2022年高中物理电场讲义 .pdf

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1、精锐教育辅导讲义学员编号：年级：高三课时数：学员姓名：辅导科目：物理高考分章辅导培训师：课题电场授课时间： 2009 年 5 月 22 日备课时间：2009 年 5 月 20 日教学目标1理解电场、电势、电势能的概念2掌握电场力做功的特点3掌握包括电场力的受力分析的基本方法和基本技能4理解电场力做功和电势能变化的关系5能够运用电场力做功的公式求功6掌握带电粒子在电场中运动的分析方法重点、难点1电场强度不同公式的条件及应用2电场力做功的计算3电场力受力分析方法4电粒子在电场中运动的分析方法考点及考试要求1电场强度的计算2电场力做功的计算3电粒子在电场中运动的分析方法教学内容静电场1.1 库仑定律

2、【知识梳理】1电荷： 自然界中只存在两种电荷，即正电荷和负电荷用毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带的电荷为正电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷为负电荷同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引2电荷量： 电荷量是指物体所带电荷的多少单位是库仑，字母为“ C”物体不带电的实质是物体带有等量的异种电荷3元电荷： 电子所带电荷量e=1.610-19C，所有带电体的电荷量都是e的整数倍，因此电荷量e 称为元电荷4点电荷： 点电荷是一种理想化的模型，当带电体的尺寸比它们之间的距离小得很多，以致带电体的大小、形状对相互作用力影响不大时，这样的带电体就可以看做点电荷5物体带电方法： （1）摩擦起电； （2）感应起电； （3

3、）接触起电6电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中电荷总量保持不变7库仑定律：（ 1）适用条件：真空中，点电荷精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 29 页（ 2）公式：221rQQkF说明 ：两个点电荷间的相互作用力是一对作用力与反作用力，不论两个带电体的电量是否相等，甚至相差悬殊， 但它们间的作用力一定大小相等、方向相反，并与它们的质量无关均匀带电的圆球、圆板、圆环，等效为电荷都集中在球心、圆心微观粒子（如电子、质子）间的万有引力比它们之间的

4、库仑力小得多，万有引力通常忽略不计，电荷在电场中受力分析时，一般情况下物体的重力不计【典型例题】例 1 下列说法中正确的是（）A点电荷就是体积很小的带电体B据221rQQkF可知，当r0 时， FC两个相同的、球心距离为r 的金属球，带有等量同种电荷Q 时的库仑力22rQkFD两个点电荷的电荷量不变，只使它们之间的距离成为原来的一半，则它们之间的库仑力变为原来的2 倍例 2 两个完全相同的金属小球带有正、负电荷，相距一定的距离，先把它们相碰后置于原处，则它们之间的库仑力和原来相比将（）A变大B变小C不变D以上情况均有可能例 3 如图 1.1-1 所示，质量均为m 的三个带电小球A、B、C，放置

5、在光滑的绝缘水平面上， A 与 B、B 与 C 相距 L，A 带电 QA=+8q，B 带电 QB=+q若在 C 上加一水平向右的恒力F，能使 A、B、C 三球始终保持相对静止则外力F 的大小如何 ?C球所带电荷量是多少?电性如何 ? 例 4 一半径为R 的绝缘球壳上均匀地带电量Q，另一电量为q 的点电荷放在球心O 上，由于对称性， 点电荷所受的力为零，现在球壳上挖去半径为r （rEBCA、B 在一条电场线上，且电场线是直线，所以EA=EBD不知 A、B 附近的电场线分布状况，EA、EB的大小关系不能确定5如图 1.2-9 所示为点电荷产生的电场中的一条电场线，若一带负电的粒子从B 点运动到A点

6、时，加速度增大而速度减小，则可判定( )A点电荷一定带正电B点电荷一定带负电C点电荷一定在A 的左侧D点电荷一定在B 的右侧图 1.2-6 图 1.2-8 图 1.2-9 图 1.2-7 图 1.2-5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 29 页6图 1.2-10 所示的各电场中，A、B 两点场强相同的是( ) 7一带电粒子从电场中的A 点运动到B 点，径迹如图1.2-11 中虚线所示，不计粒子所受重力，则 ( ) A粒子带正电B粒子加速度逐渐减小CA 点的场强大于B 点场强D粒子的速度不断减小8如图 1.2-12 所示，

