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1、【教学重点教学重点】【教学目标教学目标】【教学难点教学难点】【教学手段教学手段】多媒体电脑与投影仪多媒体电脑与投影仪正态分布曲线的特点；正态分布曲线的特点；正态分布曲线所表示的意义正态分布曲线所表示的意义了解了解正态分布曲线的特点；正态分布曲线的特点；在实际中什么样的随机变量服从正态分布在实际中什么样的随机变量服从正态分布正态分布曲线所表示的意义正态分布曲线所表示的意义了解了解正态分布曲线所表示的意义正态分布曲线所表示的意义200棵花高度的频率分布直方图花高度花高度/ /mm频率频率组距组距o2468频率分布直方图频率分布直方图若将直方图上端的中点都连接起来整个直方图给我们什么样的感觉？“中间
2、高，两头低，中间高，两头低，左右对称左右对称” （2）球会掉入哪个球槽内的概率高？）球会掉入哪个球槽内的概率高？（1）球会掉入哪个球槽内？）球会掉入哪个球槽内？（3）槽内小球堆积的高度特征？）槽内小球堆积的高度特征？样本容量增大时样本容量增大时频率分布直方图频率分布直方图 可以看出可以看出, ,当样本容量无限大当样本容量无限大, ,分组的组距分组的组距无限缩小时无限缩小时, ,这个频率直方图上面的折线就会无这个频率直方图上面的折线就会无限接近于一条光滑曲线限接近于一条光滑曲线-正态曲线正态曲线. .Oxy点击观看增大点击观看增大样本容量，缩样本容量，缩小组距的几何小组距的几何画板动画画板动画6
3、7:)(下下列列函函数数的的图图象象或或近近似似地地这这条条曲曲线线就就是是 ,x,e21x222x, .,x.0,简称简称图象为图象为的的我们称我们称为参数为参数和和其中实数其中实数正态分布密度曲线正正态态曲曲线线1 、正态曲线的定义：、正态曲线的定义：下面结合函数解析式研究曲线特点，并分析参数下面结合函数解析式研究曲线特点，并分析参数 和和 对曲线对曲线的影响：的影响：21, 0(（，（，+）（1）当）当 = 时时,函数值为最大函数值为最大.(3) (3) 的图象关于的图象关于 对称对称.（2） 的值域为的值域为 （4）当当 时时 为增函数为增函数.当当 时时 为减函数为减函数.)(xf)
4、(xfxxx)(xf)(xf012-1-2xy-33=0=1标准正态曲线标准正态曲线222)(21)(xexf),(x =x2、正态曲线的图像特征、性质：、正态曲线的图像特征、性质：正态曲线的函数表示式正态曲线的函数表示式例例1、下列函数是正态密度函数的是（下列函数是正态密度函数的是（ ） A. B. C. D.22()21( ), ,(0)2xf xe 都是实数222( )2xf xe2(1)41( )2 2xf xe221( )2xf xeB= 0，=110正态曲线正态曲线的函数表示式的函数表示式当= 0，=1时222)(21)(xexf),(x2221)(xexf标准正态曲线标准正态曲线
5、的函数表示式的函数表示式),(x012-1-2xy-33=0=1标准正态曲线标准正态曲线标准正态曲线方差相等、均数不等的正态分布图示方差相等、均数不等的正态分布图示312=0.5=-1=0=1若若 固定固定, 随随 值值的变化而的变化而沿沿x轴平轴平移移, 故故 称为位置称为位置参数；参数；正态密度曲线的图像特征正态密度曲线的图像特征均数相等、方差不等的正态分布图示均数相等、方差不等的正态分布图示=0.5=1=2=0若若 固定固定, 大时大时, 曲线曲线矮而胖；矮而胖； 小时小时, 曲曲线瘦而高线瘦而高, 故称故称 为形状参为形状参数。数。正态密度曲线的图像特征正态密度曲线的性质（1 1）曲线
6、在）曲线在x轴的上方，与轴的上方，与x轴不相交轴不相交. .（2）曲线是单峰的）曲线是单峰的,它关于直线它关于直线x=对称对称.（3）曲线在）曲线在x=处达到峰值处达到峰值(最高点最高点)1 1 2222()21( ),(,)2xxex 012-1-2xy-33=0=1012-1-2xy-334=1=2x= 012-1-2xy-3= -1=0.5x= x= （4）曲线与）曲线与x轴之间的面积为轴之间的面积为1正态密度曲线的性质=0.5012-1-2xy-33X=1=2(6)当当一定时，曲线的形状由一定时，曲线的形状由确定确定 .越大，曲线越越大，曲线越“矮胖矮胖”，表示总体的分布越分散；，表示
