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1、前言前言 1.1.真空中静电场与有导真空中静电场与有导 体，电介质存在时的静电场比较体，电介质存在时的静电场比较2.2.静电场中导体与电介质的研究静电场中导体与电介质的研究（1 1）导体和电介质在静电场中引起物理现象）导体和电介质在静电场中引起物理现象 （2 2）这些现象对原电场的影响）这些现象对原电场的影响 （3 3）有导体和电介质存在时，静电场的计算）有导体和电介质存在时，静电场的计算3.导体静电平衡状态：导体内没导体静电平衡状态：导体内没有电荷作定向运动有电荷作定向运动(2)(2)导体表面处电场强度方向与导体表面垂直导体表面处电场强度方向与导体表面垂直（3 3）导体是一等势体导体是一等势
2、体(1)(1)导体内部任一点的电场强度为零，即导体内部任一点的电场强度为零，即)(00EEEE内内其中0E0E0内E0EE导体 导体静电平衡条件导体静电平衡条件静电场中的导体 导体内部任意一点的场强为零。导体内部任意一点的场强为零。 导体表面处的场强方向与该处表面垂直。（用反证法证明）导体表面处的场强方向与该处表面垂直。（用反证法证明）等势体等势体等势面等势面abPQ0 babal dEVVbaVV 导体内导体内: :02 QPQPQPdlcosEldEVV QPVV 导体表面导体表面: :推论：导体是一等势体推论：导体是一等势体, ,表面是一等势面表面是一等势面. .证明证明: :a. 导体
3、的静电平衡条件：导体的静电平衡条件：“点点”指宏观点；导指宏观点；导体内部电荷只受静电体内部电荷只受静电力的情形。力的情形。电荷只分布在表面，导体内部没有净电荷电荷只分布在表面，导体内部没有净电荷. .1. 实心导体实心导体 iiSqSdE01 00 iiq,E证明：在导体内任取高斯面证明：在导体内任取高斯面S : :S S电荷分布在导体表面电荷分布在导体表面4 4、静电平衡时导体上的电荷分布、静电平衡时导体上的电荷分布2. 空腔导体空腔导体(1)(1)腔内无带电体：腔内无带电体：空腔中无其它带电体空腔中无其它带电体, ,则电荷分布在外表面则电荷分布在外表面. .证明：绕空腔取高斯面证明：绕空
4、腔取高斯面S : :S iiSqSdE01 00 iiq,E即空腔内表面上无净电荷即空腔内表面上无净电荷. . 腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。号，腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定。(2) 腔内有带电体腔内有带电体+q ：未引入未引入+q 时时+ Q腔内表面也没有等量异号电荷腔内表面也没有等量异号电荷. .反证法证明：反证法证明：QPVV P +- Q与导体是一等势体矛盾与导体是一等势体矛盾. .Q+q+qq-引入引入+q 后后QPQPPQlVVVVUldE 05、导体静电平衡时的
5、性质、导体静电平衡时的性质（1）电荷分布在导体的）电荷分布在导体的表面表面（2）孤立导体的面电荷分布与表面曲率）孤立导体的面电荷分布与表面曲率成正比成正比（3）导体表面外侧的）导体表面外侧的电场强度电场强度neE0为该处表面的电荷面密度为该处表面的电荷面密度静电场中的导体 带电导体外表面电荷分布规律带电导体外表面电荷分布规律曲率大处曲率大处( (尖、凸）尖、凸）, ,电荷面密度大电荷面密度大. .曲率小处曲率小处( (平、凹）平、凹）, ,电荷面密度小电荷面密度小. .21RRVV 20210144RQRQ 20222102114444RRRR 1221RR 1R1Q2R2Q21R,Rl 导线
6、导线R1 证明证明: :即：即：将两相距足够远的导体球用导线连接将两相距足够远的导体球用导线连接则则: :说明：说明：在导体表面上取一圆形面在导体表面上取一圆形面积元积元 ，以，以 为底面作为底面作图示扁形的圆柱形高斯面，图示扁形的圆柱形高斯面，由高斯定理得由高斯定理得ss00ssEqsdEi0EsEen静电场中的导体式中式中 是与该点相对应处的电荷面密度是与该点相对应处的电荷面密度0pE0pEpp静电场中的导体即即 得导体表面电荷面密度与得导体表面电荷面密度与其邻近处的关系其邻近处的关系neE0写成矢量式为写成矢量式为方向垂直于该表面方向垂直于该表面0E6 6 有导体存在时电场的有导体存在时