7、甲、乙两带电小球的质量均为m，所带电荷量分别为+q 和 -q，两球间用绝缘细线连接，甲球又用绝缘细线悬挂在天花板上，在两球所在空间有方向向右的匀强电场，电场强度为E， 平衡时细线被拉紧则当两小球均处于平衡时的可能位置是下图中的（）9上题中，上下两根绝缘细线张力的大小分别为( ) AT1=2mg，222)()(qEmgTBT12mg，222)()(qEmgTCT12mg，222)()(qEmgTDT1=2mg，222)()(qEmgT10如图 1.2-13 所示，两个可看成点电荷的带正电小球A 和 B 位于同一竖直线上，在竖直向上的匀强电场中保持不变的距离沿竖直方向匀速下落已知 A 球带电荷量为

8、Q，质量为 4m，B球带电荷量为4Q，质量为m，求匀强电场的场强大小和两球间的距离11如图 1.2-14 所示，绝缘细线一端固定于O 点， 另一端连接一带电荷量为q，质量为 m 的带正电小球， 要使带电小球静止时细线与竖直方向成角， 可在空间加一匀强电场则当所加的匀强电场沿着什么方向时可使场强最小?最小的场强多大?这时细线中的张力多大? 1.3 电势电场能的性质图 1.2-13 图 1.2-11 图 1.2-12 图 1.2-10 图 1.2-14 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 29 页【知识梳理】1电势差UAB：（

9、1）定义：电荷在电场中，由一点A 移动到另一点B 时，电场力所做的功与移动电荷电荷量的比值WAB/q，叫做 A、B 两点间的电势差，用UAB表示（ 2）定义式： UAB=WAB/q（ 3）电势差是标量，但有正负，正负表示电势的高低2电势 ：描述电场能的性质的物理量（ 1）定义：电势实质上是和标准位置的电势差即电场中某点的电势，在数值上等于把单位正电荷从某点移到标准位置（零电势点）时电场力所做的功（ 2）定义式： A=UA= WA/q（ 3）电势是标量，但有正负，正负表示该点电势比零电势点高还是低（ 4）电势高低判断：a根据移动检验电荷做功判断：移动正电荷电场力做正功(负功 )时，电势降落 (升

10、高 )；移动负电荷电场力做正功 (负功 )时，电势升高 (降落 )b根据电场线判断：沿着电场线方向，电势越来越低，逆着电场线方向电势越来越高c根据场源电荷判断：离正电荷越近，电势越高，离场源负电荷越近，电势越低d根据电势差判断：ABU0，则 A 点电势比B 点高；ABUB，电场强度EAEB B电势 AB，电场强度EAEB C将 +q 从 A 点移到 B 点电场力做正功D负电荷 -q 在 A 点的电势能大于其在B 点时的电势能例 4 根据图 1.3-3 示的电场线 和 等 势面分布（同一图中相邻 的 等 势面之间的电势变化量相同） ，讨论下列问题：（ 1 ）在等势面密集的地方，电场强度有何特征？

11、（ 2 ）在丙图中的AB 两点，它们的电势是否相同？它们 的 电 场强度是否相同？（ 3 ）利用图中的某些点来说明：电场强度为零的点电势 不 一 定为零，电势为零的点，电场强度不一定为零图 1.3-1 A B 图 1.3-2 甲 等量异号点电荷的电场乙 等量同号点电荷的电场丙正点电荷的电场丁 孤立带电体的电场图 1.3-3 电场线与等势面分布精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 29 页例 5 如图 1.3-4 所示，电荷量为-e，质量为m 的电子从A 点沿与电场垂直的方向进入匀强电场，初速度为v0，当它通过电场中B 点时，速

12、度与场强方向成150 角，不计电子的重力，以A 点的电势为零，求B 点的电势例 13有三根长度皆为l1.00 m 的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O 点，另一端分别挂有质量皆为m1.00102 kg 的带电小球A 和 B，它们的电量分别为一q 和 q，q1.00107C。A、B 之间用第三根线连接起来。空间中存在大小为E1.00 106N/C 的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时A、B图 1.3-4 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 29 页球的位置如图所示。现将O、B 之间的线烧断，由于电场力与重力

