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1、一、选择题：一、选择题：1.对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的 ： 2.质点做曲线运动，质点做曲线运动， 表示径矢，表示径矢，S表示路程，表示路程，at t表示切向加速度，表示切向加速度，下列表达式中下列表达式中 ： VtS d/d)3(r3.有一个小物块，置于一个光滑的水平桌面上，有一绳其一端连结有一个小物块，置于一个光滑的水平桌面上，有一绳其一端连结此物体，另一端穿过桌面中心的孔，该物体原以角速度此物体，另一端穿过桌面中心的孔，该物体原以角速度 在距孔为在距孔为R的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉，则物体：的圆周上转动，今
2、将绳从小孔缓慢往下拉，则物体： 0 xF TF动量改变；动量改变； )(0 FrM角动量角动量L不变：不变： 221 JEk 动能改变；动能改变； JL 4.一刚体以每分钟一刚体以每分钟60转绕转绕Z轴做匀速转动（轴做匀速转动（ 沿沿Z轴正方向）。设某轴正方向）。设某时刻刚体上一点时刻刚体上一点P的位置矢量为的位置矢量为 ，若速度，若速度单位为单位为10-2m/s，则该时刻，则该时刻P点的速度为点的速度为 ： )m10(5432 kjirjiV8 .181 .25 RV 4. 在一水平放置的质量为在一水平放置的质量为m长度为长度为l的匀质细杆上套着一质量也为的匀质细杆上套着一质量也为m的套管的
3、套管B(可看作质点可看作质点)，套管用细线拉住，它到竖直的光滑固定轴，套管用细线拉住，它到竖直的光滑固定轴OO的距离为的距离为0.5l，杆和套管所组成的系统以角速度，杆和套管所组成的系统以角速度 0绕绕OO轴转动轴转动,如图。若在转动过程中细线被拉断，套管将沿着杆滑动。在套管滑如图。若在转动过程中细线被拉断，套管将沿着杆滑动。在套管滑动过程中，该系统转动的角速度动过程中，该系统转动的角速度 与套管离轴的距离与套管离轴的距离x的函数关系是的函数关系是什么？什么？(已知杆本身对已知杆本身对OO的转动惯量为的转动惯量为 ，滑动面光滑，滑动面光滑)231mlOOl21l0 x解解:杆与套管系统水平方向
4、无外力，则有：杆与套管系统水平方向无外力，则有： 0外外M因而角动量守恒：因而角动量守恒： 初位置：初位置： 0222310)( lmmlL 套管在任意套管在任意x位置：位置： 22310mxmlL 0LL 且且 223102127mxmlml )3(472202xll 工科大学物理练习工科大学物理练习 之之综合二综合二 一、选择题：一、选择题： 将一个试验电荷将一个试验电荷q0(正电荷正电荷)放在带有负电荷的大导体附近放在带有负电荷的大导体附近P点处，点处，测得它所受的力为测得它所受的力为F，若考虑到电量，若考虑到电量q0不是足够小，则不是足够小，则 ： 相当于合力、合场强相当于合力、合场强
5、2. 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是：的是：3. 图中所示为一球对称性静电场的电势分布曲线，图中所示为一球对称性静电场的电势分布曲线，r表示离对称中表示离对称中心的距离，该电场是由下列哪一种带电体产生的。心的距离，该电场是由下列哪一种带电体产生的。 URrO rU1 选择题选择题3 4. 在点电荷在点电荷q的电场中，选取以的电场中，选取以q为中心、半径为为中心、半径为R的的球面上一点球面上一点P处作电势零点，则与点电荷处作电势零点，则与点电荷q距离为距离为r的的P点的电势为点的电势为 )11(40Rrq Rr选择题选择题4 PqP5.
