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1、大学物理课件电势梯度大学物理课件电势梯度Electroretinography 视网膜电位图视网膜电位图 Measuring the electrical activity of the retina UdUU E二、电势梯度二、电势梯度nd考虑两个靠得很近的等势面考虑两个靠得很近的等势面l dEdUUUba 由Ugrad aa、b是等势面上任意两点是等势面上任意两点从从 a 点做等势面点做等势面U 的垂线的垂线 ac cosdldn n dndUEbl dcnd为等势面的法线方向为等势面的法线方向dldUdndUcos电势沿法线方向增加率最大电势沿法线方向增加率最大定义定义梯度矢量：梯度矢量
2、：n dndUUgrad dl)cos(EdUEdndU dndUE UdUU Endabl dcl dEdUUUba 由dlEdUldldUEl场强沿任意场强沿任意方向的分量方向的分量)z , y, x(EE 若xUExyUEyzUEz)(kzUjyUixUEUkzjyix)(U UgradE U梯度的计算：梯度的计算：E 与与U 的微分关系的微分关系2122004 4/)xR(qrqU例例. 求均匀带电圆环轴线上的场强分布求均匀带电圆环轴线上的场强分布dxdU232204)xR(qxidxdUUEi)xR(qx232204oxRqxr静电场部分小结静电场部分小结一、电场强度一、电场强度20
3、4rqE204rdqdEiiEE点电荷场：点电荷场：场强叠加原理：场强叠加原理：二、电场性质二、电场性质sinqSdE00LldE高斯定理：高斯定理：场强环路定理：场强环路定理：三、电势、电势能三、电势、电势能aal dEUaaqUW babaabl dEUUUbabaabl dEqWWA电势：电势：电势能：电势能：电势差：电势差：电场力做功：电场力做功：电势叠加原理：电势叠加原理：iiaaUUrdqdU04VprdqU04电势电势0点选取点选取积积分路分路线线四、场势关系四、场势关系Ugrad n dndUEUdldUElaal dEU)(kzUjyUixUE积分关系：积分关系：微分关系：微
4、分关系：场强分量：场强分量：电势梯度：电势梯度： C 1 如图所示，一个带电量为如图所示，一个带电量为 q 的点电荷位于正立方体的点电荷位于正立方体的的 A 角上，则通过侧面角上，则通过侧面 abcd 的电场强度通量等于：的电场强度通量等于： abdcAq（A）q /60 ; （B）q /120 ； （C）q /240 ; （D）q /360 .2.一底面半径为一底面半径为R的圆锥体，锥面上均匀带电，电荷的圆锥体，锥面上均匀带电，电荷面密度为面密度为，证明：锥顶，证明：锥顶O点的电势与圆锥高度无关点的电势与圆锥高度无关（设无穷远处为电势零点），其值为：（设无穷远处为电势零点），其值为：02RUoRohdhhdqdUo04hdhr04202drrsinhr sindhdr hrdh02RodrU00202R3.有两根半径都是有两根半径都是R的无限长直圆筒，平行放置，轴线的无限长直圆筒，平行放置，轴线距离为距离为d (d 2R)，线电荷密度分别为线电荷密度分别为、。求：两圆筒间的电势差。求：两圆筒间的电势差。RRdxoxxE02)xd(E02dxEEUUURdR)(RRdln0