13、，A、B 球最后会达到新的平衡位置。求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少。（不计两带电小球间相互作用的静电力）【解析】：右图中虚线表示A、B 球原来的平衡位置，实线表示烧断后重新达到平衡的位置，其中 、 分别表示细线OA、 AB 与竖直方向的夹角。A 球受力如右图所示：重力 mg，竖直向下； 电场力 qE，水平向左； 细线 OA 对 A 的拉力 T1，方向如图；细线 AB 对 A 的拉力 T2，方向如图。由平衡条件T1sin T2sinqE T2cosmgT2 cosB 球受力如右图所示：重力 mg，竖直向下； 电场力 qE，水平向右； 细线 AB 对 B 的拉力 T2，方向

14、如图。由平衡条件T2sin qE T2cosmg 联立以上各式并代入数据，得0 45由此可知， A、B 球重新达到平衡的位置如右图所示。与原来位置相比，A 球的重力势能减少了EAmgl（1sin60）B 球的重力势能减少了EBmgl（1sin60cos45）A 球的电势能增加了WAqElcos60B 球的电势能减少了WBqEl（sin45 sin30）两种势能总和减少了WWBWAEAEB代入数据解得W6.8102J 电荷在电场中的运动带电粒子在电场中如何运动，取决于带电粒子如何受力，及力的方向与初速的关系，由牛顿定律及运动学相关规律决定粒子的运动趋势。（一）带电粒子在电场中的直线运动带电粒子在

15、电场中从静止开始加速，或受合力方向与初速平行，粒子将在电场中作直线运动。带电粒子经电场加速：处理方法，可用动能定理、牛顿运动定律或用功能关系。例 1如图 1 所示 , 将带正电的粒子从电场中的A点无初速地释放, 不计重力的作 用 ,则下列说法中正确的是（）A.带电粒子一定做加速直线运动 B.带电粒子的电势能一定逐渐增大A 图 1 11 12 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 29 页C.带电粒子的加速度一定越来越小 D.带电粒子的加速度一定越来越大【解析】：带电粒子在电场中必受电场力，使粒子开始沿受力方向加速；由于电场非

16、匀强电场，右侧电场减弱，故选项 A、C正确。【答案】：A、C。例 2O 为一质量为m、带电量为Q的带电小球，为使小球能无初速地沿直线OP 运动（OP直线与竖直方向的夹角为） ，如图 2 所示，须在运动区域加一匀强电场，求所加的匀强电场的场强的最小值mE及电场方向【解析】：为使带电小球能沿直线运动，小球的合力必需沿OP 方向，只要将电场力平衡重力沿垂直 OP 方向分量即可，故有sinmmFE Qmg，sinmmgEQ，方向垂直OP 左向下。【答案】：sinmmgEQ；方向垂直OP 左向下。例 3如图 3 所示， 一带电小球用丝线悬挂在水平方向的匀强电场中，当小球静止后把悬线烧断，则小球在电场中将

17、作（）A自由落体运动B曲线运动C沿着悬线的延长线作匀加速运动D变加速直线运动【解析】：由于小球所受重力与电场力均为恒力，则小球所受合力也为恒力，烧断丝线后，拉力消失，小球将在重力与电场力的合力作用下，沿着悬线的延长线作匀加速运动，故C正确。【答案】：C 例 4如图 4 所示， 长为 L、倾角为 的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电量为 +q、质量为m的小球，以初速度v0从斜面底端A 点开始沿斜面上滑，当到达斜面顶端B 点时，速度仍为v0，则（）AA、B 两点间的电压一定等于mgLsin/q B小球在B 点的电势能一定大于在A 点的电势能C若电场是匀强电场，则该电场的电场强度的最大值一定为mg/q

18、D如果该电场由斜面中点正上方某处的点电荷产生，则该点电荷必为负电荷【解析】：带电小球从A 到 B 沿斜面运动，速度未变，一种可能为合力沿斜面，且合力功为零，还有就是合力为零，运动中只有电场力与重力可做功，则：GWW，即sinABmgLUqsinABmgLUq，A 正确；重力做负功，电场力做正功，故电势能减小， B 错；如果受力平衡，电场必为匀强电场，由受力图4-1 可见，场强大小与电场力成正比，电场力最小值sinmFmg，则sinmmgEq，最大值将为无穷大， C 错；有点电荷的电场性质分析可知，D 正确。【答案】：A、D。O P v 图 2 图 4 mgNFEq图 4-1 E图 3 精选学习