7、电场的计算计算提示：提示： （1 1）静电场中引入导体后，由于电荷和）静电场中引入导体后，由于电荷和电场分布的相互影响，问题更为复杂；电场分布的相互影响，问题更为复杂；（2 2）理解导体静电平衡条件和性质，并）理解导体静电平衡条件和性质，并能正确应用是关键；能正确应用是关键；（3 3）再联系前一章的静电场普遍规律，）再联系前一章的静电场普遍规律，去解决具体问题。去解决具体问题。静电场中的导体金属球放入前电金属球放入前电 场为一均匀场场为一均匀场E+金属球放入后电力线发生金属球放入后电力线发生弯曲弯曲,电场变为非均匀场电场变为非均匀场 导体上的电荷分布导体上的电荷分布例例1. 1. 有一块大金属
8、板有一块大金属板A,A,面积为面积为S,S,带有电量带有电量Q,Q,今在其附近平行地放入另一块金属板今在其附近平行地放入另一块金属板B(B(原来不带电原来不带电),),试求试求A,BA,B板上的电荷分布和空板上的电荷分布和空间电场分布。如把间电场分布。如把B B板接地板接地, ,电荷分布如何电荷分布如何变化变化? ?解解: : 设达到静电平衡后设达到静电平衡后, ,从左至右一共有四个带电平面，从左至右一共有四个带电平面，设其所带电荷的面密度依次为设其所带电荷的面密度依次为 1 1、 2 2、 3 3、 4 4。1234Pi) 由电荷守恒定律:QSS21043高斯定理:032SS02222040
9、30201PE得:SQ2421SQ23SQEII02SQEI02SQEIII020IIIIEE得:041SQ32SQEII004ii) B接地QSS21高斯定理:032SS由电荷守恒定律:0222204030201PE例题例题2 2 半径为半径为 的导体球的导体球 均匀带电均匀带电 ，另外一同，另外一同 心导体球壳均匀带电心导体球壳均匀带电 其半径分别为其半径分别为 和和 求电场强度和电求电场强度和电势的分布势的分布1R2R3RqQ3R2R1RqqQq 1234解：导体上电荷分解：导体上电荷分布是布是: : 球壳内表面球壳内表面带电带电 ，外表面，外表面带电带电 。qQq 静电场中的导体根据静
10、电平衡条件和静电场根据静电平衡条件和静电场的基本规律得电场分布的基本规律得电场分布)(4)(0)(4)0(03424043323222202111RrrQqERrRERrRrqERrE静电场中的导体3R2R1RqqQq 1234球体的电势球体的电势方法一：方法一：302010240220432144444321332211111RQqRqRqdrrQqdrrqrdErdErdErdEldEURRRRrRRRRRrr静电场中的导体3R2R1RqqQq 1234方法二：方法二： 根据电势叠加原根据电势叠加原理，球体电势是由三个带电理，球体电势是由三个带电球壳在球壳在 处的电势的叠加处的电势的叠加1
11、r3020101444321RQqRqRqUUUURRR 仿以上两种方法，同学们可自行计仿以上两种方法，同学们可自行计算得如下结果算得如下结果3020204442RQqRqrqUr静电场中的导体3R2R1RqqQq 1234静电场中的导体4044rQqUr3043RQqUr(3)接地后接地后1E =qr240E2= 0E3= 0qR0R1R2q7 7 静电屏蔽静电屏蔽 （1）空腔导体屏蔽外电场：）空腔导体屏蔽外电场：空腔导体内部物体不受外电空腔导体内部物体不受外电场的影响场的影响 （2）接地的导体空腔使外部空间不受）接地的导体空腔使外部空间不受腔内电场的影响腔内电场的影响静电场中的导体0E避雷
