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1、2016-2017学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学八年级（上）期末数学试卷一、仔细选一选1（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（3，5）关于y轴的对称点的坐标为（）A（3，5）B（3，5）C（35）D（5，3）2（3分）下列判断正确的是（）A若|a|b|，则abB若a0，则2aaC若ab，则a2一定不等于b2D若a0，且（1b）a0，则b13（3分）已知m=1+2，n=12，则代数式m2+n2-3mn的值为（）A9B3C3D54（3分）可以用来说明命题“若|a|0.5，则a0.5”是假命题的反例（）A可以是a=1，也可以是a=1B可以是a=1，不可以是a=1C可以是a=1，不可以是a=1
2、D既不可以是a=1，也不可以是a=15（3分）不等式组&x-2(x-3)4&a+2x3x无解，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da26（3分）一次函数y=kx+b的图象经过点（0，5）和点B（4，0），则在该图象和坐标轴围成的三角形内，横坐标和纵坐标都是正整数的点有（）A6个B7个C8个D9个7（3分）如图，在PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若MKN=44，则P的度数为（）A44B66C88D928（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止，设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，y关于x的函数图
3、象如图2所示，则ABC的面积是（）A1B2C3D49（3分）如图，将正方形对折后展开（图是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形（阴影部分），且它的一条直角边等于斜边的一半这样的图形有（）A4个B3个C2个D1个10（3分）如图，在直角ABC中，ACB=Rt，B=30，CD为斜边AB上的高线，折叠ABC使得AC落在AB上，点C与点F重合，展开的折痕AE交CD于点G，连接FG、EF下列结论：图中有6对全等三角形；BC=6DG；若将EFG沿FG所在的直线折叠，则点E必在直线CD上；AG=EF；图中共有5个等腰直角三角形，其中正确的结论的个数是（）A2个B3个C4个D5个二
4、、认真填一填11（3分）若二次根式13-2a有意义，则字母a应满足的条件是 12（3分）若将一次函数y=2x+1的图象向 （上或下）平移 单位，使平移后的图象过点（0，2）13（3分）已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，求关于x的不等式ax+bkx的解是 14（3分）等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为 15（3分）如图，ABC中，AB=BC，M、N为BC边上的两点，并且BAM=CAN，MN=AN，则MAC= 度16（3分）关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=1（a，m，b为常数，a0），则a（x+m+6）2+b=0的解是 17（3分）如
5、图，矩形纸片ABCD，AB=3，AD=5，折叠纸片，使点A落在BC边上的E处，折痕为PQ，当点E在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点E在BC边上可移动的最大距离为 18（3分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示A，B两城相距300千米；乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；乙车出发后2.5小时追上甲车；当甲、乙两车相距50千米时，t=54或154以上结论正确的是 三、全面答一答19（1）计算：(36-216)-(24+223)（2）解一元一次不
6、等式组：&4x+72(x+3)&2(1-x)-43x7-3x2，并把解在数轴上表示出来20已知关于x的方程（k1）x2+4x+1=0；（1）当k=2时，求方程的解；（2）若方程有实数根，求k的取值范围21已知：如图，ABC是等腰三角形，AB=AC，且ABO=ACO求证：（1）1=2；（2）OABC22如图ABC与ADE都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，DE交AC于点F（1）请说明BD与CE的关系；（2）若AB=10，AD=62，当CEF是直角三角形时，求BD的长23某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天200元时，房间会全部住满当每个房间每天的房价每增加20元时，就会有一个房间