19、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 29 页例 5在平行板电容器A、B两板上加上如图5 所示的电压，开始B板的电势比A板高，这时两板中间原来静止的电子 在 电 场 作 用 下 开 始 运 动 ， 设 电 子 在 运 动 中 不 与 极 板 发 生 碰 撞 ， 则 下 述 说 法 正 确 的 是 ( 不 计 电 子 重 力 ) ( ) . 电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做周期性来回运动. 电子一直向A板运动. 电子一直向B板运动. 电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做来回周期性运动【解析】：电子在电场力的作用

20、下，将开始做0.5s为周期的先匀加速、后匀减速的直线运动，方向始终向B 板。所以 C 正确。【答案】：C 例 6如图 6 所示，一对竖直放置的平行金属板A、B构成电容器，电容为C。电容器的A板接地，且中间有一个小孔S，一个被加热的灯丝K 与 S 位于同一水平线，从丝上可以不断地发射出电子， 电子经过电压U0加速后通过小孔S沿水平方向射入A 、B两极板间。 设电子的质量为 m ，电荷量为e，电子从灯丝发射时的初速度不计。如果到达B 板的电子都被B 板吸收，且单位时间内射入电容器的电子数为n 个，随着电子的射入，两极板间的电势差逐渐增加，最终使电子无法到达B板，求：（ 1）当 B板吸收了 N个电子

21、时， AB两板间的电势差NU（ 2）A、B两板间可以达到的最大电势差mU（ 3）从电子射入小孔S开始到 A、B两板间的电势差达到最大值所经历的时间t。【解析】：当 B 板吸收了N 个电子后，应有AB 两板间的电势差应为NNQNeUCC；最终电子无法再到达B 板时，板间电势差为mU，电场力对电子所做功应等于电子的初动能，即有：00mkU eEU e，0mUU当AB 两板间的电势差到达最大值mU时，从小孔S 射入的电子数为N，则有0NmUUU，即0NeUC，0U CNe，这些电子射入小孔所需时间0U CNtnne。【答案】： （1）CNe（ 2）U0（3）t=neCU0图 1-63 图 5 图 6

22、 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 29 页例 7真空中足够大的两个相互平行的金属板a 和 b 之间的距离为d，两板之间的电压abU按图 7 所示规律变化，其变化周期为T在 t=0 时刻，一带电粒子(+q)仅在该电场的作用下，由a 板从静止开始向b 板运动，并于t=nT(n 为自然数 )时刻，恰好到达b 板求：若粒子在6Tt时刻才开始从a 板运动，那么经过同样长时间，它将运动到离a 板多远的地方？若该粒子在6Tt时刻才开始从a 板运动，需要经过多长时间才能到达b 板？【解析】：(1)设带电粒子在匀强电场中的加速度为a，前

23、半个周期为加速运动，后半个周期为减速运动，所以a、b 间距离212222Tdnsna该粒子在6Tt时刻开始从a 板运动，该粒子向b 板运动的距离2112226xnaT。在电场力作用下返回a 板的距离221226Txna。该粒子向b板运动的位移2212121122626xxxnaTaT所以得3dx。(2)最后一个周期尚未结束就已经碰到b 板，则该粒子除去最后一个周期运动时间131tnT，最后一个周期中，粒子加速了13T，当减速的13T未完成就已和b 板碰撞，计算时，仍可按粒子向b 板运动了112333TT的时间，再减去碰b 板之后的时间。碰b 板之后的时间可由粒子反向回b 板的两段距离（即反向加

24、速6T及减速6T的距离）和粒子碰过b 板直到末速度为零时的匀减速的位移相等而求得，即222112262Taat；解出：226tT故粒子从a 到 b板的总时间为12ttt所以223136tnTTT。【答案】：3dx；223136tnTTT如图所示， ABCDF 为一绝缘光滑轨道，竖直放置在水平方向的匀强电场中，BCDF 是半径为R 的圆形轨道，已知电场强度为E，今有质量为m 的带电小球在电场力作用下由静止从A 点开始沿轨道运动，小球受到的电场力和重力大小相等，要使小球沿轨道做圆周运动，则AB 间的距离至少为多大？解析：要使小球在圆轨道上做圆周运动，小球在“最高”点不脱离圆环。这“最高”点并不是D