6、两块面积均为两块面积均为S的金属平板的金属平板A和和B彼此平行放置，板彼此平行放置，板间距离为间距离为d(d远小于板的线度远小于板的线度)，设，设A板带电量板带电量q1，B板板带电量带电量q2，则，则AB两板间的电势差为两板间的电势差为 dSqq0212)( d选择题选择题5 S1q2qSAB5. 两块面积均为两块面积均为S的金属平板的金属平板A和和B彼此平行放置，板彼此平行放置，板间距离为间距离为d(d远小于板的线度远小于板的线度)，设，设A板带电量板带电量q1，B板板带电量带电量q2，则，则AB两板间的电势差为两板间的电势差为 dSqq0212)( d选择题选择题5 S1q2qSABAq1
7、、q2同号，则：同号，则： )(2122210020121qqSEEEA 大小大小若若 q1q2 ，则：，则：A点场强方向向右点场强方向向右 )(2d2102112qqSdlEU 6. 一无限大均匀带电平面一无限大均匀带电平面A，其附近放一与它平行的有一定厚度的，其附近放一与它平行的有一定厚度的无限大平面导体板无限大平面导体板B，已知，已知A上的电荷面密度为上的电荷面密度为+ ，则在导体板，则在导体板B的两个表面的两个表面1和和2上的感应电荷面密度为：上的感应电荷面密度为： 212211, 解解1： 电荷守恒：电荷守恒： + 2 = - 1 感应带电：感应带电： 1与与 异号异号 P 点场强：
8、点场强：AB 1 2 P)(21)(022212102010大小大小大小大小 PE解解2：Gause面面1： 2 和和 1 对对M、M的作用抵消，故：的作用抵消，故：MM002 AAAESSESEGause1Gause面面2：010 SSEA 211 二、填空题：二、填空题：1.如图，若已知如图，若已知S1面上的电通量为面上的电通量为 S1，则，则S2面、面、S3面及面及S4面上的电通量为面上的电通量为 S2= ， S3= ， S4= .021 qS 101Sq 0113 qSS 1q 2q1S2S3S4S1n2n3n4n填空题填空题1 (1、3面闭合面闭合)(1、2面闭合，但已知的面闭合，但
9、已知的 S1法线与此闭合面法线反向法线与此闭合面法线反向)2.在静电平衡时设在静电平衡时设E为紧靠到体表面处的场强，则导体表面某面元为紧靠到体表面处的场强，则导体表面某面元 所受的电场力为所受的电场力为 .nS nS 022 3.真空中有一均匀带电球面，球半径为真空中有一均匀带电球面，球半径为R，总带电量为，总带电量为Q(Q0)，今，今在球面上挖去一很小面积在球面上挖去一很小面积ds(连同其上的电荷连同其上的电荷)，设其余部分的电荷，设其余部分的电荷仍均匀分布，则挖去以后球心处电场强度为仍均匀分布，则挖去以后球心处电场强度为 ，球心处电，球心处电势为势为(以无穷远处为电势零点以无穷远处为电势零
10、点) 。040216drRSQ )4d1(420RSRQ RsRQUUUso00d4d4 (课堂例题课堂例题)4.一带电量为一带电量为-Q的点电荷，置于圆心的点电荷，置于圆心O处，处，b、c、d为同一圆周上的为同一圆周上的不同点，如图。现将试验电荷不同点，如图。现将试验电荷+q0从图中从图中a点分别沿点分别沿ab、ac、ad路径路径移到相应的移到相应的b、c、d 各点，设移动过程中电场力所做功分别为各点，设移动过程中电场力所做功分别为A1、A2、A3，则三者的大小关系是：，则三者的大小关系是： 。321AAA Q obcda填空题填空题4 ，球面为，球面为-Q的一个等势面的一个等势面ABUqA