12、针的工作原理避雷针的工作原理云层带电云层带电绝大多数带电云底层带绝大多数带电云底层带负电负电, ,顶层带正电顶层带正电接地接地电介质：所有绝缘体称为电电介质：所有绝缘体称为电介质，其特点是其内部没有介质，其特点是其内部没有自由电子。自由电子。9-2 静电场中的电介质静电场中的电介质一、电介质的结构和极化机制一、电介质的结构和极化机制无外场时分子正负电荷中心重合无外场时分子正负电荷中心重合+ +-在外场中无极分子正负电荷中心在外场中无极分子正负电荷中心移位，等效于一个电偶极子移位，等效于一个电偶极子 电偶极矩与外电场方向一致电偶极矩与外电场方向一致 介质表面出现极化电荷，介质表面出现极化电荷，介
13、质内产生极化电场介质内产生极化电场+ + + +- - - -E + +-+ + + +4:CH例例-1. 无极分子的位移极化无极分子的位移极化: : 2)束缚电荷产生附加电场束缚电荷产生附加电场 . .E 2. 有极分子的取向极化有极分子的取向极化: :OH:2例例+ +-+ +-FF电偶极矩趋于外电场的方向电偶极矩趋于外电场的方向 介质表面出现极化电荷，介质内产生极化电场介质表面出现极化电荷，介质内产生极化电场有极分子的无序排列有极分子的无序排列注意注意1)1)极化作用将在电介质表面产生束缚电荷极化作用将在电介质表面产生束缚电荷; ;无外场时分子正负电荷中心不重合无外场时分子正负电荷中心不
14、重合二、电极化强度二、电极化强度1. 电极化强度电极化强度: : 无外场无外场在电介质中任取一宏观小体积在电介质中任取一宏观小体积 V : : 介质不极化介质不极化0 p有外场有外场介质被极化介质被极化0 p定义：定义：VpP 电极化强度表示电介质的极化程度电极化强度表示电介质的极化程度单位：单位：2 mC 当电介质处于确定的极化状态时，介质中每一宏观点当电介质处于确定的极化状态时，介质中每一宏观点有唯一的极化强度。若电介质的总体或某区域内各点的有唯一的极化强度。若电介质的总体或某区域内各点的极化强度相同，则称其为均匀极化。极化强度相同，则称其为均匀极化。2 2 电介质的电场强度电介质的电场强
15、度 与电与电极化强度极化强度 的关系的关系EP电极化强度最终决定于电极化强度最终决定于( (合合) )电场电场)(0EEEE可以证明对各向同性电介质有可以证明对各向同性电介质有EP0 介质的电极化率，对均匀电介介质的电极化率，对均匀电介质质 是一个恒量。是一个恒量。静电场中的电介质3. 极化电荷面密度极化电荷面密度: : 0 ElAB0 S 如图为充满各向同性均匀介质的平行板电容器，在介质如图为充满各向同性均匀介质的平行板电容器，在介质中取一柱形小体积，其中有中取一柱形小体积，其中有 : : VSlp P该式适用于各向同性均匀介质的均匀极化该式适用于各向同性均匀介质的均匀极化. .注意注意 真
16、空中各点的极化强度为零。真空中各点的极化强度为零。 导体中各点的极化强度为零。导体中各点的极化强度为零。 未极化的介质中各点的极化强度为零。未极化的介质中各点的极化强度为零。SSPdcosSSPd 内SSdSq在充满各向同性均匀介质的平行板电容器中在充满各向同性均匀介质的平行板电容器中 : : 三、电介质中的电场三、电介质中的电场EEE 00EE a介质中介质中的电场的电场自由电自由电荷的电场荷的电场极化电荷的电极化电荷的电场场( (束缚电荷束缚电荷) )0 EdAB0 000 E0 EEEPEEEEE000000E)(EPrrrrr0000111 011EE0 EdAB0 E)(Pr01 1
17、10rEE相对介电系数相对介电系数r 0 介质的介电系数介质的介电系数真空中真空中: :1 r 0EE 1.1.有电介质时的高斯定理有电介质时的高斯定理 电位移电位移同时考虑自由电荷和束缚电荷产生的电场同时考虑自由电荷和束缚电荷产生的电场SSqq内)(1d00SE总电场总电场束缚电荷束缚电荷自由电荷自由电荷由电荷守恒定律和面上束缚由电荷守恒定律和面上束缚电荷，得面内束缚电荷电荷，得面内束缚电荷高高 斯斯9-3 电位移矢量电位移矢量 电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理定义：电位移矢量定义：电位移矢量PED0SSq内0dSD有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理 通过电介质中任一闭合曲面的电位移通