25、 点，可采用等效重力场的方法进行求解。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 29 页重力场和电场合成等效重力场，其方向为电场力和重力的合力方向，与竖直方向的夹角（如图所示）1tanqEmgO45等效重力加速度gmqEmgmFg2)()(22合在等效重力场的“最高”点，小球刚好不掉下来时Rvmmg2RggRv2从 A 到等效重力场的“最高”点，由动能定理021)45cos()45sin(2mvRRmgRLqEOORqERqEmgRmgRL)221(2222)221 (点评： “等效”法是物理学中的常用方法，在本题中电场和重力合

26、成等效重力场是有条件的，即重力和电场力都是大小和方向都不变的恒力。（二）带电粒子在匀强电场中的偏转运动带电粒子进入匀强电场时的初速度方向与电场方向成一定夹角（如垂直电场方向进入）， 电荷作匀变速曲线运动 （类斜抛或类平抛运动） 。带电粒子经电场偏转：处理方法，灵活应用运动的合成和分解，综合题结合力学和功能问题处理较方便。带电粒子在匀强电场中作类平抛运动，U、 d、l、m、q、 v0已知。(1)穿越时间：0ltv(2)末速度：侧向加速度EqUqammd，侧向速度为0yUqlvatmdv，222200 xyUqlvvvvmdv(3)侧向位移：2220122ql Uyatmv d图 8 精选学习资料

27、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 29 页（4）偏角：20tanyxvqlUvmv d例 8如图9 所示，水平放置的平行板电容器，原来两板不带电，上极板接地，它 的极板长 L = 0.1m，两板间距离d = 0.4 cm，有一束相同微粒组成的带电粒子流从两板 中央平行极板射入，由于重力作用微粒能落到下板上，已知微粒质量为m = 210-6kg，电量 q = 1 10-8 C，电容器电容为C =10-6 F求(1) 为使第一粒子能落点范围在下板中点O 点到紧靠边缘的B 点之内，则微粒 入射速度 v0应为多少？(2) 以上述速度入射的带

28、电粒子，最多能有多少落到下极板上？【解析】：(1)若第 1 个粒子落到O 点，由2Lv01t1，2d21gt12得 v012.5 m/s若落到 B 点，由 Lv02t1，2d21gt22得 v025 m/s故 2.5 m/sv05 m/s(2)由 Lv01t，得 t 410-2 s再根据2d21at2，得 a2.5 m/s2，由 mgqE=ma ，E=dcQ得 Q6 10-6C所以qQn600 个【答案】： .5 m/sv05 m/sqQn600 个【点评】：粒子在电场中运动时，粒子的重力是否忽略，看粒子是否为微观粒子（电子、原子等），微观粒子不予考虑，否则应计重力，本题粒子为带电微粒，需考虑

29、粒子本身重力的影响。例 9一束电子流在经5000UV的加速电压加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图10 所示，若两板间距1.0dcm，板长5.0lcm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压? 【解析】：在加速电压一定时，偏转电压U越大，电子在极板间的偏距就越大。当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出，此时的偏转电压mU即为题目要求的最大电压。加速过程，由动能定理得2012eUmv进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动0lv t在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度FeUamdm偏距212yat能飞出的条件为L B m,q d v0 A

30、 图 9 O 图 10 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 29 页y2d解式得mU2222222250001.0 1024 105.0 10UdVVl。即要使电子能飞出，所加电压最大为400mUV。【答案】：400mUV例 10图 11 所示是一个示波器工作原理图，电子经过加速后以速度0v垂直进入偏转电场，离开电场时偏转量是h，板间距是d，板长为l，板间电压为U，每单位电压引起的偏移量（hU）叫做示波器的灵敏度。若要提高其灵敏度，可采用的方法是：增大两板间的电压；尽可能使板长l做得短些；尽可能使板间距d减小些；是电子入射

31、速度0v大些。【解析】：本题是通过计算进行选择的问题212hat，其中qUamd，0ltv。代入得：2202hqlUmdv。要使灵敏度大些，选项中符合要求的只有C。【答案】：C。例 11真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。在电场中，将一个质量为m 、带正电的小球由静止释放，运动中小球的速度与竖直方向夹角为37。现将该小球从电场中某点以初速度0v竖直向上抛出，求运动过程中：小球受到的电场力大小和方向；小球从抛出点至最高点电势能的变化量；小球的最小速度的大小及方向。（05 年北京理综题）【解析】：根据题意，电场力大小：3tan374eFmgmg，电场力方向水平向右。小球沿竖直方向做匀减