11、0 5.在一个不带电的导体球壳内，先放进一电量为在一个不带电的导体球壳内，先放进一电量为+q的点电荷，点电荷不与球壳内壁接触，然后使该球壳与地接触一的点电荷，点电荷不与球壳内壁接触，然后使该球壳与地接触一下，再将点电荷下，再将点电荷+q取走，此时球壳的电量为取走，此时球壳的电量为 ，电场分布的范，电场分布的范围是：围是： 。静电感应静电感应6.一平行板电容器两极板间电压为一平行板电容器两极板间电压为U12，其间充满相对介电常数为，其间充满相对介电常数为 r的各向同性均匀电介质，电介质厚度为的各向同性均匀电介质，电介质厚度为d，则电介质中的电场能量，则电介质中的电场能量密度密度 = 。21202
12、)(2121dUEr 三、计算题：三、计算题：1.图示为两个同轴带电长直金属圆筒，内、外筒半径分别为图示为两个同轴带电长直金属圆筒，内、外筒半径分别为R1和和R2 ，两筒间为空气，内、外筒电势分别为两筒间为空气，内、外筒电势分别为U1=2U0，U2=U0，U0为一已知为一已知常量。求两金属圆筒间的电势分布常量。求两金属圆筒间的电势分布解：解： 设设 ，则内、外筒间有：，则内、外筒间有： 1R2R002rrE 1200012ln2d221RRrEUUURR 1200ln2RRU 设两筒间任一至中轴线距离为设两筒间任一至中轴线距离为r的点的电势为的点的电势为Ur，则：，则：10011ln2d21R
13、rrEUUUUUrRrrr 11200100lnln2ln22RrRRUURrUUr 2.一半径为一半径为R的均匀带电球体，电荷量为的均匀带电球体，电荷量为Q，如图。在球体中开一直，如图。在球体中开一直径通道，设此通道极细，不影响球体中的电荷及电场的原来分布。径通道，设此通道极细，不影响球体中的电荷及电场的原来分布。在球外距离球心在球外距离球心r处有一带同种电荷、电荷量为处有一带同种电荷、电荷量为q的点电荷沿通道方的点电荷沿通道方向朝球心向朝球心O运动。试计算该点电荷至少应具有多大的初动能才能到运动。试计算该点电荷至少应具有多大的初动能才能到达球心（设带电球体内、外的介电常数都是达球心（设带电
14、球体内、外的介电常数都是 0）Rrq解：由高斯定理可知：解：由高斯定理可知： RrrrQRrrRQrE,4,4020030因此点电荷从因此点电荷从r移到球心时电场力的功：移到球心时电场力的功：)d4d4(d00300200 RRrrrorrRQrrrrQqrEqqUA RrrRqQRRRrqQrRrrrqQRRr2324)210()11(4)dd(403200320 )d4d4(d00300200 RRrrrorrRQrrrrQqrEqqUA RrrRqQRRRrqQrRrrrqQRRr2324)210()11(4)dd(403200320 根据动能定理：根据动能定理： 00kkEEA RrR
15、rqQAEk008)23( 3.一电容器由两个同轴圆筒组成，内筒半径为一电容器由两个同轴圆筒组成，内筒半径为a，外筒半径为，外筒半径为b，通，通常都是常都是L，中间充满相对介电常数，中间充满相对介电常数 r的各向同性均匀电介质，内、外的各向同性均匀电介质，内、外筒分别带有等量异号电荷筒分别带有等量异号电荷+Q和和-Q，设，设b-ab，可以忽略边，可以忽略边缘效应，求缘效应，求： (1) 圆柱形电容器的电容；圆柱形电容器的电容； (2) 电容器储存的能量电容器储存的能量baL解：解： (1) 由高斯定理可知由高斯定理可知a、b间有：间有： 000022rrLQrrErr abLQrrrLQrEU