7、空闲宾馆需对游客居住的每个房间每天支出40元的各种费用，根据规定，每个房间每天的房价不得高于680元设每个房间每天的房价为x（元）（x为10的正整数倍）（1）设一天订出的房间数为y，求出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）请你用含x的代数式表示宾馆的利润；（3）若宾馆的利润要达到14820元，且尽量降低宾馆的成本，一天应订出多少个房间？24如图：在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=43x与一次函数y=x+7的图象交于点A（1）求点A的坐标；（2）在x轴上确定点M，使得AOM是等腰三角形，请直接写出点M的坐标；（3）如图，设x轴上一点P（a，0），过点P作x轴的垂线，分别交y=
8、43x和y=x+7的图象于点B、C，连接OC，若BC=145OA，求ABC的面积2016-2017学年浙江省杭州市拱墅区文澜中学八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、仔细选一选1（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点P（3，5）关于y轴的对称点的坐标为（）A（3，5）B（3，5）C（35）D（5，3）【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答【解答】解：点P（3，5）关于y轴的对称点的坐标为（3，5）故选B【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对
9、称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数2（3分）下列判断正确的是（）A若|a|b|，则abB若a0，则2aaC若ab，则a2一定不等于b2D若a0，且（1b）a0，则b1【分析】根据不等式的性质分别判断得出即可【解答】解：A、若|a|b|，则当a，b为负数时，ab，故此选项错误；B、若a0，则2aa，根据负数的性质得出，此选项正确；C、若ab，则a2不一定不等于b2，故此选项错误；D、若a0，且（1b）a0，则1b0，则b1，故此选项错误故选：B【点评】此题主要考查了不等式的性质，熟练根据不等式的性质举出反例是解题关键3（3分）已知m=1+2，
10、n=12，则代数式m2+n2-3mn的值为（）A9B3C3D5【分析】原式变形为(m+n)2-5mn，由已知易得m+n=2，mn=（1+2）（12）=1，然后整体代入计算即可【解答】解：m+n=2，mn=（1+2）（12）=1，原式=(m+n)2-5mn=22-5(-1)=9=3故选：C【点评】本题考查了二次根式的化简求值：先把被开方数变形，用两个数的和与积表示，然后利用整体代入的思想代入计算4（3分）可以用来说明命题“若|a|0.5，则a0.5”是假命题的反例（）A可以是a=1，也可以是a=1B可以是a=1，不可以是a=1C可以是a=1，不可以是a=1D既不可以是a=1，也不可以是a=1【分
11、析】分别把a=1和a=1代入，判断即可【解答】解：当a=1时，命题“若|a|0.5，则a0.5”是真命题，当a=1时，命题“若|a|0.5，则a0.5”是假命题，故选：C【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题5（3分）不等式组&x-2(x-3)4&a+2x3x无解，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da2【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式组无解，即可确定出a的范围【解答】解：&x-2(x-3)4&a+2x3x，由得：x2；由得：xa，不等式组无解，a2，故选B【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的
12、关键6（3分）一次函数y=kx+b的图象经过点（0，5）和点B（4，0），则在该图象和坐标轴围成的三角形内，横坐标和纵坐标都是正整数的点有（）A6个B7个C8个D9个【分析】把点（0，5）和点（4，0）代入一次函数y=kx+b求出k与b的值，再根据一次函数与坐标轴的交点即可求解【解答】解：把点（0，5）和点（4，0）代入一次函数y=kx+b，解得k=54，b=5，y=kx+b=54x+5，与x轴的交点为（4，0），与y轴的交点为（0，5），横坐标和纵坐标都是正整数的点是：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1）故选A项【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，