32、速运动，有0yvvgt。沿水平方向作匀加速直线运动，34exFagm。小球上升到最高点的时间0vtg，图 11 h0vdl精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 29 页此过程小球沿电场线方向的位移为：2203128xxvsa tg，电场力做功：20932xxWF smv此过程小球电势能减少20932EWmv又xxva t，0yvvgt，小球的速度：22xxvvv。由以上各式得出：2 22200252016g tv gtvv。解得当01625vtg时，v有最小值，min035vv，此时01225xvv，0925yvv，3tan

33、4yxvv，即与电场方向夹角为37，斜向上。【答案】：34eFmg，电场力方向水平向右；20932Emv；min035vv，与电场方向夹角为37，斜向上。例 12如图12 所示是示波器的示意图，竖直偏转电极的极板长L1=4cm，板间距离d=1cm。板右端距离荧光屏L2= 18cm， （水平偏转电极上不加电压，没有画出）电子沿中心线进入竖直偏转电场的速度是v= 1.6 107m/s，电子电量 e=1.6 10-19C，质量 m=0.91 10-30kg。(1)要使电子束不打在偏转电极上，加在竖直偏转电极上的最大偏转电压U 不能超过多大？(2)若在偏转电极上加u=27.3sin100t (V) 的

34、交变电压，在荧光屏竖直坐标轴上能观察到多长的线段？【解析】：(1)21122datemFU eammd1Ltv由以上三式，解得：2221mmd vUeL代入数据，得：Um= 91V 即U91mUV。(2)偏转电压的最大值：U1= 27.3V 通过偏转极板后，在垂直极板方向上的最大偏转距离：21121)(221vLdmeUtayL1L2O O O d 图 12 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 29 页设打在荧光屏上时，亮点距O的距离为y，则：2/2/112LLLyy荧光屏上亮线的长度为：l= 2y 代入数据，解得l= 3

35、cm。【答案】：U91mUV； l= 3cm。例 13 （04 年北京高考理综题）图 13 是某种静电分选器的原理示意图。两个竖直放置的平行金属板带有等量异种电荷，形成匀强电场。 分选器漏斗的出口与两板上端处于同一高度，到两板距离相等。 混合在一起的a 、 b两种粒子从漏斗出口下落时，a 种颗粒带上正电，b 种颗粒带上负电，经分选电场后，a、b 分别落到水平传送带A、B 上。已知两板间距0.1dm，板的长度0.5lm，电场仅局限于平行板之间；各颗粒所带电量大小与质量之比均为1 10-5C/kg 。设颗粒进入电场时的初速度为零， 分选过程中颗粒大小及颗粒间的相互作用力不计。要求两种颗粒离开电场区

36、域时，不接触到极板但有最大偏转量。重力加速度g取10m/s2. 左右两板各带何种电荷？两极板间的电压多大？若两带电平行板的下端距传送带A、 B的高度 H=0.3m，颗粒落到传送带时的速度大小是多少？设颗粒每次碰撞反弹时，沿竖直方向的速度大小为碰撞前竖直方向速度大小的一半。写出颗粒第n 次碰撞反弹高度的表达式。并求出经过多少次碰撞，颗粒反弹的高度小于0.01m？【解析】：左板带负电荷，右板带正电荷。根据题意，颗粒在平行金属板之间的竖直方向上满足212lgt。在水平方向上满足2122dUqstdm两式连列，得到：241 102mgdUVlq。根据动能定理，颗粒落到水平传送带上应满足：21122Uq

37、mg lHmv，24/Uqvg lHm sm。在竖直方向颗粒做自由落体运动，它第一次落到水平传送带上沿竖直方向的速度：24/yvg lHm s反弹高度：2210.51242yyvvhgg。根据题意，物体第n 次反弹后上升的高度：2110.8424nnynvhmg。当4n时，4h0.01m。传送带传送带 A 传送带 B 漏斗左右a b l H 图 13 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 18 页，共 29 页【答案】：左板带负电荷，右板带正电荷，两板间电压：241 102mgdUVlq；颗粒落到传送带时的速度大小：24/Uqvg lHm