16、rbarbaabln2d2d000 )ln(20abLUQCrab （2） abLQabLQQQUWrrln2ln22121020 4.有一带电球壳，内、外半径分别为有一带电球壳，内、外半径分别为a 和和 b，电荷体密度为，电荷体密度为 =A/r，在球心处有一点电荷在球心处有一点电荷Q，证明：当，证明：当A=Q/(2 a2)时，球壳区域内的场时，球壳区域内的场强强E的大小与的大小与r无关。无关。证明：证明： abQ 球壳上任一半径为球壳上任一半径为r厚厚dr的微元中分布的电荷为：的微元中分布的电荷为： rArrrVqd4d4dd2 在球壳中取半径为在球壳中取半径为r的同心高斯球面，有：的同心高
17、斯球面，有： r)d4(1)(14d002QrrAqQrEsEra )(21220QarA 22412220QAaArrE 02020224 AaArQ 02020224 AaArQE 若若E的大小与的大小与r无关，则应有：无关，则应有： 0240220 AarQ22 aQA 工科大学物理练习工科大学物理练习 之之综合三综合三 一、选择题：一、选择题： 用细导线均匀密绕成长为用细导线均匀密绕成长为l、半径为、半径为a(la)、总匝数为、总匝数为N的螺线管，的螺线管，管内充满相对磁导率为管内充满相对磁导率为 r的均匀磁介质的均匀磁介质.若线圈中载有稳恒电流若线圈中载有稳恒电流I，则管中任意一点的
18、：则管中任意一点的： HnIB 2. 无限长载流空心圆柱导体的内、外半径分别为无限长载流空心圆柱导体的内、外半径分别为a、 b，电流在导体，电流在导体截面上均匀分布，则空间各处的截面上均匀分布，则空间各处的B的大小与场点到圆柱中心轴线的大小与场点到圆柱中心轴线的距离的距离r的关系定性地如图所示，正确的图是：的关系定性地如图所示，正确的图是： Bor(A)abBor(B)abBor(C)abBor(D)ab（选择（选择2） rIIrBbrrarabIarabIrBbra122)()(2)()(200222022220 3. 面积为面积为S和和2S的两圆线圈的两圆线圈1、2如图放置，通有相同的电流
19、如图放置，通有相同的电流I。线圈。线圈1的电流所产生的通过线圈的电流所产生的通过线圈2的磁通用的磁通用 21表示，线圈表示，线圈2的电流所产的电流所产生的通过线圈生的通过线圈1的磁通用的磁通用 12表示，则表示，则 12和和 21的大小关系为的大小关系为 ： II12SS2(选择选择3) MI 4. 有一半径为有一半径为R的单匝圆线圈，通有电流的单匝圆线圈，通有电流I，若，若 将该导线弯成匝数将该导线弯成匝数N=2的平面圆线圈，导线长的平面圆线圈，导线长 度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感应强度和线圈的度不变，并通以同样的电流，则线圈中心的磁感应强度和线圈的磁矩分别是原来的：磁矩分别是
20、原来的： 2/42RrrR 10000201042222,22BRIrIrIBBRIBRIB 5. 对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确对位移电流，有下述四种说法，请指出哪一种说法正确 ： nNISm IRRIm2211 121221422222mIRIrImR 二、填空题：二、填空题： 电流元电流元Idl在磁场中某处沿直角坐标系的在磁场中某处沿直角坐标系的x轴方向放置时不受力，轴方向放置时不受力，把电流元转到把电流元转到y轴正方向时受到的力沿轴正方向时受到的力沿z轴反方向，该处磁感应强轴反方向，该处磁感应强度度B指向指向 方向方向。2. 一无限长直导线，通有一无限长直导线，通有I