18、量等通过电介质中任一闭合曲面的电位移通量等于该面包围的自由电荷的代数和。于该面包围的自由电荷的代数和。 内SSdSqSSPdcosSSPd代入得代入得SSq内00d)(SPEPED 0EP) 1(0 rEED r0有电介质存在时的高斯定理的应用有电介质存在时的高斯定理的应用（1）分析自由电荷分布的对称性，选择适当的高斯）分析自由电荷分布的对称性，选择适当的高斯面，求出电位移矢量。面，求出电位移矢量。（2）根据电位移矢量与电场的关系，求出电场。）根据电位移矢量与电场的关系，求出电场。（3）根据电极化强度与电场的关系，求出电极化强度。）根据电极化强度与电场的关系，求出电极化强度。（4）根据束缚电荷
19、与电极化强度关系，求出束缚电荷）根据束缚电荷与电极化强度关系，求出束缚电荷。1. 1. 三矢量之间关系三矢量之间关系PED、2 2 只是个辅助量，没有只是个辅助量，没有直接的直接的物理意物理意义，它是为求义，它是为求电介质中电场强度而引入电介质中电场强度而引入的的D3 3 通过定理通过定理 求得求得 ，再，再由由 或或 求得电介质求得电介质中的电场中的电场 。iQsdD0DEPD0EDr0E3 3 定理应用定理应用例题例题1: 1: 导体球带电导体球带电 ，半径为，半径为 ，球外，球外被同心均匀电介质球壳包围。介质球壳被同心均匀电介质球壳包围。介质球壳外半径为外半径为 , ,相对电容率为相对电
20、容率为 ，介质球，介质球外为真空，求介质球内外的电场强度外为真空，求介质球内外的电场强度q1R2Rr1R2Rorq解：由对称性知，电场中各点的 矢量方向均沿径向， 的大小具有球对称性DD（1）在介质球壳内作一半径为 的高斯球面，则)(21RrRr2244rqDqDrqsdD有电介质存在时的高斯定理EDr0rrrrErqrqDE020200144（2 2）在介质球壳外作一半径为）在介质球壳外作一半径为 的高斯的高斯球面球面r2024,4rqErqDqsdD有电介质存在时的高斯定理作业作业:9-4 电容 电容器一 孤立导体的电容孤立导体的电容若一孤立导体带电若一孤立导体带电+q+q，则该导体具有一
21、定的电位则该导体具有一定的电位U U，q U U且且q q 、U U 。即有：即有：CUq C = C = 比例常数比例常数与与q q、U U无关；无关；与导体的尺寸形状有关。与导体的尺寸形状有关。C C：称为孤立导体的：称为孤立导体的电容电容。物理意义：物理意义：导体每升高单位电位，所需要的电量。导体每升高单位电位，所需要的电量。单位：单位：F(F(法拉法拉) )一般导体不同，一般导体不同，C C就不同。就不同。如同容器装水：如同容器装水：例题例题1 1：一个带电导体球的电容，设球带电一个带电导体球的电容，设球带电q q。R4qUo UqC R4o 地球半径：地球半径： R=6.4R=6.4
22、 10106 6m mF10700C6 F700 R孤立导体的电容孤立导体的电容C=C=q q/ /U U与与q q、U U 均无关均无关, ,只与导体的几何只与导体的几何因素有关，它反映的是一种因素有关，它反映的是一种容纳电荷的能力。容纳电荷的能力。EF如图：带电如图：带电q qA A的导体旁若有其它导体的导体旁若有其它导体E E、F F则：则：CUqAA AqBE E、F F上的感应电荷影响上的感应电荷影响U UA A如何消除其它导体的影响如何消除其它导体的影响？静电屏蔽静电屏蔽U UB B=0=0U UA AUUB B=U=UA A不受不受E E、F F的影响的影响则则A A的电容为：的
23、电容为：AUqC BAUUq 与与B B紧密相关紧密相关注：注：既使既使B B不接地，不接地，U UA AUUB B q qA A并与并与E E、F F无关。无关。这种由这种由A A、B B组成的导体系统组成的导体系统电容器电容器电容器：两相互绝缘的导体组成的系统。电容器：两相互绝缘的导体组成的系统。电容器的两极板常带等量异号电荷。电容器的两极板常带等量异号电荷。几种常见电容器及其符号：几种常见电容器及其符号：平行板电容器平行板电容器圆柱形电容器圆柱形电容器球形电容器球形电容器l平板电容器平板电容器S0ElEdUUd0d dUUqC00/dSdS0电容与极板面积成正比，与间距成反比。电容与极板
