空题(共8 小题,每题3 分,共 24 分)9某次考试中五名同学的数学成绩如下:90、90、92、88、80,则这组数据的极差是;中位数是 _;平均数是 _10分解因式:aaxax442=11已知9.30531332bab
4、a的解是2.13. 8ba,则9.301523131322yxyx的解是12已知nm,是方程032xx的两根,则nmm23213如图 4,已知 BAC=25, CED=30 ,则 BOD 的度数是图 5 O x y 1x1k2图 1 图 2 BCOEDA图 4 图 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页2 / 6 14已知圆锥的底面直径为4,其母线长为6,则它的侧面积是15已知二次函数221yxaa(a为常数),当a取不同的值时,其图象构成一个“ 抛物线系” 图5 分别是当1a,0a,1a,2a时二次函数的图象。它们
5、的顶点在一条直线上,这条直线的解读式是y16已知抛物线2yaxbxc(a0)过A(2, 0)、O(0,0)、B(3,1y)、C( 3,2y)四点,则1y2y( 填“”、“”、“”)三、解答题(共8 小题,共72 分)17( 5 分)解不等式组:212235) 1(21xxx18( 6 分)一个布袋中有8 个红球和16 个白球,它们除颜色外都相同(1)求从袋中摸出一个球是红球的概率;(2)现从袋中取走若干个白球,并放入相同数量的红球搅拌均匀后,要使从袋中摸出一个球是红球的概率是85,问取走了多少个白球?(要求通过列式或列方程解答)19( 7 分)如图6,在 ABC 中: A(1,1)、 B(1,
6、3)、 C(4,3)(、要求作图)111CBA是ABC关于 y 轴的对称图形,则点 A 的对称点1A的坐标是;将ABC绕点( 0,1)逆时针旋转90 得到222CBA,则 B 点的对应点2B的坐标是;111CBA与222CBA是否关于某条直线成轴对称?若成轴对称 ,则对称轴直线的解读式20( 10 分)如图 7,AB是 O的直径, BD是 O的弦,延长BD到点 C,使 DC=BD ,连结AC ,过点D作DEAC,垂足为E(1) 求证: AB=AC ; (2)求证: DE为 O的切线; (3) 若 O半径为5,60BAC,求DE的长 21. (10 分)如图8,抛物线bxaxy2经过点A(4 ,
7、 0) ,B(2 ,2). 连结OB,AB(1) 求该抛物线的解读式; (2)求证:OAB是等腰直角三角形;(3) 将OAB绕点O按顺时针方向旋转l35 得到OA B,写出OA B的边AB的中点P的坐标试判断点P是否在此抛物线上,并说明理由22( 10 分)已知关于x的方程)001) 1(22mmxmx(的两个根满足关系式121xx,求m的值及方程的两个根。23( 11 分)圣诞节前期,某超市出售进价为每千克110 元的开心果。调查发现,若每千克以 130 元的价格出售,平均每天销售这种开心果30 千克,销售价格每降低1 元,平均每天可多销售20 千克(售价不得低于115 元/千克)。设每千克
8、降低售价x 元( x 为正整数),每天的销售利润为y元。求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围;每千克开心果的售价定为多少元时,每天可获得最大利润?每天获得的最大利润是多少?若每天销售这种开心果的利润不低于1 950 元, 则销售价应在什么范围?24( 13 分)阅读材料:如图9-1,过 ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线,外侧两条直线之间的距离叫ABC 的“水平宽”(a),中间的这条直线在ABC 内部线段的长度叫ABC 的“铅垂高(h)”我们可得出一种计算三角形面积的新方法:ahSABC21,即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半图 9-2 图 7 O y
9、 x C B A 图 6 图 8 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页3 / 6 如图 9-2 抛物线顶点坐标为点)4, 1(C,交x轴于点)0 , 3(A,交y轴于点 B解答下列问题:(1)求抛物线和直线AB 的解读式;(2)点 P 是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,连结PA,PB,当 P 点运动到顶点C 时,求 CAB的铅垂高 CD 及SCAB;(3)点 P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,是否存在一点P,使SSCABPAB89,若存在,求出 P点的坐标;若不存在,请说明理由12 月初三月考数学试卷数 学
10、试 题 答 题 卡(考试时间120分钟满分 120 分)一、选择题(共8 小题,每题3 分,共 24 分)题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案二、填空题(共8 小题,每题3 分,共 24 分)9、 10、 11 、 12 、13、 14 、 15 、 16 、三、解答题(共8 小题,共72 分)17、( 5 分)18、( 6 分)20、( 10 分)19、( 7 分)O y x C B A 图 6 图 9-1 学号精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页4 / 6 21、( 10 分)23、( 11分)24、( 13
11、分)22、( 10分)图 9-1 图 8 图 9-2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页5 / 6 参考答案(考试时间120 分钟 满分 120 分) 一、选择题(共8小题,每题3分,共 24 分)题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案A B C B C D C A 三、填空题(共8 小题,每题3 分,共 24 分)9、 12 ; 90 ; 88 10 、2)2(xa 11、2 .23 .6yx 12、 1 13、110 14、12 15、121xy 16、三、解答题(共8 小题,共72 分)17、3x18、(1)
12、31;(2)719、)1, 1(1A 2 分。 )2, 4(2B 3 分。 对称轴:1xy 2 分. 20、(1)证明:连接AD AB是O的 直径 ADB=90又BD=CD AD是BC 的垂直平分线AB=AC 解:(2)连接OD 点O、D 分别是AB、 BC 的中点OD AC 又DEAC ODDE DE为O的切线(3)由AB=AC,BAC=60知ABC是等边三角形O的半径为5 AB=BC=10,521BCCD又 C=60. 21、精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页6 / 6 22、解:11m;31x,22x23、解:
13、)2030)(110130(xxy =600370202xx(1 x 15, 且 x 为整数)2分020a,当25.9)20(2370 x时,y有最大值 , x为正整数 , 当 x=9 时,y有最大值:231060093709202(元)当售价定为121元/千克时 ,每天利润最大 ,最大利润为2 310元. 6分当 y=1 950 时,有600370202xx=1 950. 解得51x,2272x. x 为正整数 , 5 x13 ,且 x 为整数 . 售价在不低于117元/千克且不高于125 元/千克且为整数时,每天的销售利润不低于1 950 元.10 分24解:( 1)设抛物线的解读式为:4
14、121xya把 A(3,0)代入解读式求得1a所以3242211xxxy设直线 AB 的解读式为:bkxy2由3221xxy求得 B 点的坐标为(0,3)把 A(3,0), B(0,3)代入bkxy2中解得:31bk,所以32xy(2)因为 C 点坐标为( 1,4)所以当1x时,2421yy,所以 CD=4 2=2 32321SCAB(平方单位)(3)假设存在符合条件的点P,设 P点的横坐标为x, PAB 的铅垂高为h,则xxxhxxyy33322221由SSCABPAB89得:38933212xx,化简得:091242xx解得,23x将23x代入3221xxy中,解得 P 点坐标为41523,精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页