7、总体的分布越分散；越小，曲线越越小，曲线越“瘦高瘦高”，表示总体的分布越集中，表示总体的分布越集中.22()21( )2xxe （5）当）当 x时时,曲线下降曲线下降.并且当曲线并且当曲线向左、右两边无限延伸时向左、右两边无限延伸时,以以x轴为渐近线轴为渐近线,向它无限靠近向它无限靠近.2025 301510 xy53512练练练练:如图，是一个正如图，是一个正态曲线，试根据图象态曲线，试根据图象写出其正态分布密度写出其正态分布密度函数的解析式，求出函数的解析式，求出总体随机变量的均值总体随机变量的均值和方差。和方差。组距组距频率频率组距组距o24681、直方图的面积等于？2、曲边梯形的面积怎
8、么求?如果对于任何实数如果对于任何实数ab,随机变量随机变量 X 满足满足则称则称X的分布为的分布为正态分布正态分布(normal distribution).正态分布正态分布常记作：常记作：2( ,N ) ). .,()( )baP aXbx dx 随机变量随机变量 X服从服从正态分布正态分布,则记为则记为3、正态分布的定义：、正态分布的定义：)N(X2，ab正态曲线下的面积规律正态曲线下的面积规律（1 1）正态曲线下面积的意义：正态曲线下一定 区间内的面积代表变量值落在该区间的概率。 整个曲线下的面积为1，代表总概率为1。 曲线下面积的求法：定积分法和标准正态分布法（2 2）对称区域面积相
9、等。）对称区域面积相等。S(-,-X)S(X,)S(-,-X)4、服从正态分布随机变量的概率：、服从正态分布随机变量的概率：19对称区域面积相等。对称区域面积相等。S(-x1, -x2)-x1 -x2 x2 x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)3个特殊区间的概率个特殊区间的概率:3原则原则正态总体几乎总取值于区间正态总体几乎总取值于区间 之内之内,而在此区间以外取值的概率只有而在此区间以外取值的概率只有0.26,通通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生. 3 ,3 在实际应用中在实际应用中，通常认为服从于正态分布通常认为服从于正态分布N(,2)
10、的随机变量只取的随机变量只取 之间的之间的值，并称为值，并称为3原则原则 2 2 3 3 3 ,3 在生产中在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标；在正常生产条件下各种产品的质量指标； 在测量中在测量中，测量结果；测量结果； 在生物学中在生物学中，同一群体的某一特征；同一群体的某一特征； 在气象中在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度某地每年七月份的平均气温、平均湿度 以及降雨量等，水文中的水位；以及降雨量等，水文中的水位； 总之，正态分布广泛存在于自然界、生总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。产及科学技术的许多领域中。正态分布在概率和统计中占有重要地位。正
11、态分布在概率和统计中占有重要地位。 经验表明，一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分经验表明，一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布。主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似服从正态分布。问问：什么样的随机变量服从正态分布呢？：什么样的随机变量服从正态分布呢？例例2、某地区数学考试的成绩服从正态分布，、某地区数学考试的成绩服从正态分布，其密度函数曲线如下图：其密度函数曲线如下图： 1、写出的分布密度函数；、写出的分布密度函数；2、求成绩位于区间、求成绩位于区间 的概率是多少？的概率是多少？3、求成绩位于区间、求成绩位于区间 的概率