24、面积成正比，与间距成反比。l球形电容器球形电容器204rqElEdUUUUqCABBARRRR04rrqBARRd420)11(40BARRqARBRl圆柱形电容器圆柱形电容器rE02lEdUUrrBARRd20UUqC0ABRRlln20ABRRlln20ABRRln20ARBR讨论：讨论：ABRRd即：即： 当两圆柱面之间的间隙远小于圆柱当两圆柱面之间的间隙远小于圆柱体半径体半径 时，圆柱形电容器可时，圆柱形电容器可当作平板电容器当作平板电容器)(ARd dsdlRRRlCRdRdRRRAABAAAAB0002ln2lnln当当 时时dRA导体的电容lABARBR假设电容器带电假设电容器带
25、电 电容电容 器中电场的分布器中电场的分布 电容器两极板间电势电容器两极板间电势差差 由定由定 计算计算基本计算方法基本计算方法UUQC Q导体的电容 例题例题2:半径都是半径都是a 的两根平行长直导线相距为的两根平行长直导线相距为d(da), 求单位长度的电容。求单位长度的电容。解：设导线表面单位长度带电解：设导线表面单位长度带电+ + , , )(22xdxEoo adaEdxUadaadoolnln 单位长度的电容：单位长度的电容：)ln()ln(100adadUQC d两线间任意两线间任意P P点的场强：点的场强：x.P Eox4 电容器主要性能 实用中有各类电容器实用中有各类电容器,
26、 , 但就其性能而言但就其性能而言, , 主要指两主要指两 个方面个方面, ,即电容器的电容量即电容器的电容量C C和电容器的和电容器的耐压值耐压值( (击穿电压击穿电压, ,击穿场强击穿场强).).导体的电容(2)在电路中，一个电容器的电容量或耐压能力不够时，在电路中，一个电容器的电容量或耐压能力不够时，可采用多个电容连接：可采用多个电容连接：如增大电容，可将多个电容并联：如增大电容，可将多个电容并联：1C2CkCCk21CCCC 若增强耐压，可将多个电容串联：若增强耐压，可将多个电容串联：1U2UkUU耐压强度：耐压强度：K21UUUU 但是电容减小：但是电容减小：k21C1C1C1C1
27、C的大小的大小耐压能力耐压能力 (1)衡量一个实际的电容器的性能主要指标衡量一个实际的电容器的性能主要指标一、电容器的储能一、电容器的储能K.C Rab电容器带电时具有能量，实验如下：电容器带电时具有能量，实验如下：将将K倒向倒向a 端端 电容充电电容充电再将再将K到向到向b端端灯泡发出一次强的闪光灯泡发出一次强的闪光!能量从哪里来？能量从哪里来？ 电容器释放。电容器释放。 问题：问题：当电容器带有电量当电容器带有电量Q、相应的电压为、相应的电压为U时，时，所具有的能量所具有的能量W=？9-5 利用充电时外力作功来计算：利用充电时外力作功来计算：充电到某充电到某t时刻时刻,极板有电荷极板有电荷
28、q,极板的电位差：极板的电位差：Cqu 将将(dq)的正电荷从的正电荷从负极板负极板正极板正极板，外力克服电场力作外力克服电场力作功功为为：dqcq udqdA QQ A CQ21A2 即电容器带有电量即电容器带有电量Q时具有的能量：时具有的能量：CQ21W2 2CU21 QU21 可见：可见：C也标志也标志电容器储能的本领。电容器储能的本领。 K.CRabCQ21W2 2CU21 QU21 这些能量存在何处这些能量存在何处？二、静电场的能量二、静电场的能量以平行板电容器为例：以平行板电容器为例：UQC S0=dEdU 并且并且2CU21W 220S1=E d2 d2012E Sd2012E
29、V2012eWE V记为：能量储存在电场中能量储存在电场中电场空间的体积电场空间的体积 电场能量密度电场能量密度VWwee 对任一电场，电场的能量对任一电场，电场的能量: : VVeedVEdVwW221 VDEdV21平板电容器的平板电容器的能量密度能量密度: :DEDEwe21212122 适用任意电场适用任意电场r球形电容球形电容器的电容器的电容例例1 计算球形电容器的能量计算球形电容器的能量(P48例例1) 解：解： 场强分布场强分布: :24rqE drrdV24 dVEdVwdWee221 drr)rq(2224421 VRReeBAdrrqdWW228 )RR(qBA1182 A