13、难度不大，关键是利用一次函数解析式正确解题7（3分）如图，在PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若MKN=44，则P的度数为（）A44B66C88D92【分析】根据等腰三角形的性质得到A=B，证明AMKBKN，得到AMK=BKN，根据三角形的外角的性质求出A=MKN=44，根据三角形内角和定理计算即可【解答】解：PA=PB，A=B，在AMK和BKN中，&AM=BK&A=B&AK=BN，AMKBKN，AMK=BKN，MKB=MKN+NKB=A+AMK，A=MKN=44，P=180AB=92，故选：D【点评】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角
14、形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键8（3分）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD运动至点D停止，设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示，则ABC的面积是（）A1B2C3D4【分析】本题需先结合函数的图象求出AB、BC的值，即可得出ABC的面积【解答】解：动点P从点B出发，沿BC、CD运动至点D停止，而当点P运动到点C，D之间时，ABP的面积不变，函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=2时，y开始不变，说明AB=2，当2x3时，y不变，说明BC=32=1，AB=2，B
15、C=1，ABC的面积是：12ABBC=1221=1故选A【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时，能根据函数的图象求出直角ABC两直角边的长度是本题的关键9（3分）如图，将正方形对折后展开（图是连续两次对折后再展开），再按图示方法折叠，能够得到一个直角三角形（阴影部分），且它的一条直角边等于斜边的一半这样的图形有（）A4个B3个C2个D1个【分析】根据含30角所对的直角边等于斜边一半，然后依次判断直角三角形中能否找到一个角等于30，从而判断出答案【解答】解：设正方形的边长为a，在图中，CE=ED=14a，BC=DB=a，故EBC=CEB30，故ECB，故不能满足它的一条直角边等于斜边
16、的一半在图中，BC=12a，AC=AE=a，故BAC=30，从而可得CAD=EAD=30，故能满足它的一条直角边等于斜边的一半在图中，AC=12a，AB=a，故ABC=DBC30，故不能满足它的一条直角边等于斜边的一半在图中，AE=14a，AB=AD=12a，故ABE=30，EAB=60，从而可得BAC=DAC=60，ACB=30，故能满足它的一条直角边等于斜边的一半综上可得有2个满足条件故选：C【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，等边三角形的判定及图形折叠等知识的综合应用能力及推理能力，难度较大，注意细心、耐心思考10（3分）如图，在直角ABC中，ACB=Rt，B=30，CD为斜边AB上
17、的高线，折叠ABC使得AC落在AB上，点C与点F重合，展开的折痕AE交CD于点G，连接FG、EF下列结论：图中有6对全等三角形；BC=6DG；若将EFG沿FG所在的直线折叠，则点E必在直线CD上；AG=EF；图中共有5个等腰直角三角形，其中正确的结论的个数是（）A2个B3个C4个D5个【分析】根据折叠的知识，含30直角三角形的性质，全等三角形的判定，等腰三角形的判定判断所给选项是否正确即可【解答】解：ACB=Rt，B=30，A=60，AC=12AB，有折叠的定义得GEFGDC，ACEAFE，EAC=EAF=B=30，AF=AC，CE=FE，AFE=ACE=90，ACEAFEBFE，AFGACG
18、，AFG=ACG=30，DFG=DAG，GA=GF，ADG=FDG=90，ADGFDG，故正确；BC=2CD=2CG+2DG，CG=FG=2DG，BC=6DG，故正确；AEC=ECG=60，EGC=60，FGE=60，FGD=60，FGE=FGD，若将EFG沿FG所在的直线折叠，则点E必在直线CD上，故正确；FEG=EFG，EF=EG=FG，AG=FG，AG=EF，故正确；图中没有5个等腰直角三角形，故错误；故选C【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、翻折变换，解题的关键是利用翻折不变性推出相等的线段、角，学会通过计算证明角相等，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型二、认真填一填11（3分）
19、若二次根式13-2a有意义，则字母a应满足的条件是a32【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出a的取值范围【解答】解：由题意可知：&3-2a0&13-2a0解得：a32故答案为：a32【点评】本题考查二次根式有意义，解题的关键正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型12（3分）若将一次函数y=2x+1的图象向下（上或下）平移3个单位，使平移后的图象过点（0，2）【分析】直接利用一次函数平移规律，即k不变，进而利用一次函数图象上的性质得出答案【解答】解：一次函数y=2x+1的图象过（0，1）点，平移后的图象过点（0，2），可得：向下平移3个单位，故答案为：下；3【点评】此题主要考查了一次