38、 sm；颗粒第n 次碰撞反弹高度的表达式：2110.8424nnynvhmg；经过4n次碰撞， 颗粒反弹的高度小于0.01m。例 14 （江苏省2008 年百校样本分析考试试题16）静电喷漆技术具有效率高，浪费少，质量好，有利于工人健康等优点，其装置如图14 所示 A、B 为两块平行金属板，间距d 0.40m，两板间有方向由B 指向 A，大小为 E1.0103N/C的匀强电场 在 A 板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P，油漆喷枪的半圆形喷嘴可向各个方向均匀地喷出带电油漆微粒，油漆微粒的初速度大小均为v02.0 m/s，质量 m5.01015kg、带电量为q 2.01016C微粒的重力和所

39、受空气阻力均不计，油漆微粒最后都落在金属板B 上试求：（ 1）微粒打在B 板上的动能；（ 2）微粒到达B 板所需的最短时间；（ 3）微粒最后落在B 板上所形成的图形及面积的大小【解析】： （1）据动能定理，电场力对每个微粒做功为0ktkWEE微粒打在B 板上时动能为20014152141218.0105.0102.0J29.0 10JktkEWEWmv（2）微粒初速度方向垂直于极板时，到达B 板时间最短，到达B 板时速度为vt，有212kttEmvsmsmmEvktt/0 .6/100.5100.92215142otmvvht所以220.400.12.06.0mothtssvv（3）微粒落在B

40、 板上所形成的图形是圆形加速度2215316/40/100.5100. 1100.2smsmmqEa1tvRo2121ath圆面积为BP d E A图 14 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 29 页222221225.0)4040.02(0 .214.3)2()(mmahvtvRSoo【答案】： （1）微粒打在B 板上的动能：149.0 10ktEJ； （2）微粒到达 B 板所需的最短时间：0.1mts； （3）微粒落在B 板上所形成的图形是圆形，圆面积约为：20.25Sm。例 15有一带负电的小球，其带电量42 10

41、qC。如图所示，开始时静止在场强32 10/EN C的匀强电场中的 P点，靠近电场极板B有一挡板S，小球与挡板S的距离4hcm，与 A板距离36Hcm，小球的重力忽略不计。在电场力作用下小球向左运动，与挡板S相碰后电量减少到碰前的k倍，已知78k，而碰撞过程中小球的机械能不损失。试求： （ 1）设匀强电场中挡板S所在位置的电势为零，则小球在P点时的电势能为多少？（电势能用E来表示）（ 2）小球从P点出发第一次到达最右端的过程中电场力对小球做了多少功？（ 3）小球经过多少次碰撞后，才能抵达A板？【解析】： （1） SP间的电势差PSUUUVEh8004. 01023因0SU，所以VUP80小球在

42、 P点时的电势能42 10800.016pqUJJE（2）小球从P到 S电场力做功2121mvW小球从 S第一次到达最右端电场力做功22210mvW小球从 P点出发第一次到达最右端电场力对小球做功021WWW（3）小球第一次从P到 S有221mvqEh小球第一次被弹回至最右端距S板的距离为1hA B + - H h P S 图 15 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 29 页有211121)(mvEhkqEhq，得hkh11同理小球第二次碰撞后有hkhkh212)1(1推得hkhnn)1(，有hkHhn)1(，2 .17

43、78lg4364lg1lglgkhHhn所以小球经过18 次碰撞后，才能抵达A板。例 16如图16（甲）所示，两块长2lcm的金属板，相距0.4dcm平行放置，两板间加有如图16（乙）所示的交变电压， 一束电子从两板左侧中点处射入两板间的电场中，其速 度 方 向 与 场 强 方 向 垂 直 ， 若 电 子 的 初 动 能 均 为0100KEeV，电子的质量300.91 10mkg，求从两板右侧有电子射出的时间1t与无电子射出的时间2t之比。【解析】：电子射入时的速度60026 10/KEvm sm电子穿过两极板的时间为：29602 103 106 10ltssv。因交变电压的周期4Tst，所以

44、电子在穿过两极板的时间内可以认为两极板间电压是不变的。设电压为1U时，电子穿过两极板的偏转量恰好为2d而不穿出，则有210122eUdlmdv，解得：18UV。有交变电压的图象知18UV时，0.8ts，在02s内能穿出两极板的时间为11.6ts，不能穿出的时间为2120.4tts，则1t24t1. （甲）O 10 10 U/V t/s 1 2 3 4 (乙) 图 16 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 29 页例 17（ 05年度江苏理综高考试题）如图 17 所示为示波管的原理图，电子枪中炽热的的金属丝可以发射电子，初速