30、BBARRRRq 4212221qC 能量能量: :取体积元取体积元: :已知已知: : ,q,R,RBA ARBRq q 导体球导体球: : E0204rq Rr Rr VVeedVEdVwW2021 Rdrr)rq(2220044210 Rq028 + +Rq例例2 计算均匀带电导体球及均匀带电球体的电场能量计算均匀带电导体球及均匀带电球体的电场能量. .均匀带电球体均匀带电球体:qR RrrqRrRqrEr203044 RRredVEdVEW200202121 RqRq022840 解：解：drr1dt2dd 将铜板换为相对介电常数为将铜板换为相对介电常数为r 的的介质，再计算介质，再计
31、算C 。例例3 平行板电容器平行板电容器已知已知 : :S ,d ,插入厚为插入厚为t 的铜板的铜板求：求： 充电到充电到U0 断电抽出铜板，求外力断电抽出铜板，求外力作的功作的功; ; C ; q 设设场强分布：场强分布：0 ESqE0000 电势差：电势差：2010dEEtdEVVBA )dd(E210 )dd(Sq210 ABq q 0E0EE解解: : 求求C ：210ddSVVqCBA tdS 0 12eeeWWWW 20121CUWe 20021UtdS 充电到充电到U0 断电抽出铜板，外力作的功：断电抽出铜板，外力作的功：抽出铜板前后抽出铜板前后q不变不变: :C 变为变为: :
32、dSC0 0CUq CqWe 222CUC 220220202U)td(StW 2020021U)tdS(Sd 1dt2ddABq q 0E0EE2010dEEtdEVVBA t)td(r 0000 )( tdSVVqCrrrBA10 将铜板换为相对介电常数为将铜板换为相对介电常数为r 的的介质，再计算介质，再计算CABq q 第8、9 章习题课由高斯定理求具有对称性分布的场强: 由点电荷场强公式第8章知识要点1.掌握电场强度 和电通量 概念，建立电场“分布”概念0FEqesE dS 2.掌握三种求场强 的方法：E2014rqEer和叠加原理2014reEdEdqriinsideiSqSdE,
33、01 由场强 与电势V 的关系:E()Eijk VgradVVxyz 典型静电场：点电荷：均匀带电圆环轴线上：无限长均匀带电直线：均匀带电球面：无限大均匀带电平面：32001144rqrqEerr23)(41220 xRiqxE带电直线）( 20rE()3200110 , 44r Rrq rqEEerr(r R)带电平面）( 20E3.理解静电场的保守性（环路定理）：0E dl静电场为保守场（无源场）4.理解电势差：BABABAUVVE dl电势：dABAVElVBAAVE dl或：电势能：0BABpApBpAWEEEqE dl 电场力作功：000()BABABABAWqUq VVqE dld
34、abaVElVb场强积分法 ：注意：(1)积分与路径无关，可依题意选最简便的积分路径。(2) 为路径上各点总场，若各区域 表达式不同，应分段积分.EE(3)积分值与零势点选取有关，选取原则：0V有限b电荷有限分布选：0V5.掌握电势计算的两种方法电荷无限分布选： 叠加法思路：dqdVVdV注意：应用典型带电体的电势公式 选取相同的零势点。典型带电体的电势：点电荷：均匀带电圆环轴线上：均匀带电球面：014qVr 1222014()qVRx014qVr(rR)()014r RqVR第9章知识要点一一. .静电场中的导体静电场中的导体导体静电平衡条件导体静电平衡条件电荷分布电荷分布场强分布场强分布三
35、三. .静电场中的电介质静电场中的电介质 1. 高斯定理高斯定理: SiqSdD二二. .电容电容 电容器电容器1.1.孤立导体孤立导体: :VqC 2. .电容器电容器: :BAVVqC 4. .串联串联: :nCCCC111121 5. 并联并联: :nCCCC 213. .电容的计算电容的计算四四. .电场能量电场能量 VeedVwW221Ewe Prr 01 4. .极化电荷面密度极化电荷面密度: : 介介质质中中真真空空中中EEDr 002. .电位移电位移: :3. .电极化强度：电极化强度：E)(Pr01 1.1.电场能量电场能量: :2. .能量密度能量密度: :5. .电场与