20、函数平移，正确利用一次函数图象上点的坐标性质得出是解题关键13（3分）已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，根据图象可得，求关于x的不等式ax+bkx的解是x4【分析】直接根据函数图象得出结论即可【解答】解：由函数图象可知，当x4时一次函数y=ax+b在一次函数y=kx图象的上方，关于x的不等式ax+bkx的解是x4故答案为：x4【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键14（3分）等腰三角形一腰长为5，一边上的高为3，则底边长为8或10或310【分析】由已知的是一边上的高，分腰上的高于底边上的高两种情况，当高为腰上高时，再分锐角三角形
21、与钝角三角形两种情况，当三角形为锐角三角形时，如图所示，在直角三角形ACD中，由AC及CD的长，利用勾股定理求出AD的长，由ABAD求出BD的长，在直角三角形BDC中，由BD及CD的长，即可求出底边BC的长；当三角形为钝角三角形时，如图所示，同理求出AD的长，由AB+AD求出BD的长，同理求出BC的长；当高为底边上的高时，如图所示，由三线合一得到BD=CD，在直角三角形ABD中，由AB及AD的长，利用勾股定理求出BD的长，由BC=2BD即可求出BC的长，综上，得到所有满足题意的底边长【解答】解：如图所示：当等腰三角形为锐角三角形，且CD为腰上的高时，在RtACD中，AC=5，CD=3，根据勾股
22、定理得：AD=AC2-CD2=4，BD=ABAD=54=1，在RtBDC中，CD=3，BD=1，根据勾股定理得：BC=DC2+BD2=10；当等腰三角形为钝角三角形，且CD为腰上的高时，在RtACD中，AC=5，CD=3，根据勾股定理得：AD=AC2-CD2=4，BD=AB+AD=5+4=9，在RtBDC中，CD=3，BD=9，根据勾股定理得：BC=DC2+BD2=310；当AD为底边上的高时，如图所示：AB=AC，ADBC，BD=CD，在RtABD中，AD=3，AB=5，根据勾股定理得：BD=AB2-AD2=4，BC=2BD=8，综上，等腰三角形的底边长为8或10或310故答案为：8或10或
23、310【点评】此题考查了勾股定理，以及等腰三角形的性质，利用了分类讨论的数学思想，要求学生考虑问题要全面，注意不要漏解15（3分）如图，ABC中，AB=BC，M、N为BC边上的两点，并且BAM=CAN，MN=AN，则MAC=60度【分析】设CAN=x，MAN=y，先表示出C为2x+y，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出ANM，再根据等边对等角的性质求出AMN=MAN，然后利用三角形的内角和定理列式求出x+y的度数，也就是MAC的度数【解答】解：设CAN=x，MAN=y，AB=BC，BAM=CAN，C=BAC=2x+y，ANM=x+（2x+y）=3x+y，MN=AN，AMN=M
24、AN，在AMN中，2y+（3x+y）=180，解得x+y=60，即MAC=60故答案为：60【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的外角性质；注意利用整体思想求出CNA与MAN的和，而不是求出每一个角的度数是一种很重要的方法，注意掌握16（3分）关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=1（a，m，b为常数，a0），则a（x+m+6）2+b=0的解是x=8或x=5【分析】根据方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2、x2=1知，方程a（x+m+3）2+b=0中x+3=2或x+3=1，解之可得【解答】解：方程a（x+m）2+b=0的解是x1=2，x2=1，方程a（x+m+6
25、）2+b=0中x+6=2或x+6=1，解得：x=8或x=5，故答案为：x=8或x=5【点评】本题主要考查方程的解，根据方程的特点将待求方程中x+3看做已知方程中的未知数x是解题的关键17（3分）如图，矩形纸片ABCD，AB=3，AD=5，折叠纸片，使点A落在BC边上的E处，折痕为PQ，当点E在BC边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动若限定点P、Q分别在AB、AD边上移动，则点E在BC边上可移动的最大距离为2【分析】根据翻折变换，当点Q与点D重合时，点A到达最左边，当点P与点B重合时，点A到达最右边，所以点A就在这两个点之间移动，分别求出这两个位置时AB的长度，然后两数相减就是最大距离【解答】
26、解：如图1，当点D与点Q重合时，根据翻折对称性可得ED=AD=5，在RtECD中，ED2=EC2+CD2，即52=（5EB）2+32，解得EB=1，如图2，当点P与点B重合时，根据翻折对称性可得EB=AB=3，31=2，点E在BC边上可移动的最大距离为2故答案为：2【点评】本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键18（3分）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示A，B两城相距300千米；乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；乙车出发后2.5小时追上甲车；当甲、乙两车相