21、=1A 的电流，直导线外紧包一层相对磁的电流，直导线外紧包一层相对磁导率导率 r=2的圆筒形磁介质，直导线半径的圆筒形磁介质，直导线半径R1=0.1cm，磁介质的内半，磁介质的内半径为径为R1，外半径为，外半径为R2=0.2cm，则距直导线轴线为，则距直导线轴线为r1=0.15cm处的处的磁感应强度为磁感应强度为 ，距轴线为，距轴线为r2=0.25cm处的磁感处的磁感应强度为应强度为 。(真空的磁导率真空的磁导率 0=4 10-7Tm/A)T103154210 rIr A/m200 IlB dHB 5. 一自感线圈中一自感线圈中,电流强度在电流强度在0.002s内均匀地由内均匀地由10A增加到
22、增加到12A,此过此过程中线圈内自感电动势为程中线圈内自感电动势为400V,则线圈的自感系数为则线圈的自感系数为L = .LLtIL dd 6. 加在平行板电容器极板上的电压变化率为加在平行板电容器极板上的电压变化率为1.0106V/s，在电容器，在电容器内产生内产生1.0A的位移电流，则该电容器的电容量为的位移电流，则该电容器的电容量为 F。 如图一个均匀磁场如图一个均匀磁场B只存在于垂直于图只存在于垂直于图 面的面的P平面右侧，平面右侧，B的方向垂直于图面的方向垂直于图面 向里。一质量为向里。一质量为m、电荷为、电荷为q的粒子以的粒子以 速度速度V射入磁场。射入磁场。V在图面内与界面在图面
23、内与界面P成成 某一角度。那么粒子在从磁场中射出前某一角度。那么粒子在从磁场中射出前 是做半径为是做半径为 的圆周运动。如果的圆周运动。如果 q0时，粒子在磁场中的路径与边界围时，粒子在磁场中的路径与边界围 成的平面区域的面积为成的平面区域的面积为S，那么，那么q0时，时， 其路径与边界围成的平面区域的面积其路径与边界围成的平面区域的面积 是是 。qBmVRmVmqVBf2 SqBmV 2)( V BP 1o)0( q 2o)0( qRR (填空填空3) 一弯曲的载流导线在同一平面内，一弯曲的载流导线在同一平面内， 形状如图形状如图(O点是半径为点是半径为R1和和R2的的 两个半圆弧的共同圆心
24、，电流自两个半圆弧的共同圆心，电流自 无穷远来到无穷远去无穷远来到无穷远去)，则，则O点磁点磁 感应强度的大小是感应强度的大小是 。202010444RIRIRI o1R2RI(填空填空4) 01 B 1010442RIRIB 03 B 2020444RIRIB 20204245)cos(cosRIRIB 三、问答题：三、问答题：图中曲线是以带电粒子在磁场中的运动轨迹，斜线部分是铝板，粒图中曲线是以带电粒子在磁场中的运动轨迹，斜线部分是铝板，粒子通过它要损失能量。磁场方向如图。问：粒子电荷是正号还是负子通过它要损失能量。磁场方向如图。问：粒子电荷是正号还是负号？说明理由号？说明理由 B粒子轨迹
25、粒子轨迹 答：正电荷答：正电荷 vqBmvR 上半部上半部v大，下半部大，下半部v小小在铝板中损失能量在铝板中损失能量 首先入射至上半部首先入射至上半部 正电荷正电荷 四、计算题：四、计算题： 有一无限长圆柱形导体和一无限长薄圆筒形导体，都通有沿轴向有一无限长圆柱形导体和一无限长薄圆筒形导体，都通有沿轴向均匀分布的电流均匀分布的电流I，他们的磁导率都为，他们的磁导率都为 0，外半径都为，外半径都为R。今取长。今取长为为l、宽为、宽为2R的矩形平面的矩形平面ABCD和和ABCD ， AD和和AD 正好在正好在圆柱的轴线上，如图。问通过圆柱的轴线上，如图。问通过ABCD的磁通量大小为多少？通过的磁
26、通量大小为多少？通过ABCD的磁通量？的磁通量？ABDCABDCllrd解：解：1 圆柱形载流体的圆柱形载流体的 分布：分布： B )(2)0(2020RrrIRrrRIB （安环定理）（安环定理） 则通过则通过ABCD的磁通量的磁通量 RRRSrlBrlBsBsBsB220122111ddddd)2ln21(20 lI 2 薄圆筒的薄圆筒的 分布：分布： )(2)(00RrrIRrB （安环定理）（安环定理） 则通过则通过ABCD的磁通量的磁通量 RRRSrBlSsBsBsB2022112dd0ddd2ln20lI BABDCABDCllrd2.截面为矩形的螺绕环共截面为矩形的螺绕环共N匝，