12、是多少？的概率是多少？4、若该地区有、若该地区有10000名学生参加考试，从理名学生参加考试，从理论上讲成绩在论上讲成绩在76分以上的考生有多少人？分以上的考生有多少人？ 20 40 60 80 100y281xO68,5268,60课本课本74页页练练1变式变式而来而来 0.0228x10000=22825练习、设正态总体落在区间练习、设正态总体落在区间 和区间和区间 内的概率相等，落在区间内的概率相等，落在区间 内的概率内的概率 为，求该正态总体对应为，求该正态总体对应的正态曲线的最高点的坐标。的正态曲线的最高点的坐标。1, 34 , 2%74.99例例3、在某次数学考试中，考生的成绩、在
13、某次数学考试中，考生的成绩 服从一个服从一个正态分布，即正态分布，即 N(90,100).（1）试求考试成绩）试求考试成绩 位于区间位于区间(70,110)上的概率是上的概率是多少？多少？（2）若这次考试共有）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩名考生，试估计考试成绩在在(80,100)间的考生大约有多少人？间的考生大约有多少人？练习：已知一次考试共有练习：已知一次考试共有60名同学参加，考生的成名同学参加，考生的成绩绩XN ，据此估计，大约应有，据此估计，大约应有57人的分数人的分数在下列哪个区间内？（在下列哪个区间内？（ ）A. (90,110 B. (95,125 C. (100
14、,120 D.(105,1152(100,5 )A272、已知、已知XN (0,1)，则，则X在区间在区间 内取值的概率内取值的概率等于（等于（ ）A.0.9544 B.0.0456 C.0.9772 D.0.02283、设离散型随机变量、设离散型随机变量XN(0,1),则则 = , = .4、若、若XN(5,1),求求P(6X7).(, 2) (0)P X ( 22)PX D0.50.9544解解: :因为因为X XN(5,1),N(5,1),5,1. 又因为正态密度曲线关于直线又因为正态密度曲线关于直线 x=5 =5 对称对称, ,1(57)(37)2PxPx 10.95440.4772,
15、2 1(56)(46)2PxPx 10.68260.3413,2 (67)(57)(56)PxPxPx 0.47720.34130.1359. 1(5 2 15 2 1)2Px 4、若、若XN(5,1),求求P(6X7).5、把一个正态曲线、把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动沿着横轴方向向右移动2个单位，个单位，得到新的一条曲线得到新的一条曲线b。下列说法中不正确的是（。下列说法中不正确的是（ ）A.曲线曲线b仍然是正态曲线；仍然是正态曲线；B.曲线曲线a和曲线和曲线b的最高点的纵坐标相等的最高点的纵坐标相等;C.以曲线以曲线b为概率密度曲线的总体的期望比以曲线为概率密度曲线的总体的期望比以
16、曲线a为为概率密度曲线的总体的期望大概率密度曲线的总体的期望大2;D.以曲线以曲线b为概率密度曲线的总体的方差比以曲线为概率密度曲线的总体的方差比以曲线a为为概率密度曲线的总体的方差大概率密度曲线的总体的方差大2。D1 1、正态总体函数解析式：、正态总体函数解析式：012-1-2xy-3= -1=0.5012-1-2xy-33=0=1012-1-2xy-334=1=22 2、正态曲线、正态曲线222)(21)(xexf),(x 3 3、正态曲线的性质、正态曲线的性质（1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交.（2）曲线关于直线x=对称.（3）曲线在x=时位于最高点.（4）当 x时，曲线下降.并且当曲
17、线向左、右两边无限延伸时，以轴为渐近线，向它无限靠近.(5)当一定时，曲线的形状由确定 .越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.4 4、3s3s原则原则课本课本P75 习题习题2.4 一、一、A组组 1、2 B组组 2二、补充：二、补充：在某校举行的数学竞赛中，全体参赛在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布学生的竞赛成绩近似服从正态分布 ，已知成绩在已知成绩在90分以上（含分以上（含90分）的学生有分）的学生有12名。名。试问此次参赛的学生总数约有多少人？试问此次参赛的学生总数约有多少人？三、课外思考：三、课外思考：请尝试从解析式角度分析正态请尝试从解析式角度分析正态曲线的对称性与最值。曲线的对称性与最值。 100,70N33 结束语结束语