27、距50千米时，t=54或154以上结论正确的是【分析】观察图象可判断，由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断，进而得出答案【解答】解：由图象可知，A、B两城市之间的距离为300km，甲行驶的时间为5小时，而乙是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即比甲早到1小时，都正确；设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt，把（5，300）代入可求得，k=60，y甲=60t，设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得&m+n=0&4m+n=300，解得
28、&m=100&n=-100，y乙=100t100，令y甲=y乙可得：60t=100t100，解得t=2.5，即甲、乙两直线的交点横坐标为t=2.5，此时乙出发时间为1.5小时，即乙车出发1.5小时后追上甲车，不正确；令|y甲y乙|=50，可得|60t100t+100|=50，即|10040t|=50，当10040t=50时，可解得t=54，当10040t=50时，可解得t=154，又当t=56时，y甲=50，此时乙还没出发，当t=256时，乙到达B城，y甲=250；综上可知当t的值为54或154或56或t=256时，两车相距50千米，不正确；综上，正确的有，故答案为：【点评】本题主要考查一次函
29、数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间三、全面答一答19（1）计算：(36-216)-(24+223)（2）解一元一次不等式组：&4x+72(x+3)&2(1-x)-43x7-3x2，并把解在数轴上表示出来【分析】（1）首先化简二次根式进而合并同类二次根式得出答案；（2）分别解不等式，进而得出不等式组的解集【解答】解：计算：(36-216)-(24+223)=366326263=0；（2）&4x+72(x+3)&2(1-x)-43x7-3x2，解得：x12，解得：x911，则不等式组无解，如图所示：【点评】此题主要考查了二次根式的加减运算以及不等式组的解法，正
30、确掌握计算法则是解题关键20已知关于x的方程（k1）x2+4x+1=0；（1）当k=2时，求方程的解；（2）若方程有实数根，求k的取值范围【分析】（1）将k=2代入方程（k1）x2+4x+1=0，即可求出方程的解；（2）分类讨论：当k1=0，即k=1，方程化为4x+1=0，有解；当k10，即k1，根据的意义得0，即424（k1）10，解不等式组得k的范围，然后综合得到k的取值范围【解答】解：（1）将k=2代入方程（k1）x2+4x+1=0，得3x2+4x+1=0，解得x1=2+73，x2=2-73；（2）当k1=0，即k=1，方程化为4x+1=0，x=14，当k10，即k1，且0，即424（k
31、1）10，解得k5，则k5且k1，综上所述：k的取值范围是k5【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义，一元一次方程的解法以及分类讨论思想的运用21已知：如图，ABC是等腰三角形，AB=AC，且ABO=ACO求证：（1）1=2；（2）OABC【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到ABC=ACB，由ABO=ACO，即可得到结论；（2）根据等腰三角形的判定得到OB=OC，推出ABOACO，根据全等三角形的性质即可得到结论【解答】证明：（1）AB=
32、AC，ABC=ACB，ABO=ACO，1=2；（2）ABO=ACO，OB=OC，在ABO与ACO中，&AB=AC&ABO=ACO&OB=OC，ABOACO（SAS），BAO=CAO，AO平分BAC，ABC是等腰三角形，OABC【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键22如图ABC与ADE都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，DE交AC于点F（1）请说明BD与CE的关系；（2）若AB=10，AD=62，当CEF是直角三角形时，求BD的长【分析】（1）证明BADCAE（SAS），可得BD=CE，根据角的关系可计算GBC+BCG=