45、度很小，可视为零。电子枪的加速电压为0U，紧挨着的是偏转电极XX和YY，设偏转电极的极板长均为1l，板间距离均为d，偏转电极XX的右端到荧光屏的距离为0l。电子电量为e，质量为m（不计偏转电极XX和 YY 两者之间的间距） ，在XX和YY上不加电压时，电子恰能打中荧光屏上的坐标原点。求：若只在偏转电极YY上加电压1YYUU（1U0） ，那么电子到荧光屏上的速度多大？在第问中， 若再在偏转电极XX上加上电压2XXUU(2U0) ， 试在荧光屏上标出亮点的大致位置，并求出该点在荧光屏上坐标系中的坐标值。【解析】：经加速电压后电子的速度为0v，则有：20012eUmv，电子经过偏转电极YY的时间为1

46、t，侧向分速度为1v，则有110ltv，111eUvtmd。电子打到荧光屏上的速度等于离开偏转电极YY时的速度 . 所以综上所述可得：22201 1012022eUeU lvvvmmd U电子在YY偏转电极的侧向位移为211112eUytmd。离开YY偏转电极后的运动时间为2t、侧向位移为2y，则有：1020lltv，21 2yvt。电子在 y 方向的位移为：1 112100(32 )4U lyyylldU。同理，电子在XX偏转电极中的侧向位移为：221112eUxtmd。离开XX后运动时间为3t，测向位移为2x，则有：030ltv，222 31 3eUxv tt tmd。电子在x方向的位移为

47、：2 112100(2 )4U lxxxlldU。荧光屏Y YX X偏转电极电子枪y x X XYY 图 17 O x y 图 18 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 29 页光点在荧光屏上的坐标为：2 1100(2 )4U llldU，1 1100(32 )4U llldU。课 堂 讲 练 ：1在点电荷Q 形成的电场中有一点A，当一个 q 的检验电荷从电场的无限远处被移到电场中的A 点时， 电场力做的功为 W，则检验电荷在A 点的电势能及电场中A 点的电势分别为：AAAWWq，BAAWWq，CAAWWq，DAAWqW，

48、2如图所示，平行线代表电场线，但未标明方向，一个带正电、电量为106 C 的微粒在电场中仅受电场力作用，当它从 A 点运动到B 点时动能减少了105 J，已知 A 点的电势为10 V，则以下判断正确的是：A微粒的运动轨迹如图中的虚线1 所示B微粒的运动轨迹如图中的虚线2 所示CB 点电势为零DB 点电势为 20 V 3. 在点电荷 Q 的电场中，一个粒子 (He42) 通过时的轨迹如图实线所示，a、b 为两个等势面，则下列判断中正确的是( ). ( A) Q 可能为正电荷，也可能为负电荷( B) 运动中 .粒子总是克服电场力做功( C) 粒子经过两等势面的动能EkaEkb( D) 粒子在两等势

49、面上的电势能EpaEpb4. 如图所示， a、b、c、d 是某电场中的四个等势面，它们是互相平行的平面，并且间距相等，下列判断中正确的是( ). ( A) 该电场一定是匀强电场( B) 这四个等势面的电势一定满足UaUb=UbUc=UcUd( C) 如果 uaUb，则电场强度Ea Eb( D) 如果 UaUb，则电场方向垂直于等势面由b 指向 a5. 如图所示，在沿x 轴正方向的匀强电场E 中，有一动点A 以 O 为圆心、以r 为半径逆时针转动， 为 OA 与 x 轴正方向间的夹角，则O、A 两点问电势差为( ). ( A) UOA=Er( B) UOA=Ersin ( C) UOA=Erco

50、s( D)rcosEUOA6. 若带正电荷的小球只受到电场力的作用，则它在任意一段时间内( ). ( A) 一定沿电场线由高电势处向低电势处运动( B) 一定沿电场线由低电势处向高电势处运动( C) 不一定沿电场线运动，但一定由高电势处向低电势处运动AB21精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 23 页，共 29 页( D) 不一定沿电场线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动7. P、Q 是两个电量相等的正的点电荷，它们连线的中点是O，A、B 是中垂线上的两点，OBOA，用 EA、EB、UA、UB分别表示 A、B 两点的场强和电势，则(