27、尺寸如图。在螺绕环的轴线上另有匝，尺寸如图。在螺绕环的轴线上另有一无限长直导线。一无限长直导线。(1) 求螺绕环的自感系数。求螺绕环的自感系数。 (2) 求长直导线和螺绕求长直导线和螺绕环的互感系数。环的互感系数。 (3) 若在螺绕环内通以稳恒电流若在螺绕环内通以稳恒电流I，求螺绕环内储存，求螺绕环内储存的磁能的磁能aabbh解解: (1) 设螺绕环通电设螺绕环通电I，则在环内至轴，则在环内至轴r处的磁场：处的磁场： rNIB 20 则穿过螺绕环的磁通量为：则穿过螺绕环的磁通量为： abrNIhrhrNISBbaln2d2d00 rrdabhNINILln220 (2) 设长直导线通电设长直导
28、线通电I，其周围空间磁场：，其周围空间磁场： rNIB 20 此磁场在螺绕环中产生的磁通量：此磁场在螺绕环中产生的磁通量： abrIhrhrISBbaln2d2d001 abNhINIMln2011 221)3(LIm abhINIabhNln4ln221220220 3.如图，在铅直面内有一巨形导体回路如图，在铅直面内有一巨形导体回路abcd置于均匀磁场置于均匀磁场B中，中，B的的方向垂直于回路平面，方向垂直于回路平面，abcd回路中的回路中的ab边的长为边的长为L，质量为，质量为m，可以，可以在保持良好接触的情况下下滑，且摩擦力不计，在保持良好接触的情况下下滑，且摩擦力不计，ab边的初速度
29、为零，边的初速度为零，回路电阻回路电阻R集中在集中在ab边中。边中。(1) 求任意时刻求任意时刻ab边的速率边的速率v和和t的关系；的关系； (2) 设两竖直边足够长，最后达到稳定的速率？设两竖直边足够长，最后达到稳定的速率？解：解： (1) ab内的感应电流：内的感应电流： B abcdVBlRlBVRRIbaii1d)(1 )(ba 故故ab边受到的安培力：边受到的安培力： RlVBBlIBlIFii22d 方向：方向：牛二律：牛二律： tVmmgFdd tVmRlVBmgdd22 tVtlVBmgRVmR0022dd)exp(1(2222tmRlBlBmgRV ,)2( t22lBmgR
30、V mL,4.有一水平的无限长直导线，离水平桌面的高度为有一水平的无限长直导线，离水平桌面的高度为h，o点在导线正点在导线正下方，桌面上有一下方，桌面上有一N匝平面矩形线圈，其一对边与导线平行，线圈匝平面矩形线圈，其一对边与导线平行，线圈一边离一边离o点的垂直距离为点的垂直距离为d，线圈边长为，线圈边长为a、b，总电阻为，总电阻为R，取法线，取法线n竖直向上。当导线中通有交变电流竖直向上。当导线中通有交变电流i=I0cos t (I0和和 为常量，为常量，t为时间为时间)时，试计算在线圈中引起的感应电流（忽略线圈的自感）时，试计算在线圈中引起的感应电流（忽略线圈的自感） danhoiidab解：解： 建图示坐标，取微元，则有：建图示坐标，取微元，则有： xxxdnxbs dd n电流电流i在此微元处的磁场为：在此微元处的磁场为： riB 20 方向如图方向如图 BrsBsBsBdsin)2cos(ddd 2200d2d2xhxxibxbrxri 22220220)(ln4d2ddhadhibxhxxibadd danhoiidabxxxd nBr 22220220)(ln4d2ddhadhibxhxxibadd )sin()(ln4dddd022220tIdhadhbNtNti tdhadhRbINRIii sin)(ln4222200 hIndaorBxxdx