36、电荷面密度的关系电场与电荷面密度的关系: :000 E0 E 0 E Ryxo EEq dd思路：叠加法 例1 求半径 R 的带电半圆环环心处的电场强度。Edqd解：204rdqRddqdEeR d 均匀带电，线密度为 习题上半部带正电，下半部带负电，线密度为sin0非均匀带电，线密度为 Ryxo Edqd dRREEExx00024dsinsinddRiEo02用分量叠加，由对称性：0yyEdEE dq d yxR dEdqdo E dq d解：204rdqRddqdEeR对称性分析与 有何不同？0 xxEdE20/ 20002coscos242yyEd Ed EdRRRjEo02思考：选用
37、哪种方法求解更方便？Ro选高斯面 ？例2. 求半径R ，电荷体密度 （ 为常数 ， ）带电球体内外的场强 。krkRr 未破坏电场分布的球对称性。 用高斯定理求解方便 .rk选高斯面EqSEs 1d0求内rRo SrSsrESE24d同心球面 S (半径 r ):Rr 22002d4d kRrrrkVqRR内:Rr 22002d4d krrrrkVqrr内rr dRoSr24kdqdVr drr34 3iqVrr 对否？? iinq 电场强度的大小，方向 ？由高斯定理： 1d0内qSEs 1402内qrE总效果 大小为恒量inE对结果的定性理解：2inqr21rE 得：沿径向20202 2rR
38、EE外内rr dRoSroRrE0221r例3. 电量 q均匀分布在长为2L的细棒上 。求： (1) 细棒中垂面上距细棒中心 a处P点的电势 。 (2) 细棒延长线上距细棒中心 b处 P点的电势。LoLqPabxPy解：叠加法将带电细棒视为点电荷集合12220 8()LPLqdxVdVL xaaLaLLq220ln4(1)04dqdVr12220 8()qdxL xaxLqqd2d0V令qdr004() 8()dqdVb xqdxL b x0 8()LPLqdxVdVL bxLbLbLqln80LoLqbxPyqd(2) 求细棒延长线上距细棒中心 b处 P点的电势ORd qP2004drq 0
39、 感感EEEqO电荷守恒电荷守恒: :0 感感q ORqdP0rq q 感感E4 空腔导体外有点电荷空腔导体外有点电荷求：求： 感应电荷在感应电荷在O处的处的 V;,E 空腔接地，求感应电荷的总量空腔接地，求感应电荷的总量. .已知已知: :d,q,R 腔内任一点的腔内任一点的V;,E解解: : 求感应电荷在求感应电荷在O处的处的 V,EqEE 感感感应电荷在感应电荷在O处的电势处的电势: : 0 V0 EOVV 腔内腔内qVV 感感dq040 ORqdP0rq q 球壳电势球壳电势: :由电势叠加原理由电势叠加原理: :0 qqOVVV04400 Rqdq qdRq Rd3 3qq 导体为等
40、势体导体为等势体: :腔内任一点腔内任一点: :求腔内任一点的求腔内任一点的V,E 空腔接地，求感应电荷的总量空腔接地，求感应电荷的总量OVV 05.今有两个电容值均为C的电容器，其带电量分别为Q和2Q，求两电容器在并联前后总能量的变化？CC+Q+2Q-2Q-Q前C+3Q-3QC后【解】 并联前222025222QQQWCCC并联后电容为2C, 带电量为3QC+Q-QC+2Q-2Q后221319224QQWCC2220159244QQQWWWCCC为什么能量减少了？能量到哪里去了？问题是：并联以后两个电容器上的电量还是原来的分布吗？设C+q1-q1C+q2-q2C+q1-q1C+q2-q2求 q1,q2:123(1)qqQ12(2)qqCC由（2）得1232qqQ由（1）得12qqC+1.5Q-1.5QC+1.5Q-1.5Q原来是在电量的流动过程中，电场的能量损失掉了一些。作业作业:89 结束语结束语