33、90，从而得BDCE；（2）分两种情况讨论：如图2，当CFE=90时，根据平行线的判定证明ABDE，得ADBC，求BG和DG的长，利用勾股定理得BD的长如图3，当FEC=90，过A作AGDE于G，证明B、D、E共线，设BD=x，在直角ABG中，由勾股定理列方程可得结论【解答】解：（1）BD=CE，且BDCE，理由是：如图1，延长BD与EC交于点G，ABC与ADE都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90，BACDAC=DAEDAC，即BAD=CAE，在BAD和CAE中，&AB=AC&BAD=CAE&AD=AC，BADCAE（SAS），BD=CE，ABD=A
34、CE，GBC+BCG=ABD45+18045ACE=90，G=90，BGEG，即BDCE；综上所述，BD=CE，且BDCE；（2）分两种情况：如图2，当CFE=90时，BAC=90，BAC=CFE，ABDE，BAD=ADE=45，AD平分BAC，ADBC，ABG是等腰直角三角形，AB=10，AG=BG=52，DG=ADAG=6252=2，在RtBDG中，由勾股定理得：BD=BG2+DG2=(52)2+(2)2=213如图3，当FEC=90，过A作AGDE于G，DAE是等腰直角三角形，ADE=AED=45，AEC=ADB=45+90=135，ADB+ADE=135+45=180，B、D、E共线，
35、ADE是等腰直角三角形，AD=62，AG=DG=6，设BD=x，由勾股定理得：AB2=BG2+AG2，102=62+（6+x）2，x1=14（舍），x2=2，BD=2，综上所述，BD的长为213或2【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质和判定、三角形全等的性质和判定、勾股定理，熟练掌握三角形全等的判定是关键23某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天200元时，房间会全部住满当每个房间每天的房价每增加20元时，就会有一个房间空闲宾馆需对游客居住的每个房间每天支出40元的各种费用，根据规定，每个房间每天的房价不得高于680元设每个房间每天的房价为x（元）（x为10的正整数倍）（1）设
36、一天订出的房间数为y，求出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）请你用含x的代数式表示宾馆的利润；（3）若宾馆的利润要达到14820元，且尽量降低宾馆的成本，一天应订出多少个房间？【分析】（1）理解每个房间的房价为x元时，房价增加（x200）元，则减少房间x-20020间，则一天订出的房间数=一共有的房间数房价增长减少的房间数，依此得到y与x之间的关系；（2）每个房间订住后每间的利润是房价减去40元，每间的利润与所订的房间数的积就是利润；（3）根据宾馆的利润要达到14820元列出方程，解方程即可【解答】解：（1）由题意得：y=50x-20020，且200x680，且x为10的正整数倍（
37、2）宾馆的利润为：（x40）（50x-20020）=120x2+62x2400；（3）由题意，得120x2+62x2400=14820，解得x1=420，x2=820，尽量降低宾馆的成本，x=420，此时y=50x-20020=39，答：一天应订出39个房间【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用及一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出等量关系式24如图：在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=43x与一次函数y=x+7的图象交于点A（1）求点A的坐标；（2）在x轴上确定点M，使得AOM是等腰三角形，请直接写出点M的坐标；（3）如
38、图，设x轴上一点P（a，0），过点P作x轴的垂线，分别交y=43x和y=x+7的图象于点B、C，连接OC，若BC=145OA，求ABC的面积【分析】（1）联立正比例函数与一次函数解析式组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，确定出A坐标即可；（2）利用勾股定理求出OA的长，根据M在x轴上，且AOM是等腰三角形，如图1所示，分情况讨论，求出M坐标即可；（3）设出B与C坐标，表示出BC，由已知BC与OA关系，及OA的长求出BC的长，求出a的值，如图2所示，过A作AQ垂直于BC，求出三角形ABC面积【解答】解：（1）联立得：&y=43x&y=-x+7，解得：&x=3&y=4，则点A的坐标为（3，4
39、）；（2）根据勾股定理得：OA=32+42=5，如图1所示，分四种情况考虑：当OM1=OA=5时，M1（5，0）；当OM2=M2A时，M2在OA的垂直平分线上，M2（256，0）；当AM3=OA=5时，M3（5，0）；当OM4=AM4时，M4（6，0），综上，点M为（5，0）、（256，0）、（5，0）、（6，0）；（3）设点B（a，43a），C（a，a+7），BC=145OA=1455=14，43a（a+7）=14，解得：a=9，过点A作AQBC，如图2所示，SABC=12BCAQ=1214（93）=42，【点评】本题考查了两直线平行与相交，求得两直线的交点，坐标与图形性质，待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，熟练掌握一次函数的性质是解本题的关键